Лига математиков
817 постов
•
2 462 подписчика
0 просмотренных постов скрыто
Число умножили на сумму его цифр. Могло ли при этом получиться...?
Число умножили на сумму его цифр.
Могло ли при этом получиться число
1800 . . . 00225 (2025 нулей)?
Число умножили на сумму его цифр. Могло ли при этом получиться число 1800 . . . 00225 (2025 нулей)?
Задача про хвост «2121…21»
Задача про хвост «2121…21».
Докажите, что сколько бы раз Дождливая Аня ни выписала подряд без пробелов число 21, найдётся точный квадрат, десятичная запись которого оканчивается на выписанное Аней число.
Докажите, что сколько бы раз Дождливая Аня ни выписала подряд без пробелов число 21, найдётся точный квадрат, десятичная запись которого оканчивается на выписанное Аней число.
Какое наименьшее число могла задумать Аня?
Дождливая Аня задумала натуральное число, в десятичной записи которого ни одна из цифр не превышает 3.
При этом:
количество нулей равно сумме количеств единиц и двоек;
количество двоек равно количеству троек;
сумма всех цифр числа равна 27.
Какое наименьшее число могла задумать Аня?
Дождливая Аня задумала натуральное число, в десятичной записи которого ни одна из цифр не превышает 3.
Близнецы Мерсенна: охота за четвёртым n
При каких натуральных n числа 2^n-1 и 2^{n+2}-1 являются простыми?
На сегодняшний день известны всего три решения: 3, 5 и 17.
Как найти хотя бы ещё одно?
Близнецы Мерсенна: охота за четвёртым n
Записать число 500 семью четвёрками
Используя знаки сложения, вычитания и умножения, а также скобки, запишите число 500 с помощью семи цифр 4. Склеивать цифры нельзя.
А можно ли обойтись шестью четвёрками, если разрешить использовать ещё и деление, а также склеивать цифры?
Прямоугольники сложились, но не в судьбу
В третьем номере журнала "Квант" за 1978 год предлагалась следующая задача:
"Из восьми прямоугольников размером 2×4 и шести прямоугольников размером 2×3 Лёня сложил квадрат размером 10×10. Посмотрев на этот квадрат внимательно, он обнаружил, что в двух случаях стороны этих прямоугольников образуют отрезки, соединяющие противоположные стороны квадрата. Это показалось Лёне некрасивым, и он решил сложить из данных четырнадцати прямоугольников тот же квадрат, но уже так, чтобы подобных отрезков не было. Помогите Лёне, ребята!"
К этой задаче прилагалась катринка (см. катринку вверху):
Вот официальное решение из следующего номера "Кванта" (см. катринку в внизу слева):
Хочу предложить своё решение, более красивое и симметричное, на мой взгляд (простите, что от руки и небрежно, см. катринку внизу справа):
Показать полностью
3
Существуют ли такие 19 различных натуральных чисел, что произведение любых 10 чисел кратно произведению оставшихся 9 чисел?
Я думаю, что да. Например, возьмём девятнадцать степеней двойки подряд: 2^81, 2^82, ..., 2^99.
