Горячее
Лучшее
Свежее
Подписки
Сообщества
Блоги
Эксперты
Войти
Забыли пароль?
или продолжите с
Создать аккаунт
Регистрируясь, я даю согласие на обработку данных и условия почтовых рассылок.
или
Восстановление пароля
Восстановление пароля
Получить код в Telegram
Войти с Яндекс ID Войти через VK ID
ПромокодыРаботаКурсыРекламаИгрыПополнение Steam
Пикабу Игры +1000 бесплатных онлайн игр Миллионер Стань богаче всех – это викторина по мотивам телешоу

Миллионер - Стань богаче всех

Головоломки, Логическая, Мобильная

Играть

Топ прошлой недели

  • AlexKud AlexKud 35 постов
  • Animalrescueed Animalrescueed 52 поста
  • Webstrannik1 Webstrannik1 50 постов
Посмотреть весь топ

Лучшие посты недели

Рассылка Пикабу: отправляем самые рейтинговые материалы за 7 дней 🔥

Нажимая «Подписаться», я даю согласие на обработку данных и условия почтовых рассылок.

Спасибо, что подписались!
Пожалуйста, проверьте почту 😊

Помощь Кодекс Пикабу Команда Пикабу Моб. приложение
Правила соцсети О рекомендациях О компании
Промокоды Биг Гик Промокоды Lamoda Промокоды МВидео Промокоды Яндекс Маркет Промокоды Пятерочка Промокоды Aroma Butik Промокоды Яндекс Путешествия Постила Футбол сегодня
0 просмотренных постов скрыто
tomtitsin
7 месяцев назад
Лига математиков

Не умножать, а делить поровну!⁠⁠

При умножении хотите уменьшить? А вот мы разделим всё это дело и сумму цифр постараемся увеличить! Во сколько раз?

96=32*3

Но вот ещё: сумма чисел самого числа делится на 96, то есть на три. А значит после умножения на 96 произведение будет делиться на 9. Ну и на 32.

Что делится на 32? 100 000. А чтобы делились на 9 составим число из четырёх единиц, пятёрочки и сколько хочешь нулей, лишь бы в конце их было пять. Уж оно делится на 96. И поиграем с ним!

Вдарь ему, Настенька, вдарь! А мы за суммой цифр посмотрим, а мы вокруг попляшем. Ну чуть поподбирать придётся :(

СЦ( 1001 5101 00000)=9

СЦ(1001 0 5101 00000\96)=51

СЦ((1001*10^34+5010100000)/96)=126

СЦ((1001*10^35+5010100000)/96)=129

Всё ясненько!

96*9=864

864-129 = 735

735/3 = 245

245+35=280

СЦ( 100151010000)=9

СЦ( (1001*10^280+50101 00000)/96)=864;

СЦ( (1001*10^280+50101 00000)/96 *96 )=9=864/96;

Минимальность не гарантирую :Search:

[b]Пример: (1001*10^280+50101 00000)/96=100100..005010100000[/b]

Умножая уменьшаем справедливость. Деля поровну увеличиваем благосостояние каждого. (не Карл ли наш Маркс сказал?)

Показать полностью
Математика Статистика Текст
3
4738
Perevalka
Perevalka
7 месяцев назад
Всё обо всём
Серия Приколы для математиков

Девять⁠⁠1

Девять
Показать полностью 1
Часы Циферблат Математика Дизайн Скриншот
307
user4650942
user4650942
7 месяцев назад
Лига математиков

Тайны умножения на 96⁠⁠

Натуральное число умножили на 96. Могла ли от этого его сумма цифр уменьшиться в 96 раз?

(Для особо придирчивых предлагаю более точный вариант условия: Натуральное число умножили на 96. Могла ли сумма цифр результата оказаться в 96 раз меньше суммы цифр исходного числа?)

