Для тех, у кого сложности с ютубом:

Что если математик, прославившийся теоремой о корнях уравнений, никогда её так не формулировал? А современники обвиняли его в сговоре с дьяволом? Знакомьтесь — Франсуа Виет, отец современной алгебры, криптограф короля и человек, решивший «нерешаемое» уравнение 45-й степени за несколько минут.

👩‍🏫 Алина Лукьянова — математик, магистр в области ИИ, автор курсов на Stepik, номинант премии Stepik Awards. 💝 Благотворительная конференция «Математика добра» ❤️ Фонд лектора: ФЦК №6 (развитие математики и информатики в МФТИ) — fund.mipt.ru/capitals/ck6/ 📌 Программа: https://www.notion.so/mathloversclub/2025-2ce28c0e8517819882... 📌 Telegram: t.me/mathloversclub28

Ответ: 36:3(8-6)/3*(8-6)=16; и 1;

Пример имеет два условно правильных ответа, это числа "16" и "1"; В нашей стране, только число "16",- полагается считать правильным ответом!

......................................................

За свое первоначальное ложное число "36", я приношу свои извинения.

Такой ответ мог бы получиться в другом случае:

36 : { 3(8-6)/[3*(8-6)] } =36 : [ 3(8-6)/(3*2) ] = 36 : (3*2/6)= 36: (6/6)= 36; - !!

Я БЫЛ ГЛУБОКО НЕПРАВ!

А. Андреев.

Теперь уже недопустимо применять всуе термин: "Деление", поскольку наравне с операцией деление присутствует и операция умножение.

Следует использовать более нейтральное выражение. Например такое:

1). 6:3*2=?; - это линейное числовое выражение, в котором числа связаны между собой знаками разделить "Двоеточие" и знаками умножить "Точка".

2). a:b*c=?; ( а:bc=?;) - это линейное буквенное выражение, в котором буквы связаны между собой знаками разделить "Двоеточие" и знаками умножить "Точка". В таких выражениях допускается точку между буквами, как записывать, так и опускать. (Т.е. всегда а:b*c=a:bc).

НО ЭТО ДОПУСКАЕТСЯ ДЕЛАТЬ ТОЛЬКО В ТЕХ БУКВЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЯХ, В КОТОРЫХ ДЕЛЕНИЕ ЗАПИСАНО В ВИДЕ ЗНАКА "ДВОЕТОЧИЕ" ИЛИ ЗНАКА "ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ" ЧЕРТА. Выражения с "наклонной" чертой подчиняются другому Правилу написания и чтения таких выражений.

Только такими нейтральными выражениями можно поколебать упертое убеждение некоторых лиц, которые предпочитают оценивать буквенные и числовые выражения только в качестве ДЕЛЕНИЯ "АЛГЕБРАИЧЕСКИХ" или "АРИФМЕТИЧЕСКИХ" ВЫРАЖЕНИЙ С ЗАПИСАННОЙ ИЛИ ОПУЩЕННОЙ "ТОЧКОЙ". А это неизбежно приводит к абсурдному выводу, что Арифметика и Алгебра решают условно надуманные "арифметические" и "алгебраические" примеры, совершенно ПО- РАЗНОМУ.

Стало уже очевидно, что уже недопустимо дальше терпеть такие учебники математики, предназначенные для учеников начальных классов, в которых невнятно записано Правило возможного опускания точки, в оговоренных случаях, и БЕЗ ССЫЛКИ НА ПРИМЕРЫ.

Точка опускается в случаях:

а). Между числом и скобкой. ( Например : 2а=2*а;).

б) Между числом и скобкой. ( Например: 2(1+2)=2*(1+2);).

в). Между буквами. (Например: аbc=a*b*c;).

г). Между скобками. (Например: (1+2)(а+с)=(1+2)*(а+с);.

