Лига математиков

Назовём натуральное число хорошим, если в его десятичной записи все цифры различны и отличны от нуля, а при делении этого числа на каждую цифру, входящую в его запись, получается остаток 2.

Найдите все хорошие числа.

Петька спрашивает: "Василий Иванович! А какой экзамен ты в академию не смог сдать?" "Математику, Петька. Они меня попросили доказать, что дискриминант приведённого квадратного трёхчлена равен квадрату разности его корней. А я такое не только доказать - даже представить себе не могу!"

Восьмизначное число A делится на 7.

Число, полученное вычёркиванием последней цифры числа A, делится на 11.

Число, полученное вычёркиванием первой цифры числа A, делится на 13.

Число, полученное вычёркиванием первой и последней цифр числа A, делится на 17.

Число, полученное вычёркиванием первых двух и последних двух цифр числа A, является четырёхзначным и делится на 19.

Число, полученное вычёркиванием первых трёх и последних трёх цифр числа A, является двузначным и делится на 23.

Найдите наименьшее число A.

Сумма нескольких целых чисел равна 100. может ли сумма кубов этих чисел равняться 800? А 802?

Вам нужно узнать возраст девушки, у которой сегодня день рождения. Напрямую спрашивать неприлично, да и сама девушка невероятно скромная. Все, что удалось узнать:

1. Она самая старшая из пятнадцати детей.
2. Все дети рождались с интервалом в 1.5 года.
3. Ее возраст в 8 раз больше возраста самого младшего ребенка.

Сколько лет девушке?

Автобусный билет будем считать счастливым, если между его цифрами можно в нужных местах расставить знаки четырёх арифметических действий и скобки так, чтобы значение полученного выражения равнялось 100. Является ли счастливым билет номер 111113?