Лига математиков

В четвёртом туре матрегаты 2005-2006 учебного года девятиклассникам предлагалась следующая задача:

На какую наибольшую степень числа 3 может делиться сумма вида 1! + 2! + 3! + ... + n!?

Мне кажется, что на четвёртую степень. К примеру, сумма факториалов первых семи натуральных чисел равна 5913, следовательно, делится на 81, но не делится на 243.
Однако официальный ответ на задачу звучит чуточку иначе:

Ответ: на третью степень числа 3.

Вот ссылка на этот ответ: https://view.officeapps.live.com/op/view.aspx?src=https://olympiads.mccme.ru/regata/20052006/Text_9.doc&wdOrigin=BROWSELINK (задача 4.3).

Если загуглить условие нашей задачи, то легко увидеть, что тот же самый ответ фигурирует ещё в нескольких местах, например, здесь: https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-matematike-1435 .

Мой же ответ не фигурирует пока нигде. Что с ним не так? Будьте добры, помогите разобраться. Заранее благодарю!

А знаете ли вы, что число 122333555566666999999 — простое?

ИИ даже более длинные находит: https://chatgpt.com/share/68b76c81-c368-800b-b32c-60c5db9281...

Экзамен по матану. Лиза вызывает четвёрку: Настю, Дашу, Аню и Юлю.
- Лиза: Объясните метод сведения интеграла к самому себе.
- Настя: Обозначаем страшный интеграл за букву « ай».
- Даша: Делаем законные фокусы, и внезапно буква « ай» оказывается и слева, и справа!
- Аня: Тогда переносим себя налево.
- Юля: А я останусь справа — я сегодня с плюсом.
- Лиза: Девочки, это матан, а не рассадка на фото. Дальше?
- Настя: Собираем всех « себя» в одну сторону: получилось так — ай минус половина ай равно « что-то известное».
- Даша: Значит ай равно удвоенному « что-то известное».
- Аня: Константу « С» не забываем. Буква « С» — это « Стипендия».
- Юля: Или « Свидание». Мы же всё сводили к себе!
- Лиза: Зачёт. Метод к себе свели — меня почти тоже. Константу « Стипендия» — сводите к себе в бухгалтерии.

A) В простом числе P переставили цифры, затем к полученному числу приписали две цифры справа и в результате получили P^2. Найдите все такие P.

B) Та же задача, но справа приписали не две, а три цифры.

У Насти и Даши были пирожки, которые они поделили пополам. Затем пришла Аня и принесла ещё 8 пирожков, после чего все пирожки снова поделили поровну. «Теперь мне досталось меньше,— заметила Настя,— но если бы у Ани было на 6 пирожков больше, то мне бы досталось больше пирожков, чем до её прихода». Сколько пирожков досталось каждой из девочек?

Что такое порядок производной?

Порядок производной — число, показывающее, сколько раз к функции последовательно применён оператор дифференцирования.

Может ли степень числа 33 оканчиваться четырьмя одинаковыми цифрами? А пятью одинаковыми цифрами?