Ответ на пост «Подборка интересных фактов № 200»2
У любого числа X есть как минимум два делителя: 1 и само число X.
Поэтому сумма делителей любого числа ⩾ X + 1
Вывод: совершенных чисел не бывает.
Показать полностью
1
Лига математиков
902 поста
•
2 484 подписчика
0 просмотренных постов скрыто
Задача разносчика пиццы
Курьер должен развезти заказы с пиццами в 7 домов, расположенных вдоль прямой дороги. В начале дороги находится пиццерия, откуда курьер должен забрать пиццы. Первый дом находится в 1 километре от пиццерии. Второй дом - в том же направлении от пиццерии, но в 2 километрах. Третий дом - в 3 километрах. И так далее. Седьмой дом находится в 7 километрах. Смотрите картинку.
Рюкзак курьера вмещает не более 3 заказов. Курьер стартует из пиццерии. Он может возвращаться в пиццерию сколько угодно раз. В конце он должен вернуться в пиццерию.
Вопрос: Какое минимально возможное расстояние должен проехать курьер, чтобы развезти все 7 заказов?
Какова вероятность выигрыша?
Игровой автомат случайным образом выбирает произвольное трёхзначное число. Если в обеих парах соседних цифр выбранного числа цифры отличаются друг от друга на простое число (не обязательно одно и то же), то игрок объявляется победителем. Какова вероятность выигрыша? Ответ округлите до двух знаков после запятой.
Удивительное число Насти
Настя утверждает, что нашла удивительное натуральное число.
А удивительно оно, по мнению Насти, тем, что если записать рядом его квадрат и его куб (без пробела и именно в таком порядке), то получившееся число будет содержать каждую из десятичных цифр ровно по одному разу.
Можно ли верить Насте? И если да, то сколько всего таких удивительных чисел?
Последовательность счастливых репдиджитов, которой нет в OEIS
Назовём десятичный репдиджит счастливым, если он состоит из n цифр d и при этом делится на n+d.
Вот 20 наименьших «счастливых» десятичных репдиджитов (по возрастанию):
99, 666, 7777, 111111, 333333, 555555, 777777, 888888, 33333333, 1111111111, 111111111111, 222222222222, 666666666666, 999999999999, 88888888888888, 1111111111111111, 6666666666666666, 111111111111111111, 333333333333333333, 444444444444444444.
А вот сразу 50 штук:
Последовательность (50 наименьших счастливых репдиджитов):
99, 666, 7777, 111111, 333333, 555555, 777777, 888888, 33333333, 1111111111, 111111111111, 222222222222, 666666666666, 999999999999, 88888888888888, 1111111111111111, 6666666666666666, 111111111111111111, 333333333333333333, 444444444444444444, 888888888888888888, 999999999999999999, 22222222222222222222, 1111111111111111111111, 222222222222222222222222, 444444444444444444444444, 999999999999999999999999, 1111111111111111111111111111, 111111111111111111111111111111, 333333333333333333333333333333, 555555555555555555555555555555, 777777777777777777777777777777, 999999999999999999999999999999, 22222222222222222222222222222222, 444444444444444444444444444444444, 66666666666666666666666666666666666, 111111111111111111111111111111111111, 222222222222222222222222222222222222, 333333333333333333333333333333333333, 666666666666666666666666666666666666, 888888888888888888888888888888888888, 1111111111111111111111111111111111111111, 4444444444444444444444444444444444444444, 111111111111111111111111111111111111111111, 777777777777777777777777777777777777777777, 22222222222222222222222222222222222222222222, 1111111111111111111111111111111111111111111111, 333333333333333333333333333333333333333333333333, 444444444444444444444444444444444444444444444444, 888888888888888888888888888888888888888888888888
Показать полностью
Найти вместимость сосуда
Из сосуда со спиртом отлили один литр спирта и долили сосуд водой. Затем отлили один литр смеси и долили литр воды и т. д. После 20 переливаний в сосуде оказался спирт крепостью 40°. Найти вместимость сосуда.
За какое время наполнится бассейн?
