Есть ли какой-то математ./физич./экономич. закон или правило, который подтверждает, что...
... улучшение *отдельных* компонентов системы неизбежно ведет к улучшению работы ВСЕЙ системы?
Спасибо!
Лига математиков
575 постов
•
2 401 подписчик
Как в США делят числа уголком. Всё наоборот!
Всем Вам буквально со школьными обедами вбито в голову, что делить уголком числа и многочлены нужно именно так и так:
А что, если я скажу что во многих англоязычных странах, например, в США или Австралии всё наоборот. Ну если с Австралией всё понятно - они ведь находятся с другой стороны Земли, и как всем прекрасно известно, ходят вверх ногами, то с американцами, вроде бы должно быть всё нормально.
Однако и там и там на лицо явное отличие от привычного нам метода деления. Смотрите:
Красные стрелки показываю, что надо поделить. Кроме того в американских школах записывают остаток используя букву "R"
Скажите, мне одному непонятно, почему делитель числа расположен на первом месте? Какой смысл имеет этот "уголок", который легко лично я бы спутал со знаком квадратного корня? А еще американцы покушаются на святое: не брезгуют писать конструкции типа "01" как во втором примере.
С делением многочленов ситуация аналогичная. Единственное, подольше придется привыкать к вычислению:
Тем не менее, хочу отметить, что метод деления- сила привычки. Уже на пятом-шестом подходах я почти перестал замечать его особенностей. А как он Вам?
Больше интересной математики в телеграмм - "Математика не для всех"
Показать полностью
2
Дифференциальные уравнения
Извините, но снова нужна помощь) Есть математики?
Геометрия и линейные пространства - вопрос!
Я тут задумался, вот если мы берем евклидово пространство, то это просто-напросто линейное пространство со скалярным произведением с определенными свойствами. Свойства этого пространства описываются аксиомами евклидовой геометрии.
А можно ли так сделать с абсолютной геометрией или геометрией Лобачевского? Ну, то-есть положить в основу то же самое линейное пространство и как-то отождествить точки с векторами, чтобы аксиомы линейного пространства выполнялись и мы получили нечто похожее на евклидово пространство, но без скалярного произведения, в случае абсолютной геометрии, или с каким-то специальным, может, через метрический тензор, в случае геометрии Лобачевского?
Проблема связана с тем, что возник вопрос - вот пространство геометрии Лобачевского - оно линейное, или нет? Если там все кривое, это еще не значит, что пространство нелинейное. Вон пространство Минковского вроде бы вполне себе линейное, только скалярным произведением от евклидова отличается.
Помогите, пожалуйста, с задачей!
Помогите с решением! Я уже не соображаю, школа была так давно.. Не могу понять как выйти на расстояние ВN
Почему отрезок равен квадрату? Это доказанный в математике факт!
Вопросы бесконечности всегда вызывают живой интерес у аудитории. Сегодня я хочу рассказать Вам об удивительном, но простом геометрическом построении, известном еще в древней Греции, которое больше, чем через тысячу лет, стало предтечей исторического открытия Георга Кантора. Поехали!
Итак, еще древнегреческим геометрам было известно следующее занимательное построение:
Поясню: берем два отрезка AB и СD, через их концы проводим две прямые и отмечаем точку их пересечения E. Теперь мы можем провести целое семейство прямых из этой точки, которые пересекают два исходных отрезка в точках 1-3 (1'-3'). Древние греки сделали такой вывод: каждой точке отрезка AB сопоставляется точка отрезка CD.
Уже позднее, с развитием теории множеств, скажут, что древние греки построили биекцию (взаимно-однозначное соответствие) двух отрезков, что позволяет говорить об их равномощности. Иначе говоря, бесконечное количество точек в одном отрезке равно количеству точек в другом отрезке, несмотря на их разные геометрические размеры.
Великий Георг Кантор пошел дальше. Он доказал пародоксальное, казалось бы, утверждение: "в отрезке столько же точек, как и в квадрате". Вот как он это сделал:
Кантор взял произвольную точку квадрата с координатами
(0,x1x2x3x4....; 0,y1y2y3y4.....),
где под x и y понимаются цифры десятичной записи числа и сопоставил их точке отрезка с координатой
(0,x1y1x2y2x3y3x4y4...),
получившейся перемежением соответствующих цифр. Таким образом, Кантор установил биекцию между точками квадрата и отрезком. Более того, построив на таком квадрате куб, он показал равномощность куба и отрезка, затем обобщив всё на кубы высших измерений. Оказывается, какой размерности фигуру Вы бы не представили, точек в ней будет столько же, сколько в обычном отрезке!
Такому количеству точек Кантор приписал кардинальное число - Алеф-1, ставшее наименьшим несчетным бесконечным кардиналом.
Про бесконечные кардиналы, ординалы, множества и прочую ересь на максимально простом языке читайте в телеграмм-канале Математика не для всех.
Показать полностью
3
Говорят, если гуманитарий пройдет это головоломку до конца, он может считать себя технарем
А еще получит ачивку в профиль. Рискнете?
Как решали квадратные уравнения 1200 лет назад ?
Тогда еще, наверное, не знали, что квадратные уравнения будут уметь решать все.
Сегодня я хочу рассказать Вам о методе дополнения до квадрата, который широко использовал арабский математик Аль-Хорезми, живший в 8 веке нашей эры. Пусть имеется такое квадратное уравнение:
Отдельно стоит сказать, что отрицательные числа во времена Аль=Хорезми еще были не в ходу. Отсюда и необычная запись условия.
Сразу же мы построили квадрат со стороной х. Теперь необходимо коэффициент при х разделить на 4 и отложить по сторонам квадрата соответствующие прямоугольники:
Теперь еще одно построение: дополним нашу фигуру до квадрата и посчитаем площади двумя способами:
Получается точь-в-точь как при решении через дискриминант. Можете проверить
Больше интересной математики в телеграмм - "Математика не для всех"
Показать полностью
3