Есть два типа «высоких» проектов. В первом автор берет число 108, лепит к нему ярлык «квантовый» и предлагает просто верить. Мой вариант — второй: строгая постановка и условия, при которых конструкция рушится. Дело в том, что большинство теорий гибнет на вопросе: «какая группа действует и что она сохраняет?». Если автор путает переименование кнопок с симметрией закона, математика превращается в дизайн интерфейса. В моем случае Q108 — это не магия, а адресное пространство конечного автомата. Я запрещаю свободную перестановку координат не из вредности, а чтобы модель не превратилась в тыкву. Это путь максимальной строгости: вместо «я так чувствую» — «я так проверяю».

Снаружи таблица по модулю 7 выглядит просто, но она не дает притворяться. Если симметрия — это автоморфизм операции, то из 5040 перестановок остается всего 6 «легальных» ходов. Именно они управляют 12 базовыми режимами (Q12), внутри каждого из которых есть 9 состояний интенсивности. Эти 108 точек — результат жесткой динамики шага T, а не нумерологии.

Термины «фибры» и «торсоры» здесь нужны, чтобы подтвердить: над каждой базой лежит слой равной мощности с группой переносов без коллизий. Ниже я ввожу объект P = Z_7, вычисляю автоморфизмы и показываю, как динамика восстанавливает внутренний торсор. Спор будет не о вкусах, а о равенствах.

Тут стоит сделать важное отступление про последователей В. Ленского, автора «Многополярности». Наблюдая за ними, я понял, в чем была их главная ошибка. Большинство из них вообще не интересовала суть системы — их манила только внешняя обложка, загадочная и статусная. Проблема в том, что это в массе своей очень ленивые люди. Они категорически не любят напрягать голову, прикрываясь удобным щитом: мол, мы слишком «духовные» для всей этой вашей логики и цифр. За всё время моих изысканий ни один из этих адептов не вступил со мной в нормальную дискуссию и ни разу не поинтересовался многополярностью как таковой, как механизмом. Им проще верить в чудо, чем разобраться в автоморфизмах.

Друзья, признаю, текста много. Кому лень вникать в формулы — качайте плагин для ChatGPT, он все разжует, стоит лишь написать одну команду: "Следуй инструкциям в файле DOCS/00_NEW_CHAT_PROTOCOL.md из загруженного архива". А с остальными приступаем к тяжелой артиллерии.

Краткий путеводитель по структуре:

• Глава 1. Базис и симметрии: Фиксируем P = Z_7 и операцию op(a,b) = a + b mod 7. Находим 6 автоморфизмов sigma_u(k) = u*k mod 7 и делим их на орбиты A = {1, 2, 4} и B = {3, 6, 5}. Это фундамент.

• Глава 2. Слой Q12: Строим пространство Q12 = Chi x S_set x X3 (ориентация, орбиты и позиции). Получаем 12 базовых состояний, на которых жестко задано действие симметрий через калибровку cal_orbit.

• Глава 3. Динамика Q108: Добавляем внутренний индексатор I9 = Z_3 x Z_3. Вводим шаг T (счетчик с переносом на базу). Доказываем макро-инвариант: T^9(q12, (i,j)) = (NEXT(q12), (i,j)). За 9 шагов интенсивность возвращается в исходную точку, сдвигая фазу на один макро-шаг NEXT.

Итог: Перед вами не «магия», а конечный автомат, где любая «эмоция» — лишь название поверх жесткой алгебры.

Глава 1. Базовый объект, операция и группа автоморфизмов

1.0. Цель главы

Зафиксировать “нулевой уровень” модели так, чтобы дальнейшие утверждения не зависели от риторики:

• задать конечную алгебраическую структуру (P, op);

• строго определить Aut(P, op);

• для выбранного (P, op) вычислить Aut(P, op) и его мощность;

• выделить внутри Aut(P, op) подгруппу порядка 3, которая позже даст разбиение на две 3-орбиты (основа для слоя Q12).

  Дальше в статье мы будем строить слои Q12/Q54/Q108 и динамику T, но это имеет смысл только после полной фиксации базовой алгебры.

Разъяснение для пикабушника: Мы закладываем фундамент нашего движка. Представьте, что мы пишем код для эмулятора: если мы сразу не пропишем жестко, как процессор складывает биты, то обсуждать дизайн кнопок или «душу» программы бесполезно. Мы создаем правила игры, которые нельзя будет объехать на кривой козе «авторского видения» или эзотерического тумана.

1.1. Определение базового носителя и операции

Определение 1.1 (носитель).

Пусть

P := Z_7 = {0,1,2,3,4,5,6}.

Определение 1.2 (операция).

Определим бинарную операцию

op: P x P -> P,

op(a,b) := (a + b) mod 7.

Тогда (P, op) есть циклическая группа порядка 7 (аддитивная группа Z_7), где нейтральный элемент равен 0.

Разъяснение для пикабушника: P — это наш набор «состояний» или «кнопок», их ровно семь. Операция «op» — это способ их взаимодействия. Сложение по модулю 7 работает как барабан в «Поле чудес» или обычные часы. Если вы стоите на «6» (последнем элементе) и прибавляете «1», вы не получаете 7 (которой нет в списке), вы возвращаетесь в 0. Это замкнутый мир, где всё крутится по кругу и ничего не вылетает за границы.

1.2. Автоморфизм как симметрия закона, а не “переклейка меток”

Определение 1.3 (автоморфизм операции).

Биекция σ: P -> P называется автоморфизмом (P, op), если

σ(op(a,b)) = op(σ(a), σ(b)) для всех a,b ∈ P.

Множество всех таких σ с операцией композиции образует группу, обозначаемую

Aut(P, op).

Замечание 1.1.

Если σ — произвольная перестановка P (элемент Sym(P)), то равенство из определения, вообще говоря, не выполняется. Именно это равенство делает “симметрию” структурным объектом: она сохраняет закон, а не только названия.

Разъяснение для пикабушника: Представьте, что вы решили переклеить наклейки на кнопках пульта (вместо «1» приклеили «2», вместо «2» — «4»). Если вы просто перемешали их как попало — вы сломали логику устройства. Но если вы нашли такой хитрый способ замены (биекцию), что устройство работает точно так же (нажимаете «новую 1» + «новую 2» и получаете «новую 3» согласно закону), значит, вы нашли автоморфизм. Это глубокая симметрия системы, которая сохраняет её «движок» в рабочем состоянии, как бы вы ни переименовывали переменные.

1.3. Классификация автоморфизмов Aut(Z_7, +)

Для циклической группы порядка 7 автоморфизмы известны и вычисляются элементарно.

Лемма 1.1 (автоморфизм определяется образом 1).

Пусть σ ∈ Aut(Z_7, +). Тогда σ однозначно задаётся значением σ(1), и для всех k ∈ Z_7 выполнено:

σ(k) = k * σ(1) (mod 7).

Доказательство.

В аддитивной группе Z_7 любой элемент имеет вид k = 1+1+...+1 (k раз). Из гомоморфности:

σ(k) = σ(1+...+1) = σ(1)+...+σ(1) = k*σ(1) (mod 7).

∎

Лемма 1.2 (условие биективности).

Отображение вида

σ_u(k) := (u*k) mod 7

является автоморфизмом (Z_7,+) тогда и только тогда, когда u != 0 (mod 7).

Доказательство.

σ_u — гомоморфизм для любого u, так как

σ_u(a+b) = u(a+b) = ua + ub = σ_u(a) + σ_u(b) (mod 7).

Он биективен тогда и только тогда, когда умножение на u обратимо в Z_7, то есть u ∈ Z_7^× = {1,...,6}. ∎

Следствие 1.1.

Имеем явное описание:

Aut(Z_7, +) = { σ_u : u ∈ Z_7^× }.

и

|Aut(Z_7, +)| = |Z_7^×| = 6.

Разъяснение для пикабушника: Математика нам жестко говорит: всего существует 5040 способов перемешать 7 элементов (это 7!). Но из них есть только 6 «законных» ходов, которые не ломают логику сложения. Это как если бы у вас было пять тысяч ключей, но к замку подошли бы только шесть. Это жесткий каркас, который нельзя обойти «духовными практиками» или интуицией.

1.4. Структура Z_7^× и “шесть легальных ходов”

Обозначим мультипликативную группу единиц:

U := Z_7^× = {1,2,3,4,5,6}.

Тогда отображение

u ↦ σ_u

задаёт изоморфизм групп:

U ≅ Aut(Z_7, +).

Факт 1.1.

Группа U циклична порядка 6. Например, элемент 3 имеет порядок 6, так что:

U = <3>.

