К некоторому натуральному числу справа последовательно приписали два трёхзначных числа. Полученное число оказалось равным квадрату суммы трёх исходных чисел. Найдите все возможные тройки исходных чисел.

Это минимально возможное простое число, составленное ровно из 11 нулей, 11 шестёрок, одной двойки и одной девятки: 200000000000666666666669

И Насте, и её маме меньше ста лет. Если приписать возраст Настиной мамы справа к возрасту самой Насти, то полученное четырёхзначное число будет давать остаток 5 при делении на произведение их возрастов. Сколько лет Насте и сколько лет её маме?

Настя и Даша — двоюродные сёстры. Их возрасты спрятаны в одной паре простых близнецов.

Известно, что оба числа в этой паре меньше тысячи. Если сложить цифры первого числа, получится простое число. Если сложить цифры второго числа, тоже получится простое число. Но эти две суммы цифр уже не являются простыми близнецами.

Сколько лет Насте и Даше?

Важное замечание: Возрастами Насти и Даши являются именно суммы цифр этих двух чисел, а не сами эти числа.

Сколько существует пар натуральных чисел (n, m) таких, что n+(n+1)+(n+2)+… +(n+m)=2025?

В задачнике 200 задач с номерами от 1 до 200. Уровень сложности каждой задачи равен количеству различных простых делителей её номера. Сколько уровней сложности в задачнике? Сколько задач имеют наивысший уровень сложности?

Именно такая задача предлагалась на одном из сайтов Интернета:

Можно ли из какого угодно количества троек получить в ответе число 100, при помощи действий сложение, вичитание и умножение?

Если подразумевается КОНЕЧНОЕ количество троек, то ответ, разумеется, отрицательный. Однако если воспользоваться бесконечным количеством троек, то 100 получить легко:

33,33333…*3=100.

Или так нельзя делать?