Mercury13

Для физических расчётов секунда — самое то: это цифра, очень близкая к времени реакции человека. В лёгкой атлетике считается, что к каждому рекорду, зафиксированному ручным секундомером, нужно прибавить 0,2 секунды. На практике мы едем на машине или жжём энергию часами, и нужны единицы, завязанные на час, а не на секунду. И тут главный вопрос: делать внесистемной «скорость» или «расстояние»?

Чем километры отличаются от киловатт

Для расстояния системная единица — метр, для скорости — метр в секунду.

Рассчитывать скорость машины по секундомеру — между столбами 50 м, машина проехала за 6 секунд, скорость 50/6 = 8,3 м/с, то есть 30 км/ч — приходится разве что милиционерам до появления радаров. А вот расстояния приходится считать разными методами: по карте, мерным тросом, тригонометрией… Потому логично взять системное расстояние и внесистемную скорость.

Для работы («расстояния») системная единица — джоуль, для мощности («скорости») — ватт = джоуль/с. Казалось бы, всё аналогично, но нет.

Энергия-то электрическая, и ватт=вольт·ампер. То есть и расчётами, и замерами приходится высчитывать мощность прибора — а уж через неё стоимость эксплуатации. Потому системной удобнее сделать «скорость», а внесистемным — «расстояние». А джоули сгоревшего топлива преобразуются в ватт-часы электрической энергии где-то далеко на электростанции.

Для продажи другой энергии, энергии нагретой воды — то есть в отоплении — используют калорию (=теплоёмкость грамма воды). И тоже понятно, почему: измеряют расход воды и разницу температур на входе и выходе. Помножив одно на другое, получаем калории.

Сначала попробую рассказать, откуда взялся порядок операций. Вот видео, перескажу его вкратце.

Итак, пересказ видео

Порядок операций по умолчанию — не математическая истина, а договорённость.

Чтобы явно указать этот порядок, используют скобки. Экстремальный вариант — взять в скобки каждую операцию (т.н. полная скобочная запись), но тогда даже очень простое выражение быстро становится нечитаемым.

((2·(x²)) + (3·x)) − 5

Потому хотелось бы уменьшить количество скобок, отсюда порядок операций «если иное не указано».

Но давайте сначала сделаем две ремарки.

1. В математике плюс и умножение переместительны и сочетательны (коммутативны и ассоциативны, как говорят в вузе) — a+b=b+a, a+(b+c)=(a+b)+c. На компьютере формально нет сочетательности, но глюки значимы очень редко. То есть не важно, в каком порядке суммировать/множить.

2. Вычитание — это нечто близкое к сложению: a−b = a+(−b). А деление — нечто близкое к умножению: a/b = a·(b⁻¹). Потому то и другое будет иметь одинаковый приоритет.

Из этих ремарок автоматически отпадает одна скобка: (2·(x²)) + (3·x) − 5.

А почему остальные скобки выпали до 2·x² + 3·x − 5 — есть очень много аргументов.

Аргумент точности и гипероператоров

Степень обычно приводит к большим цифрам. Умножение — к меньшим. Сложение — к совсем маленьким. Если нужно очень приближённо вычислить что-то, сначала получают самые большие члены (например, степенны́е), а потом всё ближе и ближе подходят к ответу, умножая и прибавляя, пока точности не будет хватать. И математики это обобщили в гипероператоры.

Гипероператор нулевого порядка — это следующее число x′ = x+1.

Гипероператор первого порядка — это сложение a+b = a″…″ (много штрихов) = a+1+…+1.

Гипероператор второго порядка — это умножение a·b = a+a+…+a.

Гипероператор третьего порядка — это степень aᵇ = a·a·…·a.

А гипероператор четвёртого порядка называется тетрация и приводит к вообще астрономическим числам.

Аргумент анализа размерностей

Считать по формулам обычно нужно потому, что эти числа имеют какое-то отношение к реальности — то есть тащат за собой единицы измерения. И запрещается складывать самолёты с часами, можно только самолёты с самолётами и часы с часами. А множить самолёты на часы не возбраняется, и получаются самолёто-часы — часы авиационной работы.

