Сообщество - Лига математиков
Лига математиков
158 постов 901 подписчик
15

Неравенство по математике

На занятии столкнулся с иррациональным неравенством. Как только я его не решал, к правильному ответу не пришёл. Каждый раз ответ не совпадал с правильным. Методика решения никогда не подводила меня, до сегодняшнего дня;)

Правильный ответ промежуток от : [1;5].

Я более чем уверен, что рейтинг поста будет отрицательным, но если кто-нибудь напишет пару интересных наблюдений, буду очень благодарен.

Неравенство по математике Математика, Неравенство
2808

Вот такая геометрия

Вспомнил, пролистывая фотки в телефоне.

Решали в этом году с дочкой задачки. Кое что показалось странным.

Решил початиться с учителем на полях...

Учитель так ничего и не ответил...

Вот такая геометрия Математика, Школа, Домашнее задание, Ошибка, Учебник, Внимательность
3051

Красота с помощью Excel

Доброго дня!


///  Много картинок!  \\\


Как можно занять себя на несколько часов?

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

Началось всё с урока информатики, когда мы выполняли задание в Excel. Результатом работы должен был быть график в виде символа бесконечности. Я закончил немного раньше и поиграл с параметрами, а график интересно себя вёл. А потом вернулся домой и сделал вот это:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

Это большая таблица в Excel со сложными функциями, которые состоят из периодических. В качестве аргументов они используют друг друга, перемножаются, делятся, косинусы берутся от косинусов и синусов,...

Всё сложно, формулы рандомные, делал так, как душа хотела.


И есть два параметра a и b (в верхнем левом углу), которые тоже зашиты в эти формулы и серьёзно влияют на вид графика.

Посмотрим, например, на первый график серого цвета. При a=b=1 он выглядит так:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

Как он строился:

х меняется от 0 до 2580 град. с шагом 1. Далее x переводится в радианы. Для упрощения восприятия формул считаем, что х там уже в радианах.

r=sin(a*x)

y=sin(r*x)/(cos(a*r))=sin(sin(a*x)*x)/(cos(a*sin(a*x)))

z=cos(r*x)/(cos(b*r))=cos(sin(a*x)*x)/(cos(b*sin(a*x)))

Строим зависимость z(y)


Остальные графики - аналогично. Намешать всего в кучу с надеждой, что получится что-то красивое


А теперь наиболее красивые картинки. Каждый график рисуется своим цветом. Если на разных картинках будут две абсолютно разные загогулины, но одинакового цвета, то это один и тот же график, только с разными параметрами a и b


a=b=1:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

a=b=2:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

a=b=3:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

a=9, b=1:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

a=12, b=0,1:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

Вообще при целых a (и особенно кратных 3, 6, 12...) достаточно часто получаются особенно чёткие графики.


a=15, b=1,6:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

a=18, b=0,0005:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

a=0,1, b=100:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

a=0,01, b=1000

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

a=0,001, b=10000

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

Продолжать можно бесконечно.


Кому интересно, вот файл:

https://drive.google.com/open?id=1xRx8PMj4Pzh_8xU0DcoVPE5nMI...


На этом всё! Будут вопросы - пишите, постараюсь ответить.

Показать полностью 12
525

Ноль — чётное число?

Бесконечно можно смотреть на четыре вещи: как горит огонь, как течет вода, как работают люди и как люди удивляются тому, что 0 это четное число.


4 задача ЕГЭ.На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?
Ответ:0.4 0.5.

Ноль — чётное число? Математика, ЕГЭ, Профиль, Образование, Наука, Цифры
Ноль — чётное число? Математика, ЕГЭ, Профиль, Образование, Наука, Цифры
359

Вот таким был вступительный экзамен по алгебре в MIT 7 июня 1869 года.

1. Если e=8 , вычислите:

2.Упростите выражение, раскрыв скобки.

3. Помножьте одно выражение на другое и разделите на третье.

4.Упростить дробь

5. Упростить выражение.

6. Решить.

7. Решить систему уравнений.

Вот таким был вступительный экзамен по алгебре в MIT 7 июня 1869 года. Алгебра, Математика, Экзамен, Mit

Взято из архива MIT:
https://libraries.mit.edu/archives/exhibits/exam/algebra.htm...

705

Абелевскую премию по математике впервые получила женщина.

Абелевскую премию по математике впервые получила женщина. Математика, Женщина, Геометрия, Абелевская премия

Академия наук Норвегии присудила Абелевскую премию по математике американскому профессору Карен Уленбек за работы по геометрическому анализу и калибровочной теории поля. (конкретнее за «достижения в области геометрических дифференциальных уравнений с частными производными, калибровочной теории и интегрируемых систем») Уленбек стала первой женщиной, получившей эту награду.