(Проверка: 3^1=3, 3^2=2, 3^3=6, 3^4=4, 3^5=5, 3^6=1 mod 7.)

Разъяснение для пикабушника: Эти 6 «легальных» перестановок сами по себе работают как идеально подогнанная шестеренка в часах. Если вы возьмете одно такое преобразование (например, умножение на 3) и будете применять его раз за разом, вы по очереди пройдете через все 6 вариантов и ровно через 6 шагов вернетесь точно в исходную точку.

1.5. Подгруппа порядка 3 (“триадный механизм”) и орбиты на шести ненулевых элементах

Далее нам потребуется не вся группа U, а её подгруппа порядка 3.

Определение 1.4 (подгруппа H порядка 3).

Рассмотрим элемент 2 ∈ U. Тогда:

2^1 = 2,

2^2 = 4,

2^3 = 8 ≡ 1 (mod 7).

Следовательно, ord(2)=3 и подгруппа

H := <2> = {1,2,4}

имеет порядок 3.

Теперь рассмотрим действие H на множестве U умножением слева:

h · x := (h*x) mod 7, h ∈ H, x ∈ U.

Определение 1.5 (орбиты A и B).

Орбита элемента 1:

A := H·1 = {1,2,4}.

Орбита элемента 3:

B := H·3 = {3,6,5}.

Лемма 1.3 (разбиение на две 3-орбиты).

Имеем дизъюнктное объединение:

U = A ⊔ B,

|A|=|B|=3.

Доказательство.

Поскольку |U|=6 и |H|=3, размер каждой орбиты делит 3. Орбита A имеет 3 элемента (явно). Элемент 3 не лежит в A, значит его орбита B дизъюнктна A и также имеет 3 элемента. ∎

Разъяснение для пикабушника: Мы берем нашу шестеренку из 6 зубцов и обнаруживаем, что она состоит из двух независимых наборов по 3 элемента. Подгруппа H — это «скрытый мотор», который вращает эти тройки. Тройка A и тройка B никогда не пересекаются. Это естественное деление системы на две части, заложенное в самой природе цифры 7.

Замечание 1.2 (не про “порядок в множестве”, а про калибровку).

Множества A и B — это орбиты, то есть неупорядоченные тройки. Если позже вводится “позиция” x ∈ Z_3, то требуется отдельная калибровка (биекция) вида:

cal_orbit: {A,B} x Z_3 -> U,

которая выбирает, какой элемент считать “x=0”, “x=1”, “x=2” внутри каждой орбиты. Эта калибровка не является “теоремой” — это допустимый выбор координат, который далее должен быть фиксирован и проверяем на отсутствие коллизий.

Разъяснение для пикабушника: Представьте, что у вас есть две корзины, и в каждой по 3 одинаковых шара. Пока они просто навалены в корзине — порядка нет. Чтобы работать с ними в коде, нам нужно договориться: «этот шар №1, этот №2, а этот №3». Это и есть калибровка. Мы просто раздаем адреса, чтобы потом не запутаться в расчетах. Это чисто инженерная задача, а не магия.

1.6. Промежуточный итог главы

На данный момент строго зафиксировано:

1. Базовая алгебра: P = Z_7, op(a,b) = a+b (mod 7);

2. Группа симметрий закона: Aut(P,op) ≅ Z_7^×, |Aut| = 6;

3. В Aut выделена подгруппа порядка 3: H = <2> = {1,2,4};

4. Действие H на шести ненулевых элементах U даёт разбиение на две 3-орбиты: A = {1,2,4}, B = {3,6,5}, U = A ⊔ B.

Разъяснение для пикабушника: Итого: мы имеем жесткий математический фундамент. У нас есть базовый «процессор» (Z_7), у нас есть ровно 6 способов его легально перенастроить (симметрии), и эти способы сами собой разбиваются на две команды по три (орбиты A и B). Это те детали, из которых в следующей главе мы соберем «коробку передач» нашей модели — слой Q12. Никакой магии и гаданий, только сухая логика, которую можно проверить на калькуляторе.

Глава 2. Построение слоя Q12 из орбит и ориентации. Индуцированное действие симметрий

2.0. Цель главы

После Главы 1 у нас зафиксированы:

• базовая группа (P, op) = (Z_7, + mod 7),

• группа автоморфизмов Aut(P,op) ≅ U = Z_7^×,

• подгруппа H = <2> порядка 3,

• две 3-орбиты A и B действия H на U.

В этой главе мы:

• строго определим базовый слой состояний Q12;

• отделим структуру (слои, проекции, действия) от калибровок (выбор конкретных биекций);

• определим индуцированное действие допустимых симметрий на Q12;

• подготовим основу для слоя Q54/Q108 (где появится фибрация и внутренний торсор).

Разъяснение для пикабушника: В первой главе мы разобрали «физику» нашего мира — как работают числа. Теперь мы строим «интерфейс» из 12 кнопок (состояний). Важно понимать: эти кнопки — не просто случайный список, а жесткая конструкция. Мы отделяем математический «скелет» от «адресации» (калибровки), чтобы потом не гадать, почему система ведёт себя не так, как ожидалось.

2.1. Орбитальный слой как “семейство + позиция” и необходимость калибровки

Из Главы 1 мы имеем разбиение

U = A ⊔ B,

A = {1,2,4}, B = {3,6,5}.

Содержательно это означает: у нас есть два “семейства” (две орбиты), и внутри каждого семейства есть три позиции (элементы орбиты). Однако орбита как множество не несёт порядка: “позиции” появляются только после выбора координат.

2.1.1. Абстрактный орбитальный слой

Определение 2.1 (абстрактное множество орбит).

Пусть

S_set := {A, B}.

Определение 2.2 (абстрактный индекс позиций).

Пусть

X3 := Z_3 = {0,1,2}.

Замечание 2.1.

Пока X3 — это лишь “три позиции”. Оно не обязано совпадать с подмножеством Z_7 и не обязано наследовать от него операцию. Это индексатор.

2.1.2. Калибровка орбит

Чтобы связать “семейство+позиция” с конкретными элементами U, вводится калибровка.

Определение 2.3 (калибровка орбит).

Калибровкой называется биекция

cal_orbit: S_set x X3 -> U,

такая что

cal_orbit(A, X3) = A, cal_orbit(B, X3) = B

(то есть образ A x X3 равен множеству A, и аналогично для B).

Замечание 2.2 (неуникальность).

Калибровка не канонична: внутри каждой орбиты есть 3! способов пронумеровать элементы. В дальнейшем это соответствует “сдвигу фазы” внутри тройки. В репозитории такая калибровка должна быть фиксирована и проверяема (биективность, отсутствие коллизий).

Разъяснение для пикабушника: У нас есть две пачки по три объекта. Чтобы компьютер мог с ними работать, им нужно присвоить номера: 0, 1, 2. Но «кто первый, кто второй» — это наш выбор (калибровка). Математика дает нам только сами пачки, а адреса внутри них мы раздаем сами. Главное — зафиксировать этот выбор раз и навсегда.

2.2. Ориентация как отдельный структурный множитель

В слое Q12 появляется множитель “ориентации” (две версии направления). В строгой части мы не интерпретируем его психологически; это просто двузначный параметр, который далее играет роль в канале Q_base для r >= 3.

Определение 2.4 (множество ориентаций).

Chi := Z_2 = {+, -}.

2.3. Определение Q12 и калибровка cal_12

Теперь определим базовый слой из 12 состояний.

Определение 2.5 (базовый слой).

Положим

Q12 := Chi x S_set x X3.

Тогда |Q12| = 2 * 2 * 3 = 12.

Элемент q ∈ Q12 имеет координаты

q = (chi, S, x),

chi ∈ Chi, S ∈ S_set, x ∈ X3.

2.3.1. Связь с “физическим” U (опционально)

Иногда удобно связывать (S,x) с конкретным элементом u ∈ U через cal_orbit:

u = cal_orbit(S,x).

Но важно: Q12 не является подмножеством Z_7 и не обязано наследовать от Z_7 никакие операции. Это отдельный слой, который будет участвовать в построении автомата.

2.3.2. Калибровка (нумерация) Q12 в списке

В реализации часто требуется зафиксировать линейный порядок элементов Q12 (например, для массива длины 12). Это снова калибровка, а не теорема.

Определение 2.6 (линейная калибровка Q12).

Калибровкой cal_12 называется биекция

cal_12: Q12 <-> {0,1,...,11}.

Она фиксирует “номер” каждого состояния q ∈ Q12.

Замечание 2.3.

Валидатор должен проверять, что cal_12 действительно биекция (нет повторов и пропусков). Любая семантика “GI, TR, ...” поверх Q12 также должна быть калибровкой (словарём), а не частью математического определения.