Анализ размерностей заключается вот в чём: смотрим, в каких единицах каждый член, и всё это должно совпадать. Вот несложная формула из физики: s = vt + at²/2. Считаем: s — метры. vt — (м/с)·с — тоже метры. И так далее.

Мне, Mercury13, приходилось делать несложную мобильную гонку. Да, она несложная, но движок работал на единицах СИ, и подобным анализом я исправлял очень много ошибок.

Аргумент алгебры

Сложение и умножение обладают также распределительностью (дистрибутивностью) — a·(b+c) = a·b + a·c. Порядок «сначала умножение, потом сложение» позволяет легче видеть в выражениях подобные шаблоны.

Аргумент многочленов

Многочлены вроде ax²+bx+c играют большую роль во многих отраслях математики, и хотелось бы их держать без скобок.

…В общем, на Западе всё это объясняют аббревиатурой PEMDAS.

• Parentheses — скобки

• Exponent — возведение в степень

• Multiplication/Division — умножение/деление

• Addition/Subtraction — сложение/вычитание

Но откуда тогда взялся мем, если порядок типа-определённый?

А взялся он из одного разночтения и трёх дополнительных факторов. Напоминаю, порядок операций — не математическая истина, а договорённость, призванная уменьшить количество скобок.

• Первое и главное. Имеет ли неявное умножение ab (то есть умножение без явно прописанного знака «умножить») приоритет перед делением?

• В профессиональной математике — и даже в старших классах — крайне редко делят двоеточием a:b. Чаще используется дробная черта, явно показывающая, что на что делить. В некоторых договорённостях эти знаки неравноценны, но забьём.

• На компьютерах математикам приходится вытягивать свои выражения в строчку. Не столько для программирования (там поставят столько скобок, сколько комп требует), сколько для передачи другим математикам через системы общего назначения вроде форумов или электронной почты.

• Как видите, есть разночтения, и комп их усилил. Отбивка пробелами также призвана их закрыть: операции, отбитые пробелами, считаются менее приоритетными, чем записанные слитно.

О калькуляторах и зарубежных учебниках будет рассказ в этом видео. В общем, есть калькуляторы, у которых неявное умножение имеет более высокий приоритет, есть те, у которых наравне с остальным. На одни калькуляторы ругались учителя, на другие — профессионалы.

А я попробую рассказать про наши родные источники. В любом случае в наших учебниках разночтений типа a/b(c+d) не будет: вылезут из кожи, но сверстают настоящую дробь. В профессиональной литературе такие места единичны, и пролистав доступные книги, получаю такое.

• Бейко ИВ и др. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. К: 1983. Набор металлический. С.149 первая формула (что-то там)/(γ+1)||g(yᵏ)|| — неявное умножение раньше дробной черты, с учётом ремарок VI на с.147 и (ii) на с.148. Также нашёл на с.324.

• Каханер Д и др. Численные методы и программное обеспечение. М: 1998. Набор неизвестной издательской системой (Word?). Вытянутых в строчку формул очень мало, но с. 201 третья строка — 1/√π ∫ в интеграле ошибок явно говорит, что дробная черта раньше неявного умножения. В другом месте на с.328 написали (что-то там)/(2L).

А теперь различные докомпьютерные источники по этому правилу.

• Репьёв ВВ. Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе. М: 1967. — с.81.

• Шустеф ФМ. Методика преподавания алгебры. Минск: 1967. — с.43.

Уже видно, что с этим разногласие даже у методистов.

А теперь разрешите процитировать одного комментатора из-за бугра: «В этом примере смешаны запись из начальной школы и институтская, причём бессмысленно. Те, кто помнит арифметику, ответят 9. Те, кто больше помнят алгебру, вероятнее, ответят 1».

Кто в курсе, почему я добавил эту картинку?

Кириллица

Добавлена одна буква, появившаяся в 2013 году,— ТЬ из языка ханты (уральская семья, 9 тыс. на 2010). Очевидная лигатура из Т и мягкого знака.

Автор заявки — пикабушник! Мне казалось, что это единственная действующая буква из 16-го Юникода, но нет: есть ещё заглавная буква ɤ, придуманная в 2014 для языка восточный дан (Кот-д’Ивуар, 650 тыс., неписьменный). И целый алфавит гарай.