Норвежская академия наук отметила, что работы американки оказали фундаментальное влияние на геометрию, математический анализ и математическую физику за последние 40 лет.


Премию Абеля вручают с 2003 года. Она названа в честь норвежского математика Нильса Хенрика Абеля и является одной из наиболее престижных наград в математике. Её размер составляет шесть миллионов норвежских крон (около 750 тысяч долларов). Церемония награждения пройдёт в Осло 21 мая. Премию Абеля часто сравнивают с Нобелевской премией, которая не вручается за достижения в математике.


Карен Уленбек — профессор на кафедре математики в Техасском университете в Остине. Её называют основательницей современного геометрического анализа.

Абелевскую премию по математике впервые получила женщина. Математика, Женщина, Геометрия, Абелевская премия
386

Самая простая задача с IMO 2017

Это первая задача, по традиции, она является самой простой, возможно, чтобы разогреть участников, возможно, чтобы дать шанс слабым командам.

Самая простая задача с IMO 2017 Математика, Imo 2017

P.S. Она простая только с точки зрения людей, которые готовились каждый день начиная с 4-го класса.

380

1729 — число Рамануджана—Харди

1729 — число Рамануджана—Харди 1729, Математика, Занимательная математика
Натуральное число 1729 получило известность благодаря анекдоту, приведённому в книге Г. Х. Харди "Апология математика". Когда Харди навещал в больнице Рамануджана, он начал разговор с того, что "пожаловался" на то, что приехал на такси со скучным, непримечательным номером "1729". Рамануджан разнервничался и воскликнул: "Харди, ну как же, Харди, это же число — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами!".

1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3



Но это число примечательно не только суммами кубов. Также существует 1729 невырожденных треугольников, длины сторон которых — натуральные числа, не превышающие 26. Число невырожденных разносторонних треугольников с целыми длинами сторон, не превышающими 29, также равно 1729.


1729 — это также число харшад, так как оно делится на сумму своих цифр:


1729 / (1 + 7 + 2 + 9) = 91


Если 1729 поделить на сумму цифр — 19, — то мы получим число, записанное в обратном порядке, — 91 (наряду с ним таким свойством обладают ещё лишь три числа: 1, 81 и 1458).


Масахико Фудзивара также обнаружил, что 1729 является одним из четырех положительных целых чисел (наряду с числами 1, 81, 1458), которое, когда его цифры складываются вместе, дает сумму, которая при умножении на ее разворот даёт исходное число :


1 + 7 + 2 + 9 = 19

19 × 91 = 1729


Число 1729 часто является пасхалкой в фильмах и мультфильмах. Например, 1729 — это номер на борту корабля "Нимбус" в мультсериале "Футурама", также 1729 является номер коробки с одной из вселенных в эпизоде "The Farnsworth Parabox". В фильме "Человек, который познал бесконечность", Харди садится в такси с номером 1729.

via http://in-w.ru/1729-%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%be-%d1%80%d0...
Показать полностью
145

Панциферные формулы

Панциферные формулы Математика, Число пи, Число е

Перед вами так называемые панциферные формулы (т.е. использована каждая цифра по одному разу).


Первая формула интересна тем, что она даёт значение числа "пи" с точностью до 11 знаков.


Вторая же формула даёт значение числа "е" с гораздо большей точностью - до нескольких ... септиллионов знаков (септиллион это миллиард квадриллионов)! Это может показаться волшебством только для неискушенного читателя.

А человек, знакомый с математикой, путём нехитрых преобразований получит, что

Панциферные формулы Математика, Число пи, Число е

и сразу вспомнит формулу второго замечательного предела:

Панциферные формулы Математика, Число пи, Число е

вот и весь секрет)

138

Математические шутки 2

На конечной станции кондуктор осматривает вагоны и в одном видит на лавочке заснувшего студента, а рядом лежит книжка Ландау «Теория поля». Кондуктор будит студента:

— Ну вставай, агроном, приехали!



– Так хочется, чтобы ты сейчас оказался рядом...

– Числовым?

– Дурак.


Жил был профессор. И был он председателем комиссии по атомной энергии. А еще он был рассеянным. Ехал он как-то раз в троллейбусе, а там медсестра из психушки везла больных куда-то. Подошла их остановка, вышли они друг за другом, и профессор, задумавшись, вместе с ними. Медсестра, пересчитывая больных: — Первый, второй, третий, четвертый... А вы кто такой? — Я председатель комиссии по атомной энергии — Пятый, шестой, седьмой.



