Когда-то я приехала в Москву из провинции с подругами — мы мечтали о красивой жизни, любви и успехе. Сначала было трудно: маленькая комната в общежитии, тяжелая работа на заводе, одиночество. Я полюбила человека, который бросил меня, когда узнал, что я беременна. Пришлось воспитывать дочь одной и пробиваться самой.
Прошли годы… Я стала директором крупного завода, у меня появилась квартира, машина — всё, кроме семейного счастья. И тогда я встретила Гошу — простого, умного, уверенного мужчину. Он научил меня, что не всё измеряется положением и успехом. Я снова поверила в любовь и поняла: Москва действительно не верит слезам, но верит тем, кто не сдается!
Экзамены и контрольные по математике — источник стресса для многих учащихся. Даже при хорошем понимании материала многие сталкиваются со снижением баллов из-за, казалось бы, несущественных, но типичных ошибок. Они зачастую бывают результатом невнимательности, волнения и неграмотной работы с заданиями. Чтобы помочь студентам повысить свою успеваемость, разберём самые распространённые ошибки на экзаменах по математике и дадим рекомендации, как их минимизировать.
Основные виды ошибок: анализ и причины
1. Арифметические ошибки
Неправильные вычисления: даже простые действия, как сложение, вычитание, умножение и деление, часто выполняются неправильно из-за спешки или невнимательности.
Ошибки со знаками: неверное обращение с отрицательными числами или знаками «плюс» и «минус» при упрощении выражений.
Работа с дробями и процентами: стандартная ловушка — неправильное сложение дробей с разными знаменателями, неумение переводить проценты в десятичные дроби.
Почему возникают? Поспешность, слабые базовые навыки, «автоматизация» процесса без самопроверки.
2. Ошибки в чтении и понимании условия
Пропуск важных деталей: невнимательное чтение формулировки задачи приводит к пропуску ограничений или важных данных.
Неверное определение искомого: часто учащиеся находят промежуточный результат, забывая, что требуется по условию задачи.
Почему возникают? Волнение, привычка «бегло» читать, желание быстрее приступить к решению.
3. Ошибки в применении формул
Забытые или перепутанные формулы: путаница в формулах площади, объёма, теоремах.
Неправильная запись формул: забытые скобки, неправильное расставление индексов.
Почему возникают? Недостаточная систематизация знаний, заучивание без понимания, отсутствие регулярной практики.
4. Алгебраические ошибки
Ошибки при раскрытии скобок: неправильное распределение знаков, неточное умножение.
Неверное упрощение выражений: учащиеся иногда удаляют или добавляют лишние слагаемые, сокращают там, где нельзя.
Почему возникают? Неуверенность при работе с многочленами, недостаток проговоренных действий.
5. Проблемы с оформлением
Нечёткое оформление решения: этапы решения пропущены или пропущены обоснования, что может привести к потере баллов даже при правильном ответе.
Несоблюдение логики и структуры изложения: результат появляется «из ниоткуда», нет строгого перехода от одного действия к другому.
Почему возникают? Спешка, отсутствие привычки к строгому обоснованию, непонимание критериев оценивания.
Ошибки в доказательствах: не хватает логических связок, не учитываются частные случаи.
Почему возникают? Механическое заучивание без осмысления, недостаток самостоятельного анализа.
7. Временные ловушки
Нерациональное распределение времени: слишком долгое решение первых задач, отсутствие времени на последние.
Отсутствие проверки: пропускается завершающий этап перепроверки своих решений.
Почему возникают? Слабый навык тайм-менеджмента, неопытность в тестовой ситуации.
Советы для повышения точности и внимательности
Рассмотрим методы, которые помогут существенно снизить число ошибок.
1. Тренировка арифметических навыков
Ежедневно отводите 10–15 минут на выполнение устных вычислений: примеров на сложение, умножение, работу с дробями и процентами.
Используйте «умные тренажёры» и приложения для тренировки быстрого счёта.
Развивайте навык письменных вычислений — особенно полезно для сложных алгебраических преобразований.
