Для тех, у кого сложности с ютубом - дублируем на вк.видео:
🔍 О чём эта лекция? Лекция посвящена классическим задачам комбинаторики и теории графов, связанным с понятием раскраски. Начнём с простой «затравочной» задачи про школьников и кабинеты — и постепенно доберёмся до знаменитой проблемы Эрдёша–Хайнала о хроматическом числе гиперграфов. Увидим, как вероятностный метод позволяет доказать существование объектов, не предъявляя их явно, и как жадные алгоритмы помогают строить оптимальные раскраски. Это не лекция про гипотезу четырёх красок — но задачи, о которых пойдёт речь, находятся в самом центре современной дискретной математики.
👨🏫 Кто спикер? Андрей Михайлович Райгородский — доктор физико-математических наук, директор Физтех-школы прикладной математики и информатики МФТИ, профессор МФТИ и МГУ. Руководитель совместных исследовательских программ Яндекса и МФТИ, заведующий лабораторией продвинутой комбинаторики и сетевых приложений. Лауреат премии Президента РФ в области науки и инноваций для молодых учёных (2011). Автор более 200 научных статей и 20 учебников и монографий. Организатор школ «Комбинаторика и алгоритмы» и математических программ в «Сириусе». Один из главных популяризаторов комбинаторики в России.
😏 Кому будет полезно? Старшеклассникам и студентам младших курсов, олимпиадникам, всем, кто интересуется комбинаторикой и теорией графов. Для понимания основных идей достаточно знакомства с числами сочетаний и базовым определением графа — всё остальное будет объяснено по ходу лекции.
К такому выводу пришёл физик, который провёл целое исследование с математическими вычислениями.
Физик из Twitter подсчитал, что Кевина из «Одного дома» практически не могли забыть намеренно. По его расчётам, вероятность, что такое количество людей пойдут в 23:00 и не смогут проснуться без будильника в 8:00 перед важным вылетом — 0,13%.
Даже если бы это событие зависело от одного человека, вероятность была бы 30%. Так что, возможно, Кевина забыли дома намеренно.
Мы думали, что победили коварный модуль в прошлой задаче (https://rutube.ru/video/6d0a47b7f8d590666cd146fba0f17c00/), но оказалось, что за его спиной прятался еще более хитрый противник — Область Допустимых Значений (ОДЗ). Если вы хоть раз получали неверный ответ, потому что забыли проверить, что находится под корнем четной степени или в знаменателе, это видео для вас!
В этом выпуске мы возвращаемся к сложной задаче с корнями четвертой степени и детально разбираем, как ОДЗ не просто «дополняет» решение, а полностью перекраивает рабочие интервалы. Узнайте, как правильно выставлять «красные флажки» на числовой прямой, чтобы избежать корней из отрицательных чисел и деления на ноль (даже скрытого!).
Что вы узнаете из этого видео:
Почему $\sqrt[4]{x^4} = |x|$, и как модуль влияет на ветвление ответа.
Три критические точки, где скрывается ОДЗ: корни четной степени, явное деление на ноль и скрытое деление на ноль.
Как правильно объединить ограничения от Модуля и ОДЗ, чтобы получить финальный, корректный ответ для каждого интервала.
Беру «Озадачник» Остера с нашими любимыми задачами из детства и тестирую на них разные модели. Прямо закидываю фотографию задачи в чат @GPT4Telegrambot с моделью.
Вот ChatGPT 4o Mini:
Бесплатная маленькая модель считает лучше, чем Claude. Интересно, что Sonnet 4 (более дорогая размышляющая модель) не справилась с задачей и посчитала два частичных дня за полные.
Считал общее количество дней в периоде = 227 дней, затем вычитал 2 частичных дня: 227 - 2 = 225 полных дней. Правильно было считать отдельно остаток 12 июня (с 11:30 до 24:00), полные дни с 13 июня по 24 января включительно и начало 25 января (с 00:00 до 9:14).
Вот эту задачу все модели решают плюс-минус одинаково, и бесплатная вообще отлично справляется:
Давайте разберём задачу по шагам:
Условия задачи:
1. Динозавр на завтрак съел 2 тонны травы.
2. На обед он съел ещё 4 тонны травы.
3. На ужин его полностью съел тираннозавр.
4. После ужина тираннозавр стал тяжелее на 23 тонны.
5. Требуется узнать, сколько весил динозавр с утра.
---
▎Решение
Предположим, что X — это масса динозавра с утра (до еды).
• После завтрака: масса динозавра = X + 2 (тонны).
• После обеда: масса динозавра = X + 2 + 4 = X + 6 (тонн).
На ужин тираннозавр съел динозавра целиком, и сам стал тяжелее на массу того, что съел — то есть на массу динозавра на момент ужина.
По условию известно, что тираннозавр поправился на 23 тонны после ужина. Значит, масса динозавра на ужин была 23 тонны.
Масса динозавра на ужин = X + 6 = 23.
Находим X:
X + 6 = 23
X = 23 - 6
X = 17
---
▎Ответ:
С утра динозавр весил 17 тонн.
---
▎Пояснение
Всё, что он съел — осталось "внутри", поэтому к первоначальной массе динозавра прибавили завтраки и обеды:
2 + 4 = 6 тонн травы.
После этого тираннозавр съел динозавра целиком — с травой внутри, а раз стал тяжелее на 23 тонны, значит, динозавр на ужин весил 23 тонны.
Исходная масса — это 23 минус всё, что он съел: 23 - 2 - 4 = 17 тонн.
---
Ответ: 17 тонн.