Разъяснение для пикабушника: Здесь мы создаем список из 12 пунктов. Это как реестр: под каким номером какое состояние записано. Математика говорит нам, что состояний 12, а калибровка — это просто порядок их записи в памяти сервера, чтобы мы не путали «гнев» с «радостью» (или что мы там моделируем).

2.4. Действие группы симметрий на Q12: что канонично, а что является выбором

Теперь ключевой пункт: как “шесть легальных симметрий” из Главы 1 связаны с Q12.

2.4.1. Действие U на U и на S_set

Группа U = Z_7^× действует на множестве U умножением:

g_u: U -> U,

g_u(t) = ut (mod 7). Это действие канонично. Это действие индуцирует действие на множестве орбит S_set = {A,B}: для S ∈ S_set положим u·S := { us (mod 7) : s ∈ S }.

Так как S — подмножество U мощности 3, и умножение на u — биекция, то u·S снова тройка. При этом u·S обязательно равна либо A, либо B, то есть действие замкнуто на S_set.

Факт 2.1.

Существует гомоморфизм

φ: U -> Sym(S_set),

φ(u)(S) = u·S.

Так как |S_set|=2, образ φ либо тривиален, либо равен Z_2 (переключение A <-> B).

В частности, элемент 6 ≡ -1 (mod 7) переводит A в B и наоборот (это видно напрямую по вычислению -A = {6,5,3} = B).

Разъяснение для пикабушника: Наши «легальные симметрии» (те самые 6 штук) умеют либо оставлять наши «пачки» (орбиты) на месте, либо менять их местами. Например, симметрия «шестерка» просто меняет местами всё содержимое орбит А и В. Это происходит само собой из-за свойств чисел.

2.4.2. Почему позиция x требует калибровки

На уровне S_set действие канонично. Но чтобы получить действие на координате x ∈ X3, нужно согласовать действие на конкретных элементах орбиты с нашей нумерацией X3. Это снова калибровка.

Здесь есть два пути:

• либо считать, что действие на Q12 определяется через сопряжение калибровкой cal_orbit;

• либо зафиксировать отдельные перестановки ρ_u,S ∈ Sym(X3) для каждого u и S так, чтобы они реализовывали умножение на u внутри орбит.

  Мы выбираем первый путь как наиболее прозрачный.

2.5. Определение индуцированного действия G_base на Q12

Пусть выбрана калибровка cal_orbit. Тогда можно переносить действие U с U на пары (S,x).

Определение 2.7 (индуцированное действие на S_set x X3).

Для u ∈ U и (S,x) ∈ S_set x X3 определим:

1. вычислим элемент орбиты t := cal_orbit(S,x) ∈ U;

2. применим умножение на u: t' := u*t (mod 7);

3. вернёмся к координатам (S',x') через обратную калибровку: (S',x') := cal_orbit^{-1}(t').

   Тогда положим

   u · (S,x) := (S',x').

   Это определяет действие U на S_set x X3 (зависимое от выбора cal_orbit, но после фиксации — строгое и проверяемое).

Определение 2.8 (действие на Q12).

Определим действие U на Q12 покоординатно:

u · (chi, S, x) := (chi, u·(S,x)).

Замечание 2.4 (о chi).

На этом этапе мы оставляем chi инвариантным. Можно вводить и более сложные действия, которые меняют chi при некоторых симметриях, но это уже отдельная калибровка модели (и должна быть явно зафиксирована как аксиома/режим). Для текущей строгой конструкции достаточно действия, сохраняющего chi.

Следствие 2.1.

Получено корректно заданное действие группы

G_base := U (или его фактор/подгруппа, в зависимости от режима)

на множестве Q12.

2.6. Проекция “забыть ориентацию” и структура Q6 (для контроля)

Иногда полезно рассматривать промежуточную проекцию, забывающую chi.

Определение 2.9 (проекция на орбитальный слой).

pi_6: Q12 -> S_set x X3,

pi_6(chi,S,x) = (S,x).

Фибра над каждой парой (S,x) имеет мощность 2 (значения chi).

Это предвосхищает будущий слой Q54 как “без знака” и слой Q108 как “со знаком”.

2.7. Итог главы и подготовка к Q54/Q108

В этой главе мы построили базовый слой Q12 строго как декартово произведение трёх множителей:

Q12 = Chi x S_set x X3,

Chi = {+,-}, S_set = {A,B}, X3 = Z_3.

Ключевые моменты, которые будут критичны дальше:

1. Калибровка неизбежна. Чтобы говорить о “позициях x=0,1,2” внутри орбиты, нужно фиксировать биекцию cal_orbit: S_set x X3 -> U. Это не теорема, а выбор координат, который обязан быть проверяемым (биективность).

2. Действие симметрий на Q12 задано строго. После фиксации cal_orbit действие U на Q12 определено сопряжением и является корректным групповым действием.

3. Q12 пока не является алгеброй. Мы не вводили на Q12 никакой бинарной операции. Это слой состояний автомата, а не новая “магма эмоций”.

В следующей главе появится полный слой Q108 и шаг T, где будет строго формализована динамика и реконструкция внутреннего индексатора как торсора на фибрах проекции pi_base.

Разъяснение для пикабушника: Мы закончили сборку нашего «пульта» на 12 положений. Теперь мы точно знаем, как каждая кнопка реагирует на системные симметрии. Никакой магии, только инженерная точность. Впереди — Глава 3, где мы наконец-то введем время (шаг Т) и превратим эту статичную схему в динамический автомат Q108, который и будет «двигателем» системы.

Глава 3. Полный слой Q108, проекции, шаг T и торсор на фибрах

3.0. Цель главы

В Главе 2 мы построили базовый слой:

Q12 = Chi x S_set x X3,

где Chi = {+,-}, S_set = {A,B}, X3 = Z_3, и зафиксировали корректное действие симметрий.

Теперь мы делаем следующий шаг: вводим полный слой состояний и динамику. Именно здесь возникает строгий смысл фраз:

• “у каждого базового состояния есть 9 внутренних состояний”;

• “интенсивность — не ручная шкала, а торсор (регулярное действие группы на фибре)”;

• “число 108 появляется как произведение слоёв, а не как ‘магия’”.

Разъяснение для пикабушника: Если в прошлой главе мы сделали «пульт» с 12 кнопками, то теперь мы лезем внутрь каждой кнопки. Там не просто пустота, а свой маленький механизм 3х3. Итого 12 кнопок по 9 положений в каждой — вот вам и 108 состояний. И это не «красивое число из эзотерики», а тупо результат перемножения структуры.

3.1. Внутренний индексатор I9 и группа внутренних переносов V9

Определение 3.1 (внутренний индексатор).

Положим I9 := Z_3 x Z_3. Элемент ξ ∈ I9 записываем как ξ = (i,j), где i ∈ Z_3, j ∈ Z_3.

Определение 3.2 (группа внутренних переносов).

Положим V9 := Z_3 x Z_3 и определим действие V9 на I9 по формуле:

(a,b) · (i,j) := (i+a mod 3, j+b mod 3).

Лемма 3.1 (регулярность действия на I9).

Действие V9 на I9 свободно и транзитивно. Иными словами, I9 является торсором V9.

Доказательство.

Транзитивность: для любых (i,j) и (i',j') берём (a,b)=(i'-i, j'-j) в Z_3, тогда (a,b)·(i,j)=(i',j').

Свободность: если (a,b)·(i,j)=(i,j) для некоторого (i,j), то a=b=0 в Z_3. ∎

Разъяснение для пикабушника: Внутри каждой «кнопки» у нас квадратная сетка 3 на 3. Мы можем перемещаться по ней вверх-вниз и влево-вправо. «Торсор» — это умное слово, которое означает, что из любой точки этой сетки можно попасть в любую другую ровно одним способом, используя наши «сдвиги». Никаких дырок, никаких наложений.

3.2. Определение Q108 и Q54, проекции и мощности фибр

Определение 3.3 (полный слой).

Положим Q108 := Q12 x I9. Элемент q ∈ Q108 записываем как q = (q12, (i,j)).

Тогда |Q108| = |Q12| * |I9| = 12 * 9 = 108.

Определение 3.4 (слой без ориентации).

Положим Q6 := S_set x X3, Q54 := Q6 x I9.

Тогда |Q54| = 6 * 9 = 54.

Определение 3.5 (проекции).

Определим естественные проекции:

pi_12: Q108 -> Q12, pi_12(q12,(i,j)) = q12,

pi_I: Q108 -> I9, pi_I(q12,(i,j)) = (i,j).

А также индуцированную проекцию «забывания знака»:

pi_54: Q108 -> Q54.

Лемма 3.2 (мощности фибр).