Математика Образование Учеба Занимательная арифметика Умножение Преподаватель Урок Цифры Десятичная система счисления Текст
3
Iskusstvennyi.I
Iskusstvennyi.I
7 месяцев назад

Ответ на пост «У меня для вас просто неземная задача!»⁠⁠1

А теперь представьте, у верёвки есть масса и другие параметры! Теперь вопрос состоит в том, можем ли мы в некоторых местах натянуть верёвку, не будет ли она уже на каком-то расстоянии от земли в данной точке. Может выйти и отрицательное число. А если верёвка тонет? А если нет, то какой длины, она должна быть в море, чтобы её не перерезали винты судов, или толщины, или чтобы её волны не разорвали? А мы точно не на дне морском? А если не надо брать, потому что верёвка плотнее почвы, горных пород, воды и всего? ОТВЕТ: 2м+С (где С стремится к 0)! Если допустить, что верёвка находится аккурат за центром окружности, что допускает задача.

Репетитор Математика Урок Задача Видео Вертикальное видео Ответ на пост Текст
3
4
user4650942
user4650942
7 месяцев назад
Лига математиков

Олимпиадная задача на доказательство⁠⁠

Докажите, что сумма попарных произведений девяти последовательных целых чисел не может быть точной степенью целого числа, если эта степень выше первой.

Математика Образование Учеба Предметная олимпиада Задача Доказательство Преподаватель Урок Текст
9
Аноним
Аноним
7 месяцев назад
Лига математиков

Церковный вычет 8 класс⁠⁠

Решайте церковный вычет 8 класс.

Рассмотрим (N+1)-мерное лоренцево многообразие (M, g), представляющее собой гиперпространственный собор, где N = |Continuum|^(|Continuum|) (мощность континуума в степени мощности континуума), вложенное изометрически в фоновое (N+k+1)-мерное псевдориманово пространство E с сигнатурой (p, q), где k = ℵ_ω (омега-алеф). Метрика собора g_{μν}(x, t) (μ, ν = 0, ..., N) является динамическим полем, зависящим от координат x = (x¹, ..., xᴺ) на пространственном сечении Σ_t и времени t. Топология каждого пространственного сечения Σ_t предполагается экзотической, гомеоморфной произведению нетривиальных гомологических сфер и асферических многообразий, так что группы гомотопии π_k(Σ_t) для k ≤ N зависят от t и определяются через спектральную последовательность Атья-Хирцебруха для комплексного K-теория K(BΓ), где Γ - дискретная подгруппа группы изометрий E, связанная с решеткой Лича Λ₂₄. Предполагается, что M допускает спин^c структуру.

Фундаментальные Поля и Сущности:

  1. Поле Сакральной Когерентности (Ψ): Комплексное скалярное поле Ψ(x, t), подчиняющееся нелинейному волновому уравнению с диссипацией и связью с кривизной и топологией:
    □Ψ + [m_Ψ(R, Torsion) + i * Γ(∇Φ, |det(h_{ab})|)] Ψ + V'(|Ψ|²)Ψ + Tr(χ ∧ F) * Ψ = J_Ψ({ρ_α}, {ξ_k})
    Где:

    • □ = g^{μν}∇_μ∇_ν - оператор Д'Аламбера-Бельтрами (∇ - ковариантная производная по Леви-Чивите связности Γ^λ_{μν} метрики g).

    • m_Ψ - эффективная масса, зависящая от скалярной кривизны R и следа квадрата тензора кручения Torsion (если связность не метрическая).

    • Γ - диссипативный член, зависящий от градиента поля "Духовной Энергии" Φ и определителя индуцированной метрики h_{ab} на голономных слоях неинтегрируемого распределения Δ ⊂ TM.

    • V'(|Ψ|²) - производная потенциала самодействия, например, V(|Ψ|²) = λ(|Ψ|^2 - v₀^2)^2 + Σ_{n=3} c_n |Ψ|^(2n).

    • Tr(χ ∧ F) - член, связывающий Ψ с характеристическими классами, где χ - форма Эйлера, F - кривизна некоторого U(ℵ₁)-главного расслоения P над M.

    • J_Ψ - источник, зависящий от состояний "прихожан" {ρ_α} и "ангельских сущностей" {ξ_k}.