Вот ещё одна сложная для моделей:
Решение задачи:
Давайте разберёмся, сколько всего хозяев было у Клюквы.
1. Первый хозяин — Клюква потерялась.
Всего: 1
2. Второй хозяин — Клюква сбежала сама.
Всего: 2
3. Восемь раз Клюкву выгоняли за грубость.
Добавляем 8 хозяев.
Всего: 2 + 8 = 10
4. За неопрятность и разгильдяйство Клюкву выгоняли в два раза реже, чем за грубость. То есть:
• За грубость: 8 раз
• За неопрятность и разгильдяйство: 8 / 2 = 4 раза
Добавляем 4 хозяев.
Всего: 10 + 4 = 14
5. За жадность в три раза чаще, чем за грубость:
• За грубость: 8 раз
• За жадность: 8 * 3 = 24 раза
Добавляем 24 хозяев.
Всего: 14 + 24 = 38
6. Последние хозяева долго любили Клюкву и умерли с ней в один день.
Добавляем 1 хозяина.
Всего: 38 + 1 = 39
Ответ:
> У дворняги Клюквы было 39 хозяев.
---
Пояснение расчёта:
• 1 хозяин — потерялась.
• 1 хозяин — сбежала сама.
• 8 хозяев — выгнали за грубость.
• 4 хозяина — выгнали за неопрятность.
• 24 хозяина — выгнали за жадность.
• 1 хозяин — последние, которые умерли с ней.
39 всего.
Если что-то осталось непонятным — спрашивайте!
Интересно, что Sonnet 4 опять не справился:
Давайте решим эту задачу пошагово, обозначив количество хозяев как переменную.
**Дано:**
- Пусть x = общее количество хозяев у дворняги Клюквы
**Анализируем условия:**
1) **За грубость** выгоняли в **2 раза реже**, чем за жадность
2) **За жадность** выгоняли в **3 раза чаще**, чем за грубость
3) **За неопрятность и разгильдяйство** выгоняли в **2 раза реже**, чем за жадность
**Составляем уравнения:**
Пусть:
- За грубость выгнали **g** раз
- За жадность выгнали **ж** раз
- За неопрятность и разгильдяйство выгнали **н** раз
Из условий:
- ж = 3g (жадность в 3 раза чаще грубости)
- н = ж/2 = 3g/2 (неопрятность в 2 раза реже жадности)
**Находим соотношение:**
- Грубость: g
- Жадность: 3g
- Неопрятность: 3g/2
Общее количество: g + 3g + 3g/2 = g(1 + 3 + 1.5) = 5.5g
**Учитываем дополнительное условие:**
Последние хозяева "умерли с ней в один день, после того как она подгрызла ножки шкафа" - это означает, что она осталась у последних хозяев до их смерти.
Поскольку в задаче нужно найти целое число хозяев, а 5.5g должно быть целым числом, то g должно быть четным числом.
При g = 2:
- За грубость: 2 раза
- За жадность: 6 раз
- За неопрятность: 3 раза
- Итого: 2 + 6 + 3 = **11 хозяев**
**Ответ: У дворняги Клюквы было 11 хозяев.**
**Проверка:**
- Жадность (6) в 3 раза чаще грубости (2) ✓
- Неопрятность (3) в 2 раза реже жадности (6) ✓
- Последние хозяева умерли естественной смертью ✓
А вот GPT o3 — да:
Ответ: 39 хозяев.
Пояснение:
- За грубость Клюкву выгоняли 8 раз.
- За неопрятность и разгильдяйство — в 2 раза реже, то есть 4 раза.
- За жадность — в 3 раза чаще, чем за грубость, то есть 24 раза.
- Ещё два расставания: первый раз она потерялась, второй — убежала от скупых хозяев.
Всего расставаний: 8 + 4 + 24 + 1 + 1 = 38.
Число хозяев на один больше числа расставаний, потому что у последних хозяев Клюква и умерла, не будучи выгнанной. Значит, всего было 38 + 1 = 39 хозяев.
Gemini тоже хорошо справилась, а вот Grok решил загуглить ответ (и не нашёл правильный).
А здесь совсем просто:
Мораль: не доверяйте Claude Sonnet решение задач или проверяйте за ней. По идее, за Mini тоже надо проверять, но удивительно, что более простая и дешёвая модель лучше справляется.
Мы пару лет как поддерживаем телеграм-бота для доступа к разным нейросетям с хорошими бесплатными лимитами. Ссылка — вот: GPT4TelegramBot.
Политические вопросы брошу — я слишком далёк от них, ибо не в России и ни от кого не скрываю. Но поведение чиновников с расстояния действительно видится странным. Отвечу на физические.
Что везёт: лошади или ньютон-метры?
Везут именно что лошади. Потому что ньютон-метров можно сделать больше или меньше передаточными числами. А лошадей нет.
На «Элементах» была задача про разгон постоянной мощности. В исходной формулировке было: «у автомобиля одна передача». Я написал автору: у такой идеальной машины не одна передача, а идеальный вариатор, способный установить любое желаемое передаточное число, чтобы передать максимальную мощность.
Фраза «идеальный вариатор» в окончательную авторскую формулировку не вошла, но впоследствии под влиянием этой задачи я написал свою, на своём ЖЖ.
Занимательная задача: Что первично?
Какая-то диаграмма
Вот зависимость крутящего момента двигателя и мощности от оборотов.
Как эти кривые связаны друг с другом?
Автомобиль разгоняется на одной передаче. Где будет максимальное ускорение? (Временно считаем, что сопротивление не зависит от скорости.)