2. Внимательное чтение условий
Прочитайте задачу полностью, прежде чем приступать к вычислениям.
Подчёркивайте ключевые слова и данные в условии (числа, ограничения, то, что нужно найти).
После решения задачи перечитайте вопрос, чтобы убедиться, что ответили именно на него.
3. Регулярное повторение формул и определений
Ведите компактный справочник с основными формулами и периодически его пересматривайте.
Ищите «логическую связь» между формулами: почему работает та или иная формула, как она получена.
Повторяйте определения понятий — от этого зависит успех в доказательствах и объяснении решений.
4. Практика оформления решений
Привыкайте к чёткой структуре решения: записывайте каждый этап (дано, решение, ответ).
Аргументируйте свои действия словами: это поможет структурировать ход мысли и сделать решение понятным проверяющему.
Тренируйтесь решать задачи с полным оформлением, даже при домашней работе.
5. Перепроверка
Всегда оставляйте 5–10 минут на повторную проверку своих вычислений.
Используйте обратные вычисления: если нашли «x», подставьте его обратно в условие и проверьте.
Сверяйте итоговый ответ с исходными требованиями задачи.
6. Работа с типовыми ошибками
Ведите «дневник ошибок»: записывайте типичные промахи, отмечайте их причины.
Анализируйте старые работы, выделяйте повторяющиеся ошибки.
Практикуйте «самопроверку» после тренировочных тестов.
7. Управление временем
Разделяйте задачи по сложности и планируйте оптимальную последовательность их решения.
Не задерживайтесь слишком долго на одной задаче — переходите к следующим, возвращаясь к трудным позже.
Осваивайте технику работы с черновиком: накидывайте план решения, чтобы не тратить время на бессистемные попытки.
8. Уменьшение волнения
Тренируйтесь писать пробные экзамены в условиях, приближённых к реальным (с таймером, без подсказок).
Научитесь дышать глубоко и делать короткие перерывы между задачами, чтобы снизить беспокойство.
Помните: ошибки делают все, важно — научиться замечать их и исправлять.
Примеры распространённых ошибок и пути их устранения
Пример 1: Ошибка в порядке действий
Задача: Найти значение выражения 3+4×2
Типичная ошибка: Вначале складывают 3 и 4, а затем умножают на 2: (3+4)×2=7×2=14.
Правильное решение: Сначала умножение, затем сложение: 3+(4×2)=3+8=11
Как избежать? Повторяйте порядок действий, используйте скобки для проверки, если есть сомнения.
Пример 2: Ошибка при работе с отрицательными числами
Задача: Найти разность −5−(−3)
Типичная ошибка: Записывают результат как −5−3=−8
Правильное решение: −5−(−3)=−5+3=−2
Как избежать? Выписывайте промежуточные шаги, визуализируйте движение на числовой прямой.
Пример 3: Неправильная подстановка в формулу
Задача: Найти площадь прямоугольника при a=5 и b=3
Типичная ошибка: Вместо S=ab используют, например, S=a+b
Как избежать? Перед подстановкой проговаривайте формулу, необходимую для решения, и только после этого подставляйте числа.
Пример 4: Пропущенные единицы измерения
Задача: Найти объём куба со стороной 2 см.
Типичная ошибка: Записывают просто «8», забыв об указании единиц (куб.см).
Как избежать? Всегда вносите единицу измерения в финальный ответ, перепроверяйте требования задачи.
Пример 5: Несоблюдение критериев задания
Задача: Ответить полным предложением или объяснить решение.
Типичная ошибка: Запись только числового ответа без хода рассуждений.
Как избежать? Привыкайте кратко обосновывать свои действия, даже если ответ очевиден.
Советы для правильной психологической подготовки
Оцените свои сильные и слабые стороны: тестовые задания покажут, на что действительно стоит обратить внимание.
Не бойтесь делать паузы: если мозг «загорелся», отложите задание на пару минут.
Уважайте свои ошибки: они ваш лучший учитель.
