На просторах интернета был обнаружен загадочный математический квест. Название сильно напоминает всеми известный квест Cicada 3301, но этот чуть проще и пока менее масштабный.
Первая загадка была на месте рекламного постера в коворкинге нашего города. На постере была математическая задача, и еле видным текстом написан юзернейм "@Ahmadtea" и логотип Telegram.
Перейдя в канал, можно понять, что аудитория уже решила первую задачу, но не могут обнаружить вторую. Так длится уже 3 дня, и неясно сколько времени потребуется на решение всего квеста.
Число 10050100501005010050100501 проснулось однажды в математическом мире и решило отправиться в путешествие по бескрайним просторам числовой прямой. Оно пересекло плато чётности, избежало ловушек делителей и преодолевало горные перевалы алгоритмов проверки простоты. Сопоставляя себя с другими простыми числами, оно нашло друзей: 2, 3, 5 и 7. Вместе они исследовали загадочные ряды и открывали новые закономерности. Иногда герою приходилось уклоняться от сложных операций и избегать эффектов переполнения. Но в финале путешествия число вернулось домой, обогащённое знаниями и новыми свойствами, готовое вдохновлять математиков на дальнейшие открытия. Оно посетило загадочный остров факторизации, где даже солнечные числа не могли вернуть свои корни. Неожиданно. И публикаций.
16 октября 1843 года ирландский математик Уильям Гамильтон гулял вдоль Королевского канала в Дублине. И вдруг — щёлк. Озарение. Он достал перочинный нож и нацарапал на камне моста Брум:
i² = j² = k² = ijk = –1
Три буквы, одна цифра. Самое знаменитое математическое граффити в истории. Сейчас на этом месте памятная табличка, а каждый год 16 октября фанаты математики устраивают паломничество и повторяют маршрут Гамильтона.
Но что вообще значит эта формула?
Гамильтон бился над одной задачей — как описать вращение объектов в трёхмерном пространстве. Координаты x, y, z — это понятно. А вот что происходит с ними при повороте? Тут начиналась сферическая геометрия и головная боль.
Для двумерных вращений уже существовал изящный трюк с комплексными числами. Умножаешь на мнимую единицу i — и линия поворачивается на 90 градусов. Красота. Гамильтон хотел провернуть то же самое в 3D.
Месяцы мучений привели его к неожиданному выводу: для трёхмерных вращений нужны четырёхмерные числа. Три мнимые единицы — i, j, k — плюс обычная. Он назвал их кватернионами.
А мнимую часть кватерниона Гамильтон окрестил «вектором». Да, тем самым вектором из школьной физики — стрелочка с направлением и длиной. До него учёные работали с отдельными координатами. Гамильтон первым объединил их в единый математический объект.
Сегодня векторы повсюду. Уравнения Максвелла для электромагнитных полей записываются в одну строчку вместо трёх громоздких формул. Инженеры считают нагрузки на мосты. Программисты ориентируют спутники.
И кватернионы — они тоже живее всех живых. NASA использует их для управления марсоходами. Разработчики игр — для вращения 3D-моделей. Оказалось, что для программирования поворотов изобретение Гамильтона до сих пор часто лучший выбор.
Сам он до триумфа не дожил. Коллеги не оценили. Но Гамильтон верил — когда-нибудь его поблагодарят. «Неважно когда», — писал он. Теперь мы пользуемся плодами той формулы каждый день. Даже не подозревая об этом.
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите какие-нибудь два десятизначных числа, наименьшее общее кратное которых равно квадрату их разности.
Вспомнил, как еще 15 лет назад не понимал смысла песни Валерии, там были слова "В сердце моём настал для любви выходной". Почему она просит отпустить её насовсем? У меня в голове мелькало: "До понедельника, Лер, отдохни"
И только недавно понял это состояние. Любовь штука мощная. Плавит и выносит всю муть со дна души, то что годами тихо лежало, выносит на поверхность. И после этого поток любви уже не проходит, пока каналы не очистишь. Системе нужен технический перерыв.
Сначала я подумал: Лера, ты принимаешь стратегическое решение на грязных данных. Если канал забился - поток не идёт, и датчик честно показывает ноль. Но это не смерть процесса, а сигнал на прочистку. Отфильтруй шум, посмотри на тренд во вторник.
А потом остановился, и вспомнил контекст. В её случае - это не плановое ТО, а первое окно тишины для самодиагностики системы. Можно услышать аварийные сигналы. И когда в логах критическая ошибка "Не обижай меня", сглаживать графики уже не надо. Это не шум, а аварийный сигнал на эвакуацию. Спасать железо, пока его не разнесли в хлам.
Вместо того чтобы учить нейросеть имитировать эмпатию через терабайты текстов, я решил пойти другим путём: найти алгебраическую структуру самих эмоций. Оказалось, что если взять таблицу Кэли 7x7 и посчитать её симметрии, то «радость», «гнев» и «страх» превращаются в строгие орбиты конечной группы. Никакой магии — только теория групп и конечные автоматы. Разбираем архитектуру «движка души» на 108 состояниях.
