Максимум двузначных чисел
Какое наибольшее количество двузначных чисел можно выписать на доску так, чтобы любые два числа с одинаковой суммой цифр были взаимно просты?
user4650942
Меня зовут Ян Альбертович Дененберг. Родился в 1977 году. Живу тихо. Почти не мешаю. Иногда думаю: может, это и есть форма присутствия — не шуметь, не требовать, просто быть. Как пыль в солнечном луче — невесомая, но настоящая.
5286
рейтинг
14 подписчиков
7 подписок
565 постов
5 в горячем
Награды:
Две симпатичных анаграммы
1] Стерва, жди момента = диаметр множества;
2] Категория = Катя и Егор.
100 чисел, каждое делит сумму остальных
Набор из 100 натуральных чисел обладает тем свойством, что каждое из этих чисел является делителем суммы остальных 99 чисел этого набора. Могут ли все эти числа быть попарно различными?
Моё решение.
Возьмём числа 1, 2, 3, а каждое следующее число будем брать равным сумме всех предыдущих. Получим:
1, 2, 3, 6, 12, 24, 48, ...
Остановимся, когда чисел станет 100.
Сумма первых трёх чисел равна 6 и делится на каждое из них. После добавления каждого следующего числа сумма удваивается. При этом каждое новое число само является одной из промежуточных сумм. Поэтому итоговая сумма делится на каждое из 100 чисел.
Следовательно, если из итоговой суммы вычесть любое число набора, полученная сумма остальных 99 чисел также будет делиться на это число.
Все числа попарно различны. Значит, ответ: да.
По ссылке приведено существенно более громоздкое решение:
http://zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=piter.gorod.1987.rayon...
(задача № 3).
Не упускаю ли я чего-нибудь?
Показать полностью
Лимон, лимард, а что дальше?
У Маяковского есть такие строки:
Мы хорошо знакомы с совзнаками,
Со всякими лимонами, лимардами всякими.
Если миллион это лимон, а миллиард это лимард, то как называется триллион? А все остальные числа?
Число, которое само себя перемножило
N - натуральное число, s - сумма его десятичных цифр. Оказалось, что N=s(s+1)(s+2). Чему может быть равно N? Найдите все возможные варианты и докажите, что других нет.
В этом предложении шестьдесят пять букв, двенадцать слов и двадцать два слога
В этом предложении шестьдесят пять букв, двенадцать слов и двадцать два слога.
И ведь действительно: 65 букв, 12 слов и 22 слога.
Получается, предложение одновременно правильно сообщает о себе сразу три вещи.
Интересно, существуют ли другие такие предложения?
Простые числа из простых цифр
Простые числа из простых цифр
Рассмотрим такую последовательность.
Для каждого натурального n найдём наибольшее n-значное простое число, удовлетворяющее двум условиям:
Каждая его цифра является простым числом, то есть принадлежит множеству {2, 3, 5, 7}.
Сумма его цифр также является простым числом.
Первые 14 членов:
7, 23, 773, 7727, 77773, 777277, 7777753,
77777327, 777777773, 7777777327, 77777777573,
777777777727, 7777777777333, 77777777772353
Например, для n = 14 максимальное число:
77777777772353.
Сумма его цифр:
9×7 + 2 + 3 + 5 + 3 = 83,
а 83 является простым числом. Само число 77777777772353 также простое.
Интересно, есть ли эта последовательность в OEIS?
И ещё интереснее: каков следующий, 15-й член? 🦖
Показать полностью
Как зовут девочку?
Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите. Получилось число 19206221151033. Как её зовут?