Решить: "6:2(1+2)=?"; "6/2(1+2)=?"; "6/2*(1+2)=?"; "36:3(8-6)/6=?;" "6:2(1+2)/3(8-6)=?;" 6/2(1+2)/3*(8-6)=?;"
При решении подобных примеров я придерживался традиций старой математической школы. Но недавно я посмотрел на то, как решают такие примеры "Алиса" и "Гугл" и мне стали намного понятнее корни разных подходов к решению примеров. Поэтому я решил подробнее остановиться на подходе к оценке и решению примеров с точки зрения старой мат. школы.
ОЦЕНКА И РЕШЕНИЕ ПРИМЕРОВ ПО СТАРОЙ КЛАССИЧЕСКОЙ СХЕМЕ.
2+4-3 = 3;
Здесь числа связаны основными мат. символами "+" и "-" , которые носят функцию команды выполнения мат. действий над числами.
2+4-3 = (звучит, как набор команд) = "2" прибавить "4" отнять "3" ; В таком порядке и происходит подсчет выражения. Знаки "+" и "-" РАЗДЕЛЯЮТ выражение на отдельные независимые части.
Заметили, что длинную запись выражения 2+2+2+2+2=10; можно сократить, если ввести новую символику 2*5=10;
Тогда знак "*" в новом выражении уже СОЕДИНЯЕТ два новых числа в единое выражение. Поэтому логично было бы записать их в скобках (2*5). Запись получила бы совершенно эквивалентное выражение:
4+2+2+2+2+2 = 4+(2*5);
Если число "4" можно уже складывать, то выражение (2*5) - еще предстоит найти (поскольку оно находится в зашифрованном виде). Потому умножение выполняют,- в первую очередь. а сложение,- во вторую.
4+(2*5) = 4+(10) = 4+10 = 14;
Поскольку умножение выполняют в первую очередь, тогда нужда в скобках отпадает. А отсутствие скобок закрепляют Правилом: " Умножение и деление имеют более высокий приоритет, перед сложением и вычитанием, и они выполняются- в ПЕРВУЮ очередь".
Нам важно отметить, что знаки "+" и "-" будут считаться РАЗДЕЛЯЮЩИМИ ЗНАКАМИ, а "*", ":" и "/" - ОБЪЕДИНЯЮЩИМИ ЗНАКАМИ.
....................................
В математике пользуются основным знаком деления "горизонтальной" чертой и реже "наклонной" чертой. Если философия "гор." черты проста: все значение мат. выражения, записанного над чертой, делится на все выражение, записанного под чертой. То при написании "накл." черты: все значение выражения , записанное слева от черты,- делится на все выражение, записанное справа от черты. Поэтому специальное Правило оговаривает какую часть горизонтальной записи следует относить к "наклонной" черте.
- К ЛЕВОЙ части "наклонной" черты относятся все мат. выражения, записанные сразу от черты и связанные ОБЪЕДИНЯЮЩИМИ знаками ("*"; " : "; "/"), вплоть до ближайшего РАЗДЕЛЯЮЩЕГО знака ("+"; "-"). К ПРАВОЙ части "наклонной" черты относятся все мат. выражения, записанные сразу от черты, но только до ближайшего основного математического знака .(В том числе и до знака умножить "точка").
Для числового выражения, я выделю все числа, относящиеся к "накл." черте, квадратными скобками:
36:3+[6:2*(1+2)/3(8-6)]*5-2;
Для число - буквенного выражения, это будет выглядеть так:
36а:bc+[2а(х+3):6*3bc/3abc]*х-2;
........................................
Следует пояснить разницу между знаками деления ":" и "/".
- Если за знаком деления ":" следуют несколько сомножителей, то не важно: записаны между ними точки или нет, деление надо выполнять только на первый сомножитель, а далее необходимо выполнять умножение на последующие сомножители.
- Если за знаком деления "/" следуют несколько сомножителей, записанные без точки (или без любого основного мат. знака), то деление выполняют на ВСЕ СОВОКУПНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТАКИХ СОМНОЖИТЕЛЕЙ.
