Сообщество - Лига математиков
Лига математиков
119 постов 662 подписчика
8

Квадратные уравнения для гуманитариев и школьников.

Ну вот, наконец настало время запилить первый свой познавательный пост.


Все в школе решали квадратные уравнения, там вам рассказывали про дискриминант, что два корня, и все такое, причем, скорее всего, в подробности не вдаваясь. Мне в какой-то момент стало интересно, а почему все так, а не иначе, откуда взялись эти дискриминанты, почему корней два, а не три или сколько-то еще. Вообще, я люблю представлять себя математиком древности, который открывает что-нибудь. Типа, вот раньше чего-то не было, а он взял и вывел. Как это могло происходить?

Конечно, я буду использовать современные достижения математики, которые, возможно, не были известны первооткрывателям тех же квадратных уравнений, но строгости это не уменьшает, поэтому такой подход меня устраивает.


Итак, что же такое квадратное уравнение? Это уравнение вида:

Квадратные уравнения для гуманитариев и школьников. Квадратные, Уравнения, Математика, Алгебра, Длиннопост

Наверно, можно сказать, что многие уравнения призваны решить вопрос - в каких точках пересекаются графики некоторых функций. Пересечение графиков функций - наглядная интерпретация того, что же представляет собой решение уравнения. В нашем случае у нас две функции - в левой части квадратничная функция, в правой - константа 0.


У нас тут общий случай, то-есть неизвестны конкретные значения констант, поэтому честно нарисовать график квадратичной функции сразу мы не можем. Сперва я хотел исследовать функцию всеми доступными методами(дабы аргументированно рисовать график), но потом решил, что, раз для нахождения решения нам нам хватит чисто арифметических действий, лучше не усложнять и не лезть в производные. Поэтому я решил нарисовать несколько графиков, неподходящие из которых мы будем отсеивать по мере продвижения к решению.

Итак, допустим, наша функция будет представлять собой один из графиков, пока мы не знаем, какой.

Квадратные уравнения для гуманитариев и школьников. Квадратные, Уравнения, Математика, Алгебра, Длиннопост

Теперь, попробуем как-нибудь изменить исходную функцию, чтобы она стала проще, но сохранила свойства исходной. У нас три константы, а это многовато, давайте попробуем избавиться от как можно большего их количества. Для начала, мы можем поделить все уравнение на a. а заведомо не равна нулю, так как если бы была равна, наше уравнение превратилось бы в простое линейное, которое, будем считать, уже всем известно, как решать. Тогда у нас получится новое уравнение:

Квадратные уравнения для гуманитариев и школьников. Квадратные, Уравнения, Математика, Алгебра, Длиннопост

Чтобы не тащить возможное нагромождение дробей, мы назовем для краткости константы новыми именами, а уравнение преобразуется к виду:

Квадратные уравнения для гуманитариев и школьников. Квадратные, Уравнения, Математика, Алгебра, Длиннопост

А что там с графиком стало от такого преобразования? По сути, на правую часть уравнения это никак не повлияло, а функция слева сжалась(или растянулась, в зависимости от того, больше модуль а, чем единица, или меньше) пропорционально коэффициенту a к осиX, а если а было отрицательным, то еще и перевернулась вверх ногами. Самое важное здесь для нас то, что пересечение графиков с осью X вообще никак не изменилось, значит, искомое решение уравнения осталось тем же самым. Кроме того, теперь мы можем быть точно уверены, что у новой функции "рога" направлены вверх, ведь х в квадрате теперь с положительным коэффициентом, а значит, при больших по модулю значениях х, как не трудно догадаться, этот член будет положительным и будет расти быстрее, чем оставшиеся два члена.

Теперь наши графики буду выглядеть как-то так, мы убрали из них все те, что рогами вниз:

Квадратные уравнения для гуманитариев и школьников. Квадратные, Уравнения, Математика, Алгебра, Длиннопост

А что же делать дальше? А дальше у нас есть еще одно преобразование, которое называется замена переменной. Сделаем замену x = t + k, где t будет новой переменной, а k - какой-то константой, мы потом решим, какой. Подставим нашу замену в исходное уравнение, приведем подобные, получим:

Квадратные уравнения для гуманитариев и школьников. Квадратные, Уравнения, Математика, Алгебра, Длиннопост

Все внимание на коэффициент перед t в первой степени. Благодаря тому, что мы можем k выбрать произвольно, мы можем сделать так, чтобы этот коэффициент стал равным нулю, а значит, t в первой степени исчезнет из уравнения, и оно еще упростится!

Квадратные уравнения для гуманитариев и школьников. Квадратные, Уравнения, Математика, Алгебра, Длиннопост

Подставим найденное k в предыдущее выражение, упростим, получим:

Квадратные уравнения для гуманитариев и школьников. Квадратные, Уравнения, Математика, Алгебра, Длиннопост

Как видно, переменная t осталась только в виде квадрата без коэффициентов, все остальное ушло в одну константу. Но что вообще это преобразование делает с графиком? Оно просто-напросто сдвигает график влево на расстояние k(если k положительное, и в вправо в противном случае). Стало быть, если у нас было пересечение с нулем, то оно и останется, но сдвинется в какую-то сторону, а если не было, то его и не появится. Можно заметить, что если мы поменяем t на -t, то ничего не изменится(квадрат аннигилирует минус), значит, функция стала четной, отражение графика функции от оси Y ничего не меняет, следовательно, преобразование, которое мы сделали, превращает график в симметричный относительно оси Y, причем все линии одинаковые, за исключением того, что находятся на разной высоте.