Итоги
Ошибки на математических экзаменах — не свидетельство отсутствия знаний, а показатель уровня самоконтроля, аккуратности и системности подготовки. Следуйте простым советам: тренируйтесь регулярно, перепроверяйте себя и учитесь оформлять решения чётко и понятно. Тогда самые частые ошибки станут для вас редкостью, а уверенность на экзамене — вашей «секретной формулой» успеха!
Всем привет! Я Павел Андреев, управленец с многолетним опытом и участник игрового проекта. Захотел с вами поделиться мыслями и переживаниями. Актуально для тех, у кого есть собственный бизнес, или для тех, кто ищет работу.
Классификация компаний по типам управления.
Виды моделей бизнеса.
Бирюзовая компания — это организация без жесткой иерархии, основанная на самоуправлении и взаимном доверии. Сотрудников объединяют общие цели и ценности.
В этом тексте:
Реалии российского бизнеса в глазах наемного сотрудника;
Компания в классическом понимании бирюзовости;
Натягиваем сову на глобус.
Довелось мне поработать во многих компаниях, частая смена работы, еще каких-то 5-7 лет назад была для меня нормой. Работая в одном и том же месте, получить новые знания из собственного опыта проблематично, а закостенелость не входила в мои планы.
И везде одно и то же в модели управления. По моим наблюдениям, существует всего два вида компаний - это "Ты курил за день пять раз по 10 минут и еще с обеда опоздал на 5 минут, получи штраф" и "У нас полная свобода, делай что хочешь, главное результат".
В первом случае, собственник считает, что раз он работает сутками без сна и отдыха, ради успеха своего предприятия, то так обязаны делать все. Отсюда микро-контроль, граничащий с буйным помешательством на фоне сильнейшего переутомления и там же жуткая текучесть кадров, ведь "Никто кроме меня не умеет работать и все тупые".
Во втором случае, собственник понятия не имеет, как должна работать компания, пусть оно само как-то работает. "Все сотрудники ну такие хорошие, ну такие умницы, может в этом году нам повезет и заработаем больше, чем в прошлом, буду держать кулачки за вас, мои рыцари и принцессы!".
Разумеется, в пример приведены банальные кейсы и пояснения. Но реальность такова, что такое встречается чаще, чем хотелось бы. Могут быть более усредненные варианты и с отклонениями в разные стороны в эти два типа. Но все это, увы, далеко от стабильной эффективности.
В классическом понимании моделей, существует явно больше двух, как описано в книге Фредерика Лалу «Открывая организации будущего», в том числе и бирюзовая. На прикрепленных картинках представлены эти модели.
Если не закапываться в детали, то можно отметить, что бирюзовая компания это та, в которой не нужен контроль собственника бизнеса ни в каком виде. Все сотрудники в такой организации работают, как единый организм, ставя общую цель во главу своих личных интересов. То есть, сотрудники ассоциируют себя с компанией и все результаты каждый из них воспринимает, как результат совместной работы, а не личный. В такой компании нет места зависти чужому успеху, или осуждению за неудачи, ведь уровень ответственности коллективный и осознанный.
В российских реалиях такая модель невозможна. Так как уровень осознанности большинства людей слишком низок. Речь не только про наемных сотрудников, но и собственниках бизнеса.
Благодаря опыту в большом количестве разных компаний от линейной должности до высшего управленческого уровня, у меня возникло понимание происходящего в российском бизнесе и как с этим работать в разрезе "бирюзовости".
Большинство наемных сотрудников видят своей целью получение заработной платы и не важно, как он(а) будет идти к этой цели. Что безусловно идет вразрез с видением мира собственников бизнеса, которые категорически не готовы к погружению в реалии своих работников.
На линейные должности, как правило, вводится KPI, сетка штрафов, произносятся обещания повысить в должности и прочее творчество из фантазий "эффективных менеджеров". Более того, много прививается в отечественных компаниях из опыта западного бизнеса, супер-курсов от супер онлайн-школ и различных бизнес-конференций с выступлением "знаменитых" бизнес-тренеров.
