В прошлый раз я говорил про то, откуда берётся тепловая энергия для генерации электричества. А как эта тепловая энергия преобразуется? Почему коэффициент полезного действия у атомной станции около 33%? Зачем вообще нужен конденсатор? Для ответов на эти вопросы мы должны переместиться в прошлое, и постепенно, слой за слоем, нарастить это знание.
С первой частью можно ознакомиться здесь: Как работает атомный энергоблок. Часть 1.
Все слышали про первый закон термодинамики. По сути, он является конкретизацией закона сохранения энергии для тепловых двигателей. Этот закон гласит, что невозможно создание двигателя, который работал бы без получения энергии от внешнего источника. Также невозможно создание двигателя, который совершал бы больше работы, чем к нему подводилось бы энергии. Для нас это сейчас логично и понятно, и совершенно очевидно, что КПД не может превышать 100%.
Коэффициент полезного действия - это отношение энергии затраченной на совершение работы ко всей использованной энергии.
В случае с тепловыми машинами используется так называемый термический КПД. Его значение -- теоретический предел для конкретного термодинамического цикла, не считая потерь от теплопередачи, трения и т.д.
Когда мы подводим тепло (тепловую энергию), не вся она переходит в работу. Для того, чтобы вернуть рабочее тело -- вещество которое мы нагреваем чтобы раскрутить турбину -- в начальное состояние, надо часть энергии у него забрать, охладить его. Соответственно, часть энергии нагрева уходит на повышение температуры внешней среды.
В виде формулы это будет записано следующим образом:
Термический КПД для теплового цикла
Где Q1 это подведённая теплота, Q2 отведённая, соответственно Q1-Q2 это работа, которую совершило рабочее тело.
Но какой максимум мы можем выжать из тепла для совершения работы? Этим вопросом задался не кто иной как Сади Карно.
Какой сладкий пирожочек
Вопрос звучал примерно так: «А почему паровоз жрёт так много и производит так мало, может у нас плохой двигатель? Или конструкция не очень?». Резонно, и многие хотели бы иметь такую систему, которую можно греть, а всё затраченное тепло тратить на работу и ехать, рассекая пространство. КПД такого двигателя мог бы достигать 100%! Но, как оказалось, такое в природе невозможно.
Давайте задумаемся вот над чем. Представим, что у нас на столе стоит чашка горячего чая. Постепенно она остывает, и это происходит неизбежно. В чем причина? Дело в том, что тепло произвольно переходит только от более горячего тела к более холодному, и никак иначе. При отсутствии разницы температур тепло рабочего тела не может быть преобразовано в работу, отсутствует поток теплоты. Это было установлено эмпирически на основе опыта. Поскольку в реальной жизни недостижима температура равная абсолютному нулю, то и КПД теплового цикла не может составлять 100%.
Чтобы показать, как это выглядит в жизни, посмотрим на следующую иллюстрацию:
Тепловой двигатель и вечный двигатель второго рода
Вечный двигатель второго рода не нарушает первого закона термодинамики, энергия не берется из ниоткуда. Но такой двигатель невозможен, ведь нет стока для теплоты. Невозможность такого цикличного процесса объясняет требование наличия конденсатора в любой тепловой системе. Получается, что для работающего цикла нам нужны минимум 4 составляющие:
1) Источник теплоты
2) Сток, или холодильник
3) Устройство для совершения работы
4) Какой-либо возвратный механизм
С этим разобрались, а теперь давайте вернёмся к КПД. Какова максимальная эффективность цикла? И чем она обусловлена?
На оба этих вопроса и ответил Карно. Максимальная эффективность обусловлена только температурами горячего и холодного источников, не зависит от рабочего тела, не зависит от конструкции двигателя. В итоге, второй закон термодинамики приводит нас к следующему определению максимального КПД цикла (или КПД цикла Карно):
КПД цикла Карно. На этом простая математика, увы, заканчивается.
Где T1 – температура источника тепла, T2 – температура холодильника (стока).
Этот КПД является предельным для заданной разницы температур. То есть, можно увеличить его подняв температуру горячего источника, либо снизив температуру холодного. Естественно, что температура не может быть бесконечно большой или бесконечно маленькой. Так что в существующих реалиях мы вынуждены прибегать к температуре окружающей среды в качестве стока, и к допустимым температурам для оборудования в качестве источника. Для каждого циклического процесса наибольшая температура подбирается так, чтобы можно было выжать максимум из топлива, и при этом система справилась бы с отводом теплоты.
Закачиваем, нагреваем, в турбине работу совершаем, остужаем, и по-новой
Цикл Карно представляет из себя замкнутую систему из двух адиабатных (1-2, 3-4) и двух изотермических (2-3, 4-1) процессов.
Краткий экскурс в процессы происходящие с рабочим телом
1) Изотермический процесс – при подводе или отводе теплоты меняется давление и объем, причём произведение этих величин остаётся постоянным, температура остаётся неизменной.
