1. "В геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются" – ПОЛНАЯ ЧУШЬ!!!
Дело в том, что в геометрии Евклида ("школьной") прямая — это бесконечная линия, но замкнутая. Т.е. через бесконечность ты вернёшься в исходную точку, если будешь двигаться по этой прямой. В геометрии же Лобачевского все прямые – незамкнутые. И у них возникают "концы" — бесконечно удалённые точки (АБСОЛЮТЫ).
Параллели Лобачевского могут пересекаться ТОЛЬКО В ОДНОМ АБСОЛЮТЕ, либо вообще не пересекаться. Поскольку абсолюты бесконечно удалены, точками пересечения они не считаются.
2. Геометрия Лобачевского кривая. Она может быть изображена на привычной плоскости Евклида проекцией, в которой прямые – дуги окружностей.
3. Классическая геометрия Лобачевского имеет постоянную кривизну. Но в космосе кривизна пространства изменяется. Рядом с чёрной дырой кривизна усиливается. Если бы мы жили там с рождения, то, наоборот, кривой для нас была бы геометрия Евклида.
4. Сумма углов треугольника Лобачевского всегда меньше 180°, у каждого треугольника она своя.
5. В геометрии Лобачевского не бывает подобия.
6. Зато есть треугольник с нулевыми углами – всего его вершины бесконечно удалены, а стороны попарно параллельны. А площадь наибольшая среди остальных треугольников.
7. Замостить плоскость Лобачевского можно чем угодно и как угодно.
8. Отношение длины окружности к диаметру всегда больше пи и оно не постоянно, у каждой окружности своё.
9. В геометрии Евклида есть только две вырожденные кривые (части которых могут быть полностью наложены на них самих) – это прямые и окружности. В геометрии Лобачевского есть ещё два типа – орицикл и эквидистанта (гиперцикл).
10. При бесконечно малом масштабе или кривизне выполняется геометрия Евклида. Поэтому, хоть пространство около Земли кривое, мы не можем этого заметить – мы слишком маленькие.
11. В геометрии Лобачевского не бывает прямоугольников. Квадраты есть, но их углы меньше 90°. А ещё есть 4-угольники Ламберта – в них четвёртый угол тоже острый, чего не бывает у Евклида.
12. Существует наибольшая вписанная окружность. А наибольшей описанной нет (может быть бесконечной).
13. Многоугольники всегда можно вписать либо в окружность, либо в орицикл, либо в эквидистанту. Но только во что-то одно из этого. И есть критерии, когда и во что.
14. Геометрию Лобачевского называют гиперболической, потому что во всех формулах присутствуют гиперболические функции, экспонента или натуральный логарифм.
15. Некоторые теоремы имеют очень сложное доказательство, основанное на дифференциальной и проективной геометриях.
16. В инете полно ошибок в формулах и теоремах. А все теоремы разбросаны по кусочкам, дак ещё и написаны непонятным языком. Изучать самому сложно, как паззл собирать.
17. Гаусс открыл эту геометрию первым, но побоялся публиковать. Все помидоры и шишки собрал на себя Лобачевский. Он герой математики!
18. Геометрия Лобачевского – революционное открытие. Потому что порушило то, что считалось верным несколько тысячелетий, – а именно, единственность геометрии Евклида как геометрии в целом.