Я не исключаю, что есть талантливые управленцы огромных масштабов в российском бизнесе, как Игорь Рыбаков, на примере которого, действительно, можно много чему научиться. Но большинство коучей, увы, всего-лишь "надувные", вещающие чужие методологии и пропагандирующие чужие настройки бизнеса без какого-либо персонального опыта.
Почему западный опыт не будет работать в российских реалиях? А все просто — другая культура, другой уровень осознанности, другие ценности. Это не плохо и не хорошо, в таком сравнении, это просто чуждое нашей культуре и ценностям, заложенным с детства любому гражданину нашей страны. Отсюда и ворох проблем: приезжает эффективный менеджер с очередных курсов весь такой заряженный и начинает все везде внедрять. При этом, игнорируется внутренняя культура компании, базовые настройки отдельных сотрудников и отделов. Как итог, все тупые, всех надо уволить.
Что же можно сделать, как вывести бизнес на новый уровень?
Не много и не мало, а ровно столько, сколько нужно в вашем конкретном случае. Все сильно зависит от ситуации внутри вашей компании. Возможно придется менять целиком отдел продаж, возможно придется уволить весь управленческий состав, а возможно, придется самоустраниться от дел компании и самому собственнику "на котором все держится". А может так случиться, что достаточно будет поговорить с коллективом и, наконец-то, услышать проблемы, которые, как правило, на поверхности, но о них говорить не принято, чтобы не расстроить "начальника".
Факторов, мешающих развитию вашего бизнеса огромное множество. Собственнику бизнеса, в первую очередь, необходимо осознать истинную цель, ради которой все это работает. Ведь чем больше у вас доход из бизнеса, тем меньшее значение для вас имеют деньги, а значит, сейчас вы работаете не ради денег. Как и наоборот, когда доходы падают, главной целью становятся деньги и только они, это ситуация, при которой начинают искать "виноватых" (сокращения штата, урезание зарплат, экономия на офисных расходниках и т.д.).
Выдохните! Не существует универсальной формулы по спасению/развитию/расширению бизнеса, о которых рассказывают из каждого утюга. Существует только ваш уровень осознанности, который необходимо постоянно развивать. Речь не о том, что нужно быть хорошим человеком, ведь в бизнесе хорошим человеком быть не достаточно. Важен баланс, состоящий из человеческих качеств, уровня компетенции, эрудиции, эмпатии.
Только и слов о пользе инвестиций в себя, вот только слова эти произносят те, чьей целью является получение дохода с доверчивых и жадных до знаний людей. У жажды знаний может быть несколько причин: увеличение прибыли, спасение бизнеса и "прокачка" бизнеса, ради "прокачки" бизнеса, потому, что это сейчас в тренде.
Только вот никогда не стоит целью разобраться с тем, что именно нужно вашему бизнесу, а главное — зачем. Существует вот такая формула — вместе с развитием сотрудников развивается бизнес. Но прежде, как взяться за развитие своих сотрудников, сначала вырастите над собой, тогда придет понимание, как именно нужно развивать сотрудников и главное — для чего.
Не бывает плохих сотрудников, бывают не верные подходы к управлению сотрудниками. Ровно, как и не бывает самых хороших сотрудников, бывает только "магический" тип мышления собственника бизнеса.
И вот, вы уже осознанный, все понимаете. Что, никого увольнять теперь не нужно? Тут существует только один критерий — кто готов развиваться и расти над собой, тому с вами по пути.
Жажда познания, жизни, творчества, желание проявить себя есть у каждого. Эту жажду легко угасить жестоким самодурством глупых учителей, которые не уважают себя и других и относятся к человеку как к неодушевленному предмету.
Самые одаренные дети – самые чуткие и глубокие – они не пускают кого попало в свою душу – именно в них легче всего угасить жажду знаний и интерес к жизни тупым вколачиванием материала.
Когда учитель рассматривает свою учительскую деятельность как профессию – это упадок духа. Настоящий учитель учит своей жизнью: ученик должен видеть, что учитель обладает чем-то важным и ценным, чего нет у него, и, вдохновленный его примером, свободно идти за ним.