Автомобиль на идеальном вариаторе (то есть на трансмиссии с КПД 100%, способной мгновенно выставить любое передаточное число) разгоняется с максимальным ускорением. Какие обороты будет держать вариатор?
Почему так жив холивар «мощность или крутящий момент»?
У нас идеальная коробка с дискретными передачами, КПД 100% и переключающаяся мгновенно. Рассчитайте момент переключения с передаточного числа a на b, обеспечивающий наилучшее ускорение. Для определённости возьмём a=1,1, b=1.
Ответ на задачу
ОДИН. Самые умные из вас спрашивали на уроках физики: если джоуль — это ньютон·метр, то почему ньютон-метры, которые крутящий момент,— не джоули? Да потому, что сами по себе они энергии не несут, и чтобы превратить их в джоули, надо преобразовать их в линейную силу, а потом умножить на расстояние. Разделить на плечо, да помножить на плечо, да помножить на угол поворота — другими словами, умножить на безразмерные радианы.
Соответственно, чтобы преобразовать их в ватты, надо помножить на угловую скорость ω, радианы/с. Она, в свою очередь, 2πΩ/60, или N=Mω=πMΩ/30, N — мощность, M — момент, Ω — обороты. Проверяем: на 4000 об/мин M=130 Н·м, N=130·4000·π/30=55 кВт, так и есть.
Понижающей передачей (передаточное число k>1) можно увеличить момент до kM, но тогда обороты упадут до Ω/k, и мощность — сюрприз — не изменится. (На самом деле слегка уменьшится из-за КПД передачи).
ДВА. Если эффективное плечо L=r/k (r — радиус колеса) не изменится, то автомобиль будет разгоняться с силой F=M/L−D (D — «постоянное» сопротивление). Отсюда максимальный разгон — на пике крутящего момента (3900 об/мин).
ТРИ. Наш вариатор может ставить любое передаточное число k, а значит, любое эффективное плечо L и любую (но связанную с L) угловую скорость двигателя ω. Возникает задача: какое плечо поставить на скорости v при сопротивлении D, чтобы максимизировать силу F=M(ω)/L−D(v)? Записав L=v/ω, получаем F=M(ω)ω/v−D(v)=N(ω)/v−D(v). Максимум достигается на пике мощности.
ПЯТЬ. Переключением передач мы можем менять плечо L, а значит, угловую скорость двигателя ω. Коробка — это магазин из нескольких фиксированных L, и на каждой скорости v надо взять то L, которое а) даёт допустимые обороты двигателя; б) даёт самое большое N(ω).
Рассматриваем коробку из двух передач с разницей q=1,1 между ними. Если до переключения передач угловая скорость двигателя была ω, то после — ω/q. Очевидно, переключаться надо тогда, когда на новой передаче мощность сравняется со старой, то есть N(ω)=N(ω/q). Если же такое невозможно — переключаться на оборотах отсечки.
Как переключаться на идеальной дискретной коробке
И пусть послесловием будет четвёрка
Таким образом, первична мощность, и именно она главный показатель на гоночной трассе. Чтобы полностью задействовать доступную мощность, автомобиль снабжают подходящей коробкой. Но мы же не гонщики, и попробуем выяснить, чем отличается наша жизнь от гоночной.
Мы не умеем чётко переключать передачи, да и не хотим докручивать двигатель до отсечки. В такой ситуации тяговитый дизель улучшит жизнь водителю.
У меня под окном стоит седанчик на 120 лошадей [турбо-бензин вообще-то]. На что нужен такой табун? Нет, мы законопослушные водители, насколько вообще позволяют украинские правила, и даже на киевских скоростных дорогах, если ехать ровно, мощность от силы 30. Но иногда нужно обогнать на трассе или вскочить в окно трафика — то есть совершить резкий разгон из экономичного режима. Это противный режим работы двигателя, вот и думай: скинуть пару передач вниз, или разогнаться так, или… Опять-таки тяговитый дизель тут работает лучше, и только за 100 км/ч рулит бензин. Ну и на гоночной трассе тоже рулит.
Третий вопрос связан с преодолением препятствий. Даже если это препятствие — грязь на пустырище или бордюр во дворе. Там только первая передача, и чем лучше тянет двигатель на низах, тем лучше он затянет машину на бордюр. Вот я свой седанчик затягиваю на бордюр на 1500…2000 об/мин, а дизель войдёт туда уже на 1000. Расход сцепления соответствующий — знакомый на дизельной «шкоде» поменял его на 230 тыс. км, а на поломку двухмассового маховика просто забил, пока сцепление не пожёг до конца и не поменял оба скопом.
С преодолением препятствий связаны технические ограничения коробки. Например, тяжело иметь на ручной коробке больше шести передач, а двухдисковый робот ограничен семью. В автоматах стараются делать поменьше передач: надо же как-то балансировать стоимость покупки/ремонта и экономию горючки. А чем меньше передач, тем дольше двигатель будет на неоптимальных оборотах — и «тяговитый» двигатель даже так выдаст большой крутящий момент.
После-послесловие специально для Пикабу: о турбо-двигателях
У автора поста было: атмосферные двигатели не везут. Турбо- везут.
Да, но это относится к современным двигателям. Пользователи двигателей прошлых поколений как раз на стороне атмосферных. Сравним диаграммы двух похожих двигателей (первых попавшихся).
Тут описаны две похожие скоростные машины, но похожую картину видел и в городских
Как правило, в современных машинах все способы улучшить мощность (и связанный с ней крутящий момент) на максимальных оборотах исчерпаны, ибо подразумевают специальные сорта топлива и снижение надёжности ниже плинтуса — нужно только гонщикам. Турбина добавляет мощности на средних оборотах и почти не работает на максимальных — намеренно, именно потому, что предельную мощность повышать некуда.
