Личность Джона Нэша стала известна многим людям, далеким от мира науки, после выхода на большой экран фильма «Игры разума» с Расселом Кроу в главной роли. В определенной степени голливудское кино идеализирует математика, о чем упоминал и сам Джон после просмотра киноленты. Между тем есть более правдивый и почти никому не известный документальный фильм под названием «Игры разума».
В детстве Нэш ненавидел математику, и оценки в школе у него были соответствующие. Сам он в автобиографии говорит, что все изменилось после книги «Творцы математики». Она была написана так захватывающе и понятно, что по прочтении ему удалось самостоятельно доказать одну небольшую теорему.
Разумеется, Нэш поступил на математический факультет, а перед этим успел получить знания в области химической инженерии и международной экономики. За выдающиеся достижения по окончании учебы Джону дали не только степень бакалавра, но и магистра, и он отправился покорять Принстонский университет. В кармане у Нэша была рекомендация от бывшего преподавателя, в которой кратко значилось: «Он гений математики».
Бывшие сокурсники утверждают, что Джон был одержим деньгами и неимоверно скуп. Однажды дошло до того, что он по шуточному совету пошел искать банк, который бесплатно выдавал бы конверты и марки при обслуживании расчетного счета. Найти такое учреждение ему не удалось.
В годы учебы завязался его первый серьезный роман, который не особенно известен широкой общественности. Романтическая связь окончилась болезненным разрывом. В результате этих отношений у Джона родился сын, с которым он никогда не общался.
Несмотря на любовные перипетии, Нэш ни на йоту не отклонился от заданного курса. Ему был 21 год, когда в Принстоне он написал диссертацию по теории игр. Через 45 лет именно за нее он получит Нобелевскую премию по экономике.
После окончания аспирантуры Джон остался преподавать в Принстоне и по совместительству трудился в частных компаниях. Ему было 26 лет, когда полиция задержала его за непристойное поведение. Мы не знаем подробностей той истории, но, возможно, этот случай был первым звоночком, предвещающим проблемы с психикой Джона. Тем более что за эту оплошность он лишился привилегий на работе: у него отозвали допуск к секретной информации.
Чуть позже Джон женился на своей студентке Алисии Лард, которая была всего на 4 года его младше. Еще через год журнал Fortune назвал Нэша «восходящей звездой математики», а молодая супруга забеременела. В это же время у него начали проявляться первые признаки шизофрении.
Болезнь развивалась стремительно, и скрывать ее от общественности было все труднее. Последней каплей стало то, как Нэш отверг предложение университета быть деканом математического факультета. Он заявил, что не намерен тратить время на всякие глупости и хочет быть императором Антарктиды.
Джон потерял работу и принудительно был помещен в психиатрическую лечебницу. Ему поставили диагноз «параноидная шизофрения» и два месяца заставляли пить лекарства. После выписки он внезапно решил уехать в Европу. Алисия оставила новорожденного сына родителям и отправилась вслед за мужем. Нэш пытался найти политическое убежище, но не смог. Вскоре он был арестован и депортирован в США.
Отдельно нужно упомянуть визуальные галлюцинации, которые играют большую роль в фильме «Игры разума». Настоящий Нэш никогда их не видел, он только слышал голоса. К тому же у математика была масса необоснованных страхов, которые также не отражены в киноленте. Например, при виде красных галстуков он неизбежно начинал думать, что перед ним стоит участник коммунистического заговора.
Вопреки расхожему мнению, Джон никогда не работал на Пентагон и не искал зашифрованные послания русских или японских шпионов. Правда, он считал, что мир строит заговор против Америки, и поэтому писал правительству США личные письма. Если не вдаваться в детали, Джон убеждал государство, что нужно использовать принципиально иной метод шифровки информации, и даже предложил один. Изумительность идеи заключается в том, что именно этот метод применяется сейчас, в наши дни. Тогда, конечно, никто на письма Джона не отвечал.
Болезнь развивалась. Агрессивное лечение в психбольницах не давало никаких результатов. Джон говорил о себе в третьем лице, постоянно звонил бывшим коллегам, чтобы рассказать об очередной безумной теории заговора, и чего-то боялся.
Когда ситуация окончательно вышла из-под контроля, обезумевшего Нэша снова поместили в клинику. Там он прошел курс инсулинокоматозной терапии — это искусственное введение человека в кому с помощью инсулина. После выписки бывшие коллеги Джона из жалости предложили ему работу, но Нэш отказался и снова уехал в Европу.