К бассейну подведены две трубы, каждая из которых работает 2 часа и 1 час - отключена. Такой режим работы позволяет любой из них заполнить бассейн за 4 часа. За какое время наполнится бассейн, если обе трубы работают в указанном режиме одновременно?
Однажды 13
По дорожке, мимо задника средней школы номер 77, весело виляя хвостом бежал белоснежный померанский шпиц.
Вовочка, перекуривавший в этот момент большую перемену, приготовился задать шпицу ускорение бодрящим пендалем, но ангел-хранитель, подаренный недавно Вовочке родителями на день рождения, вовремя урезонил жестокого отрока.
Расстроенный Вовочка стрельнул шалбаном незабычкованный окурок в сторону удаляющегося пса.
Стояла сентябрьская жара, расчесанный, и надушенный лаком(чтобы еще пушистей казался) заботливой хозяйкой-блондинкой шпиц вспыхнул во мгновение ока, и огненным шаром закатился за поворот школы.
Была ли "стрельба окурком" осознанным решением Вовочки, или бракованным оказался еще один из четырех подаренных ему ангелов-хранителей – предстояло выяснить на грядущем родительском собрании, но до этого Вовочке необходимо было отсидеть урок математики, к тому же , расследование по поджогу бедной животинки займет много дольше одного академического часа...
На уроке математики.
Математичка:
– Существует постоянная величина, именуемая "число Пи", с помощью которой, зная радиус или диаметр круга, можно определить длину окружности, и площадь круга по следующим формулам:..... . Число "Пи" равно 3,14.
Вовочка(поднимая руку):
– Нина Ивановна, так что такое число "Пи"?
Математичка:
– Постоянная, или константа.
Вовочка:
– А как она возникла?
Математичка(пожав плечами):
– Она просто есть, "Пи" не возникла, ее открыли еще древние математики...
Вовочка:
– Мой третий ангел-хранитель шепчет мне, что этого объяснения не достаточно, чтобы понять суть числа "Пи".
Математичка(раздраженно):
– Лучше пускай помалкивает твой третий ангел-хранитель. Когда он учился в школе, вряд ли про "Пи" обьясняли лучше.
Вовочка:
– Ангел говорит, что, действительно, объясняли паршиво, но, закончив школу, спустя годы, он понял сам, что такое число "Пи", и жаждет показать.
Математичка(устало вздыхая):
– Ну, Вовочка, давай, яви нам мудрость мертвецов.
Вовочка (вышел из-за парты, вытянул из портфеля кнут на весьма длинной палке):
– Смотрите, НинаВанна, длина палки, это диаметр круга, который я сейчас покажу на вашем столе:
С этими словами Вовочка проходит к столу училки, кладет палку на него, и аккуратно выкладывает гибкую часть кнута в весьма ровный круг, описанный вокруг диаметра-палки.
Вовочка:
– Наглядно, не правда ли?
Математичка(обмахиваясь классным журналом):
– Ну и, что с того?
Вовочка:
– А сейчас....мааагия.
Вовочка разворачивает по столу круг в прямую линию, и начинает складывать ее по палке-диаметру:
– Раз, два, три, ...., и еще хвостик длиною чуть больше четырнадцати процентов от длины диаметра...
В классе повисла минутная пауза. Нинна Ивановна хребтом ощущала, как ученики, впервые в ее преподавательской карьере, начинают постигать суть числа "Пи".
Математичка:
– Неплохо, весьма неплохо, плетку я у тебя конфискую – негоже посещать школу с оружием.
Лишь Нина Иванна потянулась к кнуту, Вовочка перехватил его, и дикий мертвецкий огонь заплясал в глазах школьного хулигана:
– Я потерял плоть сотни лет тому назад, но до сих пор обидно: как херово объясняли про "Пи" во времена моего отрочества, и как объясняют и по сей день...
Математичка(испуганно):
– Отдай сюда плетку, Вовочка, и уйми своего демона-хранителя.
Вовочка(почти шипя):
– Это не плетка, НинаВанна, а лучший реквизит, который ты когда-либо видела для объяснения сути числа "Пи". Он называется Пи- здец!
Математичка(охнув):
– Чего?
Вовочка(замахиваясь кнутом на училку):
– Пиздец тебе, старая вешалка!
Показать полностью