Будьте мужественны, Ридли. Перед вами 12 логических задач. Возможно, вы не сможете решить их все, но хотя бы попытайтесь.
1. Мыши и сыр
В амбаре было несколько головок сыра. Ночью прокрались мыши и съели 33 головки сыра, причем все ели поровну. От обжорства у некоторых мышей разболелись животы, и в следующий день в амбар явились лишь 13. Они доели весь сыр, но каждая мышь съела втрое меньше, чем накануне.
Сколько головок сыра было изначально?
2. Задача на переливания
Имеются три сосуда: два из них пустые, вместимостью 3 и 5 литра, и наполненный водой 8-литровый сосуд. Разделите с помощью наименьшего количества переливаний эту воду на равные части по 4 литра.
Выливать воду из сосудов и доливать новую откуда либо, кроме как из других сосудов, запрещено.
3. Стоимость книги
У Маши не хватает для покупки книжки 7 копеек, а Миши - одной копейки. Они сложились, чтобы купить одну книгу на двоих, но денег все равно не хватило.
Сколько стоит книга?
4. Алиса, Боб и платяной шкаф монета
Алиса и Боб играют в игру. Они в одной команде, поэтому они выигрывают или проигрывают вместе. Перед началом игры они могут договориться о выборе стратегии.
Когда игра начинается, Алиса и Боб расходятся по двум звуконепроницаемым комнатам — они не могут общаться друг с другом. Каждый из них бросает монетку и записывает, что выпало: решка или орёл (никакого жульничества: это должен быть честный бросок, и они должны позже рассказать правду). Потом Алиса пытается угадать, что выпало у Боба, и записывает догадку на бумажку. То же самое делает и Боб.
Если хотя бы одна из догадок окажется верной, Алиса и Боб выигрывают. Если они оба ошиблись, они проиграли.
Загадка вот в чём: вы можете придумать стратегию, по которой Алиса и Боб будут гарантированно выигрывать каждый раз?
5. Задача №5
Интересная история из книги Реймонда Смаллиана "Принцесса или тигр", прямо из первой главы.
Как хорошо известно, с вероятностью более 50 % можно утверждать, что в группе, состоящей как минимум из 23 человек, всегда найдется по крайней мере двое, у которых день рождения падает на одно и то же число. В свое время я преподавал математику в Принстонском университете и как-то занимался со студентами элементарной теорией вероятностей. Я объяснил своим слушателям, что если число людей в группе увеличить с 23 до 30, то вероятность того, что в ней окажутся по крайней мере двое, которые родились в один и тот же день, окажется близка к единице.
— Но, — продолжал я — поскольку вас здесь всего 19, то вероятность того, что у двоих из вас дни рождения совпадают, будет гораздо меньше 50 %.
Тут один из студентов поднял руку:
— Бьюсь об заклад, профессор, что по крайней мере у двоих из присутствующих здесь дни рождения должны совпасть.
— С моей стороны было бы не очень честно принимать ваше пари, — ответил я. — Ведь теория вероятностей целиком на моей стороне.
— Это не имеет значения, — упорствовал студент. — Я все-таки готов с вами поспорить!
— Ну, ладно, — согласился я, надеясь преподать юному скептику достойный урок. Затем я стал по очереди опрашивать студентов, с тем, чтобы каждый назвал дату своего рождения. Не успели мы выслушать и половину присутствующих, как вдруг вся аудитория, в том числе и я, покатились со смеху по поводу моей бестолковости.
Юноша, который так самоуверенно вступил со мной в спор, не знал даты рождения никого из присутствующих, за исключением, конечно, самого себя. Не догадаетесь ли вы, почему он был так уверен в своей правоте?
6. Цирк
На представление в цирке было продано 500 билетов на общую сумму 3000 рублей. Цены на билеты в цирк были следующими: 7 руб. 48 коп. для мужчин, 7 руб. 12 коп. для женщин и 45 коп. для детей.
Сколько детей смотрели представление в цирке?
7. Отцы и дети (и дедушки)
Отцу и сыну вместе 38 лет, сыну и дедушке вместе 64 года, а отцу и дедушке вместе 84 года.
Сколько лет отцу, сыну и дедушке в отдельности?
8. День рождения Шерил
Альберт и Бернард только что познакомились с Шерил. Они хотят знать, когда у неё день рождения. Шерил предложила им десять возможных дат: 15 мая, 16 мая, 19 мая, 17 июня, 18 июня, 14 июля, 16 июля, 14 августа, 15 августа и 17 августа. Затем Шерил сказала Альберту месяц своего рождения, а Бернарду — день. После этого состоялся диалог.
Альберт: Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но я знаю, что Бернард тоже не знает.
Бернард: Поначалу я не знал, когда у Шерил день рождения, но знаю теперь.
Альберт: Теперь я тоже знаю, когда у Шерил день рождения.
Когда у Шерил день рождения?
9. Необычная задача
В психиатрической больнице есть главный врач и много сумаcшедших. В течение недели каждый сумаcшедший один раз в день кусал кого-нибудь (возможно и себя). В конце недели оказалось, что у каждого из больных по два укуса, а у главного врача сто укусов.
Сколько сумаcшедших в больнице?
10. День рождения султана
У некоторого султана было два мудреца: Али-ибн-Вали и Вали-ибн-Али. Желая убедиться в их мудрости, султан призвал мудрецов к себе и сказал: «Я задумал два числа. Оба они целые, каждое больше единицы, но меньше ста. Я перемножил эти числа и результат сообщу Али и при этом Вали я скажу сумму этих чисел. Если вы и вправду так мудры, как о вас говорят, то сможете узнать исходные числа».
Мудрецы задумались. Первым нарушил молчание Али.
— Я не знаю этих чисел, — сказал он, опуская голову.
— Я это знал, — подал голос Вали.
— Тогда я знаю эти числа, — обрадовался Али.
— Тогда и я знаю! — воскликнул Вали.
И мудрецы сообщили пораженному царю задуманные им числа.
Ну, вопрос очевиден. Что это были за числа?
11. Мудрецы и колпаки
Три мудреца поспорили, кто из них самый умный и обратились к четвертому, чтобы он их рассудил. Судья сообщил мудрецам, что у него есть три белых колпака и два черных, после чего надел каждому колпак на голову так, чтобы каждый видел только колпаки двух других мудрецов. Мудрецам требовалось угадать цвет колпака на собственной голове. Через некоторое время один из мудрецов сообщил, что у него на голове белый колпак и выиграл состязание.
Как он догадался?
12. Другая необычная задача
Не совсем стандартная задача, применять математические знания строго воспрещается.
Михаэль разделил 10 на x и получил 5. А Вася, разделив 10 на x получил 2.
Чему равен "x"?
Послесловие
Если вы уже сталкивались с какой-либо задачей, и знаете ответ просто потому что знаете, прошу не рассказывать о нем в комментариях. Дайте людям подумать самим.
Если вы догадались до ответа с помощью логического мышления и остроты ума, милости прошу, выкладывайте свои догадки в комментарии и обсуждайте задачу.
Ответы на задачу выложу в комментарии ровно через сутки. Прошу при этом секунды не считать =)
