### О ТОМ, КАК ЛОЖНАЯ МУДРОСТЬ МНОЖИТ ПУСТОТУ И ЧТО ЕСТЬ ИСТИННОЕ УМНОЖЕНИЕ
#### (Рассуждение с примерами)
Ныне принято учить детей тому, что́ и сами учителя разумеют с трудом, а постичь не могут вовсе. И одно из самых вредных заблуждений, какими пичкают душу человеческую с первых лет учения, есть учение об умножении. Нам говорят: «Умножь одно число на другое». И в уме нашем, простом и естественном, живет с детства ясное и незыблемое понимание: *умножить* — значит сделать *больше*. Всякое число, когда ты его умножаешь, должно возрасти, как зерно, брошенное в землю, дает десять зерен. Это логично, это правильно, это согласно с природой вещей.
Но что же делают с нами? Что нам показывают?
---
#### I. О том, как умножение проверяется сложением и что из этого следует
Возьмем число простое и понятное: четверть, единицу, разделенную на четыре части. Один умный человек скажет: 0,25. Другой, более простой, скажет: четверть. Согласимся, что это одно и то же.
И я беру эту четверть и умножаю ее на четыре. И вижу:
> 0,25 × 4 = 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1
Вот так: четверть, взятая четыре раза, слагается в единицу. Это хорошо, это истинно. Ибо умножение здесь проверяется сложением, как свет проверяется светом. Тут нет обмана: сколько раз взял, столько и получил.
---
#### II. О том, как то же самое число ведет себя иначе
Но вот мне велят идти далее. Мне велят взять ту же четверть — 0,25 — и умножить её *саму на себя*, то есть на 0,25.
И тут я, человек простой, жду, что число возрастет, станет больше. Но мне показывают на счетах ученых, которые зовутся калькулятором, и я вижу:
> 0,25 × 0,25 = 0,0625
Я смотрю на это число и не верю глазам своим. Ибо я уже знаю, что 0,0625 — это не больше, чем 0,25, а гораздо меньше. Это есть шестнадцатая доля от единицы. Как же так? Вместо того чтобы умножиться, число уменьшилось.
---
#### III. О проверке делением
И тогда я делаю простую, естественную вещь: я проверяю это ученое действие тем самым сложением, которое дано нам от Бога.
Я беру 0,0625 и начинаю складывать его с собою, дабы понять, сколько раз нужно взять эту кроху, чтобы получить нашу первоначальную четверть.
И вижу:
> 0,0625 + 0,0625 + 0,0625 + 0,0625 = 0,25
Но это же деление! — восклицаю я. Ведь чтобы получить из четверти эту малую долю, я должен был четверть *разделить* на четыре. И точно:
> 0,25 ÷ 4 = 0,0625
И выходит, что одно и то же действие — умножение на 0,25 и деление на 4 — дает один и тот же результат.
> 0,25 × 0,25 = 0,0625
>
> 0,25 ÷ 4 = 0,0625
Мне говорят: «Ты не понимаешь отвлеченных чисел». А я говорю: нет, это вы, ученые, потеряли связь с реальностью. Вы обманываете себя и детей.
---
#### IV. О том, как я привел числа в порядок
И чтобы разобраться в этом обмане, я делаю так: я беру не отвлеченные доли, а то, что можно взять в руки, то, что имеет вес и плоть.
Пусть наша четверть будет не 0,25 отвлеченных, а четверть килограмма, то есть 250 граммов. Это я понимаю.
Теперь я хочу сделать то, что велит мне ученое умножение: взять 0,25 (то есть 250 граммов) и умножить на 0,25 (то есть снова на четверть). Но как умножить вес на отвлеченную четверть? Я не могу взять 250 граммов четвертью раза.
И тогда я поступаю по правде: я привожу оба числа к реальности.
Второе число, 0,25, есть четверть. Четверть от чего? От единицы. А единица в нашем случае — это 250 граммов? Нет, единица здесь есть 250 граммов, помноженная на четыре, то есть килограмм. Но я не буду запутывать себя. Я сделаю проще:
Я беру наши 250 граммов и нахожу четверть от них:
> 250 ÷ 4 = 62,5 (грамма)
Теперь у меня есть оба числа в реальных единицах:
> первое число: 250 граммов
>
> второе число: 62,5 грамма
И теперь я совершаю истинное умножение: я беру 62,5 грамма не один раз, а 250 раз. Ибо так велит истинное умножение: первое число — это то, что я беру, второе — сколько раз я это беру.