Тогда равенство выражений, например таких: 2(1+2)=2*(1+2); - однозначно указывает, что мнимое "алгебраическое" выражение 2(1+2); = ( РАВНО!)=2*(1+2); мнимому "арифметическому" выражению! Если кто не понял, тогда скажу иначе: "алгебраическое" и "арифметическое" выражения равны между собой. Тогда и в выражениях с "двоеточием", - они решаются совершенно ОДИНАКОВО, ПОСКОЛЬКУ ЭТО ОДНО И ТО ЖЕ ВЫРАЖЕНИЕ! А Правилу слева, направо, - без разницы: с точкой или без точки записаны эти выражения.

........................................

Приступим к решению выражения:

6:3*2=?;

С одной стороны, здесь число "3" вступает в операцию деления с числом "6". Но с другой стороны, это же самое число "3" вступает в операцию умножения с другим числом "2". Как быть? Конечно можно записать скобки в нужном месте, что уверенно снимет возникшую неопределенность. То есть:

6:3*2=??- - - -(6:3)*2=2*2=4; -!!

6:3*2=??- - - -6:(3*2)=6:6=1; -!!

Так и рекомендуют поступать в подобных неоднозначных случаях даже академики (Тот же В.Л. Гончаров). Да упускается из вида такой немаловажный факт из истории. В прошлом, когда математики широко пользовались скобками разного приоритета и, соответственно, разной конфигурации, то не было никаких проблем. Но когда общее количество разнообразных скобок достигло невероятных размеров и пользоваться ими стало чрезвычайно затруднительно, то пришлось решать другую достаточно сложную задачу. НЕОБХОДИМО БЫЛО ИЗЪЯТЬ ИЗ МАТ. ЗАПИСИ ВСЕ ТИПЫ СКОБОК И ЗАМЕНИТЬ ИХ НА ПРАВИЛА.( А три вида скобок: "круглые", "квадратные" и "фигурные" - оставили на самый крайний случай, когда без скобок, ну никак нельзя обойтись). Фактически, эти три вида скобок стали, для математиков, как три последних патрона, которые будет разумно потратить только в самом крайнем и неотложном случае.

Отсюда и проистекают два общепринятых в Мире подхода к решению такого примера с помощью привлечения только Правил. Поскольку в примере "6:3*2" невозможно ОДНОВРЕМЕННО выполнить, и деление, и умножение, то их выполняют по -отдельности.

А). Сначала задали общее направление чтения и решения всех мат. символов СЛЕВА, НАПРАВО.(Точно так же, как и в грамматике написания букв, слов и выражений.)

Б). Если, сначала выполнить только ДЕЛЕНИЕ всех чисел слева, направо. (В том числе и когда деление записано несколько раз подряд), после этого выполнить умножение найденных выражений, то такое решение получило название: "ПРИОРИТЕТ ДЕЛЕНИЯ".

В). Если, сначала выполнить только УМНОЖЕНИЕ, а после этого слева, направо - ДЕЛЕНИЕ полученных выражений, то такое решение получило название: "ПРИОРИТЕТ УМНОЖЕНИЯ". (Термины приоритет деления и умножения - понимаются лишь в качестве порядка выполнения решения примера).

Г). Позже обнаружилось, что если решать пример СРАЗУ СЛЕВА, НАПРАВО, то получают ответ в точности такой же, что и с ПРИОРИТЕТОМ ДЕЛЕНИЯ. Такой порядок решения оказался настолько удобным и легким в пользовании, что его решили выделить и закрепить в виде ОТДЕЛЬНОГО ПРАВИЛА!

РЕШЕНИЯ ПРИМЕРОВ:

РЕШИТЬ ПРИМЕР: 6:2(1+2)=?;

РЕШЕНИЕ:

1). 6:2(1+2)=6:2*(1+2)=9*,1**; - это два равноправных решения!( Для "двоеточия", без разницы, записана или опущена точка!).

Число 9* - это правильное решение примера со знаком деления "двоеточие", выполненное по "Правилу слева, направо". ( Или по "Правилу приоритета деления, над умножением").Так решают пример в большинстве стран Мира. (В том числе и в Р.Ф.).

Число 1** - это правильное решение примера со знаком деления "двоеточие", выполненное по "Правилу приоритета умножения, над делением". Так решают пример лишь в некоторых отдельных странах.