2) Изобарный процесс – энергия расходуется на изменение температуры и объема, при этом отношение объёма к температуре остаётся постоянным, то есть оба параметра одновременно либо растут, либо уменьшаются.
3) Изохорный процесс – энергия расходуется на изменение давления и температуры при этом отношение давления к температуре остаётся постоянным, то есть оба параметра одновременно либо растут, либо уменьшаются.
4) Адиабатный процесс – газ совершает работу при изменении своей внутренней энергии, то есть тепло к рабочему телу не подводится и не отводится, изменяются все параметры в зависимости от показателя адиабаты.
Все процессы являются частными случаями политропного процесса. Я нашёл отличную табличку в интернете для пояснения (Физика в таблицах и формулах, Трофимова Т. И., 2002 г., стр. 94)
Цикл Карно является идеальным, это модель, в которой отсутствуют такие понятия как трение, потери при расширении рабочего тела, потери давления при движении рабочего тела, и так далее. Рабочих циклов существует великое множество. Это и циклы для двигателей внутреннего сгорания (цикл Дизеля, цикл Отто, например), циклы для двигателей внешнего сгорания (см. двигатель Стирлинга - кстати, такой можно заказать за приемлемую цену на АлиЭкспресс, он даже от чашки чая работать будет).
Первый закон термодинамики говорит о количественной составляющей теплового цикла. Второй говорит о качественной. А вот увидеть на диаграмме давления и объема потери в реальном цикле не так просто. Но этот вопрос решаем.
Внимание! Дальше частичка неизбежного матана!
Если мы проанализируем соотношение изменения теплоты при изотермическом расширении, рассмотрев цикл Карно как сумму бесконечно малых циклов, то получим новую величину, которая известна как термодинамическая энтропия.
Этот замкнутый интеграл ещё называют интегралом Клазиуса
Вот так можно очень просто аналитически записать Второй закон термодинамики.
Что это такое? Энтропия (S) — это мера беспорядочности движения частиц вещества. Иными словами, очень приближённо можно назвать энтропию мерой качества процессов. При подводе теплоты энтропия всегда растёт в равной или в большей степени, чем отношение подведённого тепла к температуре. Это означает, что часть тепла всегда рассеивается без совершения работы. Логично, что при идеальном адиабатном процессе энтропия не изменяется. Для цикла, как очевидно, изменение энтропии всегда нулевое, потому что рабочее тело каждый раз перед началом следующего цикла возвращается в исходное состояние, со своим исходным значением энтропии.
Заметка.
Чем выше энтропия – тем ближе система к термодинамическому равновесию. На рисунках циклов выше точки являются координатами различных состояний рабочего тела. Чем больше тепла в системе – тем больше значение энтропии. Чем больше тепла мы отвели - тем меньше энтропия. Вне цикла энтропия достигла бы своего максимального значения и система пришла бы в равновесие.
Каждому состоянию вещества (каждой точке на диаграммах) соответствуют определённые значения термодинамических параметров. По двум из них можно определить все остальные. Энтропия является как раз таким параметром, в дополнение к давлению, температуре и объему. Это то, что нам нужно! Вперёд, строить новые диаграммы!
Вот так будет теперь выглядеть цикл Карно на диаграмме T-S, то есть такой, где каждое состояние вещества можно наглядно показать с помощью значений температуры и энтропии:
Цикл Карно, в данном представлении - это обычный прямоугольник
Площадь фигуры 1-2-3-4 равна работе, которую совершило рабочее тело, площадь прямоугольника под процессами 2-3 это тепло отданное в конденсаторе. Значит КПД — это отношение площадей этих фигур. В реальном процессе часть энергии уйдет на увеличение энтропии (трение, расширение, процессы быстрые, много причин), и с помощью T-S диаграммы можно наглядно это показать. Затраченная теплота увеличится, работа останется почти на том же уровне, а КПД уменьшится - смотрите на площади фигур. Обратите внимание на точки с индексом r - это реальные точки, с ними мы имеем дело в реальной жизни.
Цикл Карно с учетом потерь и рассеяния тепла
Установки в тепловой энергетике бывают паротурбинными (в качестве рабочего тела выступает испаряющаяся жидкость, например - вода) и газотурбинными (в качестве рабочего тела некий газ; см. Цикл Брайтона). Разница будет в наличии фазового перехода. Опуская многие подробности, скажу лишь, что рассматриваются два агрегатных состояния вещества, в них включена также и переходная область между перегретым паром и жидкостью. Вот так это выглядит:
Диаграмма состояний реального вещества для двух фаз
Внутренняя часть «купола», изображённого на картинке, это область фазового перехода между жидким и газообразным состоянием. Зелёная линия – это линия кипящей жидкости, фиолетовая – линия сухого насыщенного пара (в паре не остаётся влаги если эту линию переступить). Как можно заметить, при определённом давлении p3 вода не имеет фазового перехода, то есть нет стадии перехода жидкости в газ. При параметрах, превышающих критические давление и температуру, уже отсутствует понятие пара, это закритическая жидкость. Для воды критическое давление и температура это 22.064 МПа и 373.95 °C (в абсолютных единицах 647.1 Кельвин). При фазовом переходе из жидкости в газ температура не изменяется при подведении тепла. Это связано с тем, что энергия, передаваемая рабочему телу, расходуется не на повышение температуры, а на разрыв связей в жидкости.
