Можно ли числа от одного до двадцати расставить в вершинах и на рёбрах куба так, чтобы каждое число на ребре было равно среднему арифметическому чисел, стоящих на концах этого ребра?

Если взять тонкую трубу и всей силой ударить ей по земле, то она станет кривой.

Что на это скажет Лоза?

#comment_392921704

Даны девять натуральных чисел, причём запись первого состоит только из единиц, второго — только из двоек, …, девятого — только из девяток. Может ли произведение каких-то двух из этих чисел давать остаток 1 при делении на произведение остальных?

Найдите наименьшее натуральное число k, такое что любое натуральное число можно умножить на одно из чисел

1, 2, 3, ..., k

так, чтобы результат начинался с цифры 2.