Квадратные уравнения для гуманитариев и школьников. Квадратные, Уравнения, Математика, Алгебра, Длиннопост

Рассмотрим повнимательнее последнее выражение, его можно переписать в виде:

Квадратные уравнения для гуманитариев и школьников. Квадратные, Уравнения, Математика, Алгебра, Длиннопост

Очевидно, что так как t в квадрате может быть только неотрицательным, то минимум функции достигается при t=0. Следовательно, если второе слагаемое(а можно считать, что только его числитель) положительно, то функция до нуля не достанет и решений уравнения, стало быть, нет. Это случай синей кривой на графике. Если нам так повезло, что что слагаемое равно нулю, то очевидным единственным решением будет 0, это зеленая кривая. Если же слагаемое отрицательно, то существуют какие-то решения, это оранжевая кривая. Это три случая, имеют принципиальную разницу, все остальное многообразие возможных уравнений сводится к этим трем. Теперь разберемся, сколько же там корней. Выразим t из последнего выражения(будем считать, что обратную функцию для квадрата мы знаем):

Квадратные уравнения для гуманитариев и школьников. Квадратные, Уравнения, Математика, Алгебра, Длиннопост

Здесь мы наконец-то узнаем, почему корней двое. Извлечение алгебраического корня из числа - неоднозначная операция. Что есть алгебраический квадратный корень из числа A? Это такое число B, что A = B*B. Но если мы B заменим на -B, то минусы друг об друга при умножении аннигилируют, и получится то же самое число А: -B * -B = (-1)*B * (-1)*B =(-1*-1)*B*B = B*B = A, так что нам придется признать, если для числа А число B является алгебраическим корнем, то и -B так же является корнем. Однако, это обычно учитывается при решении уравнений, но есть еще понятие арифметического корня - это когда нам надо просто и без выпендрежа извлечь корень из положительного числа - тогда берется просто положительная "половина", чтобы все было однозначно. Именно арифметический корень здесть подразумевается в виде записи со значком корня.

Так вот, так как корней два, с плюсом и с минусом, решения тоже два - с плюсом и с минусом. Чтобы два раза одно и то же не писать с разницей в один символ, этот факт мы просто обозначим специальным значком ±.

Думаю, уже ясно, что ранее рассмотренное разделение на три отдельных случая как раз и связано с тем, извлекается ли корень в последнем выражении, иными словами, положительно ли подкоренное выражение. Интересно так же, что случай, когда решение уравнения одно - это на самом деле тот же случай, что и когда их два, с той лишь разницей, что они совпадают, так как что +0, что -0 - одно и то же.


Но мы нашли какое-то t, а нам ведь надо найти х. Для этого, выполним все преобразования, которые мы сделали над уравнением, теперь уже над его решением в обратном порядке, а именно просто подставим все то, что мы назаменяли:

Квадратные уравнения для гуманитариев и школьников. Квадратные, Уравнения, Математика, Алгебра, Длиннопост

Ой, а что это у нас тут под корнем такое знакомое??? Да это же дискриминант!

Квадратные уравнения для гуманитариев и школьников. Квадратные, Уравнения, Математика, Алгебра, Длиннопост

Ну вот, собственно, и все, решение получено. Хотел еще про правила Виета написать, но, думаю не стоит, пост и так большой, а правила эти весьма просты.


P.S. Если пост наберет хотя бы несколько десятков плюсов, напишу про более интересные уравнения(типа кубического), или про константы, вроде Пи.

Показать полностью 12
25

Интересные свойства чисел

Квадраты чисел не оканчиваются на цифры 2, 3, 7, 8.

Остаток от деления на 12 у квадратов может быть равным только 0, 1, 4, 9.

У кубов чисел остаток от деления на 9 всегда равен 1, 8 или 0.

2520 делится на все числа от 1 до 10

153, 370, 371, 407: эти числа равны сумме кубов своих цифр


Умножения-палиндромы

12*12=144 441=21*21

12*13=156 651=31*21

12*14=168 861=41*21

13*13=169 961=31*31


Сколько букв в слове "одиннадцать"? Одиннадцать! В слове "три" букв тоже три.

В словах "сто" и "миллион" столько же букв, сколько цифр в соотв-щих числах.

Слово "двадцатичетырехбуквенное" реально двадцатичетырехбуквенное!

В этой фразе двадцать восемь букв

Это предложение содержит двенадцать слов, двадцать шесть слогов и семьдесят три буквы

В этой фразе два раза встречается слово "в", два раза встречается слово "этой", два раза встречается слово "фразе", четырнадцать раз встречается слово "встречается", четырнадцать раз встречается слово "слово", шесть раз встречается слово "раз", девять раз встречается слово "раза", семь раз встречается слово "два", три раза встречается слово "четырнадцать", три раза встречается слово "три", два раза встречается слово "девять", два раза встречается слово "семь", два раза встречается слово "шесть".


В феврале 2000 года первый раз за 1111 лет случилась дата - 02.02.2000, состоящая только из чётных цифр. Последний раз такое событие произшло 28.08.888. Последняя прожитая нами дата была 19.11.1999. Следующая - 11.11.3111.


Первые 3 утверждения - моё личное наблюдение. Чтобы они стали теоремами, их надо доказать


Докажем 1 утверждение - квадраты чисел не оканчиваются на цифры 2, 3, 7, 8.


1) Для доказательства представим все натуральные числа в виде 10a+b, где а - последняя цифра, b - остальные. Квадрат числа будет (10a+b)^2 = 100a^2+20ab + b^2.

2) 100a^2+20ab всегда делится на 10, поэтому 100a^2+20ab + b^2 (квадрат числа) при любых а будет оканчиваться на ту же цифру, что и b^2 (последняя цифра в квадрате). Например, среди всех чисел, оканчивающихся на 7 (b=7), его квадрат оканчивается на 9 (b^2 = 49).