- Чем отличается интеллигенция от технической интеллигенции?

- Тем же, чем вода - от технической воды.



Ключевой вопрос математики: не все ли равно?



Экспонента — это число Пи, записанное наоборот!



Возьмем для примера любое 11-значное простое число.



Встречаются как-то зимой два физика. Один другому и говорит:

- Ну, у тебя и нос! Целых 720 нанометров.

- Что, такой маленький?

- Нет. Такой красный



Сегодня сидим на лекции. Пара подходит к концу, кто-то с первой парты говорит преподавателю «Ваше время кончилось», а другой студент возьми и ляпни «Продлевать будете?»...



У математиков не бывает воображаемых друзей. У них комплексные друзья, с мнимой и действительной частью.



Матан-гопники:

– Этот интеграл – не берущийся!

– А если возьмем?


Я простой человек. Делюсь только на единицу и на самого себя.


– Ничего я не толстая, мне Саша говорит, что у меня идеальная фигура.

– Оля, он математик, для него идеальная фигура – шар!


Студенты мехмата настолько суровы, что доказывают определения...



Терверщик, посмеиваясь над тем как мы берем интеграл, рассказал историю, про знакомую. Та сшила своей маленькой дочке игрушку в форме интеграла. Когда дочка роняла игрушку, мама говорила: «Доча возьми интеграл».



Пицца с радиусом ц и толщиной а имеет объем пи⋅ц⋅ц⋅а.



В Бауманском институте подрались 2 математика, они что-то не поделили...



– Я ваша новая фанатка, принимайте в ряды!

– Вас в ряд Тейлора или в ряд Фурье?



Звонок на городской телефон:

– Здравствуйте, у меня есть вероятность услышать Виктора?

– Вам высчитать ее что ли?



Где-то в районе мехмата:

– Девушка, у вас колготки расходятся.

– Еще бы, они же не удовлетворяют критерию Коши.



– Сначала в школе говорили, что 5 на 2 не делится, а потом рассказывали про дробные числа. Затем учили, что корень из отрицательного числа не берется – только чтобы после этого рассказать про комплексные числа. Я вот думаю, может я зря на втором курсе отчислился – может и на ноль делить разрешили бы?



– Парень, ты ни за что не поверишь, но можно, это называется пределы...



Приятель рассказал, что когда он поступал в университет, на экзамене по математике рядом сидел маленький, худенький очкарик. Сдавал он бородатому, ехидному экзаменатору, который славился тем, что, в основном, ставил двойки абитуриентам, которые попадала на него. После устного ответа парень получил задачку. Довольно быстро решил. Получает вторую. Решил и ее. Получил третью. С ней такая же история. Тут преподаватель ухмыляется и дает четвертую. А я в это время еще вторую решаю, после которой получил свои пять баллов у другого экзаменатора. Парень пыхтит, пишет что-то, зачеркивает, снова пишет...

Потом вскакивает, и слегка заикаясь, совершенно ошалевшим голосом кричит:

– Э-э-эй!

Все обернулись, включая и экзаменаторов, которые сгрудились на кафедре.

– Э-э-эй, ты! Ты, ты, бородатый! Ты что же мне дал? Это же великая теорема Ферма!

P.S. К чести экзаменатора, он на «ты» не обиделся и сразу же поставил парню пятерку.



– А то у нас в Университет приезжал один «депутат», когда начал вопросы принимать, ему мехматяне в записках логарифмы и интегралы передавали…



Начальник:

– Ну что, как там проект, приближается уже к финишной ленточке?

Менеджер (математик):

– Ага, асимптотически...



В 3/9 царстве, в 3/10 государстве все были помешаны на дробях.



– Сегодня четверг. Это хуже чем суббота. Но лучше чем вторник. Более того, это гораздо лучше, чем понедельник. Но немного хуже, чем пятница. Греет то, что четверг все же лучше чем среда. Немного. Я вам больше скажу. Четверг даже лучше чем воскресение. Потому что в воскресение завтра понедельник, а в четверг завтра пятница

– Матлогику учишь?



– Смотри как забавно: два четных числа в сумме дают четное, а два нечетных – тоже четное.

– Странно, что нечетные числа еще не вымерли.



– Привет.

– Салют.

– Что делаешь?

– Теорвер.

– Вечером освободишься?

– Вероятно...



– А сколько туда добираться?

– 2 остановки.

– Понятно, а обратно сколько?

– Тоже 2 остановки, у нас же, вроде, изотропное пространство?



В корне ошибаются чаще всего математики.