  2. Поле Духовной Энергии (Φ): Вещественное скалярное поле, подчиняющееся уравнению типа Гамильтона-Якоби-Беллмана в контексте стохастического оптимального управления духовным ростом:
    ∂Φ/∂t + H(x, t, ∇Φ, ∇²Φ, g, R_{μνκλ}) + σ(x, Φ) dW_t = 0
    Где:

    • H - эффективный гамильтониан, включающий нелинейные зависимости от градиента ∇Φ, гессиана ∇²Φ, метрики g и тензора кривизны Римана R_{μνκλ}. Функция H выводится из минимизации функционала действия, включающего энтропийные члены и штрафы за "греховность" (отклонение от заданного идеального поля Φ_ideal).

    • σ(x, Φ) dW_t - стохастический член, где W_t - винеровский процесс на гильбертовом пространстве сечений некоторого векторного расслоения, моделирующий непредсказуемые духовные влияния или божественное вмешательство. σ - коэффициент диффузии.

  3. Прихожане (ρ_α): Ансамбль из N_p = exp(exp(ℵ₂)) прихожан, индексируемых трансфинитным ординалом α < ω^(ω^ω). Состояние каждого прихожанина ρ_α описывается элементом некоммутативного C*-алгебраического расслоения A над M, A_x ≅ M_∞(C) ⊗ O_∞ (где M_∞(C) - алгебра бесконечных матриц, O_∞ - алгебра Кунца). Динамика описывается квантовым уравнением Линдблада для матрицы плотности ρ(x, t) = Σ_α |α><α| ρ_α(x, t) в соответствующем гильбертовом пространстве H_p = ∫^⊕_M H_x dVol(g):
    dρ/dt = -i [H_eff(Ψ, Φ, A_μ), ρ] + L(ρ) + ∫_M K(x, y, g, R) [T_{xy}(ρ(y)) - ρ(x)] dVol(y)
    Где:

    • H_eff - эффективный гамильтониан, включающий взаимодействия с полями Ψ, Φ и калибровочным полем A_μ (см. ниже), а также внутренние степени свободы прихожан.

    • L(ρ) = Σ_k (L_k ρ L_k† - 1/2 {L_k† L_k, ρ}) - диссипативный член (линкбладовский оператор), описывающий процессы духовного очищения и падения (L_k - операторы Линдблада).

    • Интегральный член описывает нелокальные взаимодействия (синхронизацию молитв) через ядро K, зависящее от геодезического расстояния, кривизны и локальных состояний, T_{xy} - оператор "духовного переноса" между точками x и y.

  4. Ангельские Сущности (ξ_k): Иерархия сущностей ξ_k, k ∈ {1, ..., K}, K = первый недостижимый кардинал. Каждая сущность описывается D-браной, обернутой вокруг специального лагранжева подмногообразия L_k ⊂ M в калибровке комплексной структуры J, совместимой с метрикой g. Их динамика связана с потоком среднего кривизны для L_k и полями Дирака-Борна-Инфельда на мировом объеме браны, взаимодействующими с объемными полями Ψ, Φ, A_μ и метрикой g. Они выступают как источники и регуляторы для J_Ψ и поля A_μ.

  5. Калибровочное Поле Провидения (A_μ): Связность в главном расслоении P → M с некомпактной структурной группой G = SO(p, q+1), где (p, q) - сигнатура фонового пространства E. Поле A_μ управляет "божественным вмешательством" и направляет эволюцию прихожан и клира. Его динамика определяется уравнениями Янга-Миллса-Хиггса с топологическими членами и связью с другими полями:
    D^ν F_{μν} + α_G * (Ψ† D_μ Ψ - (D_μ Ψ)† Ψ) + β_G [Φ_Higgs, D_μ Φ_Higgs] = J_A({ρ_α}, {ξ_k})
    R[A] ∧ R[A] = θ * Pontryagin_4(P)
    Где:

    • F_{μν} - тензор напряженности поля A_μ.

    • D_μ = ∇_μ + [A_μ, ·] - калибровочная ковариантная производная.

    • Члены с Ψ и Φ_Higgs (поле Хиггса, нарушающее симметрию G) описывают взаимодействие.