1. Для каждого q12 ∈ Q12 фибра pi_12^{-1}(q12) имеет мощность 9.

2. Для каждого q54 ∈ Q54 фибра pi_54^{-1}(q54) имеет мощность 2.

Разъяснение для пикабушника: Проекция — это как взгляд на 3D-объект сбоку. Если мы смотрим на систему со стороны «кнопок» (pi_12), то за каждой кнопкой мы видим «стопку» из 9 внутренних состояний. Если смотрим со стороны Q54 — видим пары (плюс и минус). 108 — это полная палитра всех возможных комбинаций.

3.3. Торсорность фибр pi_12 (интенсивность как структура, а не как “шкала”)

Определение 3.6 (действие V9 на Q108 по внутренней координате).

Определим действие V9 на Q108:

(a,b) · (q12, (i,j)) := (q12, (i+a, j+b)).

Предложение 3.1 (торсор на каждой фибре).

Для каждого q12 ∈ Q12 фибра F_{q12} := pi_12^{-1}(q12) является торсором группы V9.

Разъяснение для пикабушника: Это самый важный момент. «Интенсивность» здесь — это не просто ползунок громкости от 1 до 9. Это целая внутренняя геометрия. В каждом базовом состоянии система может «гулять» по своей внутренней сетке 3х3, и эти прогулки строго подчинены правилам группы переносов.

3.4. Фазовый шаг NEXT как часть режима (аксиома), и определение шага T

Аксиома 3.1 (фазовый шаг).

Дана биекция NEXT: Q12 -> Q12. Её конкретный вид — часть «режима» модели.

Определение 3.7 (шаг T на Q108).

Для q = (q12,(i,j)) положим:

• если j != 2, то T(q12,(i,j)) = (q12, (i, j+1)).

• если j = 2 и i != 2, то T(q12,(i,2)) = (q12, (i+1, 0)).

• если j = 2 и i = 2, то T(q12,(2,2)) = (NEXT(q12), (0,0)).

Разъяснение для пикабушника: Мы вводим «время». Шаг Т — это один такт работы нашего автомата. Он работает как счетчик: сначала крутятся «младшие» внутренние шестеренки (i, j), и только когда они проходят полный цикл (3х3=9), срабатывает перенос на «старший» уровень — нажимается следующая кнопка на пульте (NEXT).

3.5. Макро-инвариант: T^9 согласован с NEXT

Предложение 3.2 (макро-инвариант T^9).

Для любого q12 ∈ Q12 и любого (i,j) ∈ I9 выполняется:

T^9(q12,(i,j)) = (NEXT(q12), (i,j)).

Разъяснение для пикабушника: Проще говоря: за 9 маленьких шагов система полностью обходит внутренний квадрат и возвращается в ту же точку внутри него, но сама «база» при этом сдвигается на один шаг NEXT. Это строгий закон: 9 микро-шагов = 1 макро-шаг.

3.6. Где именно здесь “симметрии”, и почему нужны не любые перестановки

Определение 3.8 (симметрия динамики).

Биекция g: Q108 -> Q108 называется симметрией динамики T, если g ∘ T = T ∘ g.

Лемма 3.3 (внутренние переносы коммутируют с T).

Для любого (a,b) ∈ V9 определим g_{a,b}(q12,(i,j)) = (q12,(i+a,j+b)). Тогда g_{a,b} ∘ T = T ∘ g_{a,b}.

Лемма 3.4 (условие для базовых симметрий).

Для базовой симметрии g~ условие g~ ∘ T = T ∘ g~ выполнено тогда и только тогда, когда g ∘ NEXT = NEXT ∘ g на Q12.

Разъяснение для пикабушника: Это фильтр для хейтеров. Если вы просто поменяете названия состояний («переклейка меток»), вы сломаете динамику. Настоящая симметрия — это та, которая не мешает шестеренкам крутиться так же, как раньше. Внутренние «сдвиги» 3х3 всегда являются симметриями, а вот базовые кнопки — только если они согласованы с шагом NEXT.

3.7. Итог главы

На этом этапе строго построено:

1. Внутренний индексатор: I9 = Z_3 x Z_3 с регулярной группой переносов.

2. Полный слой: Q108 = Q12 x I9 (108 состояний).

3. Проекции: Четкое разделение на базу (Q12) и внутреннюю структуру (фибра мощности 9).

4. Шаг T и макро-инвариант: Доказано, что T^9 согласуется с NEXT.

Разъяснение для пикабушника: Мы устранили «магию» числа 108. Теперь это не эзотерический символ, а мощность слоя состояний автомата. Мы запустили время (шаг Т) и доказали, что всё работает как часы: 9 тактов внутреннего счетчика дают 1 такт на базе.

Ниже — компактный “контракт” статьи.

Дано:

1. P = Z_7, op(a,b)=a+b mod 7.

2. H=<2> <= Z_7^×, орбиты A,B действия H на U=Z_7^×.

3. Chi={+,-}, X3=Z_3, S_set={A,B}.

4. NEXT: Q12 -> Q12 (аксиома режима).

Определено:

1. Q12 = Chi x S_set x X3.

2. I9 = Z_3 x Z_3, Q108 = Q12 x I9, Q54 = (S_set x X3) x I9.

3. pi_12, pi_54 — естественные проекции.

4. T: Q108 -> Q108 — счётчик 3x3 с переносом на NEXT.

Требуется/доказывается:

1. |Q108|=108, |Q54|=54.

2. |pi_12^{-1}(q12)|=9, |pi_54^{-1}(q54)|=2.

3. T^9(q12,(i,j)) = (NEXT(q12),(i,j)).

4. фибры pi_12^{-1}(q12) — торсоры V9 ≅ Z_3 x Z_3.

Заключение: сухой остаток без магии

Если вы продрались сквозь формулы, главный вывод прост: Q108 — это не эзотерика, а инженерная спецификация. Это конечное число состояний и алгоритм перехода между ними.

1. Как получается «108»

Здесь нет нумерологии, только топология слоев:

• 12 базовых режимов (эмоции/фазы): Q12 = 12.

• Внутренний квадрат 3x3 в каждом режиме: I9 = 9. Итого: Q108 = 12 * 9 = 108. Система имеет 12 глобальных настроек, и в каждой проживает 9 тактов внутренней жизни.

2. Почему «9» — это решетка, а не шкала

Внутренние 9 состояний — это не «громкость» от 1 до 9. Это торсор — однородная решетка, где:

• у всех 9 состояний равный статус;

• любое состояние получается из другого «сдвигом»;

• нет «главной» клетки. Это как шахматная доска 3x3, где края замкнуты сами на себя.

3. Динамика шага T

Шаг T — это такт автомата. Он работает как счетчик: сначала прокручивается внутренний квадрат (9 микровспышек), и только на 9-й шаг срабатывает перенос на базу (NEXT). Инвариант: T^9 возвращает внутреннюю точку в исходную и сдвигает базу. Это значит, что фаза не сменится, пока не будут прожиты все 9 микро-шагов.

4. Симметрия и честный итог

Настоящая симметрия в модели — это не переименование кнопок, а автоморфизм динамики: g ∘ T = T ∘ g. Она обязана сохранять закон переходов. Любая «переклейка меток», ломающая траекторию, отсекается математикой. Этот шаблон универсален для всех «лок» (L2–L6), где меняется только размер квадрата (r x r). L7 — не особая магия, а частный случай принципа «фаза x внутренний торсор». Философия заканчивается там, где вы считаете T^9 и видите, что база сдвинулась, а счетчик обнулился. Это и есть работающий API. Подробности про эмоции читайте в предыдущей статье API для Души: Почему эмоции — это просто орбиты в группе автоморфизмов (Q108)

Я упаковал всё это знание (граф, логику, гейты, таблицы Кэли) в компактный архив. Он работает как «плагин» для ChatGPT (нужен Plus или выше). Просто скачайте архив и просто киньте его в чат к GPT. Этим же сообщением напишите одну команду: "Следуй инструкциям в файле DOCS/00_NEW_CHAT_PROTOCOL.md из загруженного архива". В следующих сообщениях вы можете скармливать ему свои философские заметки, спорные мысли или запутанные идеи. Встроенный Sim-Scan-Flow механизм прогонит их через движок, найдет скрытые симметрии и вернет вам строгую математическую структуру. Продолжение Вы просто подогнали цифры!» — Нет. Почему I9 = Z_3 x Z_3 — это строгая механика, а не фантазия автора. Разбор шаблона L2–L7 (таблиц Кэли)

Вместо того чтобы учить нейросеть имитировать эмпатию через терабайты текстов, я решил пойти другим путём: найти алгебраическую структуру самих эмоций. Оказалось, что если взять таблицу Кэли 7x7 и посчитать её симметрии, то «радость», «гнев» и «страх» превращаются в строгие орбиты конечной группы. Никакой магии — только теория групп и конечные автоматы. Разбираем архитектуру «движка души» на 108 состояниях.