3) b принимает значения от 0 до 9, поэтому, проверив квадраты чисел от 0 до 9 и убедившись что среди них нет чисел, оканчивающихся на 2, 3, 7, 8, можно утверждать, что утверждение доказано. Так и есть, среди первых десяти чисел нет оканчивающихся на 2, 3, 7, 8, значит нет таковых и среди всех натуральных чисел


Остаток от деления на 12 у квадратов может быть равным только 0, 1, 4, 9.

У кубов чисел остаток от деления на 9 всегда равен 1, 8 или 0.

Эти утверждения доказываются похоже:

1) все натуральные числа представляются в виде ka+b, где k - делитель деления с остатком

2) это выражение возводится в квадрат или куб

3) выясняется, что остаток от деления на k не изменяется при любых а

4) проверяются остатки у первых k чисел, и утверждение доказывается.


ЗЫ. Ваще не понял!)😤

Показать полностью
2789

Вот такая геометрия

Вспомнил, пролистывая фотки в телефоне.

Решали в этом году с дочкой задачки. Кое что показалось странным.

Решил початиться с учителем на полях...

Учитель так ничего и не ответил...

Вот такая геометрия Математика, Школа, Домашнее задание, Ошибка, Учебник, Внимательность
385

Самая простая задача с IMO 2017

Это первая задача, по традиции, она является самой простой, возможно, чтобы разогреть участников, возможно, чтобы дать шанс слабым командам.

Самая простая задача с IMO 2017 Математика, IMO 2017

P.S. Она простая только с точки зрения людей, которые готовились каждый день начиная с 4-го класса.

375

1729 — число Рамануджана—Харди

1729 — число Рамануджана—Харди 1729, Математика, Занимательная математика
Натуральное число 1729 получило известность благодаря анекдоту, приведённому в книге Г. Х. Харди "Апология математика". Когда Харди навещал в больнице Рамануджана, он начал разговор с того, что "пожаловался" на то, что приехал на такси со скучным, непримечательным номером "1729". Рамануджан разнервничался и воскликнул: "Харди, ну как же, Харди, это же число — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами!".

1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3



Но это число примечательно не только суммами кубов. Также существует 1729 невырожденных треугольников, длины сторон которых — натуральные числа, не превышающие 26. Число невырожденных разносторонних треугольников с целыми длинами сторон, не превышающими 29, также равно 1729.


1729 — это также число харшад, так как оно делится на сумму своих цифр:


1729 / (1 + 7 + 2 + 9) = 91


Если 1729 поделить на сумму цифр — 19, — то мы получим число, записанное в обратном порядке, — 91 (наряду с ним таким свойством обладают ещё лишь три числа: 1, 81 и 1458).


Масахико Фудзивара также обнаружил, что 1729 является одним из четырех положительных целых чисел (наряду с числами 1, 81, 1458), которое, когда его цифры складываются вместе, дает сумму, которая при умножении на ее разворот даёт исходное число :


1 + 7 + 2 + 9 = 19

19 × 91 = 1729


Число 1729 часто является пасхалкой в фильмах и мультфильмах. Например, 1729 — это номер на борту корабля "Нимбус" в мультсериале "Футурама", также 1729 является номер коробки с одной из вселенных в эпизоде "The Farnsworth Parabox". В фильме "Человек, который познал бесконечность", Харди садится в такси с номером 1729.

via http://in-w.ru/1729-%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%be-%d1%80%d0...
Показать полностью
73

Занимательная арифметика из 1621-го года...

источник


Практическая задачка из задачника "Sommaire de la pratique des nombres, ou Arithmetique vulgaire", 1621 года издания за авторством некого Henrion Didier.


перевод: Захватив город, шесть жандармов (тяжелых кавалеристов), 8 карабин(ер)ов (легких кавалеристов) и 16 солдат (пехотинцев) зашли в дом, разграбив который они в среднем получат 50 000 ливров, которые надо разделить на всех, при этом каждый жандарм претендует на долю двух карабин(ер)ов и солдата, а каждый карабин(ер) на полторы солдатские доли. Сколько каждому достанется?

Занимательная арифметика из 1621-го года... Математика, Задача
Практическое применение математики на лицо :-)  У древних римлян все задачи по математике были в основном "военные": типа, определить ширину реки, находясь на одном берегу.  Ни каких абстракций, все для жизни и практики.

Десятичных дробей еще не знают.

Через 20 лет после выхода задачника Декарт введет обозначения для неизвестных, и решение подобных задач на практике станет более простым и изящным. Жандармам станет проще договариваться с пехотой.
кстати, согласно википедии в 1640 г. золотое содержание ливра равнялось согласно королевскому указу 0,619 г.  В одном доме по условию задачи они "подняли" в эквиваленте почти 31 кг золота.
132

Математические шутки 2

На конечной станции кондуктор осматривает вагоны и в одном видит на лавочке заснувшего студента, а рядом лежит книжка Ландау «Теория поля». Кондуктор будит студента:

— Ну вставай, агроном, приехали!



– Так хочется, чтобы ты сейчас оказался рядом...

– Числовым?

– Дурак.


Жил был профессор. И был он председателем комиссии по атомной энергии. А еще он был рассеянным. Ехал он как-то раз в троллейбусе, а там медсестра из психушки везла больных куда-то. Подошла их остановка, вышли они друг за другом, и профессор, задумавшись, вместе с ними. Медсестра, пересчитывая больных: — Первый, второй, третий, четвертый... А вы кто такой? — Я председатель комиссии по атомной энергии — Пятый, шестой, седьмой.



- Чем отличается интеллигенция от технической интеллигенции?

- Тем же, чем вода - от технической воды.



Ключевой вопрос математики: не все ли равно?



Экспонента — это число Пи, записанное наоборот!



Возьмем для примера любое 11-значное простое число.



Встречаются как-то зимой два физика. Один другому и говорит:

- Ну, у тебя и нос! Целых 720 нанометров.

- Что, такой маленький?

