Однажды восемь преподавателей пришли на свой первый субботний кружок. Они
ещё не все были знакомы между собой, поэтом каждый из них написал на
бумажке, сколько из остальных преподавателей ему знакомы. Мог ли на бумажке
получиться такой список чисел:
а) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4;
б) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?
На доске нарисованы 10 крестиков и 15 ноликов. Разрешено стереть любые два значка и нарисовать вместо них крестик, если значки были одинаковы, и нолик, если разные. Какой знак окажется на доске после 24 таких операций?
В четвёртом туре матрегаты 2005-2006 учебного года девятиклассникам предлагалась следующая задача:
На какую наибольшую степень числа 3 может делиться сумма вида 1! + 2! + 3! + ... + n!?
Мне кажется, что на четвёртую степень. К примеру, сумма факториалов первых семи натуральных чисел равна 5913, следовательно, делится на 81, но не делится на 243.
Однако официальный ответ на задачу звучит чуточку иначе:
Ответ: на третью степень числа 3.
Вот ссылка на этот ответ: https://view.officeapps.live.com/op/view.aspx?src=https://olympiads.mccme.ru/regata/20052006/Text_9.doc&wdOrigin=BROWSELINK (задача 4.3).
Если загуглить условие нашей задачи, то легко увидеть, что тот же самый ответ фигурирует ещё в нескольких местах, например, здесь: https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-matematike-1435 .
Мой же ответ не фигурирует пока нигде. Что с ним не так? Будьте добры, помогите разобраться. Заранее благодарю!
А знаете ли вы, что число 122333555566666999999 — простое?
ИИ даже более длинные находит: https://chatgpt.com/share/68b76c81-c368-800b-b32c-60c5db9281...
Экзамен по матану. Лиза вызывает четвёрку: Настю, Дашу, Аню и Юлю.
- Лиза: Объясните метод сведения интеграла к самому себе.
- Настя: Обозначаем страшный интеграл за букву « ай».
- Даша: Делаем законные фокусы, и внезапно буква « ай» оказывается и слева, и справа!
- Аня: Тогда переносим себя налево.
- Юля: А я останусь справа — я сегодня с плюсом.
- Лиза: Девочки, это матан, а не рассадка на фото. Дальше?
- Настя: Собираем всех « себя» в одну сторону: получилось так — ай минус половина ай равно « что-то известное».
- Даша: Значит ай равно удвоенному « что-то известное».
- Аня: Константу « С» не забываем. Буква « С» — это « Стипендия».
- Юля: Или « Свидание». Мы же всё сводили к себе!
- Лиза: Зачёт. Метод к себе свели — меня почти тоже. Константу « Стипендия» — сводите к себе в бухгалтерии.
A) В простом числе P переставили цифры, затем к полученному числу приписали две цифры справа и в результате получили P^2. Найдите все такие P.
B) Та же задача, но справа приписали не две, а три цифры.
