DenisErmoshin

Есть квадратное поле, на котором расположены 9 лампочек в 3 ряда и 3 столбца. Изначально все лампочки выключены. Разрешено выбрать один ряд и переключить все лампочки в нём. При переключении лампочка меняет состояние: выключенная лампочка становится включённой, а включённая становится выключенной. Также разрешено выбрать один столбец и переключить все лампочки в нём.

Вопросы:

1. Можно ли после некоторого числа таких действий получить любую конфигурацию состояний лампочек?

2. Если — можно, то предложите алгоритм получения произвольной конфигурации.

3. Если нельзя получить любую конфигурацию, то сколько всего различных конфигураций можно получить, начиная от состояния «все выключены»?

Есть куча из N фишек. Играют двое людей, делая ходы по очереди. За один ход игрок разделяет кучу на две неравные части. В каждой части должна быть хотя бы одна фишка. Далее меньшую часть игрок убирает. А бóльшая часть становится новой кучей. Проигрывает тот игрок, который не может сделать ход.

Какова выигрышная стратегия для каждого из игроков? Кто из них выиграет, если оба играют наилучшим образом?

Задача на логику с небольшим подвохом. В загородном особняке произошло убийство.
Полиция по горячим следам задержала всех, находившихся в особняке. Это были 4 человека. Очевидно, что убийство — дело рук кого-то из них. Подозреваемые дали следующие показания.
Анна: «Это была не я. Это была Вера».
Борис: «Я невиновен. Убийца — Григорий».
Вера: «Анна лжёт».
Григорий: «Я постоянно был с Анной. Она точно не убийца».
Позже пресс-служба полиции сообщила: «Мы выяснили, что только один из подозреваемых сказал правду. Все остальные солгали*. Но в интересах следствия мы пока не можем обнародовать, кем из них совершено убийство».
А вы сможете вычислить, на ком лежит вина за убийство?
* Если солгавший подозреваемый высказал два утверждения, то он солгал в обоих.