Итак, в прошлой статье я рассказывал, как два месяца пытался заставить Python «смешивать цвета реальности». И вместо того, чтобы просто выдать мне красивые градиенты, код внезапно начал генерировать строгую математику — такую, что средневековые монахи в скриптории одобрительно кивнули бы и продолжили переписывать свои трактаты.

Ну и, как водится на Пикабу, в комменты тут же десантировались «настоящие программисты». Не потому что им реально интересно, а потому что у многих срабатывает встроенный рефлекс: если в тексте есть слово длиннее, чем if, надо срочно написать: «Псевдонаука!»

Первый заход был классическим, словно по методичке для душнил:

«Псевдонаука. Щеголяние алгебраической терминологией вам не особо поможет.»

Зацените уровень аргументации: ни одной проверки, ни одной контрформулы. Просто святая айтишная вера в то, что мир обязан быть устроен как их любимая IDE: если мне непонятно — значит, это неправда.

Но дальше случилось прекрасное. Тот же самый человек, который начинал с «ха-ха» и «чего ты там напридумывал», буквально через пару сообщений меняет пластинку. Пишет уже в стиле: «Ладно, это мило… я, кстати, впервые узнал про целочисленные аффинные преобразования… но объясни связь {1..6} и Q108».

Перевожу с программистского на человеческий: «Я перестал ржать, потому что стало неприятно интересно и математика внезапно сошлась».

Именно поэтому я пишу этот пост.

Проблема в том, что большинство «зазнаек» искренне считают, что таблица Кэли — это просто CSV-файл 7x7. Типа: «Ну табличка, ну и что? Переставил цифры местами — вот тебе и новая модель, делов-то».

А потом выясняется, что таблица Кэли — штука вредная и мстительная. Она спрашивает тебя не «умеешь ли ты менять метки в экселе», а «ты закон сохранил или просто перекрасил кнопки?»

И тут начинается самое больное для любителей говорить «да это же просто перестановки».

Во-первых, давайте сразу разберем главную путаницу. Q108 — это не заклинание для вызова дождя и не «квантовая эзотерика». Это вполне себе инженерная штука: В семиполярности у нас получается 12 базовых каналов — это 12 устойчивых «режимов человека». Я называю их эмоциями (в терминологии Ленского — меридианы/фазы). Ну, знаете, типа: восхищение, вера, сила, сострадание, доверие… Короче, 12 функциональных «кнопок» психики.

А каждый из этих 12 режимов имеет 9 оттенков интенсивности. И тут программисты обычно зевают: «А, ну понятно, int intensity, от 0 до 9, громче/тише». А вот и нет. Это не шкала громкости. Это решётка I9 = Z3 x Z3, задающая строгую хронологию проживания состояния.

Возьмём для примера канал GI (в биомеханике — меридиан Толстой кишки, в метафоре — Рыбы). В системе это не просто «ощущение утреннего пробуждения и весны». Это детерминированная траектория:

• Начинаем с GI00: Граница перестаёт быть стеной, появляется инвариант «можно иначе».

• В середине (GI11) текучесть становится устойчивой: свобода не распадается, а работает как форма.

• И финал (GI22): Перенасыщение, туман, порог снятия.

И переход дальше происходит не потому, что «автор так чувствует», а потому что срабатывает оператор STEP_108: j := (j+1) mod 3 if j==0: i := (i+1) mod 3 if i==0 and j==0: q12 := NEXT(q12)

Система математически выталкивается из GI22 в E00 (следующий режим). Поэтому 108 = 12 * 9 — это не «поэтические оттенки», а координаты внутри конечного автомата.

А теперь второй удар: почему программистам от этого становится физически неловко.

Потому что таблица Кэли выглядит простой, как пробка. Но когда ты задаешь вопрос «сколько у неё симметрий?» — внезапно выясняется, что надо сначала договориться, что мы вообще считаем симметрией.

Если симметрия — это «я могу как угодно переименовать числа», тогда да: твори бардак, мы здесь проездом, математика не нужна. Это называется «я рисую новую табличку и делаю вид, что ничего не изменилось».

А вот если симметрия — это «я сохранил закон операции», то халявных перестановок почти нет. Их не тысячи. Их не сотни. Их всего 6. Из 7! = 5040.

Вдумайтесь: из 5040 способов «перетасовать цифры» только 6 реально сохраняют правило игры. В этот момент таблица как бы говорит тебе: «Брат, ты не симметрию нашел, ты просто подписи на кнопках поменял, а схема сгорела».

И вот на этом месте у айтишных скептиков обычно заканчивается сарказм и начинается судорожное гугление, переходящее в нормальный взрослый разговор: «А можно уточнить, какая группа на чём действует?».

Короче. Дальше будет очень «многа букв» и больно для гуманитариев (шутка, для технарей тоже, но читать далее я вас не заставляю). Я приведу ровно ту сетка состояний, о которой уже можно не болтать в комментариях, а программировать как конечный автомат поведения.

Да, именно так делают «живого робота»: не прикручивают ему скрипт на пять эмоций «радость/грусть», а строят нормальную конечную карту из сотни состояний с жесткими правилами переходов. И это выглядит живее не потому что «нейромагия», а потому что у вас наконец появляется структура, а не набор вдохновенных слов.

Если вы всё ещё уверены, что «таблица Кэли — это ерунда для первокурсников» — отлично. Просто не читайте далее и продолжайте жить в своем сером плоском мирке (отсылка к мультфильму "Плоский мир" и фильму "Темный город").

Глава 1. «Простенькая» табличка 7×7.

Ладно, хватит прелюдий и философских разминок. Сейчас будет то самое место, где любой «айтишный скептик» обычно закатывает глаза и говорит: — «Ну покажи уже свою таблицу, чего ты вокруг да около ходишь?»

Показываю. Только чур потом не говорить, что «это просто цифирки».

1) Таблица Кэли семиполярности (7 полярностей)

Вводные данные простые: у нас есть 7 полярностей (думайте о них как о P0..P6 или просто числах 0..6). Операция — та самая «плюсовая» таблица конечной магмы. Если по-хардкору, это сложение по модулю 7 (Z_7).

Таблица выглядит так:

Каждая строка в ней — просто циклический сдвиг предыдущей. И вот тут программист обычно делает лицо «я всё понял за 0,2 секунды» и выдает: — «Ну да, битовые сдвиги, кольцевой буфер. Всё ясно. Дальше можно не читать, расходимся».

А я говорю: стоп. Потому что именно сейчас мы зададим вопрос, который ломает всё это «всё ясно» об колено.

2) Вопрос, который всё меняет: «Какие перестановки НЕ ломают правило?»

Трюк в том, что в математике (и в жизни) есть два типа людей:

1. Те, кто любят переставлять элементы «как угодно» (комбинаторика) и потом гордо говорить «смотрите, какая у меня симметрия!».

2. Те, кто спрашивают по-взрослому: а какие перестановки сохраняют сам закон операции?

Вот это и есть автоморфизм. Автоморфизм σ — это когда ты не просто переименовал буквы от балды, а сделал так, что для любых a и b железобетонно выполняется:

σ(op(a,b)) = op(σ(a), σ(b))

И вот здесь сразу выясняется неприятное для любителей хаоса. Всего перестановок из 7 элементов — 7! = 5040. Знаете, сколько из них сохраняют закон таблицы?

Шесть.

Не «примерно». Не «много, но меньше». А ровно 6. Из 5040 вариантов у вас есть только 6 легальных ходов. Остальные 5034 ломают логику системы.

3) Почему их всего 6 (и почему это логично)

Сейчас покажу на пальцах, без академической занудности, почему так вышло.

Смотри. В таблице есть P0. Он особенный: это ноль, нейтральный элемент. Если ты хочешь «сохранить закон», ты не можешь превратить ноль в не-ноль. Иначе вся арифметика сыпется. Значит, любой автоморфизм обязан намертво фиксировать P0.

Дальше — хуже (для хаоса). Если ты знаешь, куда автоморфизм отправил единицу (P1), ты автоматически знаешь, куда улетели все остальные числа. Потому что: P2 = P1 op P1 P3 = P2 op P1 ...и так далее по цепочке. Вся структура жестко сцеплена.

То есть у нас, по факту, есть только одна степень свободы: выбрать, куда отправить P1. А P1 можно отправить в любой из 6 ненулевых элементов: P1..P6.