Итак, в прошлой статье я рассказывал, как два месяца пытался заставить Python «смешивать цвета реальности». И вместо того, чтобы просто выдать мне красивые градиенты, код внезапно начал генерировать строгую математику — такую, что средневековые монахи в скриптории одобрительно кивнули бы и продолжили переписывать свои трактаты.
Ну и, как водится на Пикабу, в комменты тут же десантировались «настоящие программисты». Не потому что им реально интересно, а потому что у многих срабатывает встроенный рефлекс: если в тексте есть слово длиннее, чем if, надо срочно написать: «Псевдонаука!»
Первый заход был классическим, словно по методичке для душнил:
«Псевдонаука. Щеголяние алгебраической терминологией вам не особо поможет.»
Зацените уровень аргументации: ни одной проверки, ни одной контрформулы. Просто святая айтишная вера в то, что мир обязан быть устроен как их любимая IDE: если мне непонятно — значит, это неправда.
Но дальше случилось прекрасное. Тот же самый человек, который начинал с «ха-ха» и «чего ты там напридумывал», буквально через пару сообщений меняет пластинку. Пишет уже в стиле: «Ладно, это мило… я, кстати, впервые узнал про целочисленные аффинные преобразования… но объясни связь {1..6} и Q108».
Перевожу с программистского на человеческий: «Я перестал ржать, потому что стало неприятно интересно и математика внезапно сошлась».
Именно поэтому я пишу этот пост.
Проблема в том, что большинство «зазнаек» искренне считают, что таблица Кэли — это просто CSV-файл 7x7. Типа: «Ну табличка, ну и что? Переставил цифры местами — вот тебе и новая модель, делов-то».
А потом выясняется, что таблица Кэли — штука вредная и мстительная. Она спрашивает тебя не «умеешь ли ты менять метки в экселе», а «ты закон сохранил или просто перекрасил кнопки?»
И тут начинается самое больное для любителей говорить «да это же просто перестановки».
Во-первых, давайте сразу разберем главную путаницу. Q108 — это не заклинание для вызова дождя и не «квантовая эзотерика». Это вполне себе инженерная штука: В семиполярности у нас получается 12 базовых каналов — это 12 устойчивых «режимов человека». Я называю их эмоциями (в терминологии Ленского — меридианы/фазы). Ну, знаете, типа: восхищение, вера, сила, сострадание, доверие… Короче, 12 функциональных «кнопок» психики.
А каждый из этих 12 режимов имеет 9 оттенков интенсивности. И тут программисты обычно зевают: «А, ну понятно, int intensity, от 0 до 9, громче/тише». А вот и нет. Это не шкала громкости. Это решётка I9 = Z3 x Z3, задающая строгую хронологию проживания состояния.
Возьмём для примера канал GI (в биомеханике — меридиан Толстой кишки, в метафоре — Рыбы). В системе это не просто «ощущение утреннего пробуждения и весны». Это детерминированная траектория:
Начинаем с GI00: Граница перестаёт быть стеной, появляется инвариант «можно иначе».
В середине (GI11) текучесть становится устойчивой: свобода не распадается, а работает как форма.
И финал (GI22): Перенасыщение, туман, порог снятия.
И переход дальше происходит не потому, что «автор так чувствует», а потому что срабатывает оператор STEP_108: j := (j+1) mod 3 if j==0: i := (i+1) mod 3 if i==0 and j==0: q12 := NEXT(q12)
Система математически выталкивается из GI22 в E00 (следующий режим). Поэтому 108 = 12 * 9 — это не «поэтические оттенки», а координаты внутри конечного автомата.
А теперь второй удар: почему программистам от этого становится физически неловко.
Потому что таблица Кэли выглядит простой, как пробка. Но когда ты задаешь вопрос «сколько у неё симметрий?» — внезапно выясняется, что надо сначала договориться, что мы вообще считаем симметрией.
Если симметрия — это «я могу как угодно переименовать числа», тогда да: твори бардак, мы здесь проездом, математика не нужна. Это называется «я рисую новую табличку и делаю вид, что ничего не изменилось».
А вот если симметрия — это «я сохранил закон операции», то халявных перестановок почти нет. Их не тысячи. Их не сотни. Их всего 6. Из 7! = 5040.
Вдумайтесь: из 5040 способов «перетасовать цифры» только 6 реально сохраняют правило игры. В этот момент таблица как бы говорит тебе: «Брат, ты не симметрию нашел, ты просто подписи на кнопках поменял, а схема сгорела».
И вот на этом месте у айтишных скептиков обычно заканчивается сарказм и начинается судорожное гугление, переходящее в нормальный взрослый разговор: «А можно уточнить, какая группа на чём действует?».