> 250 × 62,5 = 15 625 (граммов)
---
#### V. О пропорции, которая сохраняется
Теперь у меня есть три числа, связанные воедино:
> 250 (граммов) — 62,5 (грамма) — 15 625 (граммов)
И я вижу, что пропорция, которая существует в мире вещей, должна сохраняться и в мире чисел. Проверяю:
15 625 граммов я принимаю за 100%.
Тогда 250 граммов будут составлять:
> (250 ÷ 15 625) × 100% = 1,6%
А 62,5 грамма будут составлять:
> (62,5 ÷ 15 625) × 100% = 0,4%
И теперь я смотрю:
> 0,4% + 0,4% + 0,4% + 0,4% = 1,6%
Четыре четверти дают целое. Всё верно. Пропорция жива.
---
#### VI. О возвращении к верхним единицам
Далее я могу привести всё к тем единицам, с которых начал. Для этого я делаю так:
Сначала узнаю, сколько четвертей по 250 граммов содержится в нашем результате 15 625 граммов:
> 15 625 ÷ 250 = 62,5 (четверти, по 250 единиц каждая)
Теперь я знаю, что в каждой целой единице (в каждом килограмме) содержится четыре такие четверти. Чтобы узнать, сколько же целых единиц в нашем результате, я делю количество четвертей на четыре:
> 62,5 ÷ 4 = 15,625
И что же я вижу? 15,625 — это число, которое в мире реальном соответствует тому самому 0,0625, которое дал мне ученый калькулятор.
Ибо 0,0625 от килограмма есть 62,5 грамма, а 15,625 килограмма — это уже не граммы, это килограммы.
---
#### VII. О главном противоречии и его разрешении
И теперь я смотрю на всё, что сделал, и вижу ясно:
В мире отвлеченных чисел, где нет ни веса, ни меры, мне сказали:
> 0,25 × 0,25 = 0,0625
Но в мире реальном, где есть вес и мера, я получил:
> 250 × 62,5 = 15 625
И эти два результата — 0,0625 и 15 625 — суть одно и то же, только выраженное в разных единицах. Ибо 0,0625 килограмма есть 62,5 грамма, а 15 625 граммов есть 15,625 килограмма.
И что же выходит? Умножение четверти на четверть не есть уменьшение. Это есть переход количества в иное качество, в иную меру. И если бы нас с детства учили не отвлеченным числам, а числам, связанным с вещами, мы бы никогда не подумали, что умножение может сделать число меньше.
---
#### VIII. Заключение
Если же, паче чаяния, смутила вас запятая, та самая, что стоит перед последней цифрой, то смущаться не должно, и вот почему: взял я для счета не единицу, не ту отвлеченную единицу, которой оперируют в училищах, а тысячу, тысячу взял, и тысяча эта — для простоты только, для того чтобы всякому понятно было, о чем речь, и чтобы числа вышли круглые, удобные для ума простого.
Ложь сия происходит оттого, что нас с младенчества приучают мыслить числами без образов, отвлеченностями, не имеющими веса. Нам внушают, что умножение — это некое магическое действие, которое может делать число меньше, если второе число меньше единицы. Но это есть обман, ибо в природе умножение всегда есть возрастание.
Человеку нужно мыслить ясно. Умножение есть сложение одного числа с самим собою столько раз, сколько указано другим числом. А тут начинается не умножение, а деление, и называть это умножением значит лгать.
И я думаю, что не следует нам, родителям, и детям нашим верить этой ученой лжи. И если учитель говорит, что от умножения число может стать меньше, пусть покажет это в яблоках, в зерне, в деньгах. И тогда он увидит, что так не бывает, ибо умножение, как и жизнь, всегда ведет к приращению, а не к умалению.
Вот истина, которую я познал, разбирая простые дроби, и которую считаю нужным сказать всем, кто еще не запутался в сетях отвлеченной науки.
---
*Конец*