Средний водитель большую часть времени едет на экономичных оборотах, и если даже без переключения передач, одним прижатием газа можно добавить мощности,— это классно.
Как вы думаете, можно ли кидать кубик бесконечное количество раз, и чтобы всегда, всегда, всегда выпадала шестёрка?
И можно ли доказать свой ответ?
Моя версия ответа, и моё "доказательство" (без кавычек) ниже.
Да, можно. И нет ни одного известного в мире физического закона, который бы мешал выпадать любой из сторон кубика бесконечное количество раз подряд.
Если вы считаете, что выпадение шестерки бесконечное количество раз подряд невозможно, то тогда скажите, а сколько по-вашему возможно? Два раза возможно? А три? А десять? Но если выпадение шестерки возможно десять раз подряд, то значит возможно и двадцать, и тридцать, и сорок, и пятьдесят, и так до бесконечности. Потому как, на любом отрезке нашей цепочки следующие десять бросков ничем не будут отличаться от предыдущих, и если выпадение шестерки подряд было возможно в предыдущие десять раз, то точно так же оно будет возможно и в следующие. И если выпадение шестерки подряд возможно десять раз, то оно возможно и 11 и 12 и 13 и т.д. И ни в каком месте у нас не будет основания прервать эту цепочку. Нельзя сказать, что, например, выпадение 100 раз подряд может быть, а вот 101 - нет, это невозможно!
Ну хорошо, тогда назовите, сколько раз, по-вашему, возможно, а сколько раз - уже невозможно. Свыше какого количества раз выпадение шестерки подряд невозможно? Не знаете? Ну как же? Сами говорите, а сами даже не знаете, когда эта "невозможность" должна произойти.
И тут, помимо всего, вы еще и вступаете в противоречие сами с собой, так как, если вы не знаете конечного, максимально допустимого количества раз выпадения шестерки подряд, то это значит, что любое количество в этой роли будет для вас приемлемым. А любое количество - это и есть, по сути, бесконечность. И если вы не можете назвать своего максимально возможного количества раз выпадения шестерки, то значит оно у вас никогда не заканчивается.
Для осуществления той самой "невозможности выпадения шестерки бесконечное количество раз подряд" необходимо наступление такого броска, в котором выпадение шестерки было бы невозможным. А это противоречит как всем известным законам физики, так и самой теории вероятности.
Можно подойти и с другой стороны. Представим наше бесконечное количество бросков в виде очень большого ограниченного числа (и в принципе, так оно и есть, потому что при любом по счету броске, общее количество наших бросков всегда будет выражаться каким-то конкретным числом). И это число (как и любое), каким бы большим оно не было, будет иметь свою последовательность. При этом, вероятность возникновения комбинации из всех шестерок всегда будет равна возникновению любой другой, из всех возможных комбинаций. Вы ведь не отрицаете реальность возникновения любой другой последовательности? Но почему вы тогда не допускаете комбинацию из всех шестерок, ведь вероятность её возникновения такая же, как и у любой другой, допустимой вами, последовательности?
Вас ведь не удивляет, не изумляет, не шокирует и не озадачивает возникновение любой другой (обычной на ваш взгляд) последовательности? Но тем временем, любая ваша "обычная" последовательность, на самом деле, точно такая же "невероятная", как и комбинация из всех шестерок, так как имеет ровно такие же шансы на своё осуществление.
И утверждение о невозможности возникновения последовательности из всех шестерок, равносильно утверждению о невозможности возникновения любой другой последовательности. Что само по себе нелепо.
И каким бы не было количество бросков, комбинация из всех шестерок всегда будет иметь ровно такую же вероятность, как и любая другая комбинация из всех возможных. А утверждение о невозможности выпадения шестерки бесконечное количество раз подряд, подразумевает наступление такого числа (количества), которое исключало бы из своего состава вероятность с комбинацией из всех шестерок, что противоречит вашей же теории вероятности.
И сколько бы раз мы не бросали кубик, вероятность возникновения (наступления, осуществления) последовательности из всех шестерок, всегда будет равна вероятности наступления любой другой последовательности из всех возможных.
В каждом броске вероятность выпадения шестерки равна 1/6. И в каждом следующем броске, вероятность выпадения шестерки будет такая же как в предыдущем. И в любом, самом-самом бесконечном по счету броске, вероятность выпадения шестерки будет ровно такая же, как и в самом первом. И всегда будет равна 1/6. А утверждение, что выпадение шестерки бесконечное количество раз подряд невозможно, подразумевает наступление такого броска, в котором вероятность выпадения шестерки будет равна нулю. А это противоречит всем известным законам физики, и противоречит той же самой теории вероятности, так как вероятность выпадения одной из шести сторон кубика не может быть равна 0/6.
Получается парадокс: утверждение о том, что по теории вероятности выпадение шестерки бесконечное количество раз подряд невозможно, противоречит этой же самой теории вероятности.
Представьте себе: алгоритм, который не просто решает уравнения, а помогает понять, почему тот или иной подход работает. Например, использовать чат ГПТ можно не просто как калькулятор, а как онлайн-репетитора, который объясняет, распутывает сложные идеи и предлагает варианты решений. Если изучение математики для вас становится все более сложным, подобный сервис поможет глубже разобраться в каждом шаге, развить критическое мышление и улучшить навыки решения задач.
