В семье пятеро детей. Четверо старших соответственно на 4, 10, 12 и 16 лет старше младшего. Возраст каждого ребёнка выражается простым числом. Кроме того, сумма возрастов всех пятерых детей делится на возраст младшего.
Сколько лет младшему ребёнку?
Число, записанное 2026 единицами, разделили на 3. Сколько нулей содержит частное?
Найдите все натуральные n, при которых числа 1,2,3,...,4n можно разбить
на n групп по четыре числа так, чтобы в каждой группе одно из чисел было
равно среднему арифметическому трех других.
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, сколько решений имеет ребус:
О − Д − И − Н = О : Д : И : Н = 1 (разным буквам соответствуют разные цифры)
Если к натуральному числу, состоящему из одинаковых ненулевых цифр, приписать справа ещё девять таких же цифр, то сумма цифр квадрата полученного числа увеличится ровно на 81.
Как это доказать?
Поправка к условию.
Фраза «сумма цифр квадрата полученного числа увеличится ровно на 81» сформулирована недостаточно точно: явно не указано, с чем производится сравнение.
Уточнённая формулировка задачи:
Докажите, что если к натуральному числу, состоящему из одинаковых ненулевых цифр, приписать справа ещё девять таких же цифр, то сумма цифр квадрата полученного числа будет ровно на 81 больше суммы цифр квадрата исходного числа.
Найдите все натуральные числа, каждое из которых равно кубу суммы различных цифр, встречающихся в его десятичной записи.
При вычислении суммы каждая цифра, встречающаяся в десятичной записи числа, учитывается ровно один раз.
Политический анекдот.
Президент США Дональд Трамп объявил о создании Super Intelligence Force (SIF).
В ответ в России создали Лучшие Интеллектуальные Силы (ЛИС).
Запасаемся попкорном и наблюдаем за взаимодействием СИФ и ЛИС. 🍿
Какое наименьшее значение может принимать периметр неравнобедренного треугольника с целыми длинами сторон, если этот треугольник является остроугольным?