Короче. Дальше будет очень «многа букв» и больно для гуманитариев (шутка, для технарей тоже, но читать далее я вас не заставляю). Я приведу ровно ту сетка состояний, о которой уже можно не болтать в комментариях, а программировать как конечный автомат поведения.
Да, именно так делают «живого робота»: не прикручивают ему скрипт на пять эмоций «радость/грусть», а строят нормальную конечную карту из сотни состояний с жесткими правилами переходов. И это выглядит живее не потому что «нейромагия», а потому что у вас наконец появляется структура, а не набор вдохновенных слов.
Если вы всё ещё уверены, что «таблица Кэли — это ерунда для первокурсников» — отлично. Просто не читайте далее и продолжайте жить в своем сером плоском мирке (отсылка к мультфильму "Плоский мир" и фильму "Темный город").
Кадр из фильма "Темный город" (Dark City, 1998)
Глава 1. «Простенькая» табличка 7×7.
Ладно, хватит прелюдий и философских разминок. Сейчас будет то самое место, где любой «айтишный скептик» обычно закатывает глаза и говорит: — «Ну покажи уже свою таблицу, чего ты вокруг да около ходишь?»
Показываю. Только чур потом не говорить, что «это просто цифирки».
1) Таблица Кэли семиполярности (7 полярностей)
Вводные данные простые: у нас есть 7 полярностей (думайте о них как о P0..P6 или просто числах 0..6). Операция — та самая «плюсовая» таблица конечной магмы. Если по-хардкору, это сложение по модулю 7 (Z_7).
Таблица выглядит так:
Таблица Кэли семиполярности
Каждая строка в ней — просто циклический сдвиг предыдущей. И вот тут программист обычно делает лицо «я всё понял за 0,2 секунды» и выдает: — «Ну да, битовые сдвиги, кольцевой буфер. Всё ясно. Дальше можно не читать, расходимся».
А я говорю: стоп. Потому что именно сейчас мы зададим вопрос, который ломает всё это «всё ясно» об колено.
2) Вопрос, который всё меняет: «Какие перестановки НЕ ломают правило?»
Трюк в том, что в математике (и в жизни) есть два типа людей:
Те, кто любят переставлять элементы «как угодно» (комбинаторика) и потом гордо говорить «смотрите, какая у меня симметрия!».
Те, кто спрашивают по-взрослому: а какие перестановки сохраняют сам закон операции?
Вот это и есть автоморфизм. Автоморфизм σ — это когда ты не просто переименовал буквы от балды, а сделал так, что для любых a и b железобетонно выполняется:
σ(op(a,b)) = op(σ(a), σ(b))
И вот здесь сразу выясняется неприятное для любителей хаоса. Всего перестановок из 7 элементов — 7! = 5040. Знаете, сколько из них сохраняют закон таблицы?
Шесть.
Не «примерно». Не «много, но меньше». А ровно 6. Из 5040 вариантов у вас есть только 6 легальных ходов. Остальные 5034 ломают логику системы.
3) Почему их всего 6 (и почему это логично)
Сейчас покажу на пальцах, без академической занудности, почему так вышло.
Смотри. В таблице есть P0. Он особенный: это ноль, нейтральный элемент. Если ты хочешь «сохранить закон», ты не можешь превратить ноль в не-ноль. Иначе вся арифметика сыпется. Значит, любой автоморфизм обязан намертво фиксировать P0.
Дальше — хуже (для хаоса). Если ты знаешь, куда автоморфизм отправил единицу (P1), ты автоматически знаешь, куда улетели все остальные числа. Потому что: P2 = P1 op P1 P3 = P2 op P1 ...и так далее по цепочке. Вся структура жестко сцеплена.
То есть у нас, по факту, есть только одна степень свободы: выбрать, куда отправить P1. А P1 можно отправить в любой из 6 ненулевых элементов: P1..P6.
И всё. Варианты кончились. Отсюда и число: |Aut| = 6
Вот это и есть «зубы» таблички: она выглядит простой и безобидной, но она не даёт вам «переименовывать как хочется», если вы честно требуете, чтобы механизм продолжал работать.
4) И тут вылезает та самая {1..6}, из-за которой у людей подгорает
Вот коммент программиста из Ирландии в прошлом посте:
«Какая связь между {1..6} как множеством симметрий Z_7 и Q108? Вы просто цифры подгоняете!»
Так вот, связь начинается здесь. {1..6} — это не «просто числа», взятые с потолка. Это 6 автоморфизмов этой таблицы. Это единственные 6 преобразований вселенной этой таблицы, которые не ломают её физику.
Их даже можно записать одной формулой (в числах 0..6):
σ_u(k) = (u*k) mod 7, u ∈ {1,2,3,4,5,6}
Вот где живёт множество {1..6}. Это параметры симметрий. Не «кусок носителя», не «декартово произведение ради умного вида», а конкретные, сохраняющие закон ключи доступа.
