user4650942

1] Клетки таблицы 4 × 4 заполнены целыми числами. В каждой строке и каждом столбце посчитали произведение всех четырёх чисел.

Могли ли получиться числа

1, 5, 7, 2019, −1, −5, −7, −2019

в некотором порядке?

Нужно либо привести пример такой таблицы, либо доказать, что это невозможно.

Задача Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике, 2019 год, II тур, 6 класс. Автор — А. Храбров.

Только не гуглите сразу 😁

2] Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом Софи Жермен?

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, сколько целых чисел от 1 до 2026 (оба включительно) имеют сумму цифр, делящуюся на 19?

Продолжите последовательность:

4, 6, 7, 9, 10, 14, 16, 17, 19, ...

Какое число должно стоять на десятом месте?

Желательно не просто назвать ответ, а объяснить закономерность.

Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите. Получилось число 1216151920115241033. Как её зовут?

На математической карусели для 5-6 классов предлагалась следующая задача:

Гриша из всех цифр составил десятизначное нечётное число. При этом сумма любых двух
соседних цифр меньше десяти. Какое число составил Гриша?

Вот ссылка: https://www.desc.ru/storage/SCContent/237/problems_2012_10_0...

Мне не совсем понятно, что именно в этой задаче хотят от решающего. Однозначно определить, какое именно число составил Гриша, математически невозможно, там ровно 21 вариант. Перечислить все варианты, это имели в виду авторы задачи? Или указать только количество этих вариантов? А может, авторам показалось, что решение единственно?

Что думаете?

Докажите, что для каждого натурального N существует тройка попарно различных натуральных чисел, НОК которых превышает их сумму ровно на N.

Король загадал одну из 36 игральных карт. За один ход мудрецу разрешается разложить карты на стопки с разным числом карт во всех стопках и узнать у короля, в какой из них лежит загаданная карта. Как мудрецу отгадать карту за два хода?