- Нет. Такой красный



Сегодня сидим на лекции. Пара подходит к концу, кто-то с первой парты говорит преподавателю «Ваше время кончилось», а другой студент возьми и ляпни «Продлевать будете?»...



У математиков не бывает воображаемых друзей. У них комплексные друзья, с мнимой и действительной частью.



Матан-гопники:

– Этот интеграл – не берущийся!

– А если возьмем?


Я простой человек. Делюсь только на единицу и на самого себя.


– Ничего я не толстая, мне Саша говорит, что у меня идеальная фигура.

– Оля, он математик, для него идеальная фигура – шар!


Студенты мехмата настолько суровы, что доказывают определения...



Терверщик, посмеиваясь над тем как мы берем интеграл, рассказал историю, про знакомую. Та сшила своей маленькой дочке игрушку в форме интеграла. Когда дочка роняла игрушку, мама говорила: «Доча возьми интеграл».



Пицца с радиусом ц и толщиной а имеет объем пи⋅ц⋅ц⋅а.



В Бауманском институте подрались 2 математика, они что-то не поделили...



– Я ваша новая фанатка, принимайте в ряды!

– Вас в ряд Тейлора или в ряд Фурье?



Звонок на городской телефон:

– Здравствуйте, у меня есть вероятность услышать Виктора?

– Вам высчитать ее что ли?



Где-то в районе мехмата:

– Девушка, у вас колготки расходятся.

– Еще бы, они же не удовлетворяют критерию Коши.



– Сначала в школе говорили, что 5 на 2 не делится, а потом рассказывали про дробные числа. Затем учили, что корень из отрицательного числа не берется – только чтобы после этого рассказать про комплексные числа. Я вот думаю, может я зря на втором курсе отчислился – может и на ноль делить разрешили бы?



– Парень, ты ни за что не поверишь, но можно, это называется пределы...



Приятель рассказал, что когда он поступал в университет, на экзамене по математике рядом сидел маленький, худенький очкарик. Сдавал он бородатому, ехидному экзаменатору, который славился тем, что, в основном, ставил двойки абитуриентам, которые попадала на него. После устного ответа парень получил задачку. Довольно быстро решил. Получает вторую. Решил и ее. Получил третью. С ней такая же история. Тут преподаватель ухмыляется и дает четвертую. А я в это время еще вторую решаю, после которой получил свои пять баллов у другого экзаменатора. Парень пыхтит, пишет что-то, зачеркивает, снова пишет...

Потом вскакивает, и слегка заикаясь, совершенно ошалевшим голосом кричит:

– Э-э-эй!

Все обернулись, включая и экзаменаторов, которые сгрудились на кафедре.

– Э-э-эй, ты! Ты, ты, бородатый! Ты что же мне дал? Это же великая теорема Ферма!

P.S. К чести экзаменатора, он на «ты» не обиделся и сразу же поставил парню пятерку.



– А то у нас в Университет приезжал один «депутат», когда начал вопросы принимать, ему мехматяне в записках логарифмы и интегралы передавали…



Начальник:

– Ну что, как там проект, приближается уже к финишной ленточке?

Менеджер (математик):

– Ага, асимптотически...



В 3/9 царстве, в 3/10 государстве все были помешаны на дробях.



– Сегодня четверг. Это хуже чем суббота. Но лучше чем вторник. Более того, это гораздо лучше, чем понедельник. Но немного хуже, чем пятница. Греет то, что четверг все же лучше чем среда. Немного. Я вам больше скажу. Четверг даже лучше чем воскресение. Потому что в воскресение завтра понедельник, а в четверг завтра пятница

– Матлогику учишь?



– Смотри как забавно: два четных числа в сумме дают четное, а два нечетных – тоже четное.

– Странно, что нечетные числа еще не вымерли.



– Привет.

– Салют.

– Что делаешь?

– Теорвер.

– Вечером освободишься?

– Вероятно...



– А сколько туда добираться?

– 2 остановки.

– Понятно, а обратно сколько?

– Тоже 2 остановки, у нас же, вроде, изотропное пространство?



В корне ошибаются чаще всего математики.



– Я понял, почему люди в автобусе на меня косо смотрели! Та формула полного дифференциала, что я написал на запотевшем стекле – была с ошибкой!



Я понял, что такое 4-х мерное пространство. Это пододеяльник после стирки в машинке.



– Слушай, мне сегодня загадку загадали. Мы с другом так и не смогли правильно ответить: «Все о нем говорят, но никто его не видел».

– Нулевой вектор...



Математик:

– Производная моей любви к тебе равна нулю...

Девушка:

– Козел!

Математик:

– Да константа. Константа! Блин…



Предсказания судьбы, снятие порчи, гадание на картах Карно. Построение простых импликантов. Потомственная алгебраистка Роза. Быстро приведем вас в совершенную конъюнктивную нормальную форму.



– Как тебе моя новая розовая кофточка?

– Как квадратный корень из двух

– Что также иррациональна?



Зима... На окнах фракталы.

Математические шутки 2 Математика, Юмор, Длиннопост
Показать полностью 1
19

Алексей Савватеев - С Новым полупростым годом!

Поздравление с Новым полупростым годом :) от Алексея Савватеева, математика и матэкономиста, доктора физико-математических наук, научного руководителя Кавказского Математического Центра АГУ, ректора Университета Дмитрия Пожарского, профессора Московского физико-технического института, научного руководителя ЦДПО РЭШ, ведущего научного сотрудника ЦЭМИ РАН, популяризатора математики среди детей и взрослых.

17

Продолжение загадки Форда

Продолжение загадки Форда Загадка, Задача, Генри Форд

Есть такая задача которую Генри форд задавал на собеседовании. Ее в последствии так и назвали

Загадка Форда. Это математическая_задача предоставляет собой сложение столбиком где все цифры спрятаны под соответствующими им буквам.