– Я понял, почему люди в автобусе на меня косо смотрели! Та формула полного дифференциала, что я написал на запотевшем стекле – была с ошибкой!



Я понял, что такое 4-х мерное пространство. Это пододеяльник после стирки в машинке.



– Слушай, мне сегодня загадку загадали. Мы с другом так и не смогли правильно ответить: «Все о нем говорят, но никто его не видел».

– Нулевой вектор...



Математик:

– Производная моей любви к тебе равна нулю...

Девушка:

– Козел!

Математик:

– Да константа. Константа! Блин…



Предсказания судьбы, снятие порчи, гадание на картах Карно. Построение простых импликантов. Потомственная алгебраистка Роза. Быстро приведем вас в совершенную конъюнктивную нормальную форму.



– Как тебе моя новая розовая кофточка?

– Как квадратный корень из двух

– Что также иррациональна?



Зима... На окнах фракталы.

Математические шутки 2 Математика, Юмор, Длиннопост
Показать полностью 1
73

Занимательная арифметика из 1621-го года...

источник


Практическая задачка из задачника "Sommaire de la pratique des nombres, ou Arithmetique vulgaire", 1621 года издания за авторством некого Henrion Didier.


перевод: Захватив город, шесть жандармов (тяжелых кавалеристов), 8 карабин(ер)ов (легких кавалеристов) и 16 солдат (пехотинцев) зашли в дом, разграбив который они в среднем получат 50 000 ливров, которые надо разделить на всех, при этом каждый жандарм претендует на долю двух карабин(ер)ов и солдата, а каждый карабин(ер) на полторы солдатские доли. Сколько каждому достанется?

Занимательная арифметика из 1621-го года... Математика, Задача
Практическое применение математики на лицо :-)  У древних римлян все задачи по математике были в основном "военные": типа, определить ширину реки, находясь на одном берегу.  Ни каких абстракций, все для жизни и практики.

Десятичных дробей еще не знают.

Через 20 лет после выхода задачника Декарт введет обозначения для неизвестных, и решение подобных задач на практике станет более простым и изящным. Жандармам станет проще договариваться с пехотой.
кстати, согласно википедии в 1640 г. золотое содержание ливра равнялось согласно королевскому указу 0,619 г.  В одном доме по условию задачи они "подняли" в эквиваленте почти 31 кг золота.
33

Алексей Савватеев - Моделирование лоббирования коррупции в экономике

Можно ли полностью избавиться от коррупции в экономике или же она может быть только снижена до некоторой величины? Что такое сильное равновесие по Нэшу применительно к экономическим моделям? Адекватно ли отражают действительность экономические теории? Как формализуется постановка задачи по снижению коррупции?

Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, ректор Университета Дмитрия Пожарского, профессор МФТИ, научный руководитель ЦДПО РЭШ, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых.

Мы ищем frontend-разработчика

Мы ищем frontend-разработчика

Привет!)


"Шо? опять?"

Задач так много, что мы не успеваем! И вот нам снова нужны frontend-разработчики!

Как уже стало традицией, мы предлагаем небольшую игру, где вам необходимо при помощи знаний JS, CSS и HTML пройти ряд испытаний!


Зачем всё это?

Каждый день на Пикабу заходит 2,5 млн человек, появляется около 2500 постов и 95 000 комментариев. Наша цель – делать самое уютное и удобное сообщество. Мы хотим регулярно радовать пользователей новыми функциями, не задерживать обещанные обновления и вовремя отлавливать баги.


Что надо делать?

Например, реализовывать новые фичи (как эти) и улучшать инструменты для работы внутри Пикабу. Не бояться рутины и удаленной командной работы (по чатам!).


Вам необходимо знать современные JS, CSS и HTML, уметь писать быстрый и безопасный код ;) Хотя бы немножко знать о Less, Sass, webpack, gulp, npm, Web APIs, jsDoc, git и др.


Какие у вас условия?

Рыночное вознаграждение по результатам тестового и собеседования, официальное оформление, полный рабочий день, но гибкий график. Если вас не пугает удаленная работа и ваш часовой пояс отличается от московского не больше, чем на 3 часа, тогда вы тоже можете присоединиться к нам!


Ну как, интересно? Тогда пробуйте ваши силы по ссылке :)

Если вы успешно пройдете испытание и оставите достаточно информации о себе (ссылку на резюме, примеры кода, описание ваших знаний), и если наша вакансия ещё не будет закрыта, то мы с вами обязательно свяжемся по email.

Удачи вам! ;)

Показать полностью
Отличная работа, все прочитано!