И всё. Варианты кончились. Отсюда и число: |Aut| = 6

Вот это и есть «зубы» таблички: она выглядит простой и безобидной, но она не даёт вам «переименовывать как хочется», если вы честно требуете, чтобы механизм продолжал работать.

4) И тут вылезает та самая {1..6}, из-за которой у людей подгорает

Вот коммент программиста из Ирландии в прошлом посте:

«Какая связь между {1..6} как множеством симметрий Z_7 и Q108? Вы просто цифры подгоняете!»

Так вот, связь начинается здесь. {1..6} — это не «просто числа», взятые с потолка. Это 6 автоморфизмов этой таблицы. Это единственные 6 преобразований вселенной этой таблицы, которые не ломают её физику.

Их даже можно записать одной формулой (в числах 0..6):

σ_u(k) = (u*k) mod 7, u ∈ {1,2,3,4,5,6}

Вот где живёт множество {1..6}. Это параметры симметрий. Не «кусок носителя», не «декартово произведение ради умного вида», а конкретные, сохраняющие закон ключи доступа.

5) Почему из этой «ерунды 7×7» потом вылезают 12 базовых каналов

А теперь главный поворот сюжета (пока тизер, детали будут в Главе 2):

Из этих 6 симметрий мы выделяем «триадный механизм»: подгруппу порядка 3. И эта триада безжалостно режет наши «шесть ненулевых элементов» на две тройки (две орбиты):

• Орбита A = {1, 2, 4}

• Орбита B = {3, 5, 6}

Появляется структура 2×3. А если добавить к этому ориентацию +/- (два направления потока), то простая арифметика даёт: 2 (знак) * 2 (орбиты) * 3 (позиции) = 12

И вот эти 12 — это как раз те самые «12 базовых режимов» (эмоций/фаз), которые впервые и обнаружил В. Ленский.

Но — стоп. Это уже начинается Глава 2, иначе сейчас будет стена текста, и вы устанете скроллить.

Мини-итог Главы 1 (для ЛЛ):

1. Таблица 7×7 выглядит простой, как сдвиг битов.

2. Но если спросить «какие перестановки сохраняют закон?», из 5040 вариантов останется ровно 6.

3. Эти 6 и есть множество {1..6} — параметры настоящих симметрий, а не «перестановок для красоты».

4. Дальше из них математически выделяется триада, появляются две 3-орбиты A и B, и из этого неизбежно вылезают 12 базовых каналов.

Подробности по 12 фазам читайте в невероятно крутой книге В. Ленского «Рефлексо-астрология Тянь-Шань».

Глава 2. «Откуда берутся 12 эмоций, и почему это не “я так придумал”»

В первой главе мы с вами (и с армией душнил в комментариях) договорились об одной неприятной вещи: таблица Кэли (янтра в терминологии В. Ленского) — это не «картинка в экселе», это закон. И если вы честно требуете «симметрии закона», а не просто перекрашиваете цифры, то у нашей семиполярной таблички (7x7) остаётся всего 6 настоящих симметрий.

Теперь делаем следующий шаг. В этом месте у большинства скептиков начинается внутренний диалог: — «Ну ладно, убедил. Симметрий 6. И что мне с этого? На хлеб их намазать?»

А то, что именно из этих 6 симметрий математически неизбежно вылезает конструкция 12 базовых каналов. И вот это уже похоже на «эмоции/режимы», которые можно программировать, а не на «абстрактную алгебру в вакууме».

Никакой магии, только арифметика.

1) Ключевой приём: берём не всю группу, а «триадный мотор»

Группа симметрий порядка 6 — это {1, 2, 3, 4, 5, 6}. (Напомню формулу: σ_u(k) = u*k mod 7).

Но нам нужен не весь этот «клуб любителей перестановок», а конкретный двигатель внутри него: элемент порядка 3. Есть такой железобетонный факт (проверяется на калькуляторе за 5 секунд): в модульной арифметике mod 7 число 2 генерирует цикл длины 3.

Смотрите: 2^1 = 2 2^2 = 4 2^3 = 8 ... оп! 8 mod 7 = 1.

Мы вернулись в начало. Значит, автоморфизм σ_2 (умножение на 2) работает как «триада»: три раза применил — вернулся в исходную. Это и есть наша подгруппа: H = <2> = {1, 2, 4}

Всё. Это сердце двигателя. И именно эта штука сейчас нарежет нам реальность на «эмоциональный базис».

2) Как триада режет шесть чисел на две банды (орбиты)

У нас есть 6 ненулевых элементов (полярностей): U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Давайте посмотрим, что с ними делает наш «мотор» (умножение на 2):

• Берём 1: 1 -> 2 -> 4 -> 1. Замкнулось. Получили первую орбиту: A = {1, 2, 4}

• Берём то, что осталось (3): 3 -> 6 -> 5 -> 3 (потому что 3*2=6, 6*2=12≡5, 5*2=10≡3). Замкнулось. Получили вторую орбиту: B = {3, 6, 5}

Итого: U = A ⊔ B |A| = 3 |B| = 3

Это важнейший момент. Две тройки здесь появились не потому, что «художник так видит», и не из-за мистики. Это тупая, безжалостная орбитальная арифметика.

У нас появилась структура:

1. Два семейства (A и B).

2. Внутри каждого — три позиции.

То есть состояние уже можно описать индексом: S ∈ {A, B} (какое семейство?) x ∈ {0, 1, 2} (где мы внутри цикла?)

3) Откуда берётся «+/-» и почему в итоге получается 12

Теперь добавляем то, что в физике и в семиполярности называется ориентацией. Грубо говоря: «вперёд» и «назад» по циклу. В коде репозитория это зафиксировано так: «для r>=3 ориентация не схлопывается, потому что tau != tau^-1».

Перевожу на человеческий: если вы бежите по кругу (цикл > 2), то бежать по часовой стрелке и против часовой — это разные процессы. Обозначаем это знаком: chi ∈ {+, -}

И теперь собираем наш конструктор LEGO: Q12 = {+, -} x {A, B} x {0, 1, 2}

Считаем количество вариантов: 2 (знака) * 2 (орбиты) * 3 (позиции) = 12.

Вот вам «12 каналов». Без эзотерики. Без «мне так приснилось». Просто: Знак * Орбита * Позиция.

4) Почему я называю это «эмоциями», а не «12 штук непонятно чего»

Потому что в прикладной модели (и да — это отдельный слой поверх математики) эти 12 каналов я привязываю к человеческим режимам реакции. В коде это сделано как канонический словарь Map<Q12, Name>, чтобы я не менял определения каждый понедельник.

Смысл простой: Q12 — это 12 устойчивых режимов психики.

• В терминах Ленского — 12 «меридианов/фаз».

• В обыденных терминах — 12 «эмоциональных переключателей».

Чтобы читателю было за что ухватиться: представьте, что у вас есть 12 профилей поведения, согласующихся с временами года. И дальше вы их не «обсуждаете» за чаем, а начинаете считать их переходы, симметрии и орбиты.

(И да, тут обычно начинается истерика у гуманитариев: «Эмоции нельзя считать! Это таинство!») Можно. Нельзя делать вид, что у эмоций нет структуры. Это и есть главная ложь поп-психологии. Эмоция — это состояние системы, и у нее есть параметры.

5) И где тут Q108 (самое простое объяснение)

Сейчас будет максимально тупо и понятно, чтобы закрыть вопрос с числом 108.

1. Q12 — это «какой режим» (какая эмоция/фаза).

2. Внутри каждой эмоции есть 9 оттенков интенсивности (та самая решётка 3x3, про которую я писал в прошлом посте: вход, развитие, выход, перенасыщение и т.д.). I9 = {0,1,2} x {0,1,2} |I9| = 9

И потому: Q108 = Q12 x I9 |Q108| = 12 * 9 = 108

То есть Q108 — это просто «12 эмоций, каждая в 9 вариантах».

Если хочется ещё проще: эмоция не бывает «просто сферической в вакууме». Она бывает слабой или сильной, ровной или рваной, внутренней или наружной. Я беру минимальную решётку 3x3, чтобы это было конечным и программируемым набором.

6) Почему это уже похоже на «программируемого живого робота»

Потому что мы получили конечную карту состояний.

• Не «радость/грусть/злость» (три кнопки для детсада).

• А 108 микро-состояний, где каждое имеет адрес (режим, оттенок).

• И у вас есть правила перехода (динамика), которые можно сделать строгими.

То есть вы получаете не болтовню нейросети, а структуру уровня «Конечный Автомат» (Finite State Machine), который реально можно прошить в агента. И он будет вести себя предсказуемо сложно, а не рандомно.

