Геометрия

Супруга работает репетитором по математике. Начала прокачивать скил в сложных задачах по геометрии в ЕГЭ. Я отложил в сторону чертежи и мы вновь у злосчастной пирамиды среди исписанных листов и склееных моделей)
Собственно сама задача:
Высота правильной четырехугольной пирамиды ABCDS (с основанием ABCD) равна 10. Через вершину В и точку Н, лежащую на стороне CD, перпендикулярно основанию проведено сечение площадь которого равна 3√17.
Найдите объем пирамиды, если CH:HD=1:3

Короче если эту бляцкую пирамиду построить в 3D удалось узнать что высота сечения при любом основании пирамиды равна 4, т.е. отношение высот получается 2/5, но как это доказать?

Вот вам кота, его тоже утомило)

Надо было как-то раз на лето, на время отпуска постоянного сотрудника, найти в офис менеджера для розничной продажи всякого потолочно-натяжного барахла. У знакомой племянник только что закончил какой-то там курс колледжа по специальности, связанной со строительством. Она попросила взять парня, чтобы летом не болтался.

По роду деятельности иногда приходится считать площади несложных геометрических фигур. Понятно, что прога есть, но иногда проще, быстрее и скилловее вручную, особенно если говорим про банальный прямоугольник. Ну и вообще, переводить метры в штуки (к примеру, длина профиля 2,5 м, продается только целыми палками, заказчику надо 11 м, сколько палок ты продашь?). На предварительном знакомстве (ладно, для парня – собеседовании):

- Паша, в качестве тестового задания скажи мне площадь вот этого листа А4 в квадратных метрах.

В глазах полное недоумение.

- Если нужно, вот рулетка, линейка, карандаш, калькулятор.

Паша меряет лист, условно 30х20 см. Перемножает цифры, получает результат, неуверенно говорит:

- Шестьсот?..

- Шестьсот чего? – пытаюсь помочь я.

- Ну это… Квадратных метров.

- Паша, площадь этого кабинета – 20 «квадратов». Ты всерьез думаешь, что на лист А4 поместится 30 таких кабинетов?

- Ну это… Нет конечно…

- В чем ты измерял лист?

- В сантиметрах.

- Значит, результат в квадратных сантиметрах?

- Ну наверное…

- А сколько в одном квадратном метре квадратных сантиметров? (к этому моменту я уже чувствую себя конкретно училкой, а не работодателем).

- Так это…. Надо посчитать…

- Паша, ты закончил третий курс строительного колледжа. Вы же там наверняка всякие чертежи делаете?

- Ага.

- И площади считаете?

- Да не, их Автокад считает.

- Паша, если у тебя умрет Автокад, ты даже расход кирпичей не сможешь на стену посчитать. Свет, например, выключили. Что делать будешь?

- Так это… Подожду, пока свет включат…

ПС. Парень полтора месяца проработал, серьезных убытков не принес. Но это после того, как я с ним повторила (изучила?) базовые понятия геометрии и перевод единиц измерения.

Ещё ПС. На следующий год, при аналогичных обстоятельствах, взяла на подработку девушку, окончившую 1й курс мединститута. Так эта умничка и площадь с первого раза сосчитала, и на прочие "каверзные" вопросы ответила. Так что не всё потеряно!

Привет, друзья!

Несколько лет я изучал Кирпичи Эйлера, как некое пространственное образование, и вот, чтобы доказать однозначность некоторых выводов, мне понадобилось сделать шаг назад к Теореме Пифагора. Обратно ровно один шаг, как и наоборот, и Внезапный Сыч! в Теореме Пифагора обнаружилось такое невероятно-белое пятно, что до сих пор пребываю в некотором недоумении. Как можно пройти мимо таких вещей ??? Поправьте меня, если неправ.

Итак, смотрите. Что такое математическое уравнение? Это набор переменных, связанных между собой операторами (сложение, и т.п.). Переменные каким-то образом зависят друг от друга.

Что такое полная параметризация математического уравнения? Это его полное решение. Т.е., когда все возможные комбинации переменных из исходного уравнения описываются другими переменными (параметрами) через формулы, и эти другие переменные (параметры) никак друг от друга не зависят.

Вики: "Параметр — свойство или показатель объекта или системы, которое можно измерить; результатом измерения параметра системы является число или величина параметра".

Важно! Полной параметризацией (решением) правильно считать такое, в котором через исходные переменные можно определить параметры, а через параметры можно определить переменные.

Далее ближе к сути.

Была ли параметризована (= решена, хаха, 2021 г.!) Теорема Пифагора? Смешной вопрос, верно?)

Не путаем параметризацию с самой Теоремой Пифагора, которая имеет гуглы доказательств.

Параметризация простых алгебраических уравнений, коим является и ТП, ахаха, имеет целью для начала описать все целочисленные (= рациональные/дробные = поддающиеся измерению в системе отсчета) Пифагоровы тройки. Как следствие, если описаны все рациональные соотношения, иррациональные подчиняются тем же законам.

Теорему Пифагора можно распространить на связь координат точки с расстоянием от неё до центра. Если Теорема Пифагора выполняется, значит мы имеем дело с евклидовым (= реальным) пространством.

Удивительно, но у параметризации Евклида существуют строгие математические доказательства. Чё-то ржу! Пограничная тема, что-ли, а может быть люди не понимают, что решение должно быть ну хотя бы не бесконечным.

В случае с иррациональными Пифагоровыми тройками не работает от слова "совсем".

Про следующую параметризацию я не то, чтоб знал, но уже что-то такое предвидел). И вот user: https://pikabu.ru/@robomeow предложил следующую формулу:

Действительно, единичную окружность можно описать одним параметром, а далее достаточно (для достижения любой рациональной точки на плоскости {x; y}), всего лишь умножить переменные на какой-то рациональный множитель. Опа! Всё хорошо, но можно ли найти t измерением? Как отыскать t , когда у Вас есть лишь циркуль и линейка?) Что, если Ваша Пифагорова тройка иррациональна?

Как думаете, Великий Архитектор пользовался калькулятором? ))

P.S. Мой, имхо, очень недооцененный пост: Теорема Пифагора. Параметризация 2.0

До встреч!