Существуют ли три последовательных натуральных числа, каждое из которых делится на куб какого-нибудь натурального числа, отличного от единицы?
Если да, то какое число является наименьшим возможным первым числом такой тройки?
Пекарня должна выпечь 35 т ржаного хлеба. Какое количество муки следует взять, если ржаная мука даёт 40% припёка?
Многие современные дети, даже в России, не говоря уже об Израиле, вряд ли поймут значение слова «припёк». А если ребёнок ещё и стесняшка, он не попросит учителя объяснить незнакомое слово, а будет пытаться понять условие задачи интуитивно.
Кто не знаком с процессом выпечки хлеба, вообще может подумать, что масса испечённого хлеба должна быть не больше, а меньше массы муки. Ну не все же дети сразу задумаются о том, откуда в хлебе берётся дополнительная масса.
Более того, без знания определения припёка может быть непонятно, от какой величины берутся эти 40%: от массы муки или от массы уже испечённого хлеба. В первом случае получается 25 тонн муки, во втором — 21 тонна.
Но по принятому определению припёк считается именно относительно массы муки, поэтому правильный ответ к исходной задаче — 25 тонн.
В десятичной записи некоторого натурального числа все цифры различны.
Если удалить у этого числа последнюю цифру, получившееся число будет делителем исходного.
Если удалить первую цифру, получившееся число тоже будет делителем исходного.
Каково наибольшее натуральное число с такими свойствами?
Ответ, конечно, нужно обосновать. 🙂
Два интересных простых числа:
1144444444444444444444411
и
77771177777777777777777
Получить число 2026 с помощью 13-и нулей, используя факториал и арифметические действия.
Я попросил ChatGPT сочинить басню в стиле Крылова, и вот что из этого получилось:
Два кума получили по мешку зерна,
И каждому судьба дала сполна.
Но первый, поглядев через плетень,
Вздохнул:
«Сосед богаче каждый день!»
Решили оба десять мер продать.
Продали. Стал Завистник причитать:
«Гляжу, его мешок полней опять!
Не может быть, чтоб было всё под стать!»
Сова услышала сей шум и гам:
«Да было поровну у вас, упрямцы, там!
Отняли поровну. Так отчего ж беда?»
Завистник буркнул:
«Это ерунда!
Уж если мне осталось столько ж, сколько брату,
То, значит, он хитёр и спрятал часть куда-то!»
Сова вздохнула:
«Цифры не солгут.
Но зависть не считает. Ей важней,
Чтоб у соседа было всё скверней».
Мораль:
Если от равных отнять равные, то останутся равные.
А завистнику и равенство кажется грабежом.
У первых трёх координат есть красивые старые названия:
x — абсцисса
y — ордината
z — аппликата
А четвёртая координата?
Обычно никак. Просто «четвёртая координата», w или x₄.
Стало обидно за четвёртое измерение, и мне захотелось продолжить традицию самостоятельно. Раз уж хочется латинского привкуса, можно образовать названия от латинских порядковых числительных:
x₄ — квартината
x₅ — квинтината
x₆ — секстината
x₇ — септимината
x₈ — октавината
x₉ — нонината
x₁₀ — децимината
Тогда точка
A(2; 5; −1; 7)
имела бы:
абсциссу 2,
ординату 5,
аппликату −1,
квартинату 7.
Разумеется, «квартината», «квинтината» и компания — не настоящие математические термины, а моя игра в альтернативную историю математики.
Но вот вопрос:
если бы четырёхмерную аналитическую геометрию придумали на пару веков раньше, могло ли у четвёртой координаты действительно появиться отдельное красивое название?
И какое слово вы бы предложили вместо «квартинаты»?
Произведение цифр числа равно десятой части десятой степени количества его делителей. Может ли такое быть? И если да, то каково наименьшее такое число?