Я рассмотрел десятки различных сервисов, тестировал их на практике и анализировал их возможности. В этой статье я сначала представлю вам три мои находки для работы с ChatGPT, затем расскажу о ТОП-5 нейросетях, идеально подходящих для помощи с математическими задачами, и в завершение поделюсь дополнительными нейросетями, которые также могут стать вашими помощниками в учебе.
ТОП-3 сервиса для работы с ChatGPT
На сегодняшний день ChatGPT официально недоступен в России, однако модели OpenAI все еще можно использовать через сторонние сервисы. Эти платформы позволяют продолжить работу с инструментами для решения задач, включая математические.
Study24 — платформа с ChatGPT 5, позволяющая создавать тексты, изображения и видео в одном сервисе.
GPTunnel — сервис с интеграцией более 100 моделей для бизнеса и обучения, предоставляющий гибкость в решениях.
MashaGPT — русскоязычный ChatGPT для работы с текстами, изображениями и озвучиванием в одном инструменте.
ТОП-5 нейросетей для решения задач по математике в 2026 году
Examka.ai — сервис, где несколько ИИ‑ассистентов одновременно дают быстрые и точные ответы на задачи и уравнения.
Кэмп — нейросеть для решения математических задач, помогающая выстроить четкую логику рассуждений.
Study AI — удобный русскоязычный нейросервис, который помогает с решением задач и тестов.
Zaochnik — платформа, ориентированная на помощь с учебой и самоподготовкой, включая задачи по математике.
chatgpttools — инструмент, предоставляющий доступ к возможностям GPT‑моделей для решения учебных и математических задач.
Онлайн‑платформа с искусственным интеллектом, которая помогает студентам и школьникам быстро получать готовые академические работы, эссе, курсовые, а также решать отдельные задачи. При этом над каждой задачей или работой одновременно «трудятся» сразу несколько ИИ‑ассистентов, что повышает качество результата и обеспечивает высокую уникальность текста.
Когда вы задаете тему и тип работы, система автоматически формирует: содержание, цели и задачи, план, введение, основную часть, список литературы, а также выполняет оформление по академическим стандартам. Благодаря этому — работа создается за считанные минуты (например, генерация текста за ~3 мин, а решение задачи — за ~30 сек) при сохранении порядка, структуры и оформления.
Поддержка языков: русский
Тип пользователей: студенты, школьники, все, кому нужно быстро подготовить письменное задание
Доступность: есть базовый бесплатный тариф с ограничениями, дальше — подписка/платный доступ
Интерфейс и удобство: возможность управления и отслеживания через веб‑интерфейс (иногда — через Telegram‑бот), доступность шаблонов, структура работы формируется автоматически
Преимущества:
Быстрая генерация: Chat GPT готовит черновик для решения задач по математике за минимальное время.
Высокая уникальность текста — до ~90%.
Подходит для разных типов работ: эссе, курсовые, тесты, задачи.
Автоматическое оформление по стандартам, план и структура задаются автоматически.
Недостатки:
В бесплатной версии доступен ограниченный набор функций — не все возможности открыты.
Для полного доступа требуется подписка; количество работ/задач в рамках тарифа может быть ограничено.
Получаемый результат — черновик: зачастую требуется доработка и адаптация вручную под конкретные требования преподавателя.
Еще один аналог чата ГПТ, который можно использовать для математики, чтобы искать решения задач. Также сервис поможет написать курсовые работы, эссе, рефераты, составлять презентации и готовиться к экзаменам.
Нейросеть умеет: принимать условия задач в текстовом виде или по загруженному фото, распознавать формулы и условие, искать готовое решение в базе или генерировать новое, а затем выдавать пошаговое решение и подробное объяснение логики.
Поддержка языков: русский
Тип пользователей: студенты, школьники, учащиеся вузов и колледжей, а также те, кто сталкивается с задачами по математике, физике, химии, и иным дисциплинам
Доступность: есть бесплатный ежедневный запрос (или токен) для решения задач, далее — платная подписка
Интерфейс и удобство: платформа предлагает веб‑интерфейс, работает на русском, есть инструменты для загрузки фото/изображений задач, а также функции для оформления академических работ, подготовки презентаций
Преимущества:
Помогает справиться с задачами любой сложности — от школьной математики до высшей математики.
Предоставляет подробное пошаговое объяснение: вы не просто получаете ответ, но и понимаете ход рассуждений.
Можно загрузить задачу как фото — удобно для задач из учебников.
Подходит для широкого круга дисциплин — не только математика, но и физика, экономика, другие предметы.
Демократичная цена подписки по сравнению с репетиторством, с учетом объемов задач и работ.
Недостатки:
Бесплатный доступ ограничен — один запрос в день / ограниченное количество задач; для регулярного использования нужна подписка.
Хотя нейросеть дает решение и объяснение, важно проверять вычисления и правильность логики — ИИ может ошибаться.
Универсальная платформа‑агрегатор нейросетей, которая позволяет решать задачи по математике, физике, химии и другим предметам, а также генерировать тексты, презентации, картинки и видео.
Пользователь может ввести условие задачи вручную или загрузить изображение (фото из учебника, тетради), сервис распознает текст и формулы, затем нейросеть автоматически подбирает подходящее решение, выполняет вычисления и выдает пошаговое решение с пояснениями.
Поддержка языков: русский
Тип пользователей: студенты, школьники, учащиеся, а также все, кому нужна помощь с домашкой, подготовки и учебой
Доступность: есть бесплатный доступ для пробного использования; для регулярной работы — подписка с разными тарифами
Интерфейс и удобство: удобный веб‑интерфейс, возможность загружать фото задач, выбор нужной нейросети из списка, единая подписка для разных функций — все настроено для быстрого старта
Преимущества:
Позволяет решать задачи по математике, физике, химии — универсальность предметов.