5) Почему из этой «ерунды 7×7» потом вылезают 12 базовых каналов
А теперь главный поворот сюжета (пока тизер, детали будут в Главе 2):
Из этих 6 симметрий мы выделяем «триадный механизм»: подгруппу порядка 3. И эта триада безжалостно режет наши «шесть ненулевых элементов» на две тройки (две орбиты):
Орбита A = {1, 2, 4}
Орбита B = {3, 5, 6}
Появляется структура 2×3. А если добавить к этому ориентацию +/- (два направления потока), то простая арифметика даёт: 2 (знак) * 2 (орбиты) * 3 (позиции) = 12
И вот эти 12 — это как раз те самые «12 базовых режимов» (эмоций/фаз), которые впервые и обнаружил В. Ленский.
Но — стоп. Это уже начинается Глава 2, иначе сейчас будет стена текста, и вы устанете скроллить.
Мини-итог Главы 1 (для ЛЛ):
Таблица 7×7 выглядит простой, как сдвиг битов.
Но если спросить «какие перестановки сохраняют закон?», из 5040 вариантов останется ровно 6.
Эти 6 и есть множество {1..6} — параметры настоящих симметрий, а не «перестановок для красоты».
Дальше из них математически выделяется триада, появляются две 3-орбиты A и B, и из этого неизбежно вылезают 12 базовых каналов.
Подробности по 12 фазам читайте в невероятно крутой книге В. Ленского «Рефлексо-астрология Тянь-Шань».
Глава 2. «Откуда берутся 12 эмоций, и почему это не “я так придумал”»
В первой главе мы с вами (и с армией душнил в комментариях) договорились об одной неприятной вещи: таблица Кэли (янтра в терминологии В. Ленского) — это не «картинка в экселе», это закон. И если вы честно требуете «симметрии закона», а не просто перекрашиваете цифры, то у нашей семиполярной таблички (7x7) остаётся всего 6 настоящих симметрий.
Теперь делаем следующий шаг. В этом месте у большинства скептиков начинается внутренний диалог: — «Ну ладно, убедил. Симметрий 6. И что мне с этого? На хлеб их намазать?»
А то, что именно из этих 6 симметрий математически неизбежно вылезает конструкция 12 базовых каналов. И вот это уже похоже на «эмоции/режимы», которые можно программировать, а не на «абстрактную алгебру в вакууме».
Никакой магии, только арифметика.
1) Ключевой приём: берём не всю группу, а «триадный мотор»
Группа симметрий порядка 6 — это {1, 2, 3, 4, 5, 6}. (Напомню формулу: σ_u(k) = u*k mod 7).
Но нам нужен не весь этот «клуб любителей перестановок», а конкретный двигатель внутри него: элемент порядка 3. Есть такой железобетонный факт (проверяется на калькуляторе за 5 секунд): в модульной арифметике mod 7 число 2 генерирует цикл длины 3.
Мы вернулись в начало. Значит, автоморфизм σ_2 (умножение на 2) работает как «триада»: три раза применил — вернулся в исходную. Это и есть наша подгруппа: H = <2> = {1, 2, 4}
Всё. Это сердце двигателя. И именно эта штука сейчас нарежет нам реальность на «эмоциональный базис».
2) Как триада режет шесть чисел на две банды (орбиты)
У нас есть 6 ненулевых элементов (полярностей): U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Давайте посмотрим, что с ними делает наш «мотор» (умножение на 2):
Берём 1: 1 -> 2 -> 4 -> 1. Замкнулось. Получили первую орбиту: A = {1, 2, 4}
Берём то, что осталось (3): 3 -> 6 -> 5 -> 3 (потому что 3*2=6, 6*2=12≡5, 5*2=10≡3). Замкнулось. Получили вторую орбиту: B = {3, 6, 5}
Итого: U = A ⊔ B |A| = 3 |B| = 3
Это важнейший момент. Две тройки здесь появились не потому, что «художник так видит», и не из-за мистики. Это тупая, безжалостная орбитальная арифметика.
У нас появилась структура:
Два семейства (A и B).
Внутри каждого — три позиции.
То есть состояние уже можно описать индексом: S ∈ {A, B} (какое семейство?) x ∈ {0, 1, 2} (где мы внутри цикла?)
3) Откуда берётся «+/-» и почему в итоге получается 12
Теперь добавляем то, что в физике и в семиполярности называется ориентацией. Грубо говоря: «вперёд» и «назад» по циклу. В коде репозитория это зафиксировано так: «для r>=3 ориентация не схлопывается, потому что tau != tau^-1».
Перевожу на человеческий: если вы бежите по кругу (цикл > 2), то бежать по часовой стрелке и против часовой — это разные процессы. Обозначаем это знаком: chi ∈ {+, -}
И теперь собираем наш конструктор LEGO: Q12 = {+, -} x {A, B} x {0, 1, 2}
Вот вам «12 каналов». Без эзотерики. Без «мне так приснилось». Просто: Знак * Орбита * Позиция.
