Занимательная математика

Привет, друг! Сегодня поговорим о штуке, которая звучит как заклинание из «Гарри Поттера», но на деле помогает предсказывать будущее (ну, почти). Речь о многофакторной аппроксимации! Не пугайся — сейчас объясню на пальцах, без этих ваших «квазилинейных гиперболоидов».

Что это вообще такое?

Аппроксимация — это когда ты берешь что-то сложное (типа графика, который похож на кардиограмму после пяти чашек кофе) и находишь ему простую замену, которую можно описать уравнением. Примерно как рисовать котика вместо Мона Лизы, если ты в художественной школе новичок. Полезно, если тебе нужно срочно узнать как результат зависит от параметра (например, времени, скорости, концентрации, напряжения и т.д.). Делается в Excel и не нуждается в представлении.

А «многофакторная» значит, что ты учитываешь кучу факторов сразу и следовательно переменных в уравнении у тебя больше двух, а не одна, как на картинке выше.

Зачем это нужно?

Спасти мир (ну или свой дедлайн).
Предсказание зависимости одного фактора от другого на основе теории может растянуться на годы и всё равно потребовать экспериментальных подсказок и проверок. В условиях интенсивной конкуренции и высокой скорости технического прогресса это может стать непозволительной роскошью. Поэтому иногда проще провести набор экспериментов, чтобы определить искомые зависимости и понять: какое лучше топливо залить/какой толщины сделать стенку в химическом реакторе и т.д.

Одномерные модели — это как гадать на кофейной гуще: «Если я съем пиццу, то потолстею?». Но реальность сложнее! Ты же учитываешь и спортзал, и метаболизм, и генетику (спасибо, бабушка!). Многофакторка добавляет в уравнение все эти переменные — и вуаля, прогноз точнее!

Примеры применения

1. Медицина
   Прогнозирование эффективности лекарства на основе дозы, возраста пациента, сопутствующих заболеваний.

2. Экономика
   Анализ ВВП страны с учетом инвестиций, уровня безработицы, инфляции и экспорта.

3. Инженерия
   Расчет прочности материала при разных температурах, нагрузках и условиях эксплуатации.

Как это работает? Методы на коленке

Если ты вдруг подзабыл (или не знал) высшую математику, то после целевого запроса в гугле/яндексе, реакция у тебя будет как на втором фото:

Присядь, отдышись. Многофакторная аппроксимация это не всегда больно.
В экселе, увы, нет стандартных инструментов, которые тебе помогут если переменных больше одной (например, эффективность сгорания топлива от его соотношения с воздухом в смеси и оборотов двигателя).

Зато есть программа STATISTICA. Скачиваешь её и радуешься жизни через 6 шагов:
1. Создаешь новый документ

2. В таблицу копируешь данные двух переменных и результатов измерения искомой величины в последнюю колонку.

3. Понятно для себя переименовываешь колонки и лезешь в Graphs - Surface Plots

4. Выбираешь метод аппроксимации. Мне больше нравится метод наименьших квадратов (Quadratic), но ты смотри что точнее в твоем случае работает - сравнив расхождение результатов апроксимации с экспериментальными данными.

5. Ткни на названия колонок - кто из них будет X, Y, Z.

6. Вуаля, ты молодец! У тебя есть симпатичный график, восхищение коллег/одногруппников и аппроксимационное уравнение.

Подводные камни (или «Не наступи на эти грабли»)

Данные? Какие данные?
Если в модель засунуть фактор «количество ворон за окном», получишь прогноз уровня счастья в стиле «50% точности, 50% фантазии». Garbage in — garbage out, как говорят умные люди.

Если параметров (факторов) больше двух, придется попотеть.
И таки прочесть статьи с кучей формул, знаков и матриц.

Итог: стоит ли париться?

Если кратко: да. Многофакторная аппроксимация — это как суперспособность для анализа всего: от цен на нефть до шансов, что твой кот сегодня опять сбросит горшок с цветком. Главное — не усложняй там, где можно просто спросить у Гугла. И помни: даже лучшая модель не предскажет, куда ты засунешь ключи на этот раз. Проверено наукой! 😉

Собираем самый высокий торт, главное — уложить коржи как можно ровнее. За меткость — награда и даже шанс выиграть приз!

Для заемщиков это значит, что надо следить за предельной долговой нагрузкой ( ПДН) и сидеть в грейс периоде по возможности.
Кроме того не снимать наличные по кредитным картам в банкоматах, т.к. в отличии от прошлого года, теперь банки снятия наличных ( с 1 октября 2024 года ) обязаны учитывать в ПСК.

Причина таких ставок не только в том, что было написано, и даже не столько в том, такое впечатление что учебник цитировали.

Причина таких ПСК в вилке ЦБ ( фондирование, RWA),
С фондированием все понятно - ключевая ставка 21%, стоимость денег для банков... ну пусть 20% годовых ( если казначейство работает хорошо).

С RWA, при выдаче кредита юр лицу - нагрузка на капитал составляет 12 копеек на 1 рубль, а при выдаче кредитной карты - нагрузка на капитал, составляет в среднем от 40 до 84 копеек на 1 выданный рубль в зависимости от ПДН по клиенту.

При возможности размещения в ЦБ по ставке ключ минус 1%, какую ставку поставить при кредитовании физ лиц, чтобы рентабельность на капитал была хотя бы 25% ?

Пример:
вы даете кредит в размере 1 рубль, нагрузка на капитал 40 коп, то есть на 1 рубль капитала вы можете выдать 2,5 рубля.
с 1 рубля капитала - при размещении в ЦБ вы получите 20 копеек в год.
Теперь задача:
вы привлекли 2,5 рубля под 20% годовых ( фондирование), заморозили 1 рубль капитала.
Вам надо отбить фондирование, риски ( пусть 10% - и это реально мало), и заработать минимум 25 копеек акционеру и копеек отбить операционные расходы ( иначе нафига козе баян, можно же просто капитал разместить в ЦБ и получить 20 копеек на 1 рубль без всяких рисков и расходов).
Для простоты - 10% клиентов у вас сидит в рейс периоде, и получаем что рабочий портфель на 2,5 рубля, а 2,25 рубля.

то есть 2,25 руб должны заработать : 50 копеек, чтобы отбить фондирование и 30 копеек чтобы банку было интересно, итого 80 копеек, что уже составляет 35,5%, если потерь нет.
Теперь добавим потери (10% по кредитным картам), получим:
2 рубля должны заработать 80 копеек и отбить потери 25 копеек, получаем 1 рубль 5 копеек, получаем ставку 52,5% годовых.
Но я здесь посчитан средний RWA = 233%, и этот RWA будет у Т Банка или Сберабнка, у банков 2го выбора RWA будет больше.
Поэтому банки и извращаются с подписками и прочими комиссионными услугами, т.к. потерять клиентов не хотят ( RWA то может и поменяться, причем быстро), но и с низкой рентабельностью на капитал работать тоже как то не комильфо.

(Таблица коэффициентов RWA )
(https://cbr.ru/press/pr/?file=638737649787799232FINSTAB.htm)

Эти и многие другие моменты я разбираю на своем канале
"Финансы и кредит для чайников и не только"
https://t.me/fincredforyou