В наше время такие задачи задают на олимпиадах. А ведь когда-то это были стандартные задачи для самых обычных школьников. Куда мир катится? Человечество тупеет?
Группа туристов, выйдя в 8 часов 00 минут из Гомеля, движется со скоростью 6 км/ч и делает 15-минутный привал после каждых 10 километров пути. Сколько километров пройдет группа к 15 часам 30 минутам?
Можно ли менять местами члены в каноническом спаривании?
Всем привет. Прошу вашей помощи, сам обыскал весь интернет, не могу найти решения. Вся надежда на надмозгов Пикабушечки.
Есть два набора чисел: 2,3,4,2,6,4 и 1,2,3,2,6,3. Нужно найти сколько процентов в среднем второй набор составляет по отношению к первому. Решать можно двумя методами.
Метод 1. Если сложить числа в наборе 1, то получится 21, а в наборе 2 — 17. Делим 17 на 21 и умножаем на 100% = 80,9%. Это точно верный вариант, так как проверен вручную.
Метод 2. Однако если найти, какой процент каждое число в наборе 2 составляет от такого же числа в наборе 1, то получаем следующие значения: 1/2 = 50%, 2/3 = 67%, 3/4 = 75%, 2/2 = 100%, 6/6 = 100%, 3/4 = 75%. Логично предположить, что если найти средний процент из этих всех, то и должно получиться столько же — 80,9%, однако на самом деле получается (50%+67%+75%+100%+100%+75%)/6 = 77,8%!
Вопрос: почему получаются разные значения и как посчитать правильно через средний процент?
З.Ы. Нашёл информацию о том, что нужно решать как-то через средневзвешенный процент, но хз что это и как считать.
Ну и дела!
Я уже столько лет езжу на 354-ом автобусе, и только сегодня узнал, что это за волшебное число такое, 354.
Оказывается, если умножить сумму цифр числа 354 на произведение цифр числа 354, получится сумма делителей числа 354.
Действительно, у числа 354 ровно 8 делителей: 1, 2, 3, 6, 59, 118, 177, 354.
Сумма всех этих делителей равна 720, то есть 3*5*4*(3+5+4).
Но что ещё более любопытно, 354 далеко не единственное такое число, таких чисел, оказывается, немало: 1, 62, 138, 354, 435, 644, 1485, 2546, 4826, 5664, 6285, 6474, 9265, ...
Прошу прощение, за засорение сайта, просто я больше не знаю, у кого спросить и что делать. :)
Порядок моих действий:
(A and A) and B or not B = A or not B - применил закон ассоциативности, тем самым перенеся скобки
Дальше вижу конструкцию B or not B, которую по законам алгебры множеств можно заменить значением универсального множества
(A and A) and U = A or not B
Дальше использую закон идемпотентности и заменяю (A and A) на A
Получаю A and U = A or not B
Далее, опять же, по свойству универсального множества получаю:
A = A or not B
и вот здесь я не понимаю, что дальше
В первую очередь математическая. Шёл, значит я (я счастливо женатый) и видел двух девушек. Одна сильно накрашенная, другая слабо и я подумал, кто из них симпатичнее. Проблема в том, что первая может быть где угодно от 5 до 9 под куполом нормального распределения, т.к. макияж сильный. Вторая имела неумелый макияж, который не скрывает того что снизу, так что в те же три сигмы попадают 7-9, то есть более узкий диапазон. Однако, зная, что женщины иногда делают сильный макияж, а уж поверх, якобы неумелый - то можно предположить, что у второй также от 5 тянется некоторый толстенький хвост, а в районе 8 что-то похожее на нормальное распределение.
Мысль дальше - игнорируя вот такие специфичные случаи, в целом, у любого беглого взгляда привлекательности есть некоторая ошибка измерения и рискну предположить, что она распределена более менее по нормальному закону (почти железно - исходя из математики того, что такое нормальное распределение и центральной предельной теоремы).
Тогда мы имеем проблему со шкалой в целом.
Если мы ставим 10ку - это автоматически не может быть нормальным распределением, так как оценки выше 10ки недопустимы, а для нормального распределения хвосты влево и вправо должны быть симметричны.
Тогда мы можем подумать ,что это логарифмическая шкала, в которой для простоты всё что выше 10ки считается десяткой, потому как оно супер редко встречается.
Но в таком случае, мы нарушаем смысл логарифмических шкал - например, шкала автомобильных заторов у Яндекса доходит до 10. 10 - значит, что вы простоите очень много часов. Если бы существовало 11 - то это бы значило, что Вам нужно припарковаться и прийти на следующий день за машиной. Для 12 не хватит количества машин в городе.
В шкале землетрясений, если добавить один бал к самому сильному землетрясению, зафиксированному - получился бы кадр из какого-нибудь фильма про армагеддон.