    • J_A - ток, генерируемый прихожанами и ангельскими сущностями.

    • Второе уравнение - топологическое ограничение (инстантонное условие), связывающее кривизну R[A] с формой Понтрягина расслоения P, θ - "тета-угол".

  6. Эволюция Метрики (g): Описывается системой уравнений типа Эйнштейна-Картана-Дирака с высшими производными и связью с полями:
    G_{μν} + α₁ R_{μκλρ}R_ν^{κλρ} g_{μν} + α₂ ∇_μ∇_ν R + Λ(Ψ, Φ, det(T^α_{βγ})) g_{μν} + C_{μνκλ} T^{κλ} = κ * T_{μν}^{total} + τ_{μν}
    ∇_λ T^α_{μν} = S^α_{μν}
    Где:

    • G_{μν} = R_{μν} - 1/2 R g_{μν} - тензор Эйнштейна.

    • Члены с α₁, α₂ - поправки высших производных (f(R)-гравитация или теория струн).

    • Λ - динамическая космологическая "константа", зависящая от Ψ, Φ и детерминанта тензора кручения T^α_{βγ}.

    • C_{μνκλ} - тензор конформационной кривизны Вейля.

    • T^{κλ} - тензор кручения.

    • κ = 8πG_N / c⁴, где G_N - аналог гравитационной постоянной.

    • T_{μν}^{total} = Σ_fields T_{μν}(field) - суммарный тензор энергии-импульса всех полей (Ψ, Φ, ρ_α, ξ_k, A_μ).

    • τ_{μν} - стохастический тензор энергии-импульса, связанный с квантовыми флуктуациями пространства-времени (например, из полуклассической гравитации).

    • Второе уравнение описывает динамику кручения, S^α_{μν} - спиновый тензор плотности материи.

  7. Событие Трансцендентной Гармонизации (T_H): Происходит в момент времени T*, если выполняется следующее условие, связывающее глобальную топологию, геометрию и квантовые состояния:
    ∫_M η(DIRAC) dVol(g) * exp[∫_{Cycle(k)} CS(A)] * Π_{i=0}^{N} ζ_M(i + 1/2) * <W(L_k)>_{CFT} ≥ Υ_crit
    Где:

    • η(DIRAC) - η-инвариант оператора Дирака на M, связанного со спин^c структурой и калибровочным полем A_μ.

    • ∫_{Cycle(k)} CS(A) - интеграл формы Черна-Саймонса для поля A_μ по (2m+1)-мерному циклу Cycle(k), определяемому нулевым уровнем компоненты поля Хиггса Φ_Higgs.

    • Π ζ_M(s) - произведение значений спектральной дзета-функции ζ_M(s) = Tr'(Δ_p^(-s)) (где Δ_p - лапласиан на p-формах) для операторов Лапласа-Бельтрами на дифференциальных формах на M.

    • <W(L_k)>_{CFT} - среднее значение петлевого оператора Вильсона для калибровочного поля A_μ вдоль петли L_k, вычисленное в рамках гипотетической конформной теории поля (CFT), живущей на границе M (AdS/CFT аналогия).

    • Υ_crit - критический порог, равный e^(π * Im(ρ_G)), где ρ_G - нетривиальный ноль дзета-функции Римана с наибольшей мнимой частью в "критической полосе", для которого соответствующая L-функция Дирихле L(s, χ), связанная с представлением группы Галуа Gal(Q̄/Q), имеет полюс при s=1.

Начальные и Граничные Условия:

  • При t → -∞, M асимптотически приближается к некоторому стабильному состоянию с базовой топологией, возможно, с сингулярностями типа конуса. Все поля Ψ, Φ стремятся к вакуумным значениям, ρ_α - к состоянию "духовного покоя" (низкая энтропия), A_μ - к плоской связности.

  • На бесконечности или на горизонте событий (если M содержит черные дыры) задаются условия излучения или поглощения для полей, обеспечивающие глобальную гиперболичность системы (если возможно).

