Даны четыре различных трёхзначных числа. Назовём число хорошим, если с каждым из данных четырёх оно совпадает ровно в одном разряде.
Какое наибольшее количество хороших трёхзначных чисел может существовать?
Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите. Получилось число 221811525619121. Как её зовут?
В середину числа 2026, то есть между 20 и 26, вставьте несколько цифр так, чтобы получившееся число делилось на 2027.
Требуется обойтись наименьшим количеством вставленных цифр.
И сколько существует решений с таким количеством вставленных цифр?
Карта того, как в Европе произносят 92.
Все цифры натурального числа попарно различны.
Назовём цифру хорошей, если она не является первой или последней цифрой числа и равна модулю разности двух своих соседей.
1. Каково наибольшее возможное количество хороших цифр?
2. Найдите все натуральные числа, в которых достигается это наибольшее количество.
Для исходной задачи у меня получились ровно четыре числа:
314597268,
862795413,
3145972680,
8627954130.
Причём по существу это одно и то же решение с точностью до обращения числа и приписывания нуля в конце: 862 795 413 — это 314597268, записанное в обратном порядке, а два десятизначных решения получаются приписыванием справа нуля.
Даша пишет подряд натуральные числа:
123456789101112...
Каждую букву её имени заменили её номером в русском алфавите (с буквой Ё):
Д = 5, А = 1, Ш = 26, А = 1,
поэтому ДАША = 51261.
На каких местах, считая от начала, в первый раз будет стоять её имя, то есть число 51261?
У Маяковского есть такие строки:
Мы хорошо знакомы с совзнаками,
Со всякими лимонами, лимардами всякими.
Если миллион это лимон, а миллиард это лимард, то как называется триллион? А все остальные числа?
Часть пути в URL поста: ... reyting_55555_raduyus__14268651
Что бы это значило?
Если, например, поделить 14268651 на 55555?
<ИИ>
46571 — это абсолютно точный и верный остаток.
Критерий проверки: Складываем целую часть и остаток: 55555 x 256 + 46571 = 14268651
</ИИ>
(Калькулятором calc.exe пользоваться лень, сами понимаете, особенно в воскресенье вечером.
А тем более консолью всякой, брррр...)
Составное число: 46 571 = 7 × 6653
6653 - простое число Пифагора: имеет вид 4n + 1 (4 × 1663 + 1).
Теорема Ферма (рождественская): любое простое число вида 4n + 1 можно представить в виде суммы двух квадратов. Сумма квадратов: 53^2 + 62^2 = 6653.
Пьер Ферма сформулировал это утверждение в письме к Марену Мерсенну от 25 декабря 1640 года (отсюда название «рождественская»). Первое строгое доказательство позже дал Леонард Эйлер.
46571 - хороший номер порта.
А порт 6653 официально зарезервирован под протокол OpenFlow (безопасное управление сетевыми коммутаторами).
Ну, что, параноики, уже в истерике от такой шизы? Но мы продолжим:
7*n^2 + 1 может быть взвешенной суммой квадратов и простым числом одновременно?
...