- Если за знаком деления "/" следуют сомножители, разделенные точкой (Или любым основным мат. знаком), то деление выполняют на сомножители, записанные только ДО БЛИЖАЙШЕЙ ТОЧКИ . (Или до любого иного основного мат. знака).
Эту особенность можно подчеркнуть на примере такого буквенного выражения:
а:bc = а:b*с = (а:b)*c;
а/b*c = (a/b)*с; но уже а/bc = а/(bc);
_____________________________________________
РЕШИТЬ ПРИМЕР: 6:2(1+2)=?;
Такой пример решается двумя общепринятыми в Мире способами.
Для знака деления ":" , между сомножителями "2" и "(1+2)" , точку можно, как писать, так и не писать. В любом случае число "6" сначала делится знаком деления ":" на ПЕРВЫЙ сомножитель "2", а затем результат деления, - умножается на ВТОРОЙ сомножитель "(1+2)";
А). По Правилу слева, направо, или по Правилу приоритета деления над умножением.
6:2(1+2) = 6:2*(1+2) = 6:2*3 = (6:2)*3 = 3*3 = 9*; - так решают в большинстве стран Мира, в том числе и в нашей стране.
Б) По правилу Приоритета умножения над делением.
6:2(1+2) = 6:2*(1+2) = 6:2*3 = 6:(2*3) = 6:6 = 1**; - так решают в отдельных странах.
Поэтому общее решение будет корректнее записать в такой форме.
РЕШЕНИЕ:
6:2(1+2) = 9*; 1**; Где ответ: "9*" - полагается считать, в нашей стране, как правильный ответ.
__________________________________________________
РЕШИТЬ ПРИМЕР: 6/2(1+2)=?; Здесь знак "/" - "наклонная" черта.
А). Пример можно решить по Правилу слева, направо. Для знака деления "/" оба сомножителя "2" и "(1+2)" - считаются ЕДИНЫМ выражением, поскольку между ними отсутствует любой основной мат. знак. (В том числе и знак "точка").
6/2(1+2)= 6/[2(1+2)] = 6/(2*3) = 6/6 = 1; - единственное решение.
Б). Пример можно решить иначе, если оценить какие числа можно отнести к левой и правой части "наклонной" черты. (Обозначу левую и правую части "накл." черты квадратными скобками).
6/2(1+2)= [6]/[2(1+2)] = [6]/[2*3] = [6]/[6] = 1; -аналогичный ответ.
РЕШЕНИЕ:
6/2(1+2)=1; - единственное правильное решение, являющееся таковым, во всем Мире.
________________________________________________
РЕШИТЬ ПРИМЕР: 6/2*(1+2)=?; Здесь знак "/" - "наклонная" черта.
А). Пример можно решить по Правилу слева, направо. Для знака деления "/", два сомножителя "2" и "(1+2)", - разделены точкой и деление производится только на первый сомножитель "2", а после, все выражение умножается на второй сомножитель "(1+2)".
6/2*(1+2) = (6/2)*(1+2) = 3*3 = 9; - единственное решение.
Б). Пример можно решить иначе, если оценить какие числа можно отнести к левой и правой части "наклонной" черты. ( Здесь и везде далее, я вновь обозначу левую и правую части "накл." черты квадратными скобками).
6/2*(1+2) = [6]/[2]*(1+2) = [6]/[2]*3 = [3]*3 = 9; - аналогичный ответ.
РЕШЕНИЕ:
6/2*(1+2)=9; - единственное правильное решение, являющееся таковым, во всем Мире.
_____________________________________________________
РЕШИТЬ ПРИМЕР: 36:3(8-6)/6=?; Здесь знак "/" - накл." черта.
Здесь знак дел. ":" позволяет записать "точку", между числом "3" и скобкой "(8-6).