2). 6/2(1+2)=6/(2+4)=6/6=1; - (Здесь необходимо учитывать отсутствие точки). Число 1 - это единственный правильный ответ примера со знаком деления "наклонная" черта. Так решают во всех странах Мира!

3). 6/2*(1+2)=(6/2)*(1+2)=3*3=9; -(Здесь необходимо учитывать написание точки!). Число 9 - это единственный правильный ответ примера со знаком деления "наклонная" черта. Так решают во всех странах Мира!

...........................

Следует особо отметить тех несчастных людей, которые запутались в назначении различных мат. терминов, ( Часто самопального происхождения) придав им ничем не оправданное слишком высокое значение.( Например, таких как: "Деление на произведение со сокрытой точкой", "Алгебраическое" и "арифметическое" деление выражений. "Алгебраические" и "Арифметические" правила." "В алгебре приоритет умножения считается выше, чем в арифметике".

Вот такая дремучая чушь обильно посеяна в умах многих человеков усилиями всяких многочисленных шустефых, репьевых, александровых и прочих, а также сказалась и не четкая позиция по этому вопросу, которая прослеживается в учебниках Киселева, Барсукова и.т.д.).

А). 6:2(1+2)=6:(2*(1+2))=1; -??

Вот так решают пример с опущенной точкой эти несчастные люди, полагая, что здесь точка опущена с целью показать, что выражение 2(1+2) следует понимать, как "ЕДИНОЕ" выражение. Это, якобы "алгебраическая" запись и решение примера. Или они говорят, что так решается пример по мнимым "алгебраическим" правилам.

Б). 6:2*(1+2)=(6:2)*(1+2)= 3*3=9; - !!

Здесь они заявляют, что так следует решать пример с точкой уже по мнимым "арифметическим" правилам. И это , якобы уже некий "арифметический" стиль написания примера. А тот факт, что пример со знаком деления "двоеточие" получает ДВА РАЗНЫХ ОТВЕТА - они спокойно пропускают мимо своих ушей. Или заявляют такую чушь: алгебра и арифметика решают, по -разному, один и тот же пример. При этом они совершенно не придают никакого значения с помощью какого знака записано деление в примере.

...........................................................................................................................

Посмотрите на то, как путано и неуверенно оценивает решение похожего примера очень известный блогер и, безусловно, очень опытный и много знающий учитель математики. Вот по этой ссылке. ( А затем, я постараюсь указать на некоторые спорные места в его объяснениях).

https://yandex.ru/video/preview/5987264316600604288

........................................................................................................................

1). Время (00:42). "Знак точка опускается между числом и буквой "а", или числом и скобкой."..

Когда делают такое замечание, то необходимо обязательно пояснять, что так допускается делать только в выражениях со знаком дел. "двоеточие" или "горизонтальная" черта. А, например, в выражениях со знаком "наклонная" черта, - так поступать уже НЕДОПУСТИМО!

,,,,,,,,,,,,,,,,,

2). Время (01:06). "При умножении числа на число, знак умножить (т.е. точку) надо ставить обязательно".

И он так записывает выражение с последующим переходом на "точку" между сомножителями:

36:3(8-6)=36:3(2)=36:3*2; Откуда следует, что: 3(2)=3*2:

Вот это и есть тот случай, когда математики решили "сэкономить" очень важные для них скобки, заменив их на "точку". А бонусом, получили более выразительную запись умножения, которая, в дальнейшем, получила гораздо большее признание. Только и всего! Но очень многие воспринимают запись произведения, выполненную со скобками, как нечто противоестественное. Это, - только заблуждение!

,,,,,,,,,,,,,,,,

3). Время (01:18). "Деление и умножение - равноправные действия. Ни о каком приоритете умножения речи нет"...

А это утверждение уже можно расценить, как "условную" ложь! Учитель почему -то посчитал излишним сделать такое ВАЖНОЕ уточнение, что в Р.Ф. такие примеры решаются, как по "Правилу слева, направо", так и по, эквивалентному ему другому правилу, то есть "Правилу приоритета деления над умножением". Вот только по этой причине ни о каком приоритете умножения над делением не может идти речи!