Зародить жажду духовной жизни может только счастливый человек. Несчастный человек с грустным лицом и угасшим взглядом, который рассматривает учеников как предмет педагогического воздействия и работает из чувства долга и страха осуждения, может зародить только уныние, апатию, цинизм, презрение к жизни.
Как много молодых людей спиваются, становятся наркоманами, не доживают до сорока лет? Какова здесь роль стараний педагогов и родителей? Балбес, разгильдяй, лентяй – это слова из репертуара глупых и злых людей. Не бывает разгильдяйства и лени самих по себе, бывает ощущение бессмысленности. Если забрасывать огонь землей – он погаснет. Обучаться никому не нужной ерунде у скучающего учителя – это и есть такое забрасывание землей огня собственной души, угашение духа.
Тот, кто пытается осчастливить образованием других насильно, сам не ценит своё образование, презирает его, тяготится им; образование для него – это мешок никому не нужных сведений, который он вынужден постоянно таскать на своём горбу и боится сбросить, потому что сам по себе, без мешка, он в своих собственных глазах окажется никому не нужной пустышкой.
Критерий "отличник/хорошист/троечник" — это ловушка для доверчивых. Тебя учат не становиться лучше, а просто не облажаться. Пятёрка? Сиди тихо, прыгнуть выше нельзя. Трояк? Получай в лицо истерику: "катастрофа! срочно исправлять!". И знаете что самое поганое? То что это заставляет тратить больше сил на то, что хуже получается.
И нет, не школа сама по себе в этом виновата. Системе плевать — пока ты ей не мешаешь. Это не злой умысел, а просто тупая логика: затыкай слабое, а сильное не трогай.
Хочешь — играй по этим правилам и гробь талант. Не хочешь — забей болт и строй своё.
А в жизни всё проще. Платят только за реальную крутость. Никто не ценит "норму по всем фронтам". Математика очевидная: вкладываешься в слабости — буксуешь. Качаешь сильные стороны — вырываешься вперёд.
Да, база нужна: читать, считать, уметь не обуглиться в розетке и не гадить себе и другим. Русский — чтобы думать и говорить. Математика — чтобы считать и понимать связи. Без этого никак. Но всё, что выше базового уровня, должно работать на тебя, а не на галочку в журнале.
И если воспринимать оценки как смысл жизни, а не как подсказку — проиграл заранее. Тогда тройка по химии становится трагедией, а настоящий талант — "ничего особенного".
Слава ЕГЭ. Хоть где-то можно выбрать профильные предметы, которые реально связаны с будущей профессией и концентрироваться на них. Да, базу типа русского и математики всё равно надо сдавать — это основа мышления. Но не приходится тратить жизнь на бессмысленную борьбу "за всё сразу".
P.S. Миру плевать на твой средний балл. Ему нужно одно: в чём ты реально силён. P.S.2. Да, иногда для работы нужны несколько навыков, и самый слабый может тормозить. Но хотя бы спектр этих навыков сильно уже — и ты сам выбираешь, где надо подтянуться.
Увидел новость. Расскажу историю, которая, кмк, повлияла на меня как на личность и дала почувствовать настоящий успех и триумф. И мне не будет стыдно.
Надежда Кадышева переходит от "сидячих концертов" к стадионным танцполам — из-за небывалого хайпа среди зумеров. Легенда настолько стрельнула в тиктоке и рилсах, что подростков и взрослых на выступлениях теперь 50/50.
В 7 лет мы ходили с бабулей на концерт "Золотого кольца" в "Тридцатке". "Бабуле" было тогда 46-47 лет, но был вот хайп на ЗК, а она любила всякое народное. До этого, я конечно, слышал это на кассетах у нее дома, но слышал и слышал, вон: молоток, гвоздь 150 и табуретка. Есть чем заняться.
А после концерта я прям приобщился. Это было настолько круто, весело и зажигательно, с балалайками и танцами. Какие тут нафиг "Руки вверх" или "Иванушки"?! Хотя ок, с тёткой, которая была подростком, мы ходили на "Иванушек" в ту же "Тридцатку". Было ужасно, я сбежал.
