Выражение n!+(n+1)!+72, когда оно бывает точной степенью?
Найдите все такие целые неотрицательные числа n, при которых значение выражения n!+(n+1)!+72 является точной степенью (выше первой) натурального числа.
Докажите, что других таких n нет.
Лига математиков
902 поста
•
2 484 подписчика
0 просмотренных постов скрыто
В числе 9876543210 зачёркиваются цифры (от 1 до 9 штук) так, чтобы оставшееся число делилось на 4
В числе 9876543210 зачёркиваются цифры (от 1 до 9 штук) так, чтобы оставшееся число делилось на 4. Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, сколько таких различных чисел можно получить?
Найдите все облепиховые числа
Целое неотрицательное число N назовём облепиховым, если сумма десятичных цифр числа N^3+N^2 равна N.
Найдите все облепиховые числа и докажите, что других нет.
Зная секретный ключ (5 ПОЛЯРНИК, 28 ЯРКОЗЕЛЁНЫЙ), прочтите наставление Центра
Зная секретный ключ (5 ПОЛЯРНИК, 28 ЯРКОЗЕЛЁНЫЙ), прочтите наставление Центра:
КЬАПЛД МКМЬЁЪ ДЭБВДМ УАФЗХС ЛШЬЖЖЧ ЩЖДЭЪМ.
Настя, Даша и число вида 1616…9
Настя написала несколько раз подряд без пробелов число 16. Затем в гости к Насте пришла Даша, увидела написанное Настей число и приписала к нему справа девятку.
Докажите, что у Даши получилось составное число.
Задача «Раздели и дай выбрать»
Есть куча из N камней. Играют двое людей, делающих ходы по очереди. За один ход игрок разделяет кучу на две части произвольным образом, но так чтобы в каждой части был хотя бы один камень. После этого второй игрок убирает в сторону любую из частей на своё усмотрение. Оставшаяся часть становится новой кучей. Далее ход переходит ко второму игроку. То есть теперь второй игрок разделяет новую кучу на две части, а первый игрок убирает одну из частей. И так далее. Проигрывает тот игрок, который не может сделать ход.
Вопросы:
Найдите выигрышную стратегию.
На картинке ниже мальчик делает ход. Почему девочка так хитро улыбается, глядя на мальчика?
Если задача вам понравилась, то посмотрите похожую задачу «Раздели и оставь». Правила игры там несколько отличаются. В результате ответ на задачу совершенно другой.
Показать полностью
1
Заполните кружочки числами от 1 до 11 (задача в катринке)
Заполните кружочки числами от 1 до 11 (задача в катринке)
Показать полностью
1
Упростим / Песнь о решении задачи / Рекреационная математика
Для тех кто рыщет по задачникам в поисках еще не решенной задачи. Предлагаю немного отдохнуть и послушать песню о старой задаче, которая знакома многим поколениям перерешивателей Сканави.
(Куплет 1)
На старте — дроби и деленье,
(Вид очень сложный, без сомненья!)
Но мы начнём без промедленья!
Шаг Первый — самый главный трюк:
Меняем знак, "перевернём" мы вдруг!
Деленье — в умноженье превращаем,
("Икс-квадрат минус-корень") наверх мы отправляем.
(Куплет 2)
Шаг Два! Взгляни на знаменатель:
("Икс-корень-икс плюс-икс плюс-корень-икс")
Там "Корень-Икс" – общий обитатель.
Мы вынесем его за скобку смело,
Чтоб дальше дело полетело!
Внутри: ("Икс плюс-корень-икс плюс-один"),
Мы первый бастиончик победим!
(Куплет 3)
Шаг Три! Второй наш множитель:
("Икс-квадрат минус-корень-икс") – он ждёт, смотри!
И здесь "Корень-Икс" за скобку просится,
Работа та же – просто выносится!
Внутри: ("Икс-в-три-вторых" минус-один)…
Пока что вид довольно странный,
Но мы к развязке мчимся плавно!
(Бридж)
Смотри: "Корень-Икс" вверху, "Корень-Икс" внизу!
Шаг Четвертый! Сократим их на весу! Ушли!
Но что за ("Икс-в-три-вторых" минус-один)?
Ведь ("Икс-в-три-вторых") – это ("Корень-Икс в кубе")!
А ("Корень-в-кубе" минус "Один-в-C")
– ты должен знать – Пора нам "Разность Кубов" применять!
(Куплет 4)
(Формула: "а-минус-бэ" на "а-квадрат" и так далее...)
Так ("Корень-Икс минус-один") мы в скобку взяли,
И ("Икс плюс-корень-икс плюс-один") мы записали.
Теперь взгляни на выражение снова,
Победа близко, даю слово!
Шаг Пятый! Общий множитель
("Икс плюс-корень-икс плюс-один")
– внизу, вверху. Прощай!
(Финал / Аутро)
Что в сухом остатке? Пара скобок.
("Корень-Икс плюс-один") – он с нами с самого начала,
И ("Корень-Икс минус-один") – от кубов нам прибежало.
Шаг Шесть!
("А-плюс-бэ" на "а-минус-бэ") – знакомый вид!
Нам "Разность Квадратов" говорит:
("Корень-Икс в квадрате") минус ("Один в квадрате")...
Решенье здесь, в финале!
И Получилось: "Икс минус Один"!
Вот так! Пример был сложным, Но стал простым
Gemini 2.5 Pro / 03.11.2025
Показать полностью