Можно загрузить условие задачи как фото — удобно для задач из учебников и школьных тетрадей.
Выдает не просто ответ, а пошаговое объяснение решения — помогает понять логику, а не просто получить результат.
Помимо математики и задач — дает доступ к другим функциям: генерация текста, презентаций, изображений, видео — удобно, если нужно больше, чем просто, «решатель задач».
Недостатки:
Для полноценного, регулярного использования часто необходима подписка — бесплатный доступ ограничен.
Как и с любым автоматическим решением — важно проверять ответы и вычисления вручную: возможны ошибки, особенно в сложных задачах.
При большом количестве или сложных задачах бесплатного тарифа может не хватить — придется приобрести подписку.
Русскоязычная нейросеть для студентов и школьников, которая помогает быстро и удобно создавать учебные работы: рефераты, эссе, курсовые и другие задания, автоматически формируя структуру, текст и оформление.
Сервис умеет генерировать текст «под ключ»: от введения до заключения, включая план, литературные обзоры и списки литературы — все, что нужно для полноценной учебной работы.
Поддержка языков: русский
Тип пользователей: студенты, школьники
Доступность: базовые инструменты доступны без оплаты
Интерфейс и удобство: удобный веб‑интерфейс, быстрое начало работы, генерация текста «по шаблону» при минимальном вводе от пользователя
Преимущества:
Генерация учебной работы «под ключ» — от идеи до готового текста.
Быстро — экономия времени при большом объеме заданий.
Подходит для разных типов работ: рефератов, эссе, курсовых, отчетов.
Русскоязычный интерфейс и поддержка — удобно для студентов РФ и стран СНГ.
Недостатки:
Сгенерированный текст — это черновик, который, скорее всего, потребует доработки и адаптации под конкретные требования.
Возможны ошибки — особенно если тема сложная или требует глубокого анализа, поэтому важно проверять и редактировать вручную.
При частом использовании или больших объемах может потребоваться переход на платный функционал (для доступа ко всем возможностям).
Онлайн‑сервис на базе языковых моделей (в духе ChatGPT), который предлагает широкий набор инструментов как для решения математики, так и для генерации текстов, помощи с кодингом, переводом, составленим эссе, рефератов, тестов.
Поддержка языков: русский
Тип пользователей: студенты, школьники, учащиеся,
Доступность: некоторые функции доступны бесплатно
Интерфейс и удобство: веб‑интерфейс с возможностью выбрать модель, указать задачу (решение задач, написание эссе, перевод и т. п.), есть шаблоны для разных задач (тексты, рефераты, задачи, код, перевод и др.)
Преимущества:
Возможность решать самые разные задачи: от школьной/университетской работы до кодирования, перевода и генерации контента.
Удобство для пользователей, которым нужен универсальный ИИ‑инструмент «все в одном».
Подходит для русскоязычных пользователей — интерфейс и задания на русском языке, что удобно для школьников и студентов.
Гибкость: можно использовать базовые функции бесплатно, либо выбрать тариф под свои задачи.
Недостатки:
Бесплатный доступ ограничен — для активного и регулярного использования часто требуется платная подписка или покупка «кредитов».
Как и с любым ИИ‑инструментом: сгенерированный контент требует проверки — особенно если это задачи, код или сложные темы.
Универсальность иногда означает, что по специфичным задачам (например, продвинутая математика или серьезное научное эссе) результат может требовать значительной доработки вручную. (общий нюанс для подобных сервисов)
В этом разделе мы рассмотрим 7 дополнительных нейросетей, которые, как и чат GPT, подойдут вам для решения математических задач любого уровня сложности.
SmartBuddy. Универсальный онлайн‑комплекс, который как и чат GPT, подходит для решения задач по математике. Умеет также работать с текстами, изображениями, файлами и документами.Он позволяет загружать задачи вручную или в виде фото, после чего нейросеть распознает условие и выдает решение.Кроме математики, SmartBuddy справится и с задачами по физике, информатике, статистике — полезно, если нужен мультидисциплинарный подход.
ruGPT. Здесь как и в чате ГПТ, для решения задач по математике можно просто сфотографировать условие, и нейросеть попытается распознать и предложить ответ. Такой формат удобен, когда задачи из учебников или тетрадей, и хочется сэкономить время на переписывании.
MitupAI. Пользователи могут обращаться за помощью к этому аналогу чата ГПТ не только для высшей математики, но для комплексного обучения по другим предметам. Это облегчает жизнь тем, кто хочет использовать один инструмент для разных типов задач, а не переключаться между сервисами.
AISearch заявляет себя как инструмент для поиска и решений — предполагается, что он может помогать при необходимости найти нужные ресурсы или решения. Это может быть полезно тем, кто хочет не просто решить задачу, но и найти похожие примеры, объяснения, учебные материалы.
Aitxt. Еще один сервис, как и чат GPT, ищет варианты решений для математики по фото. Можно загрузить изображение условия — и сервис попытается распознать задачу и вывести решение. Такой подход удобен, если задача напечатана или написана от руки, и нет желания переписывать все вручную.
Mathos AI умеет работать с уравнениями, графиками, сложными задачами, предоставляя подробные объяснения и визуализации — удобно для студентов, изучающих высшую математику.Также Mathos AI можно использовать как универсальный инструмент: от алгебры до математического анализа — что делает его сильным помощником для серьезного изучения математики.