4) Почему я называю это «эмоциями», а не «12 штук непонятно чего»
Потому что в прикладной модели (и да — это отдельный слой поверх математики) эти 12 каналов я привязываю к человеческим режимам реакции. В коде это сделано как канонический словарь Map<Q12, Name>, чтобы я не менял определения каждый понедельник.
Смысл простой: Q12 — это 12 устойчивых режимов психики.
В терминах Ленского — 12 «меридианов/фаз».
В обыденных терминах — 12 «эмоциональных переключателей».
Чтобы читателю было за что ухватиться: представьте, что у вас есть 12 профилей поведения, согласующихся с временами года. И дальше вы их не «обсуждаете» за чаем, а начинаете считать их переходы, симметрии и орбиты.
(И да, тут обычно начинается истерика у гуманитариев: «Эмоции нельзя считать! Это таинство!»)Можно. Нельзя делать вид, что у эмоций нет структуры. Это и есть главная ложь поп-психологии. Эмоция — это состояние системы, и у нее есть параметры.
5) И где тут Q108 (самое простое объяснение)
Сейчас будет максимально тупо и понятно, чтобы закрыть вопрос с числом 108.
Q12 — это «какой режим» (какая эмоция/фаза).
Внутри каждой эмоции есть 9 оттенков интенсивности (та самая решётка 3x3, про которую я писал в прошлом посте: вход, развитие, выход, перенасыщение и т.д.). I9 = {0,1,2} x {0,1,2} |I9| = 9
И потому: Q108 = Q12 x I9 |Q108| = 12 * 9 = 108
То есть Q108 — это просто «12 эмоций, каждая в 9 вариантах».
Если хочется ещё проще: эмоция не бывает «просто сферической в вакууме». Она бывает слабой или сильной, ровной или рваной, внутренней или наружной. Я беру минимальную решётку 3x3, чтобы это было конечным и программируемым набором.
6) Почему это уже похоже на «программируемого живого робота»
Потому что мы получили конечную карту состояний.
Не «радость/грусть/злость» (три кнопки для детсада).
А 108 микро-состояний, где каждое имеет адрес (режим, оттенок).
И у вас есть правила перехода (динамика), которые можно сделать строгими.
То есть вы получаете не болтовню нейросети, а структуру уровня «Конечный Автомат» (Finite State Machine), который реально можно прошить в агента. И он будет вести себя предсказуемо сложно, а не рандомно.
Мини-итог Главы 2 (для тех, кто скроллит):
Из 6 симметрий семиполярной таблицы мы взяли «триаду» (подгруппу порядка 3).
Эта триада разрезала 6 чисел на две орбиты по 3: A={1,2,4}, B={3,6,5}.
Добавили ориентацию +/- и получили ровно 12 базовых каналов: Q12 = {+, -} x {A, B} x {0, 1, 2}.
Каждому из 12 каналов дали 9 оттенков (3x3) и получили 108: Q108 = Q12 x I9.
Глава 3. «Как симметрии 7-полярности реально “крутят” 12 эмоций»
Вот тут начинается самое вкусное. Именно на этом этапе ломается последняя надежда «айтишного скептика», что «всё это просто красивые слова и философия».
Сейчас я покажу так, чтобы понял даже тот, кто последний раз видел алгебру в школе. Симметрия — это не «абстрактная красота», это конкретная перестановка режимов. В моей системе это работает как хардварная кнопка: нажал «симметрия» — и одна эмоция переключилась в другую по строгому алгоритму. Не «в голове автора», а по схеме.
1) Напоминаю конструкцию Q12 (без заумных слов)
Мы договорились (см. Главу 2), что наши 12 режимов строятся как лего:
Знак (ориентация): chi ∈ {+, -}.
Семейство (орбита): S ∈ {A, B}.
Позиция в тройке: x ∈ {0, 1, 2}.
Итого: Q12 = {+, -} x {A, B} x {0, 1, 2}.
Чтобы не путаться в буквах, давайте думать об этом так:
S=A — «Первая Лига» (три эмоции).
S=B — «Вторая Лига» (три эмоции).
x=0, 1, 2 — три конкретных варианта внутри лиги.
chi=+/- — два направления тока (вход/выход, или инь/ян, если угодно).
2) Что такое «симметрия 7-полярности» на этом языке
Напомню: у нас есть группа автоморфизмов σ_u(k) = (u*k) mod 7. Эти σ_u действуют на числах 1..6. А мы именно из этих чисел собрали наши две «лиги»: A = {1, 2, 4}B = {3, 6, 5}
Теперь важный момент, который часто упускают: симметрия не обязана оставлять всё на своих местах. Некоторые σ оставляют A на месте (просто тасуют внутри). А некоторые нагло меняют A <-> B.