После ЗК мы слушали с бабулей кассеты ещё активнее, я до сих пор помню пару песен наизусть. У меня осталась VHS кассета с тех пор и еще какие-то раздаточные материалы.
А в школе... У детей в том возрасте нет какой-то сильной самокритики, тебе еще не нарисовали потолочек и ты делаешь, что нравится.
На музыке наша безумная училка, которая всегда была во всем коричневом от туфель до помады, и называла нас дегенератами и идиотами (привет, 90-м и 11-й школе), задала доклад про любимую группу.
Половина "дегенератов" получила колы, половина "идиотов"сделала два предложения про папин любимый Led Zeppelin или "Иванушек" сестры и прочее. И получили чуть повыше кола. Что вообще такое ДОКЛАД про любимую ГРУППУ в первом классе?!
Но я знал: ЭТО МОЙ ЗВЁЗДНЫЙ, СУКА, ЧАС! У меня есть "Золотое кольцо"! Сложно передать, с каким увлечением я писал весь вечер этот доклад. У меня получился целый двойной листочек, а на обложке я нарисовал два золотых кольца, как на свадебных тачках. Жёлтым карандашом.
Мама помогала мне смотреть VHS с концерта, я сидел на полу в зале перед теликом. Я не понимал половину. Особенно запомнилось, что я не понял слова в интервью Кадышевой: "наша цель - пропаганда русской культуры". Чиво за пропаганда? Мама подсказала, я все равно не понял. Но на уроке, гордо зачитывая доклад, звонко отчеканил: А ЦЕЛЬ КОЛЛЕКТИВА - ПРОПАГАНДА РУССКОЙ КУЛЬТУРЫ!
Учительница поставила мне 5/5 и приказала "дегенератам" равняться. Я был на вершине успеха. Наверное, это было мое главное достижение в школе за 11 классов.
Думаете меня засмеяли одноклассники? Может, время другое было, но когда я шел на свое место между деревянными лакированными рядами (класс был аудиторного типа), пара одноклассников сказали, что я крутой ваще.
В общем вот. Мне почти 37, у меня все хорошо. Спасибо, Надежда Никитична за такой позитивный опыт.
Теперь осталось узнать, где ближайший концерт, собрать таких же дегенератов и "течеееет ручей, бежиииит ручей..." 🕺🏻
P.S. Сейчас я не слушаю ЗК и не слушал после первого класса. Кажется, зря. Сегодня подрублю в машине.
P.P.S. Я знаю, что вы тут это ппц не любите, но вот мой телеграм. Там личное и про работу, и просто иногда я что-то говорю)
— Теперь можно придумать следующую цель! — мама с улыбкой посмотрела на дочь.
Лиза задумалась.
— Может, научиться писать сочинения без ошибок?
— О, это хорошая цель, — засмеялся папа. — Надо только её правильно сформулировать!
— Например… написать три сочинения за месяц?
— Вполне, — мама кивнула. — Главное — быть гибкой и не бояться менять планы, если что-то пойдёт не так.
Лиза почувствовала, что это ей нравится.
Потому что теперь она не просто «училась лучше».
Она знала, как.
Создание целей и достижений: Помогите ребенку установить четкие и достижимые цели в учебе. Это могут быть как краткосрочные цели (например, улучшение оценки по конкретному предмету), так и долгосрочные цели (например, освоение нового навыка). Празднование достижения целей помогает поддерживать мотивацию.
Примеры. Вместо абстрактных целей, таких как "лучше учиться", помогите ребенку сформулировать конкретные цели, например, "получить не ниже четверки по математике в следующей четверти" или "прочитать одну книгу по литературе в месяц". Учите ребенка быть гибким и готовым корректировать свои цели, если обстоятельства меняются. Например, если задача оказалась сложнее, чем ожидалось, лучше немного адаптировать цель, чем полностью отказываться от нее.
Отрывок из книги «Как помочь ребенку учиться лучше. 12 советов для родителей», подзаголовок 6.1. "Как формировать мотивацию и интерес к учебе".