Эта поездка стала последней каплей для Алисии. Она развелась с Джоном и вырастила их сына сама. К сожалению, уже в подростковом возрасте стало ясно, что у мальчика тоже шизофрения. По его собственному признанию, он считал, что голоса, которые он слышит, принадлежат Богу. Галлюцинации были не только слуховыми, как у отца, но и визуальными.
Вернувшись из «путешествия», Нэш не без помощи бывших коллег устроился в Принстонский университет и повстречался с новым психиатром, который выписал ему щадящие лекарства, не те, которые приходилось принимать в психлечебницах. Таблетки подавляли проявления шизофрении, и Нэш начал снова общаться с бывшей женой и сыном. Идиллия длилась недолго: Джон боялся, что лекарства влияют на мозг и способность мыслить, и перестал их принимать — симптомы вернулись с новой силой.
В Принстоне Нэш часто бродил по университету как призрак и записывал на меловых досках непонятные формулы. Из-за этого студенты прозвали его Фантомом.
Несмотря на усилившуюся вновь болезнь, Алисия разрешила Нэшу переехать к ним. Она считала, что совершила предательство, когда развелась с Джоном. Возможно, именно этот шаг спас гениального математика от бродяжничества, поскольку, будучи в разводе, он не имел собственного жилья и часто ночевал в отелях или у знакомых.
Болезнь отступила только в 1980-х. Врачи удивленно разводили руками, а весь секрет состоял в том, что Джон усилием ума заставил себя не обращать внимания на симптомы и снова занялся математикой. Препараты он больше не принимал.
Однако есть и ложка дегтя в этой истории: известно, что у шизофреников симптомы ближе к старости становятся все менее явными. Возможно, это был естественный процесс и никакого излечения не произошло.
В 1994 году Нэш получил Нобелевскую премию по экономике за диссертацию, которую написал в 21 год. Традиционную для таких случаев лекцию Джону прочитать не дали, потому что боялись за его психическое состояние. Вместо этого был организован семинар с участием ученых, на котором они обсуждали вклад Джона в теорию игр.
Еще через несколько лет Нэш и Алисия вторично поженились. С момента развода тем временем прошло 38 лет. А незадолго до гибели Нэш получил высшую награду по математике — Абелевскую премию — и стал первым и пока единственным человеком в мире, который удостоился двух премий сразу — Нобелевской и Абелевской.
Джон и Алисия умерли в один день и даже один миг. В 2015 году они попали в автокатастрофу. Ему было 86, Алисии — 82. Интересно, что всему виной была случайность: супруги были не пристегнуты, а водитель автомобиля (был пристегнут) отделался легкой травмой. Как видите, жизнь даже признанного гения может разрушить одна маленькая оплошность.
Источник: adme. ru
Теперь подробнее рассмотрим теорию игр Джона.
В 1930-е годы Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн стали основателями нового интересного направления математики, которое получило название "теория игр". В 1950-е годы этим направлением заинтересовался молодой математик Джон Нэш. Теория равновесия стала темой его диссертации, которую он написал, будучи в возрасте 21 год. Так родилась новая стратегия игр под названием «Равновесие по Нэшу», заслужившая Нобелевскую премию спустя много лет - в 1994 году.
Долгий разрыв между написанием диссертации и всеобщим признанием стал испытанием для математика. Гениальность без признания вылилась в серьезные ментальные нарушения, но и эту задачу Джон Нэш смог решить благодаря прекрасному логическуму разуму. Его теория "равновесие по Нэшу" удостоилась премии Нобеля, а его жизнь экранизации в фильме «Beautiful mind» («Игры разума»).
Поскольку теория равновесия Нэша объясняет поведение людей в условиях взаимодействия, поэтому стоит рассмотреть основные понятия теории игр.
Теория игр изучает поведение участников (агентов) в условиях взаимодействия друг с другом по типу игры, когда исход зависит от решения и поведения нескольких людей. Участник принимает решения, руководствуясь своими прогнозами относительно поведения остальных, что и называется игровой стратегией.
Существует также доминирующая стратегия, при которой участник получает оптимальный результат при любом поведении других участников. Это наилучшая безпроигрышная стратегия игрока.