Каждой букве соответствует цифра от 0 до 9. Задача найти значение всех букв.

Данная задача является продолжением знаменитой задачи Форда. Тем кто решал задачу в течении 15 минут Форд давал работу инженера. Не торопитесь выкладывать ответ сюда, дайте возможность подумать другим, проверьте себя подставив вместо букв получившиеся цифры. Равенство должно быть верным.

Если будет очень сложно поизучайте оригинальное решение задачи мистера Форда. Принципы решения очень похожи. Хотя эта явно сложнее.

30

Математики не захотели ссылаться на доказанную анонимами с 4chan теорему о суперперестановках аниме

Когда в 1993 году пара математиков предлагала задачу о суперперестановках, они думали о ее применении в физике. Точного решения задачи нет до сих пор, но лучшая оценка на длину суперперестановки была получена анонимами с 4chan, которые пытались разобраться с тем, как смотреть сериал «Меланхолия Харухи Судзумии». До сих пор ученые не знают, что делать с этим доказательством.

http://short.nplus1.ru/oWWrvzkcTfI

Математики не захотели ссылаться на доказанную анонимами с 4chan теорему о суперперестановках аниме Наука, Новости, Математика, 4chan, Аниме, Гифка
12

Математики объяснили структуру речных дельт

В дельтах крупных рек всегда формируется очень сложная система многократно расходящихся и сливающихся водных потоков. Международный коллектив математиков показал, что каждая из таких конфигураций является оптимальной в конкретных условиях для переноса максимального числа частиц разного размера в сторону моря. Кроме того, дельта может сама перестраиваться при изменении внешних условий, принимая новую оптимальную конфигурацию.


http://short.nplus1.ru/fx574r7fteQ

Математики объяснили структуру речных дельт Наука, Новости, Математика, Геология, Дельты рек
34

Простая задача

Дочка в 8-м классе. Принесла простую задачу, на которую не смогла дать правильный ответ (по мнению учителя). Сели разбираться:


Итак. Вы вышли из дома и пошли прямо никуда не сворачивая 10 тыс.км. Потом свернули направо и прошли еще 10 тыс. Затем еще раз свернули направо и прошли еще 10 тыс. Вопрос- на каком расстоянии от дома вы оказались? При кажущейся очевидности, ответ неверный с точки зрения учителя. Какие варианты будут у вас?

11

День рождения неевклидовой геометрии

23 февраля не так насыщено памятными днями, и единственное событие, действительно достойное упоминания, отмечено красным днем в истории отечественной математики.


23 февраля 1826 года Николай Иванович Лобачевский выступал на заседании физико-математического факультета Казанского университета. Он представил вниманию заседавших доклад «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных».


В своем докладе Николай Иванович Лобачевский изложил основы новой геометрии, в которой нарушаются общепринятые представления. В «воображаемой» геометрии высказанная теория сходимости параллельных прямых не произвела на присутствующих должного впечатления.


Открытие Лобачевского осталось не принятым российскими учеными. На самом деле в этот день было положено начало неевклидовой геометрии.


Так что с праздником!


П.С. Примечательно, что ровно через 29 лет, также 23 февраля 1855 г., скончается еще один первооткрыватель в области неевклидовой геометрии, "король математиков" - Карл Фридрих Гаусс, а ровно через год и один день после смерти Гаусса - 24 февраля 1856 - скончается и сам Лобачевский.

День рождения неевклидовой геометрии Лобачевский, Геометрия, Рождение неевклидовой
12

Распределение Бэтмена!

Распределение Бэтмена! Бэтмен, Распределение, Математика, Свёртка, Статистика

Экспериментировал с трансформацией законов распределений, и случайно получил плотность вероятности Бэтмена!


P. S. Если кто захочет повторить, аналогичный результат можно получить сверткой арксинусного (U-quadratic distribution) в диапазоне [-0,3, 0,3] и Бета-распределения c параметрами формы 0,5.

14

Математические шутки 3

Продолжаем о математическом юморе...

(прошлые части: https://pikabu.ru/story/matematicheskiy_yumor_5429676 и  https://pikabu.ru/story/matematicheskie_shutki_2_5453232 )



Студентка на экзамене убеждает преподавателя, что ln(0)=e.

Преподаватель, конечно, с этим не согласен. Студентка:

– Да что Вы все время меня запутать пытаетесь?

Достает калькулятор, набирает 0, нажимает ln и на экране высвечивается Е.

(Говорят, что это не анекдот, а реальный случай, произошедший на экзамене... )


* * *


Будь проще, и у тебя будет меньше делителей.


* * *


Только в математике на все нужны строгие доказательства. В жизни часто нужны добрые.


* * *


Видимо тот кто, составлял билеты – человек с юмором:

Билет №7. Теорема Ферма (без доказательства).


* * *


Еще в глубоком детстве, когда учитель математики задавал маленькому Гамлету незамысловатую задачку. Из пункта A в пункт B отправляется поезд со скоростью 60 км/ч. Гамлет надолго задумывался: «To B or not to B»? Этот мучительный вопрос не покидал его почти до самой смерти...


* * *


Профессор на лекции:

– Если бы я жил до революции, то, получив звание профессора, стал бы графом.

Голос с места:

– Планарным?


* * *


Немецкий математик Петер Густов Дирихле, был очень немногословен. В тот знаменательный день когда у него родился сын, он отправил своему тестю телеграмму, пожалуй самую короткую за всю историю телеграфа: 2+1=3.


* * *


Два это тоже в какой-то степени восемь...


* * *


Если вам за какую-либо помощь обещают оказать множество услуг, не забывайте, что множество может быть пустым.


* * *


Перед началом экзамена. Преподаватель:

– Вы не волнуйтесь, положительную оценку все получат.

Студент:

– А положительная – это какая?

Преподаватель:

– Больше нуля!


* * *


Запись в блоге: У всего есть обратная сторона.