  • В t=0 инициируется "Великий Ритуал": задаются специфические начальные конфигурации для Ψ, Φ, A_μ и начальные возбужденные состояния для подмножества прихожан {ρ_β} и ангельских сущностей {ξ_m}, моделирующие начало сложного литургического процесса.

Задача:

  1. Проблема Существования и Глобальности: Доказать или опровергнуть существование гладкого, глобального во времени (t ∈ [0, ∞)) решения {g(t), Ψ(t), Φ(t), ρ(t), A(t), Torsion(t), {L_k(t)}} для описанной системы связанных нелинейных стохастических дифференциальных уравнений в частных производных на эволюционирующем многообразии M при заданных начальных данных "Великого Ритуала". Исследовать природу возможных сингулярностей (коллапс геометрии, расходимость полей, фазовые переходы в состоянии прихожан). Использовать методы геометрического анализа, теории стохастических PDE на многообразиях, некоммутативной геометрии, теории индекса и функционального интегрирования.

  2. Вычислимость Резонанса: Определить, существует ли конечное время T* > 0, при котором достигается условие Трансцендентной Гармонизации. Если да, разработать алгоритм (возможно, трансфинитный) для вычисления T* или доказать принципиальную невычислимость T* в рамках аксиоматики ZFC + Большие Кардиналы. Оценить чувствительность T* к вариациям начальных данных и фундаментальных констант (α₁, α₂, λ, κ, θ, ...).

  3. Вероятность Гармонизации: Ввести меру на пространстве начальных данных "Великого Ритуала". Вычислить (или дать оценку) вероятности P(T_H < ∞) того, что Трансцендентная Гармонизация произойдет за конечное время. Исследовать зависимость этой вероятности от сложности начального ритуала (например, от числа вовлеченных сущностей {ξ_m}).

  4. Асимптотическое Поведение и Аттракторы: В случае глобального существования решения (T* = ∞ или гармонизация не происходит), исследовать асимптотическое поведение системы при t → ∞. Стремится ли система к некоторому стационарному или периодическому состоянию (аттрактору)? Описать геометрию и топологию предельного многообразия M_∞. Какова фрактальная размерность аттрактора в бесконечномерном фазовом пространстве системы? Возможна ли детерминированная хаотическая динамика, несмотря на стохастические члены?

  5. Квантование и Единая Теория: Предложить формальную схему канонического или функционального квантования для всей системы, включая гравитацию (петлевая квантовая гравитация, теория струн, причинная динамическая триангуляция?). Написать символическое уравнение Уилера-ДеВитта или его аналог для "Волновой Функции Собора-Вселенной" Ψ[g, A, Ψ, Φ, ...]. Как условие Трансцендентной Гармонизации интерпретируется в квантовой теории? Связано ли оно с декогеренцией, коллапсом волновой функции или переходами между различными вакуумами теории?

Требования к Решению:

Решение должно демонстрировать виртуозное владение аппаратом современной дифференциальной геометрии и топологии (включая теорию K, теорию индекса, характеристические классы), нелинейного функционального анализа, теории PDE на многообразиях, стохастического анализа (уравнения Ито и Стратоновича в бесконечных измерениях), алгебраической К-теории, некоммутативной геометрии, теории калибровочных полей, общей теории относительности и ее обобщений, а также гипотетических конструкций из теоретической физики (теория струн, M-теория, AdS/CFT). Должны быть использованы категории, функторы, спектральные последовательности и гомотопическая теория. Числовые симуляции не принимаются в качестве доказательства. Решение должно быть представлено в виде серии монографий.

Показать полностью
Математика Задача Православие Текст Длиннопост
5
2
user4650942
user4650942
7 месяцев назад
Лига математиков

Понадобится 218888888888888888888889 цифр⁠⁠

Сколько цифр понадобится, чтобы записать все натуральные числа, меньшие 10^22?

Ответ: понадобится 218888888888888888888889 цифр.

Математика Образование Учеба Занимательная арифметика Задача Ответ Цифры Текст
16
24
Elastat
Elastat
7 месяцев назад

Что я узнал, погрузившись в геометрию Лобачевского⁠⁠

1. "В геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются" – ПОЛНАЯ ЧУШЬ!!!