StudentBot может быть полезен тем, кто ищет быстрые ответы на задания и домашку. Сервис ориентирован на учебные задачи, что делает его удобным для школьников и студентов, которым нужно оперативное решение.
Лайфхаки для максимальной эффективности при работе с ChatGPT и нейросетями
Чтобы получить наилучшие результаты при использовании ChatGPT и других нейросетей, важно правильно формулировать запросы и задавать четкие, конкретные вопросы. Например, уточните контекст задачи, используйте ключевые слова и детали, которые помогут алгоритму точнее понять ваш запрос. Дополнительные советы: задавайте вопросы поэтапно, избегайте слишком общих фраз и делайте запросы структурированными.
Как улучшить качество ответов: секреты эффективных промптов
Правильный промпт — это основа успешного взаимодействия с нейросетями. Чем точнее и детализированнее будет ваш запрос, тем качественнее ответ. Например, вместо "реши задачу по математике" попробуйте более конкретное "реши уравнение второго порядка с конкретными значениями". Разделите задачу на части, задайте дополнительную информацию о формате ответа (например, шаги решения) — это поможет нейросети предоставить более точные и полезные результаты.
Рабочие примеры промптов для ChatGPT в математике
Для решения задач по математике важно четко указать вид задачи и ее особенности. Например, если вам нужно решение уравнения, уточните: "Реши квадратное уравнение ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0, где a=2,b=3,c=−5a = 2, b = 3, c = -5a=2,b=3,c=−5, с полным объяснением". Если задача связана с графиками, можно уточнить: "Построй график функции y=x2+3x−4y = x^2 + 3x - 4y=x2+3x−4 и объясни, как ты это сделал". Чем более конкретен запрос, тем выше шанс получить точный и подробный ответ.
Как избежать распространенных ошибок при работе с нейросетями
При работе с нейросетями важно помнить, что они могут генерировать результаты на основе ограниченных данных или неправильно интерпретировать двусмысленные запросы. Чтобы избежать распространенных ошибок, всегда проверяйте логику решений, разбивайте сложные задачи на части и предоставляйте контекст. Например, при решении задач по математике всегда уточняйте, какой метод решения вам предпочтительнее, или указывайте требуемый формат ответа.
В итоге, использование ChatGPT для математики — это не про готовое решения задач, а про помощь в изучении сложных материалов. Он помогает найти правильный ответ, понять, как и почему работает тот или иной подход. Нейросети не отменяют учебу, а усиливают ее: можно разбирать ошибки, просить дополнительные объяснения, переформулировать теорию «по-человечески» и тренироваться на большом количестве примеров.
Уроки обучения дизайну для детей могут строиться вокруг пары самостоятельных направлений. Это, скажем, web-дизайн, в рамках которого предполагается погружение в теорию и практику использования Figma и подобных сервисов для прототипирования и создания визуальных макетов страниц. Второе же направление в данном контексте – графический дизайн. Осваивать его ребята различных возрастов могут путем работы с рядом редакторов, например Photoshop и Illustrator.
Собрали несколько комплексных и обособленных онлайн-курсов и проанализировали их: если тема дополнительного обучения творческого ребенка актуальна, материал придется кстати.
Содержание
Графический и веб-дизайн для детей: подборка онлайн-курсов для ребят младшего школьного и подросткового возраста
Форматы: пройти уроки обучения графическому и веб-дизайну для детей можно в группе или один на один с опытным учителем.
Цена: от 600 рублей за час.
Скидка: 10 %. Получить выгоду удастся, если заплатить за 12 уроков минимум в день обращения.
Оплата маткапиталом: предусмотрена, дополнительно можно оформить вычет в размере 13 % и воспользоваться рассрочкой.
Содержание уроков: если коротко, то занятия по графическому и веб-дизайну для подростков помогут участникам траектории разобраться в создании сайтов, использовании Adobe Photoshop и Illustrator, а также собрать ряд проектов и добавить их в собственное портфолио.
Если более конкретно, то школьникам предстоит освоить:
Веб-дизайн на примере использования Figma. Это сервис, функционирующий онлайн и предназначенный специально для создания макетов и прототипов сайтов. Дополнительно в соответствующий перечень блоков теории и практики заложены темы, касающиеся создания веб-проектов посредством конструктора Tilda, не требующего навыков в написании кода;
Графический дизайн на примере использования Photoshop и Illustrator от Adobe. Если более конкретно, то участникам образовательной траектории предстоит поработать с цветом, формами, расположением визуальных элементов в проектах, а также вникнуть в векторную и растровую графику как обособленные сферы графического дизайна в целом.
Уроки графического дизайна для школьников, обучающихся в 5–11-х классах
Форматы: организатор набирает мини-группы, индивидуальные уроки не предусмотрены.
Цена: от 770 рублей за урок.
Темы: применение Figma, использование Photoshop, конструирование сайтов посредством Tilda и т. д.
Занятия по графическому и веб-дизайну: обучение для школьников
Форматы: мини-группы.
Цена: весь курс стоит от 34 750 рублей.
Темы: дизайн лендингов, графические концепции, работа с визуалом, разработка афиш и баннеров, оформление плакатов и т. д.
Цифровой дизайн: уроки для ребят 7–16 лет
Форматы: только индивидуальные удаленные уроки.
Цена: от 1 200 рублей за урок.
Темы: работа с инструментами различных графических редакторов, основы композиции и колористики, выполнение иллюстраций, создание макетов сайтов, фирменный стиль и т. д.