А давайте теперь посмотрим, как будет выглядеть цикл Карно в случае двухфазной среды:
Цикл Карно для реального газа
Замечательно, но точка 3 находится в области влажного пара, а значит, чтобы перекачать весь этот объём на участке 3-4r нам потребуется большой мощный компрессор, потери в котором будут существенными. Для того, чтобы этого избежать, сконденсируем пар до состояния жидкой воды, то есть получим состояние вещества на зелёной линии. Тогда вместо компрессора мы сможем использовать относительно миниатюрный конденсатный насос.
Таким образом мы получили классический цикл Ренкина
Вот с этим уже можно работать, правда есть один существенный нюанс:точка 2r находится в области влажного пара, а это не очень хорошо для турбины. Дело в том, что скорость пара в турбине составляет несколько сотен метров в секунду. Во влажном паре содержатся капельки жидкости, которые на большой скорости повреждаютлопатки турбины. Такая турбина долго не проработает, поэтому нам нужно снизить влажность пара, чтобы он не разбомбил вращающиеся лопатки. Один из способов – это перегрев пара, и разделение турбины на часть с высоким давлением и часть с низким. Максимальное содержание влажной фазы обычно не превышает 15%.
Цикл Ренкина с перегревом после турбины на высоком давлении
Уже лучше. Таким образом мы и среднюю температуру подняли, что положительно скажется на КПД, и тепло лучше использовали. Но из этого цикла можно выжать ещё больше, если часть тепла возвращать в его более низкотемпературные части. Этот приём называется регенерацией теплоты. То есть, из тех участков, где мы уже выжали из рабочего тела максимум, мы можем частично возвращать тепло в цикл. Это позволит меньше греть воду в парогенераторе и повысить эффективность преобразования тепла в работу.
Помимо этого, между частями высокого и низкого давления можно использовать сепаратор, отделяющий влагу от влажного пара, а также сепарировать пар в ступенях турбины между лопатками. Всё это повышает эффективность работы паротурбинной установки, но эффективность ещё очень далека до КПД цикла Карно. Из-за естественных потерь в турбине и насосах КПД на атомных станциях редко превышает 34%.
На десерт. Тут внесены все упомянутые изменения. Сможете разобраться что к чему?
Внимательный читатель спросит,- А почему бы сразу не перегреть пар до входа в турбину? Дело в том, что на водо-водяных реакторах этот приём не будет эффективным. Нужно будет либо снизить давление на входе в турбину, либо ещё повысить параметры воды в первом контуре (исследования на эту тему ведутся, но по последним новостям зашли в тупик). Параметры на современных АЭС выбраны оптимальными с точки зрения безопасности, тепловой экономичности и конструкционных пределов. В реальности с перегретым паром работают только энергоблоки с жидкометаллическим теплоносителем, которые могут позволить себе перегрев пара до входа в турбину.
Заметка 2.
Зачем нужны эти ухищрения и высокая эффективность? Почему ради каких-то десятых долей процента создаются целые проектные институты и собираются огромные команды специалистов? Всё дело в том, что каждая малая доля прироста КПД – это прирост в выработке при тех же затратах тепла. Эти цифры кажутся ничтожными, поэтому давайте пересчитаем это в деньги.
Допустим, есть две реакторные установки, у одной КПД 33%, а у другой 33.1%. То есть имея 3200 МВт тепла первая установка даст 1056 МВт электрической мощности, а вторая 1059.2 МВт. Разница составляет 3.2 МВт. Сколько это в рублях?
Цена отпускаемого кВт-ч для АЭС примерно 2 рубля. Считаем сколько это принесёт станции за год. 3200*365*24*2= 56064000 р. То есть с выигрышем всего на 0.1% КПД вторая станция за год заработает больше на 56 миллионов при том же тепловыделении в реакторе!
Тут я вынужден остановиться и предоставить пытливым читателям возможность самостоятельно ознакомиться со способами дальнейшего увеличения эффективности циклов и глубже погрузиться в мир технической термодинамики. В будущем мы обсудим вопросы передачи теплоты и выясним, почему очень высокая температура - это плохо, даже если материалы могут её выдерживать.
Предыдущие посты по атомной тематике:
Пост для выпускников школ и не только
Полезные и интересные ссылки. Атомная энергетика
Пятничное познавательное. Канада и CANDUБезопасность на АЭС. Начало
Жду ваших комментариев, вопросов и критики. Если кому-то хочется получить векторные оригиналы картинок в формате .svg для использования в учебных целях и студенческих работ, ищите меня в телеграме под юзернеймом wwnuc. Все векторные изображения выполнены в inkscape. Это же касается и предыдущего поста этой серии.