То есть, каждый дополнительный балл - даёт огромный прирост (хоть и происходит пропорционально реже). В случае с женщинами - всё не так. После определённого уровня баллов красоты - нет экспоненциального роста эффекта от неё. Разница в редкости между 9 и 10 может быть огромной, но разница в эффекте - не больше, чем между 8 и 9 или 5 и 6.
А жаль, потому что логарифмические шкалы и нормальное распределение очень хорошо женятся.
Какие есть решения:
Неправильное (на мой взгляд) использование Баесовского метода. Априорно задаём всем женщинам привлекательность в 5 и воспринимаем беглую оценку лишь как обновление априорного значения. Тогда мы не дойдём до 10ки и математика не нарушается. Но понятно, что это будет не совсем то.
Правильное использование Баесовского метода. Использовать не нормальное распределение, а какую-нибудь дикую модификацию его, которая мне не приходит в голову, и с которой, возможно, Баесовский метод не женится.
В общем, женщины - полны загадок.
И прошу прощения за этот юмористический пост заранее, просто много работы на работе и иногда нужно и повеселиться.
Заранее отвечаю на наиболее вероятные комментарии:
К: Сначала нужно определить что мы конкретно отвечаем!
О: Нет, сначала нужно определить математически непротиворечивую модель, а потом подогнать под это то, что измеряем.
К: Используй интервалы!
О: Это искусственно!
К: А как женщины распределены сами?
О: Это должно быть не важно
К: Все мужики свиньи!
О: Не все, но с моей стороны это действительно свинский пост, извините меня.
Добрый день.
Я студент выпускного курса, и завтра мне нужно сдавать дипломную работу, но в ней всё ещё нет математического анализа и никто не может мне с этим помочь, так что пикабу это мой последний шанс.
В чем суть. Я провожу эксперимент: показываю человеку цвет и прошу оценить его сходство с красным, зеленым, синим, желтым, черным и белым. При этом цвет может быть одновременно похож либо на красный, либо на зеленый; либо на синий, либо на желтый; либо на белый, либо на черный. Сходство с белым и черным отражает яркость.
Пример ответа: [этот цвет] красный на 3 из 10, синий на 5 из 10, белый на 3 из 10.
Ещё пример: [этот цвет] зеленый на 7 из 10, совершенно не синий и не желтый, черный на 2 из 10.
Результаты можно перевести в числа в диапазоне от -10 до +10, где отрицательные - это оценка цвета как зеленого, желтого и черного, положительные - как красного, синего и белого.
Мне нужно рассчитать, как оценки, данные испытуемыми относительно одного и того же цвета, отличаются друг от друга и от эталона. Если я правильно понял, нужно применить многомерное шкалирование, но мне не удалось в этом разобраться, и вообще есть люди утверждающие что многомерное шкалирование не нужно.
Пожалуйста, если вы понимаете о чем речь и что с этим делать, памагити или хотя бы поднимите повыше (забыл добавить тег без рейтинга, не знаю как сделать это после публикации)
Пассажир такси преподаватель математики Василий Иванович рассказывает жалостливые истории из своей жизни Жанне, водительнице транспортного средства.
*** К чему приводит репетиторство ***
Два года назад я попал в аварию. В результате, что-то у меня случилось с головой, я вдруг решил, что мне надо обязательно развестись с женой. При этом, хотите - верьте, хотите нет, жена в этой сложной ситуации вела себя идеально. Каждый день ходила в больницу, носила фрукты, всячески поддерживала.
Но меня сильно переклинило, я твердо решил развестись. Не надо меня спрашивать, почему. Не знаю, не знаю! Вероятно, я вообразил, что после развода мои научные математические изыскания пойдут в гору. Может быть, у меня даже получится доказать теорему Ферма для n>4.
Вы, конечно, знаете теорему Ферма, ее все знают, даже не математики. Для целых чисел n больше 2 уравнение X(в степени n) + Y(в степени n) = Z(в степени n) не имеет ненулевых решений в натуральных числах. Звучит просто, даже школьнику понятно. Но попробуйте доказать эту теорему!
Правда, связи с исключительной популярностью теоремы, есть интересные побочные эффекты. Например, эту теорему пытались использовать в медицинских целях. Зафиксирован вот такой интересный успешный эксперимент. Немецкий промышленник Пауль Вольфскел страдал сильными суицидальными настроениями. И его вылечили путем демонстрации теоремы Ферма. Он так сильно увлекся этой темой, что даже забыл о веревке с мылом и о пистолете с патронами. Вот так! Хотя, надо признать, обратных случаев было больше. Люди массово сходили с ума в долгих и безуспешных попытках найти доказательство.