Около 700 символов со старых компьютеров

Amstrad CPC, Apple II, Mattel Aquarius и множество других. Полагается, что значимые старые платформы исчерпаны и больше символов со старых компьютеров не будет. Вот, как пример, карты ханафуда на одном из японских терминалов.

Вы только посмотрите на их изобретательность: мордашки, кресты, машинки, диоды, резисторы — и из всего этого нарисовали карты.

Алфавит Тодри

Тип: алфавит, слева направо, без регистра, экспериментальный

Язык: албанский (на то время — арабица)

Существовал: середина XVIII века…≈1800

Албанский язык, очень далёкий родственник современного греческого, под властью турок несколько веков использовал арабскую вязь. И просвещённые умы около 1800 придумывали другие алфавиты — частично для конспирации от турок, частично для культурной автономии. Уже закодированы виткутьский алфавит (≈1850) и алфавит Эльбасанского Евангелия (до 1800). Вот перед нами третий образчик, также использовавшийся в районе города Эльбасана. Потому алфавит также нередко зовётся «эльбасанским», и чтобы одно не путать с другим, назвали в честь автора — Теодора Хаджифилиппа по прозвищу «учитель Тодри».

Гарай

Тип: алфавит, справа налево, с заглавными, экспериментальный

Языки: волоф (6,9 млн на 2017, латиница, арабица, адлам); мандинка (2,1 млн ≈2020, латиница, арабица, нко); оба — Сенегал, нигеро-конголезская семья

Существовал: с 1961

Что такое 1961? Это типа освобождение Африки, и некто Ассане Файе из Сенегала придумал вот такой алфавит. В любом случае в конкуренции победила латиница и количество грамотных в гарае в наши дни исчисляется сотнями, но письменность не умерла и изучается.

Заглавная буква снабжена большим крючком. В конце слова часто добавляют длинный хвост, что, впрочем, не обязательно и будет поддерживаться шрифтами лишь когда туда добавится Тьюринг-полное программирование. Есть и другие места, где разработчики шрифтов ждут настоящего программирования: сложные стили арабского, египетские иероглифы, европейские ноты, стенография Дюплойе.

Тигалари (=западная грантха, тулу-малая́лам, грантха-малая́лам)

Тип: брахмийская абугида (особый вид слоговой письменности родом из Индии), слева направо, религиозная

Языки: санскрит (индоевропейская семья), кáннада, малая́лам, тулу (все три — Западная Индия, дравидийская семья). На последнем чаще пишут кáннадой и даже на переписях относят к говорящим на кáннаде.

Существовала: IX…XVII век, крайне редко поныне

Письменность сестринская с уважаемой письменностью малая́лам, и крайне мало используется в индуизме.

Подход к кодированию живых и исторических индийских письменностей очень разный. например, в деванáгари (крупной письменности для хинди, маратхи и более мелких языков):

• क [ка] = ка

• क् [к] = ка + вирама

• क्ष [кша] = ка + вирама + ша

• क्षी [кши:] = ка + вирама + ша + ии

Сделано это, чтобы задействовать поменьше клавиш на стандартный стиль — а если нужен другой, есть спецсимволы, которые можно хоть через AltGr. Сложно, но не все в Индии «индусы», есть и те, кто запрограммирует как надо.

В исторических письменностях разделяют видимую вираму (убирает гласную A) и виртуальную вираму (=conjoiner, склеивает согласные). Это упрощает создание шрифтов, перепечатывание документов в авторской орфографии, прочтение авторской орфографии на неполноценном шрифте.

Цифры берут кто на какие горазд, предлагается унифицировать с кáннадой.

Но это не всё!

Юникод 16.0 — это будет мега-обновление! (В 2022 Консорциум Юникода потерял двух ключевых людей и вынужден был сделать небольшой выпуск.) С новой пачкой эмодзиков будут:

• сунвар (Непал, алфавит без регистра, 1942)

• гурунг или кхема (Непал, брахмийская абугида, около 1972)

• кират-рай (Индия, брахмийская абугида, около 1920)

• ол-онал (Индия, алфавит без регистра, 1992)

Я пишу программу «Юникодия» — энциклопедию символов Юникода. Качать тут.