В каком ближайшем году после текущего (2026) для каждого из чисел от 1 до 11 можно будет переставить цифры года так, чтобы получилось четырёхзначное число, которое на него делится? Для разных делителей перестановки могут быть разными.
Существуют ли на плоскости четыре точки, попарные расстояния между которыми равны 1, 3, 4, 5, 7 и 8 см?
3 кренделя, 5 коврижек и 6 баранок стоят вместе 24 пенса. Что дороже: крендель или баранка?
Задача:
Все таверны в царстве принадлежат трем фирмам. В целях борьбы с монополиями царь Горох издал следующий указ: каждый день, если у некоторой фирмы оказывается более половины всех таверн и число её таверн делится на 5, то у этой фирмы остается только пятая часть её таверн, а остальные закрываются. Могло ли так случиться, что через три дня у всех фирм стало меньше таверн? (Новые таверны в это время открываться не могут.)
Моё решение:
Ответ: да, могло!
Например, первоначально трём фирмам принадлежали соответственно 95, 155 и 275 таверн.
Первый день. Поскольку 275 > 95 + 155, третья фирма владеет более чем половиной всех таверн. По указу царя у неё остаётся 275 : 5 = 55 таверн.
Второй день. Теперь 155 > 95 + 55, поэтому сокращается количество таверн второй фирмы: 155 : 5 = 31.
Третий день. Поскольку 95 > 55 + 31, очередь доходит до первой фирмы: 95 : 5 = 19.
Таким образом, за три дня количество таверн у каждой из трёх фирм уменьшилось ровно в пять раз.
Что и требовалось доказать.
Найдите все натуральные числа, не оканчивающиеся нулём, каждое из которых уменьшается в 8,5 раза после зачёркивания первой цифры.
Докажите, что других таких чисел не существует.
Все трёхзначные числа от 100 до 999 выписали по возрастанию подряд, без пробелов и других разделителей:
100101102103...998999
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, сколько раз в получившейся последовательности цифр непосредственно после девятки идёт единица?
Девочка заменила каждую букву своего имени её порядковым номером в русском алфавите и записала их подряд. В результате получилось число 18161920101913131. Как звали девочку?
Снегопад начался до полуночи и продолжался, не усиливаясь и не ослабевая. Снегоочистительная машина начала работать в полночь, и убирая за равные промежутки времени равные количества снега, счистила за первые 2 часа работы 10 км пути, а за следующие 2 часа работы – еще 5 км пути. Когда начался снегопад?
