Если во фразе "Настя, я люблю тебя!" заменить каждую букву её номером в русском алфавите, получится простое число:
15119203333133221332206233
А если по-украински написать: "Настю, я безмежно кохаю тебе!" и заменить каждую букву её номером в украинском алфавите, тоже получится простое число:
1812223323327101779181915192613223727
Настя и Даша едут в поезде. Вагон Насти — пятый от головы поезда, а вагон Даши — седьмой с хвоста. Настя решила зайти к Даше и смогла добраться до её вагона, пройдя не более одного межвагонного перехода. Сколько вагонов в поезде?
Определите все возможные значения числа вагонов в поезде и докажите, что других не существует.
Найдите все натуральные числа, записанные в десятичной системе счисления, обладающие следующим свойством: если взять сумму всех цифр этого числа, умножить её на первую (самую левую, то есть старшую) цифру числа и затем прибавить к полученному результату эту же первую цифру, то получится исходное число.
Замените звёздочки цифрами так, чтобы равенство стало верным и все 9 цифр были различны:
Сколькими способами это можно сделать?
На рычажных весах уравновешены хрустальная ваза и свинцовый брусок. Нарушится ли равновесие и в какую сторону, если весы поместить на поверхность Луны? На дно океана?
Назовём натуральное число (не содержащее нулей в десятичной записи) хорошим, если сумма цифр этого числа совпадает с числом, записанным первыми двумя цифрами этого числа, а произведение цифр этого числа совпадает с числом, записанным последними двумя цифрами этого числа.
Всего таких чисел ровно 64, вот они:
1236,
11315,
11324,
11612,
1112312,
1113212,
1121312,
1123112,
1131212,
1132112,
1311115,
1311124,
12111312,
12113112,
12131112,
12311112,
131111212,
131112112,
131121112,
131211112,
132111112,
1611111112,
2111111111136,
21111111111111312,
21111111111113112,
21111111111131112,
21111111111311112,
21111111113111112,
21111111131111112,
21111111311111112,
21111113111111112,
21111131111111112,
21111311111111112,
21113111111111112,
21131111111111112,
21311111111111112,
2311111111111111112,
3111111111111111111111115,
3111111111111111111111124,
311111111111111111111111212,
311111111111111111111112112,
311111111111111111111121112,
311111111111111111111211112,
311111111111111111112111112,
311111111111111111121111112,
311111111111111111211111112,
311111111111111112111111112,
311111111111111121111111112,
311111111111111211111111112,
311111111111112111111111112,
311111111111121111111111112,
311111111111211111111111112,
311111111112111111111111112,
311111111121111111111111112,
311111111211111111111111112,
311111112111111111111111112,
311111121111111111111111112,
311111211111111111111111112,
311112111111111111111111112,
311121111111111111111111112,
311211111111111111111111112,
312111111111111111111111112,
3211111111111111111111111112,
6111111111111111111111111111111111111111111111111111112
Из цифр 1, 2, ..., 9 составляют числа так, что каждая цифра входит в
состав ровно одного числа. Может ли сумма получившихся чисел быть равной:
а) 20880?
б) 20889?
Существует ли натуральное число, факториал которого содержит ровно девять четвёрок в десятичной записи?