Дилемма заключенного и научный прорыв
Дилемма заключенного - это случай с игрой, когда участники вынуждены принимать рациональные решения, достигая общей цели в условии конфликта альтернатив. Вопрос заключается в том, какой из этих вариантов он выберет, осознавая личный и общий интерес, а также невозможность получить и то, и другое. Игроки словно заключены в жесткие игровые условия, что порой заставляет их мыслить очень продуктивно.
Эту дилемму исследовал американский математик Джон Нэш. Равновесие, которое он вывел, стало революционным в своем роде. Особенно ярко эта новая мысль повлияла на мнение экономистов о том, как делают выбор игроки рынка, учитывая интересы других, при плотном взаимодействии и пересечении интересов.
Лучше всего изучать теорию игр на конкретных примерах, поскольку сама эта математическая дисциплина не является сухо-теоретической.
Пример дилеммы заключенного
Пример, два человека совершили грабеж, попали в руки полиции и проходят допрос в отдельных камерах. При этом служители полиции предлагают каждому участнику выгодные условия, при которых он выйдет на свободу в случае дачи показаний против своего напарника. У каждого из преступников существует следующий набор стратегий, которые он будет рассматривать:
*Оба одновременно дают показания и получают по 2,5 года в тюрьме.
*Оба одновременно молчат и получают по 1 году, поскольку в таком случае доказательная база их вины будет мала.
*Один дает показания и получает свободу, а другой молчит и получает 5 лет тюрьмы.
Очевидно, что исход дела зависит от решения обоих участников, но сговориться они не могут, поскольку сидят в разных камерах. Также ярко виден конфликт их личных интересов в борьбе за общий интерес. У каждого из заключенных есть два варианта действий и 4 варианта исходов.
Цепь логических умозаключений
Итак, преступник А рассматривает следующие варианты:
*Я молчу и молчит мой напарник — мы оба получим по 1 году тюрьмы.
*Я сдаю напарника и он сдает меня — мы оба получим по 2,5 года тюрьмы.
*Я молчу, а напарник меня сдает — я получу 5 лет тюрьмы, а он свободу.
*Я сдаю напарника, а он молчит – я получаю свободу, а он 5 лет тюрьмы.
Приведем матрицу возможных решений и исходов для наглядности.
Вопрос состоит в том, что выберет каждый участник?
«Молчать, нельзя говорить» или «молчать нельзя, говорить»
Чтобы понять выбор участника, нужно пройти по цепочке его размышлений. Следуя рассуждениям преступника А: если я промолчу и промолчит мой напарник, мы получим минимум срока (1 год), но я не могу узнать, как он себя поведет. Если он даст показания против меня, то мне также лучше дать показания, иначе я могу сесть на 5 лет. Лучше мне сесть на 2,5 года, чем на 5 лет. Если он промолчит, то мне тем более нужно дать показания, поскольку так я получу свободу. Точно так же рассуждает и участник B.
Нетрудно понять, что доминирующая стратегия для каждого из преступников - это дача показаний. Оптимальная точка этой игры наступает тогда, когда оба преступника дают показания и получают свой «приз» — 2,5 года тюрьмы. Теория игр Нэша называет это равновесием.
Неоптимальное оптимальное решение по Нэшу
Революционность нэшевского взгляда в том, что такое равновесие не является оптимальным, если рассмотреть отдельного участника и его личный интерес. Ведь наилучший вариант - это промолчать и выйти на свободу.
Равновесие по Нэшу – это точка соприкосновения интересов, где каждый участник выбирает такой вариант, который для него оптимальный только при условии, что другие участники выбирают определенную стратегию.
Рассматривая вариант, когда оба преступника молчат и получают всего по 1 году, можно назвать него Парето-оптимальным вариантом. Однако он возможен, только если преступники смогли бы сговориться заранее. Но даже это не гарантировало бы этого исхода, поскольку соблазн отступить от уговора и избежать наказания велик. Отсутствие полного доверия друг к другу и опасность получить 5 лет вынуждает выбрать вариант с признанием. Размышлять о том, что участники будут придерживаться варианта с молчанием, действуя согласованно, просто нерационально. Такой вывод можно сделать, если изучать равновесие Нэша. Примеры только доказывают правоту.
Эгоистично или рационально
Теория равновесия Нэша дала потрясающие выводы, опровергнувшие существующие до этого принципы. Например, Адам Смит рассматривал поведение каждого из участников как абсолютно эгоистичное, что и приводило систему в равновесие. Эта теория носила название «невидимая рука рынка».