Первый коммент: Даже у ленты Мёбиуса?


* * *


Сидят две блондинки и обсуждают уравнения Лагранжа для голономной системы с идеальными нестационарными связями, к ним приближается мужчина. Одна из блондинок:

– Так, шухер, обсуждаем телесериал...

Показать полностью

Мушкетеры vs Лучники, Дружинники vs Самураи: выясняем, кто выживет в средневековом баттле

Вместе с юзером по имени Николай, который уже 15 лет увлекается исторической реконструкцией, мы решили провести свои средневековые баттлы. Часть из них можно повторить в бета-версии игры Conqueror’s Blade. А остальные вы и сами придумаете, тем более до 8.00 18 февраля в игре открытые выходные: любой желающий может поиграть и протестить игру бесплатно.


Пара слов про баттлы. Чтобы было интереснее, мы присвоили персонажам реальные исторические личности. Правда, не все эти типы воинов есть в Conqueror’s Blade, но прототипы – да. В первом баттле сойдутся наездники. Второй между «железной стражей», а так как в игре воины сражаются на своих двоих, пришлось забрать у них лошадей. Ну и третий баттл между мушкетером и лучником. Предупреждаем: картинки не всегда могут совпадать с описанием воинов. Но мы старались :)


Баттл 1. Всадники – рыцарь-тамплиер VS кочевой лучник


Рыцарь-тамплиер Робер IV, сеньор де Сабле

Мушкетеры vs Лучники, Дружинники vs Самураи: выясняем, кто выживет в средневековом баттле Длиннопост

Великий магистр ордена и бывший адмирал Ричарда Львиное Сердце. Клятву тамплиера Робер принес во время осады крепости Акра, когда рыцари, стоявшие лагерем под стенами, сами оказались окружены врагом. А еще Робер де Сабле хорошо знаком любителям другой игры Assassin’s Creed.


Доспехи

Кольчужный капюшон – 1,5 кг.

Шлем «топфхельм» с защитой лица – 3 кг.

Кольчуга с длинными рукавами («обер» или «хауберк») – 14 кг.


Оружие

Легкое копье из ясеня – 3,5 метра.

Треугольный щит «экю», украшенный красным крестом – высота 86 см, вес 4 кг.

Прямой меч. В рукоятке – частичка Святых мощей, привезенных из Рима – вес 1,2 кг.


Умения и навыки

Робер был не только лидером тамплиеров, но и набожным священником, абсолютно безжалостным к врагам Римско-католической церкви. Он сражался копьем, мечом и неплохо владел щитом: удар краем щита был подобен выстрелу из катапульты. Вот только вместо камня вылетали вражеские зубы. Другое назначение щита – давить и оттеснять противника, например, при штурме крепости. Им легко прижать врага к стене, а ударом меча... ну, тут понятно.


Эрнак, младший сын царя гуннов Аттилы

Мушкетеры vs Лучники, Дружинники vs Самураи: выясняем, кто выживет в средневековом баттле Длиннопост

Гунны – жестокие кочевники, которые ушли с Востока на Запад на поиски лучшей жизни. Именно они дали старт Великому переселению народов. Память о гуннах, или как их еще называют «хунну», сохранилась в названии страны Hungary (Венгрия).


После смерти гуннского царя, Аттилы, его сыновья поделили земли империи, на которых сейчас расположены Россия, Германия, Франция и Италия. Вот только удержать власть, когда союзники отца взбунтовались, наследники не смогли. Старшие братья Эрнака погибли, а сам он повел гуннов к Черному морю. Опять искать лучшую жизнь.


Доспехи

Металлический шлем, на котором прочеканены человеческие уши — 3 кг.

Короткая кольчуга с рукавами до локтя – 8 кг.


Оружие

М-образный лук – длина 140 см. Дальнобойность – 300 метров.

Прямой гуннский меч с клинком ромбического сечения – длина клинка 82 см, вес 1 кг.

Круглый щит, раскрашен и обтянут кожей – диаметр 80 см.


Умения и навыки

Эрнак был умелым наездником, который способен быстро маневрировать в неразберихе боя. Даже в самой лютой сече (то есть сражении) он метко стрелял из лука: для этого ему приходилось бросать поводья и управлять конем исключительно силой ног. Когда меч сменял лук, это ничуть не отражалось на его скорости. Он так же быстро атаковал врага точными ударами. Так что в седле или на ногах – разницы нет.


Схватка!

Мушкетеры vs Лучники, Дружинники vs Самураи: выясняем, кто выживет в средневековом баттле Длиннопост

При встрече Робер помчал на противника, зажав копье под мышкой. Эрнак успел выпустить в него три стрелы и бросился наутек. Робер прикрылся щитом: две стрелы воткнулись в него, еще одна срикошетила от шлема.


Эрнак решил обойти преследователя и зайти ему в тыл. Лошадь споткнулась и сломала переднюю ногу. Эрнак успел выбраться из стремян прежде, чем туша придавила его. Он вскочил на ноги и увидел, что его лук со звоном переломился пополам. Тогда он схватил меч и поднял щит на уровень груди, готовясь к бою.


Внезапно, тамплиер остановился, слез с коня и бросил копье на землю. Гунн удивился благородству своего врага, но не подал вида. Робер срубил мечом стрелы, застрявшие в его щите, и пошел на Эрнака...


Как это могло быть в истории?

Хотя крестоносцы никогда не сражались с гуннами, они были знакомы со всадниками Востока. Сарацины (так крестоносцы называли всех мусульман) обстреливали крестоносцев из луков, а те прикрывались щитами и атаковали их ударом конницы.