Вы, конечно, можете заявить, что сегодня нет смысла тратить время на теорему Фермы, т.к. в 1995 году Эндрю Уайлс эту теорему якобы доказал. Его доказательство содержит 129 страниц и опубликовано в журнале "Annals of Mathematics". Вы, конечно, читали это доказательство. Я тоже читал. Там сплошные дыры, страшная путаница, явные ошибки и мутные противоречия. Наука и совесть математика требуют создания нового правильного элегантного доказательства без косяков.
Вот и я решил почти полностью посвятить себя этому святому математическому делу, поисками правильного доказательства теоремы Ферма, оставив лишь немного времени на работу в институте. Жена меня отговаривала, но не очень настойчиво. Мы развелись. Я отдал ей все наше имущество, включая квартиру и все накопления. Себе оставил только нашу старенькую, но надежную машинку "Лада Веста".
Тут я впервые почувствовал, что такое материальные проблемы! Я арендовал маленькую однокомнатную квартиру, за которую приходилось ежемесячно платить почти половину зарплаты. Кстати, моя зарплата в институте была неплохая, но приходилось жить "от зарплаты до зарплаты". Я не привык к такой экономной жизни. Мне было дискомфортно.
Я решил подработать репетиторством. У нас многие этим занимались. Схема простая и удобная для всех. Преподаватель создает группу дополнительного обучения в составе от одного до бесконечного количества студентов. Обучает эту группу в личное время, как может. Затем на зачетах и экзаменах, по сути сам же оценивает свою работу. Конечно, каждый сам себя оценивает гораздо выше, чем, если бы это делал другой. Таковы психологические особенности человеческих особей.
На ловца и зверь бежит! Ко мне сама обратилась одна студентка с просьбой индивидуально помочь ей разобраться с математикой. Была она такой невзрачной робкой девушкой, тупой до безобразия! Я, наивный старпер, сначала воображал, что увлеку ее прекрасным математическим миром, теоремой Ферма. Подтяну ее до своего уровня, и кто знает, может, вместе мы в результате найдем новое элегантное доказательство.
Сначала мы занимались в институте, затем, чтобы никто не мешал, в моей квартире. Первые десять занятий ушли на то, чтобы я понял, что девушка в математике не просто полный ноль, а какая-та бесконечно отрицательная величина. Она слушала меня с большим интересом, открыв рот, вводя меня заблуждение, что, якобы, что-то понимала в моих пламенных речах.
Когда я ход за ходом раскрывал уровни ее математической тупости, каждый раз меня охватывал сильнейший культурный шок.
Сначала я понял, что о совместной работе над теоремой Ферма не может быть даже речи. Девушка не понимала, что такое "степень числа". Копнув глубже, путем задавания простых вопросов, я понял, что студентка вообще не склонна даже к примитивной абстракции, она категорически отказывается понимать, что такое "X", "Y" и "Z".
И это было только начало пути в познании ее математической тупости!
Выяснилось, что умножения она тоже не понимала! Да, она бойко и правильно кричала "дважды два четыре, пятью пять двадцать пять, шестью шесть тридцать шесть". Но уже при вопросе "семью семь" ее резко переклинивало, и после некоторого обдумывания, она выдавала ответ "сорок семь".
Плотно пообщавшись с ней по душам, я выяснил, что ее математические знания были чисто эмпирическими. Причем ее эмпиризм основывался на весьма скудной практике, которая заключалась в старой популярной детской песенке. Вы ее, наверное, знаете. Дважды два четыре, дважды два четыре, это всем известно в нашем мире. Пятью пять - двадцать пять. Шестью шесть - прошу учесть, неизменно тридцать шесть!
С одной стороны, благодаря этой детской песенке, Нюра (так звали мою студентку) частично освоила таблицу умножения. Но с другой стороны, эта песенка внушила ей странную мысль о необходимости рифмовки в математике. Огромных трудов мне стоило объяснить, что "семью семь сорок девять", а вовсе не "семью семь сорок семь", как Нюре очень хотелось. С большим трудом я вбил в ее мозг, что рифмовка в математике вещь случайная и бывает далеко не всегда.
Затем, также с большим трудом, я объяснил ей суть умножения, что "пятью пять" означает "5+5+5+5+5".
У меня есть важное достоинство. Если у меня есть проблема в области математической педагогики, то я ее обязательно решу, чего бы это ни стоило мне и обучаемому. И не важно, кто этот обучаемый, дебил, обезьянка или даже тупая блондинка.
В случае с Нюрой я использовал новые нетривиальные, мною лично разработанные методы обучения.
Например, я предложил ей поиграть в карты, в "очко". Причем, она должна была громко вслух называть текущие суммы у каждого игрока. Таким способом я развивал у нее элементарные ментальные арифметические навыки.
Чтобы сделать процесс игры более интересным, мы играли на раздевание. К моему удивлению, в карточных играх Нюра проявляла некоторые способности, счет между нами был всегда примерно равным. А ведь мы играли не только в "очко", но также в "переводного дурака", "козла", "кинга" и даже пробовали "преферанс с болваном".