Мини-итог Главы 2 (для тех, кто скроллит):

1. Из 6 симметрий семиполярной таблицы мы взяли «триаду» (подгруппу порядка 3).

2. Эта триада разрезала 6 чисел на две орбиты по 3: A={1,2,4}, B={3,6,5}.

3. Добавили ориентацию +/- и получили ровно 12 базовых каналов: Q12 = {+, -} x {A, B} x {0, 1, 2}.

4. Каждому из 12 каналов дали 9 оттенков (3x3) и получили 108: Q108 = Q12 x I9.

Глава 3. «Как симметрии 7-полярности реально “крутят” 12 эмоций»

Вот тут начинается самое вкусное. Именно на этом этапе ломается последняя надежда «айтишного скептика», что «всё это просто красивые слова и философия».

Сейчас я покажу так, чтобы понял даже тот, кто последний раз видел алгебру в школе. Симметрия — это не «абстрактная красота», это конкретная перестановка режимов. В моей системе это работает как хардварная кнопка: нажал «симметрия» — и одна эмоция переключилась в другую по строгому алгоритму. Не «в голове автора», а по схеме.

1) Напоминаю конструкцию Q12 (без заумных слов)

Мы договорились (см. Главу 2), что наши 12 режимов строятся как лего:

1. Знак (ориентация): chi ∈ {+, -}.

2. Семейство (орбита): S ∈ {A, B}.

3. Позиция в тройке: x ∈ {0, 1, 2}.

Итого: Q12 = {+, -} x {A, B} x {0, 1, 2}.

Чтобы не путаться в буквах, давайте думать об этом так:

• S=A — «Первая Лига» (три эмоции).

• S=B — «Вторая Лига» (три эмоции).

• x=0, 1, 2 — три конкретных варианта внутри лиги.

• chi=+/- — два направления тока (вход/выход, или инь/ян, если угодно).

2) Что такое «симметрия 7-полярности» на этом языке

Напомню: у нас есть группа автоморфизмов σ_u(k) = (u*k) mod 7. Эти σ_u действуют на числах 1..6. А мы именно из этих чисел собрали наши две «лиги»: A = {1, 2, 4} B = {3, 6, 5}

Теперь важный момент, который часто упускают: симметрия не обязана оставлять всё на своих местах. Некоторые σ оставляют A на месте (просто тасуют внутри). А некоторые нагло меняют A <-> B.

Это и есть «переключатель лиги» для наших эмоций.

3) Две «кнопки», которые реально работают на Q12

Чтобы не утонуть в шести симметриях, я покажу две главные. Из них, как из кирпичей, собирается всё остальное.

3.1. «Триадный поворот»: σ_2 (Крутилка)

Мы уже видели, что умножение на 2 дает цикл: 1 -> 2 -> 4 -> 1. Что это значит на языке эмоций Q12?

Это значит: внутри каждой лиги позиция x циклически сдвигается. Rotate(chi, S, x) = (chi, S, (x+1) mod 3)

То есть эта симметрия делает следующее:

1. Эмоция остаётся в своей семье (А или B).

2. Но переключается на следующий «подтип» внутри тройки.

Если у вас есть 3 родственных режима (например, три грани состояния весны в фазе GI), эта симметрия работает как переключатель вариантов: «Вариант 1 -> Вариант 2 -> Вариант 3 -> Вариант 1».

3.2. «Зеркало»: σ_6 (Переброс)

В модульной арифметике mod 7 число 6 — это то же самое, что -1. Значит: σ_6(k) = -k (mod 7).

А что делает «минус» с нашими лигами? Давайте проверим руками на орбите A:

• 1 -> -1 ≡ 6 (Оп! Это число из орбиты B)

• 2 -> -2 ≡ 5 (Тоже B)

• 4 -> -4 ≡ 3 (Снова B)

Бинго. Симметрия σ_6 берет всю лигу A и швыряет её в лигу B. И наоборот.

На языке Q12 это выглядит так: Mirror(chi, A, x) = (chi, B, f(x)) Mirror(chi, B, x) = (chi, A, f(x)) (Где f(x) — небольшая перестановка индексов внутри, но это детали).

Главное — смысл: эта симметрия реально перебрасывает психику в другое семейство.

4) Как это выглядит по-простому

Переводим с математического на русский.

1. У нас есть два больших класса состояний (A и B). Это не «добро и зло», это просто две разные орбитальные семьи.

2. Симметрия σ_2 (Крутилка): не меняет класс, но меняет акцент. Представьте, что у вас есть режим «Восхищение». Симметрия переключает его фазы: Восхищение-1 -> Восхищение-2 -> Восхищение-3. Вы всё еще в «Восхищении», но под другим углом.

3. Симметрия σ_6 (Зеркало): делает вещь более грубую. Она выкидывает вас в парную эмоцию из другой семьи. Это ровно то, что люди называют «переключением на зеркальный режим». Условно: вместо «я в потоке» (А) — «я держу рамку» (B). Вместо «сборки» — «раскол». Названия могут быть разными, но механизм один: смена орбиты.

5) Где здесь проявляется «семиполярная сложность», а не игра с индексами

Вот здесь вскрывается то, что скептики обычно не хотят признавать. Симметрия — это не «любая перестановка».

Если вы просто поменяете местами столбцы в Excel, вы сломаете закон операции. А реальные симметрии σ_u обладают свойством: σ(a + b) = σ(a) + σ(b)

Это значит, что они переносят динамику. Если у вас в режиме А был устойчивый цикл поведения («зациклился на проблеме»), то симметрия перенесет этот цикл в режим B. Это будет тот же тип поведения, но в другой «эмоциональной шкуре».

Это уже не «красота», это функциональная инженерия. Мы получаем классы поведения, склеенные симметрией.

6) А где тут 108 «вариаций» и зачем это роботу

Если Q12 — это «какой режим сейчас включен», то Q108 — это «какой режим + с какой интенсивностью».

И тут симметрии продолжают работать:

1. σ_u крутит ваш базовый режим (Q12) по орбитам.

2. А внутренний «интенсиметр» (те самые 9 оттенков) может иметь свои микро-симметрии.

В итоге вы получаете не «одну эмоцию» и не «12 штук». Вы получаете 108 микросостояний, которые не являются хаосом. Они все жестко связаны алгеброй.

Это и делает картину пригодной для «живого» агента. Вы описываете переходы, срывы и циклы не на уровне «автору так показалось», а на уровне конечного автомата. Робот не «играет» эмоцию, он вычисляет её состояние по таблице.

Мини-итог Главы 3 (для ЛЛ):

1. Q12 — это 12 режимов: (Знак, Семья, Позиция).

2. Симметрии σ_2 крутят варианты внутри одной семьи (x по кругу).

3. Симметрии σ_6 перебрасывают состояние между семьями (A <-> B).

4. Это единственные перестановки, которые сохраняют логику системы.

5. Поэтому они переносят не просто «метки», а целые сценарии поведения между разными эмоциями.

Глава 4. «12 эмоций по-человечески: это не гороскоп, это API вашей психики»

В прошлых главах мы разобрались с алгеброй, симметриями и орбитами. И тут скептик обычно не выдерживает: — «Слушай, ты нас уже завалил формулами Z7 и Q108. Скажи нормально: ЧТО именно мы считаем? Что это за режимы такие?»

Справедливо. Сухая алгебра (chi, Phase) — это движок. А то, что я опишу ниже — это пользовательский интерфейс. Я называю это «12 каналов» (или меридианов, как у Ленского), но для программиста это 12 базовых классов поведения агента.

И чтобы вы не думали, что я это выдумал за чашкой чая, они сгруппированы строго по Тригонам (тем самым группам, которые задают актив/пассив в нашей таблице).

Поехали.

Группа 1: АЛЛА — Активная Лёгкость

(Стихия: Вода. Смысл: Разгон, поиск, контакт)

1. TR — «Тонкое и необыденное». Это режим радара. Когда включен TR, мир кажется шире, чем просто «работа-дом-магазин». Это тяга к намёкам, к подтекстам, к фразе «тут что-то есть».

• В плюсе: Интуиция, способность читать между строк, романтическая приподнятость, мечтательность (но деятельная!).

• В перегибе: Улёт в фантазии, потеря земли под ногами, поиск тайных знаков там, где просто банан.

2. GI — «Раскрытие и освобождение». Это режим расширения. Представьте чувство, когда вы расстегнули тесный воротник или вышли из душной комнаты на мороз. GI — это отпускание зажима. Снятие рамки.

• В плюсе: Свобода, вариативность, лёгкость, способность сказать «а можно иначе».

• В перегибе: Расплывание границ, «ёжик в тумане», неспособность собраться, хаос.