Это и есть «переключатель лиги» для наших эмоций.
3) Две «кнопки», которые реально работают на Q12
Чтобы не утонуть в шести симметриях, я покажу две главные. Из них, как из кирпичей, собирается всё остальное.
3.1. «Триадный поворот»: σ_2 (Крутилка)
Мы уже видели, что умножение на 2 дает цикл: 1 -> 2 -> 4 -> 1. Что это значит на языке эмоций Q12?
Это значит: внутри каждой лиги позиция x циклически сдвигается. Rotate(chi, S, x) = (chi, S, (x+1) mod 3)
То есть эта симметрия делает следующее:
Эмоция остаётся в своей семье (А или B).
Но переключается на следующий «подтип» внутри тройки.
Если у вас есть 3 родственных режима (например, три грани состояния весны в фазе GI), эта симметрия работает как переключатель вариантов: «Вариант 1 -> Вариант 2 -> Вариант 3 -> Вариант 1».
3.2. «Зеркало»: σ_6 (Переброс)
В модульной арифметике mod 7 число 6 — это то же самое, что -1. Значит: σ_6(k) = -k (mod 7).
А что делает «минус» с нашими лигами? Давайте проверим руками на орбите A:
1 -> -1 ≡ 6 (Оп! Это число из орбиты B)
2 -> -2 ≡ 5 (Тоже B)
4 -> -4 ≡ 3 (Снова B)
Бинго. Симметрия σ_6 берет всю лигу A и швыряет её в лигу B. И наоборот.
На языке Q12 это выглядит так: Mirror(chi, A, x) = (chi, B, f(x))Mirror(chi, B, x) = (chi, A, f(x))(Где f(x) — небольшая перестановка индексов внутри, но это детали).
Главное — смысл: эта симметрия реально перебрасывает психику в другое семейство.
4) Как это выглядит по-простому
Переводим с математического на русский.
У нас есть два больших класса состояний (A и B). Это не «добро и зло», это просто две разные орбитальные семьи.
Симметрия σ_2 (Крутилка): не меняет класс, но меняет акцент. Представьте, что у вас есть режим «Восхищение». Симметрия переключает его фазы: Восхищение-1 -> Восхищение-2 -> Восхищение-3. Вы всё еще в «Восхищении», но под другим углом.
Симметрия σ_6 (Зеркало): делает вещь более грубую. Она выкидывает вас в парную эмоцию из другой семьи. Это ровно то, что люди называют «переключением на зеркальный режим». Условно: вместо «я в потоке» (А) — «я держу рамку» (B). Вместо «сборки» — «раскол». Названия могут быть разными, но механизм один: смена орбиты.
5) Где здесь проявляется «семиполярная сложность», а не игра с индексами
Вот здесь вскрывается то, что скептики обычно не хотят признавать. Симметрия — это не «любая перестановка».
Если вы просто поменяете местами столбцы в Excel, вы сломаете закон операции. А реальные симметрии σ_u обладают свойством: σ(a + b) = σ(a) + σ(b)
Это значит, что они переносят динамику. Если у вас в режиме А был устойчивый цикл поведения («зациклился на проблеме»), то симметрия перенесет этот цикл в режим B. Это будет тот же тип поведения, но в другой «эмоциональной шкуре».
Это уже не «красота», это функциональная инженерия. Мы получаем классы поведения, склеенные симметрией.
6) А где тут 108 «вариаций» и зачем это роботу
Если Q12 — это «какой режим сейчас включен», то Q108 — это «какой режим + с какой интенсивностью».
И тут симметрии продолжают работать:
σ_u крутит ваш базовый режим (Q12) по орбитам.
А внутренний «интенсиметр» (те самые 9 оттенков) может иметь свои микро-симметрии.
В итоге вы получаете не «одну эмоцию» и не «12 штук». Вы получаете 108 микросостояний, которые не являются хаосом. Они все жестко связаны алгеброй.
Это и делает картину пригодной для «живого» агента. Вы описываете переходы, срывы и циклы не на уровне «автору так показалось», а на уровне конечного автомата. Робот не «играет» эмоцию, он вычисляет её состояние по таблице.
Мини-итог Главы 3 (для ЛЛ):
Q12 — это 12 режимов: (Знак, Семья, Позиция).
Симметрии σ_2 крутят варианты внутри одной семьи (x по кругу).
Симметрии σ_6 перебрасывают состояние между семьями (A <-> B).
Это единственные перестановки, которые сохраняют логику системы.
Поэтому они переносят не просто «метки», а целые сценарии поведения между разными эмоциями.
Глава 4. «12 эмоций по-человечески: это не гороскоп, это API вашей психики»
В прошлых главах мы разобрались с алгеброй, симметриями и орбитами. И тут скептик обычно не выдерживает: — «Слушай, ты нас уже завалил формулами Z7 и Q108. Скажи нормально: ЧТО именно мы считаем? Что это за режимы такие?»