Обычно после игр мы, полностью раздетые, ложились в мою постель, чтобы немного отдохнуть. Там я ее обучал некоторым хитрым приемам, например, умножению на число 9, используя пальцы двух рук, путем загибания одного пальца.
Процесс обучения шел медленно, но верно. Нюра уже уверенно решала простые квадратные уравнения по программе седьмого классы школы.
Поскольку мы договорились о почасовой оплате репетиторства, а занятий было много, мое благосостояние быстро росло. Недостаток в этой схеме сотрудничества был один, но существенный. Подало благосостояние самой Нюры, а также ее родителей, которые спонсировали ее обучение. Дело дошло до того, что родителям пришлось продать новый телевизор и корову молочной породы. Лишенные качественных молочных продуктов и обозленные родители посоветовались с юристом, а затем мамаша тайно приехала спасать свою дочь от маньяка математика.
Хитрая Нюра ничего мне об этом не рассказывала. Она только как-то невнятно намекала на материальные трудности. В ответ я ей напоминал о законе про сообщающие сосуды. Нюра также что-то болтала о "бартере" и "взаимозачете", но я не понимал, что она имела в виду. Оплату она вносила регулярно, поэтому конфликт тлел, но не разгорался. Перед зачетом я ей открыто заявил, что для сдачи зачета знаний ей пока не хватает. Она что-то брякнула про кучу денег, которые выбросила на ветер, обиделась и эту обиду выплеснула на меня позже самым жутким образом.
Как обычно после карточных игр, мы лежали в кровати, наслаждаясь нашими фирменными математическими упражнениями. Раздался звонок во входную дверь, что меня слегка удивило. Нюра быстро вскочила с кровати и со словами "я открою", ринулась в коридор. Оказалось, это пришла ее родная мать. Она немедленно занялась фотосессией, при этом Нюрка демонстративно прижималась ко мне. А я, старый дурак, до того растерялся, что зачем-то подыгрывал им, обеспечивая наиболее интересные ракурсы для видеосъемки.
Через десять минут видео сессия закончилась, мы дружно сели пить чай, и мамаша Нюрки начала грязный шантаж.
Она сразу зашла с козырей. Оказывается, их ненаглядная доченька является несовершеннолетней, восемнадцать лет ей исполняется только через неделю. А это означает, что наше невинное, казалось бы, репетиторство, проходит по такой жуткой статье уголовного кодекса, что мне сразу стало плохо. На руках у истцов были доказательства в виде видео и био материалов, которые были аккуратно упакованы в презерватив и которыми подлая Нюрка торжественно размахивала.
Вот такой случай жуткого коварства, который я испытал на своей шкуре. Вместо благодарности за мое отличное преподавание, подложить вот такую свинью в виде мамаши-шантажистки! И это от моей лучшей ученицы, которую я воспитал и обучил, не жалея, своих, увы, очень ограниченных сил. Я ее из полной набитой дуры сделал прелестную милую дурочку, которая хоть что-то понимала и умела! А что в ответ? Обидно и печально!
Кончилось все, слава Богу, более или менее нормально. Мы пошли на компромисс. Шантажистки не стали подавать заявление в полицию. Я, скрипя сердцем, поставил Нюрке зачет в сессии, а также отдал обратно пятьдесят процентов гонораров за репетиторство. День рождения Нюрки отметили вместе. Женщины радовались, веселились, обсуждали, какую они теперь корову купят на вырученные средства. А мне было грустно. Не ожидал я от почти родных женщин такого коварства.
- А Вы, Жанна, что можете сказать об этой истории? – поинтересовался математик.
- Я думаю, Василий Иванович, Вам крупно повезло, что Вы нарвались на шантажисток любительниц, - задумчиво ответила Жанна, - были бы профессионалки, они бы Вас до нитки ободрали. Статья-то, действительно, нешуточная. Хотя, минутку. А Вы уверены, что этой Нюре было семнадцать лет? Вы паспорт-то ее хоть видели?
- Елки-палки, - воскликнул преподаватель, - ну, конечно! Какие там нафиг семнадцать лет! Она же до института после школы закончила какое-то пушное ПТУ, а потом работала в зверосовхозе в убойном цехе несколько лет. Да и по жизненному опыту ей никак не меньше двадцати. Как я сразу не сообразил паспорт ее посмотреть!
- Какие же, вы мужчины наивные, - вздохнула Жанна, - за вами глаз, да глаз нужен. Всему верите.
- Это точно, - вздохнул Василий Иванович, - но еще больше моя наивность проявилась в следующей истории, которая произошла через пару месяцев после этой.
Первоисточник:
#############
### Конец ###
#############