Погибал ли рыцарь после выстрела из лука? Не всегда. Арабский хронист Бах ад-дин ибн Шаддад рассказал о битве при Арсуфе, где тамплиерами как раз командовал Робер де Сабле. И упомянул, что крестоносцы выходили из боя, утыканные стрелами, как ежи. Стрелы увязали в простеганных одеждах, набитых войлоком, и не приносили особого вреда. Собственно, это все, что надо знать об отношении рыцарей к профессиональному травматизму.


Если будете играть в Conqueror’s Blade, там можно добыть ездовую лошадь. И даже зебру, но это секрет! Так вот: лучше не ввязывайтесь в бой верхом. Относитесь к лошади как к велосипеду: сел, доехал, всех победил, сел, поехал дальше. Потому что, если коня под вами грохнут, играть будете так: шел, шел, пришел, устал, огреб.


А кто победил бы в игре?

Мальтийские рыцари — самая жесткая кавалерия в Conqueror’s Blade, которой пока нет в бета-версии, она появится в игре позже. Если дать рыцарям набрать скорость, они сомнут любой отряд. От такого столкновения татарским конным лучникам не оправиться.


Баттл 2. Пехота – самурай VS русский боярин


Самурай Ода Нобунага

Мушкетеры vs Лучники, Дружинники vs Самураи: выясняем, кто выживет в средневековом баттле Длиннопост

Лидер Японии эпохи Воюющих Провинций. В нашей истории это время от стояния на реке Угре до начала правления Романовых. Ода Нобунага отличался жестокостью и беспощадностью к своим врагам. И никогда не проигрывал.


Доспехи

Шлем «кабуто» – 3 кг.

Железный доспех «о-ёрой», прикрывает корпус, плечи и бедра – 25 кг.

Наруч «котэ» на левую руку из металлических пластин – 1,5 кг.

Поножи «сунэатэ» – 2 кг.


Оружие

Меч нодати – общая длина 155 см, вес 1,5 кг.

Меч катана – общая длина 100 см, вес 0,9 кг.


Умения и навыки

Ода Нобунага – достойный противник. Он был замешан во многих политических распрях и не прощал предательства. Главное оружие – огромных размеров меч нодати. Им обычно снимали всадников, так как катаной не всегда удавалось дотянуться. А тяжелая самурайская броня хорошо выдерживала мощные удары.


Русский боярин Онцифор Лукинич

Мушкетеры vs Лучники, Дружинники vs Самураи: выясняем, кто выживет в средневековом баттле Длиннопост

Жил в Новгороде в середине XIV столетия. Участник и организатор множества политических интриг, в том числе городского мятежа 1342 года. При раскопках его сгоревшей усадьбы археологи нашли доспех, который мог принадлежать Онцифору.


Доспехи

Позолоченный шлем с открытым лицом – 3 кг.

Чешуйчатый «бронежилет» из железных пластин – 5 кг.

Кожаные наплечники-трубы с пластинами – 1 кг.

Наручи из двух железных створок – 1 кг.

Защита бедер, связанные между собой железные пластины – 2 кг.


Оружие

Боевой топор на рукояти – длина 1,6 м, вес 1,5 кг.

Длинный одноручный меч – 1,2 кг.

Небольшой каплевидный щит.


Умения и навыки

Владел секирой – топором, который насажен на полутораметровую рукоять. В бою ее приходилось держать обеими руками, чтобы контролировать сражение. Щит был обузой: Онцифор Лукинич повесил его на спину с помощью специального ремня. Поскольку без щита новгородец уязвим, доспехи должны быть прочными, чтобы соблюдать баланс между бронированием и возможностью легко двигаться в бою. У новгородца это получалось.


Схватка!

Мушкетеры vs Лучники, Дружинники vs Самураи: выясняем, кто выживет в средневековом баттле Длиннопост

Боярин и самурай столкнулись на лесной опушке. Оба пришли сражаться, облачившись в доспехи из металлических пластин. В отличие от подвижной кольчуги, такая броня стойко держит удары мечей и топоров.


Самурай ударил боярина в шею, тот увернулся. Клинок нодати уткнулся в бронированную грудь боярина. Онцифор Лукинич сбил самурайский меч рукоятью топора и бросился на противника, занося оружие для мощного удара в голову.


Ода Нобунага ловким движением ушел с линии атаки, но держал нодати у пояса. Боярин собирался рубить самурая сверху, но ткнул его рукоятью секиры в лицо. На секунду японец опешил, а боярин резко опустил топор на клинок нодати. Меч со звоном переломился пополам…

Японец молча выхватил катану. Онцифор бросил секиру, сорвал со спины щит, украшенный хищным грифоном, а в его правой руке сверкнул меч с позолоченным эфесом...


Как это могло быть в истории?

Так кто из двоих победит? Тот, у кого доспехов меньше, или тот, кто эти доспехи рубит сильнее?


Приведем пример. В июле 1361-го под стенами крепости Визбю (Швеция) местное ополчение отбивалось от датских захватчиков. Стояла жара. Все боялись чумы, поэтому павших с обеих сторон похоронили в братских могилах прямо в броне, хотя обычно ее забирали живые. Археологи изучили эти могилы. Оказалось, что воины рубили друг друга по небронированным участкам тела. Собственно, это логично.


Возвращаясь к Онцифору и Оде. Шансы на победу у обоих одинаковые. Победит тот, кто первым поразит брешь в доспехе. Например, если противник поднимает руку вверх, его можно бить в подмышку – там нет брони, она мешает движению. И таких уязвимых мест в защите немало.


К слову, в Conqueror’s Blade можно сыграть за японского самурая с нодати, почти такого же, как Ода Нобунага. Только остерегайтесь ударов и помните, что в ближнем бою нодати лучше заменить на оружие покороче.


А кто победил бы в игре?

Самураи появятся в полной версии Conqueror’s Blade, как и казаки, которые по своему снаряжению лучше всего ложатся под образ Онцифора Лукинича. Разве что топорика у казаков нет. Как ни странно, выяснить, победят ли самураи казаков, невозможно без испытания в поле, потому что и те, и другие — быстрые и смертоносные. У самураев броня немного лучше, но только на вид и особого преимущества не дает.