Справедливо. Сухая алгебра (chi, Phase) — это движок. А то, что я опишу ниже — это пользовательский интерфейс. Я называю это «12 каналов» (или меридианов, как у Ленского), но для программиста это 12 базовых классов поведения агента.
И чтобы вы не думали, что я это выдумал за чашкой чая, они сгруппированы строго по Тригонам (тем самым группам, которые задают актив/пассив в нашей таблице).
Поехали.
Группа 1: АЛЛА — Активная Лёгкость
(Стихия: Вода. Смысл: Разгон, поиск, контакт)
1. TR — «Тонкое и необыденное». Это режим радара. Когда включен TR, мир кажется шире, чем просто «работа-дом-магазин». Это тяга к намёкам, к подтекстам, к фразе «тут что-то есть».
В плюсе: Интуиция, способность читать между строк, романтическая приподнятость, мечтательность (но деятельная!).
В перегибе: Улёт в фантазии, потеря земли под ногами, поиск тайных знаков там, где просто банан.
2. GI — «Раскрытие и освобождение». Это режим расширения. Представьте чувство, когда вы расстегнули тесный воротник или вышли из душной комнаты на мороз. GI — это отпускание зажима. Снятие рамки.
В плюсе: Свобода, вариативность, лёгкость, способность сказать «а можно иначе».
В перегибе: Расплывание границ, «ёжик в тумане», неспособность собраться, хаос.
3. IG — «Открытость и доверие действию». Это режим прыжка. Состояние «я вхожу в это». Без щитов, без задней мысли. Это активная готовность взаимодействовать здесь и сейчас.
В плюсе: Искренность, вовлечённость, прямой контакт, драйв новичка.
В перегибе: Наивность, неумение фильтровать базар, «душа нараспашку» там, где надо промолчать.
4. VB — «Видение разных точек зрения». Это режим панорамы. Здесь не хочется рубить с плеча. Здесь хочется видеть систему целиком. «И ты прав, и ты прав».
В плюсе: Мудрость, спокойное понимание контекста, умение увязать противоречия.
В перегибе: Бесхребетность, «и вашим и нашим», неспособность выбрать сторону, вечные сомнения.
5. E — «Принятие и усвоение». Это режим переваривания. Тихая вера. Не рывок к новой цели, а принятие того, что уже пришло. Если GI раскрывает возможности, то E их усваивает.
В плюсе: Фундаментальное спокойствие, сытость (в широком смысле), способность присвоить результат.
В перегибе: Инертность, лень, потребительство, «лежачий камень».
6. V — «Снятие личного, беспристрастность». Это режим зеркала. Способность видеть человека или ситуацию без истерики «мне надо срочно!». Сочувствие, но холодное, чистое.
В плюсе: Широта взгляды, альтруизм без жертвенности, умение не сжимать мир в свои обиды.
В перегибе: Холодность, отстраненность, «мне всё равно», позиция наблюдателя, которого ничего не трогает.
Группа 3: УНГ — Активная Сила
(Стихия: Земля. Смысл: Сборка, воля, решение)
7. F — «Творящее оформление смысла». Это режим конструктора. Из каши делается форма. F любит команды: «Докажи», «Увяжи», «Собери в систему». Логика действия.
В плюсе: Созидание, четкость, архитектурное мышление, способность структурировать хаос.
В перегибе: Занудство, придирчивость, «правильность ради правильности», душность.
8. RP — «Напор и превосходство». Это режим танка. Драйв «Я могу», «Я продавлю», «Я сделаю». Энергия конкуренции и победы.
В плюсе: Воля, мощь, лидерство, способность пробить стену.
В перегибе: Агрессия, желание доминировать любой ценой, «я начальник — ты дурак», хамство.
9. R — «Вердикт и ценностный итог». Это режим судьи. Способность поставить точку. Назвать вещи своими именами. «Это — черное, это — белое».
В плюсе: Решимость, принципиальность, способность отсечь лишнее, финальность выбора.
В перегибе: Жизнь в оценках, осуждение, категоричность, «есть два мнения: моё и неправильное».
Группа 4: УММ — Пассивная Масса
(Стихия: Воздух. Смысл: Удержание, статус, покой)
10. P — «Удержание и накопление». Это режим сейфа. Сохранить «моё». Закрепить, удержать, нарастить запас прочности.
В плюсе: Надежность, опора, ресурсность, «как за каменной стеной».
В перегибе: Жадность, тяжесть нормы, упрямство, «не отпущу», затхлость.
11. C — «Примирение и гашение бури». Это режим амортизатора. Снижать конфликт, лечить, уравновешивать, сглаживать углы.
В плюсе: Миротворец, дипломат, целитель атмосферы.