,,,,,,,,,,,,,,,

4). Время (02:24). "Второй одночлен надо обязательно брать в скобки". и "Во всей линейке школьных учебников математики второй одночлен всегда записывается в скобках"....

Если с первым выводом я полностью согласен, то второе замечание, - это глубокое заблуждение. Блогер "В.Чобиток" исследовал множество разных учебников и наглядно показал, что в подавляющем большинстве случаев, авторы учебников и задачников НЕ БЕРУТ второй одночлен в скобки. Таких авторов 95% - 98%. Лишь отдельные "храбрецы" записывают второй одночлен в скобках или пишут через "гор." черту. Авторы учебников придали выражению "ОДНОЧЛЕН" такой единый и неделимый "железобетонный" образ, что он стал восприниматься многими, как некое оригинальное мат. выражение (Например, как степенное выражение или факториал числа и.т.д).

Ученик берет учебники Киселева, Барсукова и не видит там никаких скобок.Тогда почему слова автора ролика будут иметь больший вес, чем мнение таких авторитетных специалистов?!

Надо показать, что одночлен,- это тривиальный набор сомножителей в виде чисел букв и натуральных буквенных степеней. Они так же подчиняются мат. действиям, назови их хоть "одночленом", хоть "морковкой", хоть "редиской".

Что касается Киселева, Барсукова, то они где -то там, в начале некоего параграфа или темы, предложили выполнять деление с такими сомножителями ТОЛЬКО В КАЧЕСТВЕ ЕДИНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ, то есть ОДНОЧЛЕНОВ. И посчитали излишним каждый раз заключать их в скобки, поскольку они уже однажды, ранее, озвучили именно такое предполагаемое действие с ними.

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

5).Время (03:09). "Он обязан ставить (дополнительные) скобки"...

Автор призывает доп. скобками изменять содержание (характер) примера. Но он "забыл", что математики решают иную задачу. Они, наоборот, отказались от скобок и только с помощью правил решают такие примеры. В таких условиях, чтобы получить иной ответ прибегают к другим рекомендациям:

а). Изменяют написание примера. 2(1+2):6=1; или, например, так 6*3(8-6):6=6;

б).Записывают с "накл." чертой. 6/2(1+2)=1; или 36/3(8-6)=6;

в). Записывают с "гор." чертой:

..............

6

________ =1;

2(1+2)

............

36

________ =6;

3(8-6)

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

6). Время (03:47). " Если заменить знак деления дробной чертой"...

Недопустимо вот так, механически, заменять один знак на другой. Это делается путем стандартного эквивалентного преобразования:

...........

36(8-6)

_______ = 4*; - (Преобразование по "Правилу* слева, направо").

3*6

............

36

_________ = 1**; - ( Преобразование по "Правилу** приоритета умножения").

3(8-6)*6

............

Полезно будет взглянуть и на то, что получится, если просто, механически, поменять знак "двоеточие" на знак "наклонная" черта:

...........

36/3(8-6)

_________ = 36/6/6=6/6=1;

6

............................

7). Время (04:15). " Какой еще ГОСТ в математике"...

Ученик задал фундаментального характера вопрос: Существует ли в математике некий общий Стандарт написания всех мат.выражений, (Ученик назвал его ГОСТОм), чтобы, опираясь на него, возможно было бы однозначно оценивать все мат. выражения, не полагаясь на мнение отдельных частных лиц, в том числе и на мнение любого школьного учителя.

Вместо ответа: ДА, - ЕСТЬ!, он услышал пространную лекцию о Вселенской и Божественной Истине.

............................................................................................................................

Похоже на то, что мы услышали не четкую рекомендацию школьного учителя на предмет того: как необходимо решать примеры со знаком деления "двоеточие" , а ответ банального "троечника", решившего "спустя рукава" подойти к выполнению своего домашнего задания.

Автор: А. Андреев. (30.12.2025 год).