Баттл 3. Стрелки — французский мушкетер VS английский лучник


Мушкетер д’Артаньян (да, на картинке и в игре что-то вроде его японской версии)

Мушкетеры vs Лучники, Дружинники vs Самураи: выясняем, кто выживет в средневековом баттле Длиннопост

Королевский мушкетер Шарль Ожье де Бац де Кастельмор, граф д’Артаньян. Прообраз того самого героя Александра Дюма. Сильно много про него рассказывать не будем, потому что все его и так знают (даже если не читали Дюма).


Доспехи

Кираса (металлический панцирь) из стали.

Кожаные краги.


Оружие

Мушкет – длина ствола 140 см, вес 8 кг.

Шпага – длина 140 см, ширина клинка 3 см.

Дага (кинжал для левой руки) – длина 40 см.


Умения и навыки

Д’Артаньян принципиально не носил шлем в бою. Как и все мушкетеры, он предпочитал носить широкополую шляпу с перьями даже под градом пуль и взмахами шпаг. На самом деле, это не пижонство, а тонкий расчет. В ружьях того времени был открытый поджиг заряда, поэтому искра могла попасть в глаз стрелка. Так в армии появилась мода на шляпы, широкие поля которых подгибали для безопасности. Впрочем, полированную до блеска кирасу граф все же надевал.


Английский лучник Джон Хоквуд, будущий полководец

Мушкетеры vs Лучники, Дружинники vs Самураи: выясняем, кто выживет в средневековом баттле Длиннопост

Джон Хоквуд родился в Англии, но всю свою жизнь воевал наемником в Италии. Свои первые битвы он прошел в качестве простого английского лучника. Например, сражался в битве при Креси (о ней писали здесь). Тогда на каждого убитого англичанина пришлось от 50 до 200 мертвых французов, и большинство из них погибло под стрелами длинных луков.


Доспехи

Шлем «салад» с открытым лицом – 2 кг.

Безрукавный доспех «бригантина» с железными пластинами внутри – 12 кг.


Оружие

Длинный английский лук – длина 2 метра.

Меч, перекрестье загнуто вниз и защищает руку воина – длина 90 см.

Кулачный железный щит «баклер» – диаметр 30 см.


Умения и навыки

Джон Хоквуд, как и его противник, отлично стрелял, правда предпочитал не мушкет, а «лонгбоу» – длинный английский лук. Он умел держать высокий темп стрельбы, а в ближнем бою неплохо фехтовал, предпочитая технику «меч – баклер». Баклер, маленький круглый щит, висел на поясе, всегда готовый защитить своего владельца.


Схватка!

Мушкетеры vs Лучники, Дружинники vs Самураи: выясняем, кто выживет в средневековом баттле Длиннопост

Граф д’Артаньян выстрелил в англичанина и отбросил мушкет. Не было времени перезарядиться. Он увидел метнувшуюся тень, рванул из-за пояса два пистолета и выстрелил в их сторону. Пороховой дым окутал мушкетера: в правую руку уверенно легла рукоять шпаги, а в левую – дага (это такой кинжал для фехтования).


Джон Хоквуд остался невредим. Он наугад отправил в дым четыре стрелы и выругался, когда они закончились. Взялся за меч с баклером и окликнул противника по-французски. Они скрестили оружие. Меч англичанина был короче шпаги француза, но он умело пользовался им вместе с баклером, так что гасконец не всегда успевал отбиваться шпагой и кинжалом. Кажется, противники были равны по снаряжению и оружию. Схватка затягивалась...


Как это могло быть в истории?

Чистому эксперименту в истории всегда что-то мешает. Поэтому точно узнать, что круче (шпага или меч / лук или мушкет) не получится. Шпага, конечно, победила такие мечи, как у Хоквуда. Но это лишь потому, что изменились доспехи, появились другие виды оружия и новые варианты ведения боя. А если говорить о перестрелках, то здесь прогресс пошел следом за простотой.


Для сравнения. XV век, время, когда жил Джон Хоквуд. Только 10% европейских воинов стреляли из пороховых монстров. Исключение – Черная армия венгерского короля Матьяша Корвина, который делал ставку на стрелков, их было 25%.


XVII век, когда жил и сражался д’Артаньян. Огнестрельное оружие стало главным во всех боях. Даже тогда оно еще подавало большие надежды, не уничтожив полностью луки и арбалеты.

Поэтому баттл получился в общем-то реалистичный.


Что касается реалистичности в игре Conqueror’s Blade – можете проверить сами. Так же, как и узнать свою скорострельность при стрельбе из мушкета. Кто знает, вдруг успели бы перезарядить мушкет быстрее д’Артаньяна, будь вы в той перестрелке?


А кто победил бы в игре?

Королевские мушкетеры в Conqueror’s Blade — элита армии, как и английские лучники. Сейчас у нас нет возможности столкнуть их лбами в открытом бою, нужно дождаться выхода полной версии игры. Но результат этого сражения можно спрогнозировать, обратившись к характеристикам начальных отрядов того же типа, доступных в бете. Исходя из показателей защиты и урона в дальнем и ближнем бою, можно предположить, что мушкетеры одержат победу в перестрелке, но обнаружат себя насаженными на лезвия коротких клинков в ближнем бою.


Протестить почти всех описанных воинов можно в бета-версии средневекового экшена Conqueror’s Blade. Выберите, какое войско народов Востока и Запада возглавите и готовьте доспехи и оружие к бою. Останется только выяснить, как долго вы проживете. И не забывайте рассказывать в комментариях, какие персонажи в игре вам нравятся больше всего!

Показать полностью 8
Отличная работа, все прочитано!