В перегибе: Конформизм, «худой мир лучше доброй ссоры», подавление проблем ради видимости спокойствия.
12. MC — «Устроенность и статусная устойчивость». Это режим трона. Всё на местах. Порядок. Рамка. Иерархия.
В плюсе: Уверенность в завтрашнем дне, социальная адекватность, устойчивый контур.
В перегибе: Чванство, бюрократия, важность, фиксация на «как положено», статус важнее сути.
Бонус: Как это превращается в жесткий код
Сама логика поведения робота управляется тремя жесткими законами, которые мы вывели в прошлых главах из алгебры Z7.
1. Закон Времени (NEXT): Вы не можете перепрыгнуть из «Мечтательности» (TR) сразу в «Танк» (RP). Психика имеет инерцию. Часовой круг работает жестко: ... -> IG (Действие) -> V (Беспристрастность) -> R (Вердикт) -> MC (Статус) -> ... (Хочешь стать начальником MC? Сначала прими жесткое решение R).
2. Закон Смысла (Передача): Активные режимы обязаны «сливать» энергию в пассивные накопители. Это закон сохранения.
GI -> E: Раскрытие (GI) без Усвоения (E) — это пустая болтовня.
RP -> C: Напор (RP) должен заканчиваться Примирением (C), иначе система взорвется.
F -> P: Творческая форма (F) должна осесть в Накопление (P).
3. Закон Конфликта (Несовместимость): Это те самые комплементарные пары A*F=beta. Эти режимы гасят друг друга.
GI – R: Вы не можете одновременно быть в «свободном полёте» (GI) и выносить «жесткий вердикт» (R). Либо одно, либо другое.
TR – RP: Нельзя быть «тонким мечтателем» (TR) и «прущим танком» (RP) в одну секунду. Это шизофрения. Система уйдет в BLOCK.
Итог: Смысл эмоции — это просто интерфейс для человека. А взаимодействие задается не литературой, а структурой. И именно эта структура делает поведение 108-фазного агента пугающе похожим на живое.
Заключение. «Хроники пикирующего Рыбы»: как лирика превращается в код
Мы три главы доказывали, что эмоции — это алгебра. Но я знаю, что в голове сидит вопрос: — «Окей, формулы я видел. А как робот это "чувствует"?»
Показываю один цикл жизни эмоции на примере качества GI (Рыбы / Раскрытие). Слева — «лирика» (что чувствует человек). Справа — «физика» (координаты в ядре: state = GI, i, j).
1. Трассировка: 9 жизней одной эмоции
Эмоция не включается как лампочка. Она идет по спирали насыщения (i) и проявления (j).
Фаза 1: Касание (i=0 — насыщение слабое)
GI00:«Можно иначе». Граница исчезла.
GI01:«Первая струя». Свобода пошла наружу.
GI02:«Простор». Раскрытие стало фоном.
Фаза 2: Работа (i=1 — насыщение норма)
GI10:«Вектор». Свобода получила направление.
GI11:«Поток». Идеальный баланс. Режим работает как часы.
GI12:«Вовлечение». Моя свобода становится событием для других.
Фаза 3: Перегиб (i=2 — насыщение избыточное)
GI20:«Размывание». Опор больше нет. Всё слишком текуче.
GI21:«Туман». Смысл теряется в хаосе.
GI22:«Порог». Цикл исчерпан. Warning: End of Life.
В этот момент срабатывает STEP_108. Системе некуда расти. Машина делает щёлк — и мы вываливаемся в E00 (ощущение бескрайнего горизонта, взгляд вниз с вершины горы). Потому что Раскрытие (GI) обязано смениться Усвоением (E). Это не психология, это Next(GI) = E.
Итог: Робот с душой (табличной)
Что мы имеем в сухом остатке?
Это не «слова». 12 эмоций — это 12 классов поведения с жестким API.
Это не «рандом». Внутри каждой эмоции зашит скрипт из 9 шагов. Робот проживает состояние от «робости» до «истерики» по алгоритму.
Это конечный автомат. Всего 108 состояний. Как в древних писаниях.
Вместо эпилога: Мы привыкли думать, что душа — это хаос. Моя модель Q108 показывает, что душа — это просто порядок более высокого уровня. Где свобода — это грамотная навигация по таблице Кэли.
Хотите пощупать движок своими руками?
Хватит теории. Я упаковал всё это знание (граф, логику, гейты, таблицы Кэли) в компактный архив. Он работает как «плагин» для ChatGPT (нужен Plus или выше).
Всё. Теперь вы можете скармливать ему свои философские заметки, спорные мысли или запутанные идеи. Встроенный Sim-Scan-Flow механизм прогонит их через движок, найдет скрытые симметрии и вернет вам строгую математическую структуру.
Возможно, в какой-то момент вы поймаете себя на мысли: «Чёрт, это что, разум?». Ответ на этот вопрос я пока оставлю открытым. Тестируйте.