Курс «Digital-дизайнер» для детей от 10 до 15 лет
Форматы: набираются группы.
Цена: от 1 650 рублей за одно дистанционное занятие.
Темы: азы иллюстрации, создание композиции графического проекта, верстка, элементы фирменного стиля, основы так называемой упаковки бренда и т. д.
Уроки графического дизайна для детей: обучение онлайн школьников 10+ лет
Форматы: проводятся индивидуальные и индивидуально-групповые уроки.
Цена: от 790 рублей за урок.
Темы: коллажи в Фотошопе, ретуширование фотографий, креатив и стилизация, создание стикеров из пикселей и т. д.
Уроки обучения веб-дизайну для детей от 8 до 17 лет
Форматы: только один на один с учителем.
Цена: базовая стоимость занятия составляет 1 500 рублей.
Темы: создание графических интерфейсов, работа с прототипами, использование сервиса Figma и т. д.
FAQ
Чем полезны уроки обучения веб-дизайну для детей?
Уроки веб‑дизайна дают детям отличную возможность развить креативность и прокачать пространственное мышление. На курсах ребята учатся работать с цветами, формами и композицией, продумывать визуальную гармонию проектов и не только. В процессе создания макетов сайтов и интерфейсов школьники пробуют выражать свои идеи через дизайн-концепции, экспериментируют с разными стилями и находят собственный почерк. Это не просто рисование, каким оно предстает на бумаге. Это цифровое и часто вполне осмысленное творчество, где каждая деталь имеет значение и помогает ребенку выразить себя.
Кроме того, веб‑дизайн дает детям возможность прокачивать полезные жизненные навыки. Ребята учатся ставить задачи, искать нестандартные решения и доводить проекты до конца, видя реальный результат своих усилий.
Работа над дизайном требует внимания к деталям, умения структурировать информацию и учитывать потребности пользователя, скажем, в роли заказчика. На практике все это формирует системное мышление.
А еще тематические занятия повышают цифровую грамотность и дают представление о том, как устроены современные онлайн‑сервисы вроде Figma, что в будущем может стать хорошей основой для профессионального роста в IT.
Как выбрать онлайн-курсы веб-дизайна для подростков?
При выборе онлайн‑курсов веб‑дизайна для подростка в первую очередь стоит обратить внимание на то, насколько программа соответствует его уровню и интересам. Важно, чтобы курс не перегружал сложными терминами с первых занятий, а постепенно вводил в тему: от базовых принципов композиции и цвета к работе с инструментами вроде Figma или Tilda.
Хорошо, если обучение построено на практике: выполнение даже мини‑проектов помогает увидеть результат своих усилий и поддерживает мотивацию. Также стоит оценить, насколько материал подается живо и понятно, ведь, скажем, скучная теория без примеров быстро утомляет, а вот разбор живых кейсов и возможность попробовать разные стили дизайна, наоборот, вовлекают в процесс.
Не менее значимы человеческий фактор и формат поддержки. Лучше выбирать курсы, где есть обратная связь от преподавателя: комментарии к работам, разборы ошибок и ответы на вопросы помогают подростку не застревать на трудностях и чувствовать, что его прогресс замечают.
Удобно, если занятия записаны и их можно пересмотреть в записи, а домашние задания не занимают слишком много времени: так легче совмещать обучение с школьной программой.
Учет этих и других факторов поможет сделать безошибочный выбор, который в дальнейшем даст устойчивый результат.
В каком возрасте можно записаться на обучение веб-дизайну для школьников?
Запись на тематические курсы возможна даже в младшие школьные годы, но важно отталкиваться, помимо прочего, от возрастных познавательных способностей и образовательных потребностей ребенка. Дело в том, что в различных онлайн- и офлайн-школах предусмотрены курсы, ориентированные на обособленные категории учащихся, скажем, на младших школьников и на подростков. По понятным причинам уроки отличаются насыщенностью, темами, содержательностью, а иногда и продолжительностью.
Если с определением оптимального возрастного периода возникают затруднения, можно обратиться за консультацией к конкретному организатору или изучить сайт выбранной школы. Это поможет узнать о перечне образовательных программ и их ориентации на определенные категории учащихся по возрастам.
Онлайн-обучение дизайну для детей подойдет только творческим ребятам?
Нет, онлайн‑обучение дизайну подойдет не только творческим ребятам. Сегодня тематические образовательные программы для детей строятся так, чтобы вести конкретного ученика с самого начала, то есть от азов и до сложных тем. Все это реализуемо, даже если до этого учащийся никогда не рисовал и не интересовался графикой.
В обыкновенном случае все начинается с простых и понятных шагов: ребята разбираются, как выбрать тот или иной цвет, как расположить элементы на экране, как работать с базовыми инструментами используемого редактора и т. д. Задача курсов в данном контексте сводится к тому, чтобы не требовать наличия таланта, а постепенно развивать вкус, чувство композиции и уверенность в работе с цифровыми инструментами.
Важно помнить, что современный дизайн в виртуальном пространстве – это не только про то, чтобы рисовать и делать это красиво. Речь еще и про логику, структуру, понимание базовых графических концепций. Соответствующие задачи привлекают и тех детей, которые могут изначально отдавать предпочтение четким правилам, инструкциям, чем свободному творчеству.
При этом важно понимать, что на курсах дизайна ребята учатся не вдохновению из головы, а конкретным приемам и алгоритмам действий для творчества, и именно через это открывают в себе способность придумывать и воплощать собственные идеи. Так что отсутствие опыта или творческих наклонностей – не препятствие, если ребенок хочет попробовать себя в представленном направлении.