А).Решение по Правилу слева, направо:
36:3(8-6)/6 = 36:3*(8-6)/6 = 36:3*2/6 = 12*2/6 = 24/6 = 4*;
Б). Решение по правилу приоритета умножения над делением:
36:3(8-6)/6 = 36:3*2/6 = 36:(3*2)/6 = 36:6/6 = 6/6 =1**;
В). Решим пример иначе, если оценим какие числа можно отнести к левой и правой части "накл." черты:
36:3(8-6)/6 = [36:3*(8-6)]/[6] = [36:3*2]/[6] = [12*2]/[6]=[24]/[6] = 4*; - По Правилу слева, направо.
36:3(8-6)/6 = [36:3*(8-6)]/[6] = [36:3*2]/[6] = [36:(3*2)]/[6] = [36:6]/[6] =[ 6]/[6] = 1**; - По Правилу приоритета умножения над делением.
РЕШЕНИЕ:
36:3(8-6)/6 = 4*; 1**; Где ответ "4*" - полагается считать, в нашей стране, как правильный ответ.
_____________________________________________________________
Считаю очень полезным рассмотреть такой сборный пример. Здесь знак "/" - "накл." черта.
РЕШИТЬ ПРИМЕР: 6:2(1+2)/3(8-6)=?;
Я рассмотрю только случай, как следует решать этот пример в нашей стране. Ответ помечу знаком: "*";
Замечание:
Знак деления ":" - ПОЗВОЛЯЕТ написать "точку" между сомножителями, то есть: числом "2" и скобкой "(1+2)".
Знак деления "/" - НЕ ПОЗВОЛЯЕТ написать "точку" между сомножителями "3" и "(8-6)". Здесь считается, что: "3(8-6)" - ЕДИНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ.
А) Решение примера по Правилу слева, направо:
6:2(1+2)/3(8-6) = 6:2*(1+2)/3(8-6) = 6:2*3/(3*2) = 6:2*3/6 = 3*3/6 = 9/6 = (3/2)*; (1/6)**; - таким ответ, будет, если учитывать, что приоритет умножения выше чем деления).
Б). Решение, с обозначением границ левой и правой части "накл." черты. И учитываем Правило, решаем пример: слева, направо, - для каждой части выражения.
6:2(1+2)/3(8-6) = [6:2*(1+2)]/[3(8-6)] = [6:2*3]/[3*2] = [3*3]/[3*2] = [9]/[6]= (3/2)*; - аналогичный ответ.
РЕШЕНИЕ:
6:2(1+2)/3(8-2) = (3/2)*; (1/6)**; - Где ответ (3/2)*; -полагается считать, в нашей стране, как правильный ответ.
__________________________________________________________
РЕШИТЬ ПРИМЕР: 6/2(1+2)/3*(8-6)=?;
А). По Правилу слева, направо:
Знак деления "/" не разрешает записать "точку" между сомножителями "2" и скобкой "(1+2)". Здесь всегда полагается считать: "2(1+2)" - как ЕДИНОЕ выражение.
6/2(1+2)/3*(8-6) = 6/(2*3)/3*2 = 6/6/3*2 = 1/3*2 = 2/3; - единственный ответ.
Б). Оценка выражения относительно ПЕРВОЙ "накл." черты и решение примера:
6/2(1+2)/3*(8-6) = [6]/[(2(1+2)]/3*(8-6) =[6]/[2*3]/3*(8-6) = [6/6]/3*2 = 1/3*2=2/3; - аналогичный ответ.
В). Оценка выражения относительно ВТОРОЙ "накл." черты и решение примера:
6/2(1+2)/3*(8-6) = [6/2(1+2)]/[3]*(8-6) = [6/(2*3)]/[3]*2 = [6/6]/[3]*2 =[ 1]/[3]*2 = 1/3*2 = 2/3; - аналогичный ответ.
РЕШЕНИЕ:
6/2(1+2)/3*(8-6) = 2/3; - единственный ответ.
___________________________________________________________________________________
Я рассмотрел оценку и порядок решения примеров с классической точки зрения.
"Алиса" и "Гугл" поясняют решения примеров с точки зрения равенства выражений а:bc=a/bc; -?? С классической точки зрения a:bc=a/b*c; -!!
Автор: А. Андреев. (05. 01. 2026 г.).