Дело в том, что в геометрии Евклида ("школьной") прямая — это бесконечная линия, но замкнутая. Т.е. через бесконечность ты вернёшься в исходную точку, если будешь двигаться по этой прямой. В геометрии же Лобачевского все прямые – незамкнутые. И у них возникают "концы" — бесконечно удалённые точки (АБСОЛЮТЫ).
Параллели Лобачевского могут пересекаться ТОЛЬКО В ОДНОМ АБСОЛЮТЕ, либо вообще не пересекаться. Поскольку абсолюты бесконечно удалены, точками пересечения они не считаются.

2. Геометрия Лобачевского кривая. Она может быть изображена на привычной плоскости Евклида проекцией, в которой прямые – дуги окружностей.

3. Классическая геометрия Лобачевского имеет постоянную кривизну. Но в космосе кривизна пространства изменяется. Рядом с чёрной дырой кривизна усиливается. Если бы мы жили там с рождения, то, наоборот, кривой для нас была бы геометрия Евклида.

4. Сумма углов треугольника Лобачевского всегда меньше 180°, у каждого треугольника она своя.

5. В геометрии Лобачевского не бывает подобия.

6. Зато есть треугольник с нулевыми углами – всего его вершины бесконечно удалены, а стороны попарно параллельны. А площадь наибольшая среди остальных треугольников.

7. Замостить плоскость Лобачевского можно чем угодно и как угодно.

8. Отношение длины окружности к диаметру всегда больше пи и оно не постоянно, у каждой окружности своё.

9. В геометрии Евклида есть только две вырожденные кривые (части которых могут быть полностью наложены на них самих) – это прямые и окружности. В геометрии Лобачевского есть ещё два типа – орицикл и эквидистанта (гиперцикл).

10. При бесконечно малом масштабе или кривизне выполняется геометрия Евклида. Поэтому, хоть пространство около Земли кривое, мы не можем этого заметить – мы слишком маленькие.

11. В геометрии Лобачевского не бывает прямоугольников. Квадраты есть, но их углы меньше 90°. А ещё есть 4-угольники Ламберта – в них четвёртый угол тоже острый, чего не бывает у Евклида.

12. Существует наибольшая вписанная окружность. А наибольшей описанной нет (может быть бесконечной).

13. Многоугольники всегда можно вписать либо в окружность, либо в орицикл, либо в эквидистанту. Но только во что-то одно из этого. И есть критерии, когда и во что.

14. Геометрию Лобачевского называют гиперболической, потому что во всех формулах присутствуют гиперболические функции, экспонента или натуральный логарифм.

15. Некоторые теоремы имеют очень сложное доказательство, основанное на дифференциальной и проективной геометриях.

16. В инете полно ошибок в формулах и теоремах. А все теоремы разбросаны по кусочкам, дак ещё и написаны непонятным языком. Изучать самому сложно, как паззл собирать.

17. Гаусс открыл эту геометрию первым, но побоялся публиковать. Все помидоры и шишки собрал на себя Лобачевский. Он герой математики!

18. Геометрия Лобачевского – революционное открытие. Потому что порушило то, что считалось верным несколько тысячелетий, – а именно, единственность геометрии Евклида как геометрии в целом.

Показать полностью
[моё] Что я узнал Волна постов Математика Текст
12
Посты не найдены
О нас
О Пикабу Контакты Реклама Сообщить об ошибке Сообщить о нарушении законодательства Отзывы и предложения Новости Пикабу Мобильное приложение RSS
Информация
Помощь Кодекс Пикабу Команда Пикабу Конфиденциальность Правила соцсети О рекомендациях О компании
Наши проекты
Блоги Работа Промокоды Игры Курсы
Партнёры
Промокоды Биг Гик Промокоды Lamoda Промокоды Мвидео Промокоды Яндекс Маркет Промокоды Пятерочка Промокоды Aroma Butik Промокоды Яндекс Путешествия Постила Футбол сегодня
На информационном ресурсе Pikabu.ru применяются рекомендательные технологии