Джон Нэш увидел, что если все участники будут действовать, преследуя только свои интересы, то это никогда не приведет к оптимальному групповому результату. Учитывая, что рациональное мышление присуще каждому участнику, более вероятен выбор, который предлагает стратегия равновесия Нэша.
Чисто мужской эксперимент
Ярким примером может служить игра «парадокс блондинки», которая хотя и кажется неуместной, но является яркой иллюстрацией, показывающей, как работает теория игр Нэша.
В этой игре нужно представить, что компания свободных парней пришла в бар. Рядом оказывается компания девушек, одна из которых предпочтительнее других, скажем блондинка. Как парням повести себя, чтобы получить наилучшую подругу для себя?
Итак, рассуждения парней: если все начнут знакомиться с блондинкой, то, скорее всего, она никому не достанется, тогда и ее подруги не захотят знакомства. Никто не хочет быть вторым запасным вариантом. Но если парни выберут избегать блондинку, то вероятность каждому из парней найти среди девушек хорошую подругу высока.
Ситуация равновесия по Нэшу неоптимальна для парней, поскольку, преследуя лишь свои эгоистические интересы, каждый выбрал бы именно блондинку. Видно, что преследование только эгоистичных интересов будет равнозначно краху групповых интересов. Равновесие по Нэшу будет значить то, что каждый парень действует в своих личных интересах, которые соприкасаются с интересами всей группы. Это неоптимальный вариант для каждого лично, но оптимальный для каждого, исходя из общей стратегии успеха.
Вся наша жизнь игра
Принятие решений в реальных условиях очень напоминает игру, когда вы ожидаете определенного рационального поведения и от других участников. В бизнесе, в работе, в коллективе, в компании и даже в отношениях с противоположным полом. От больших сделок и до обычных жизненных ситуаций все подчиняется тому или иному закону.
Конечно, рассмотренные игровые ситуации с преступниками и баром - это всего лишь отличные иллюстрации, демонстрирующие равновесие Нэша. Примеры таких дилемм очень часто возникают на реальном рынке, а особенно это работает в случаях с двумя монополистами, контролирующими рынок.
Смешанные стратегии
Часто мы вовлекаемы не в одну, а сразу в несколько игр. Выбирая один из вариантов одной игре, руководствуясь рациональной стратегией, но попадаете в другую игру. После нескольких рациональных решений вы можете обнаружить, что ваш результат вас не устраивает. Что же предпринимать?
Рассмотрим два вида стратегии:
Чистая стратегия – это поведение участника, которое исходит из размышления над возможным поведением других участников.
Смешанная стратегия или случайная стратегия – это чередование чистых стратегий случайным образом или выбор чистой стратегии с определенной вероятностью. Такую стратегию еще называют рэндомизированной.
Рассматривая такое поведение, мы получаем новый взгляд на равновесие по Нешу. Если ранее говорилось о том, что игрок выбирает стратегию один раз, то можно представить и другое поведение. Можно допустить тот вариант, что игроки выбирают стратегию случайно с определенной вероятностью. Игры, в которых нельзя найти равновесия Нэша в чистых стратегиях, всегда имеют их в смешанных.
Равновесие Нэша в смешанных стратегиях называется смешанным равновесием. Это такое равновесие, где каждый участник выбирает оптимальную частоту выбора своих стратегий при условии, что другие участники выбирают свои стратегии с заданной частотой.
Пенальти и смешанная стратегия
Пример смешанной стратегии можно привести в игре в футбол. Лучшая иллюстрация смешанной стратегии - это, пожалуй, серия пенальти. Так, у нас есть вратарь, который может прыгнуть только в один угол, и игрок, который будет бить пенальти.
Итак, если в первый раз игрок выберет стратегию сделать удар в левый угол, а вратарь также упадет в этот угол и словит мяч, то как могут развиваться события во второй раз? Если игрок будет бить в противоположный угол, это, скорее всего, слишком очевидно, но и удар в тот же угол не менее очевиден. Поэтому и вратарю, и бьющему ничего не остается, как положиться на случайный выбор.
Так, чередуя случайный выбор с определенной чистой стратегией, игрок и вратарь пытаються получить максимальный результат.
Источник: fb. ru