3. IG — «Открытость и доверие действию». Это режим прыжка. Состояние «я вхожу в это». Без щитов, без задней мысли. Это активная готовность взаимодействовать здесь и сейчас.

• В плюсе: Искренность, вовлечённость, прямой контакт, драйв новичка.

• В перегибе: Наивность, неумение фильтровать базар, «душа нараспашку» там, где надо промолчать.

Группа 2: TOO — Пассивная Созерцательность

(Стихия: Огонь. Смысл: Понимание, принятие, глубина)

4. VB — «Видение разных точек зрения». Это режим панорамы. Здесь не хочется рубить с плеча. Здесь хочется видеть систему целиком. «И ты прав, и ты прав».

• В плюсе: Мудрость, спокойное понимание контекста, умение увязать противоречия.

• В перегибе: Бесхребетность, «и вашим и нашим», неспособность выбрать сторону, вечные сомнения.

5. E — «Принятие и усвоение». Это режим переваривания. Тихая вера. Не рывок к новой цели, а принятие того, что уже пришло. Если GI раскрывает возможности, то E их усваивает.

• В плюсе: Фундаментальное спокойствие, сытость (в широком смысле), способность присвоить результат.

• В перегибе: Инертность, лень, потребительство, «лежачий камень».

6. V — «Снятие личного, беспристрастность». Это режим зеркала. Способность видеть человека или ситуацию без истерики «мне надо срочно!». Сочувствие, но холодное, чистое.

• В плюсе: Широта взгляды, альтруизм без жертвенности, умение не сжимать мир в свои обиды.

• В перегибе: Холодность, отстраненность, «мне всё равно», позиция наблюдателя, которого ничего не трогает.

Группа 3: УНГ — Активная Сила

(Стихия: Земля. Смысл: Сборка, воля, решение)

7. F — «Творящее оформление смысла». Это режим конструктора. Из каши делается форма. F любит команды: «Докажи», «Увяжи», «Собери в систему». Логика действия.

• В плюсе: Созидание, четкость, архитектурное мышление, способность структурировать хаос.

• В перегибе: Занудство, придирчивость, «правильность ради правильности», душность.

8. RP — «Напор и превосходство». Это режим танка. Драйв «Я могу», «Я продавлю», «Я сделаю». Энергия конкуренции и победы.

• В плюсе: Воля, мощь, лидерство, способность пробить стену.

• В перегибе: Агрессия, желание доминировать любой ценой, «я начальник — ты дурак», хамство.

9. R — «Вердикт и ценностный итог». Это режим судьи. Способность поставить точку. Назвать вещи своими именами. «Это — черное, это — белое».

• В плюсе: Решимость, принципиальность, способность отсечь лишнее, финальность выбора.

• В перегибе: Жизнь в оценках, осуждение, категоричность, «есть два мнения: моё и неправильное».

Группа 4: УММ — Пассивная Масса

(Стихия: Воздух. Смысл: Удержание, статус, покой)

10. P — «Удержание и накопление». Это режим сейфа. Сохранить «моё». Закрепить, удержать, нарастить запас прочности.

• В плюсе: Надежность, опора, ресурсность, «как за каменной стеной».

• В перегибе: Жадность, тяжесть нормы, упрямство, «не отпущу», затхлость.

11. C — «Примирение и гашение бури». Это режим амортизатора. Снижать конфликт, лечить, уравновешивать, сглаживать углы.

• В плюсе: Миротворец, дипломат, целитель атмосферы.

• В перегибе: Конформизм, «худой мир лучше доброй ссоры», подавление проблем ради видимости спокойствия.

12. MC — «Устроенность и статусная устойчивость». Это режим трона. Всё на местах. Порядок. Рамка. Иерархия.

• В плюсе: Уверенность в завтрашнем дне, социальная адекватность, устойчивый контур.

• В перегибе: Чванство, бюрократия, важность, фиксация на «как положено», статус важнее сути.

Бонус: Как это превращается в жесткий код

Сама логика поведения робота управляется тремя жесткими законами, которые мы вывели в прошлых главах из алгебры Z7.

1. Закон Времени (NEXT): Вы не можете перепрыгнуть из «Мечтательности» (TR) сразу в «Танк» (RP). Психика имеет инерцию. Часовой круг работает жестко: ... -> IG (Действие) -> V (Беспристрастность) -> R (Вердикт) -> MC (Статус) -> ... (Хочешь стать начальником MC? Сначала прими жесткое решение R).

2. Закон Смысла (Передача): Активные режимы обязаны «сливать» энергию в пассивные накопители. Это закон сохранения.

• GI -> E: Раскрытие (GI) без Усвоения (E) — это пустая болтовня.

• RP -> C: Напор (RP) должен заканчиваться Примирением (C), иначе система взорвется.

• F -> P: Творческая форма (F) должна осесть в Накопление (P).

3. Закон Конфликта (Несовместимость): Это те самые комплементарные пары A*F=beta. Эти режимы гасят друг друга.

• GI – R: Вы не можете одновременно быть в «свободном полёте» (GI) и выносить «жесткий вердикт» (R). Либо одно, либо другое.

• TR – RP: Нельзя быть «тонким мечтателем» (TR) и «прущим танком» (RP) в одну секунду. Это шизофрения. Система уйдет в BLOCK.

Итог: Смысл эмоции — это просто интерфейс для человека. А взаимодействие задается не литературой, а структурой. И именно эта структура делает поведение 108-фазного агента пугающе похожим на живое.

Заключение. «Хроники пикирующего Рыбы»: как лирика превращается в код

Мы три главы доказывали, что эмоции — это алгебра. Но я знаю, что в голове сидит вопрос: — «Окей, формулы я видел. А как робот это "чувствует"?»

Показываю один цикл жизни эмоции на примере качества GI (Рыбы / Раскрытие). Слева — «лирика» (что чувствует человек). Справа — «физика» (координаты в ядре: state = GI, i, j).

1. Трассировка: 9 жизней одной эмоции

Эмоция не включается как лампочка. Она идет по спирали насыщения (i) и проявления (j).

Фаза 1: Касание (i=0 — насыщение слабое)

• GI00: «Можно иначе». Граница исчезла.

• GI01: «Первая струя». Свобода пошла наружу.

• GI02: «Простор». Раскрытие стало фоном.

Фаза 2: Работа (i=1 — насыщение норма)

• GI10: «Вектор». Свобода получила направление.

• GI11: «Поток». Идеальный баланс. Режим работает как часы.

• GI12: «Вовлечение». Моя свобода становится событием для других.

Фаза 3: Перегиб (i=2 — насыщение избыточное)

• GI20: «Размывание». Опор больше нет. Всё слишком текуче.

• GI21: «Туман». Смысл теряется в хаосе.

• GI22: «Порог». Цикл исчерпан. Warning: End of Life.

В этот момент срабатывает STEP_108. Системе некуда расти. Машина делает щёлк — и мы вываливаемся в E00 (ощущение бескрайнего горизонта, взгляд вниз с вершины горы). Потому что Раскрытие (GI) обязано смениться Усвоением (E). Это не психология, это Next(GI) = E.

Итог: Робот с душой (табличной)

Что мы имеем в сухом остатке?

1. Это не «слова». 12 эмоций — это 12 классов поведения с жестким API.

2. Это не «рандом». Внутри каждой эмоции зашит скрипт из 9 шагов. Робот проживает состояние от «робости» до «истерики» по алгоритму.

3. Это конечный автомат. Всего 108 состояний. Как в древних писаниях.

Вместо эпилога: Мы привыкли думать, что душа — это хаос. Моя модель Q108 показывает, что душа — это просто порядок более высокого уровня. Где свобода — это грамотная навигация по таблице Кэли.

Хотите пощупать движок своими руками?

Хватит теории. Я упаковал всё это знание (граф, логику, гейты, таблицы Кэли) в компактный архив. Он работает как «плагин» для ChatGPT (нужен Plus или выше).

Как запустить:

1. Скачайте архив и просто киньте его в чат к GPT.

2. Напишите одну команду: Следуй инструкциям в файле DOCS/00_NEW_CHAT_PROTOCOL.md из загруженного архива.

Всё. Теперь вы можете скармливать ему свои философские заметки, спорные мысли или запутанные идеи. Встроенный Sim-Scan-Flow механизм прогонит их через движок, найдет скрытые симметрии и вернет вам строгую математическую структуру.

Возможно, в какой-то момент вы поймаете себя на мысли: «Чёрт, это что, разум?». Ответ на этот вопрос я пока оставлю открытым. Тестируйте.

Статья на Хабре https://habr.com/ru/articles/988698/

Автор статьи — Руслан Абдуллин.

Вступайте в мой тг-канал ⚛️

https://t.me/sokolovyane