Сколько целых чисел от 1 до 2026 имеют сумму цифр, делящуюся на 19?
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, сколько целых чисел от 1 до 2026 (оба включительно) имеют сумму цифр, делящуюся на 19?
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, сколько целых чисел от 1 до 2026 (оба включительно) имеют сумму цифр, делящуюся на 19?
На математической карусели для 5-6 классов предлагалась следующая задача:
Гриша из всех цифр составил десятизначное нечётное число. При этом сумма любых двух
соседних цифр меньше десяти. Какое число составил Гриша?
Вот ссылка: https://www.desc.ru/storage/SCContent/237/problems_2012_10_0...
Мне не совсем понятно, что именно в этой задаче хотят от решающего. Однозначно определить, какое именно число составил Гриша, математически невозможно, там ровно 21 вариант. Перечислить все варианты, это имели в виду авторы задачи? Или указать только количество этих вариантов? А может, авторам показалось, что решение единственно?
Что думаете?
Коэффициент умеренности потребления, посчитанный не для человека, а для страны
СПРАВКА: ЧТО ЭТО ЗА КОЭФФИЦИЕНТ
Всё, что вы потребляете, состоит из чужого времени. В вещи оно воплощено через труд тех, кто её добыл, сделал и привёз; в услуге — прямо и очевидно. Всё, что вы отдаёте, — тоже время: ваши рабочие часы.
Разделите первое на второе — полученные часы на отданные. Это коэффициент умеренности потребления.
Единица — баланс: взято ровно столько, сколько отдано. Ниже единицы — часть отданного вами не вернулась. Выше единицы — вы взяли больше, чем дали. Умеренным считается потребление, не превышающее единицы: не скромное, не аскетичное, а просто не выходящее за пределы собственного вклада.
Теперь то же самое, но для страны. И здесь у коэффициента обнаруживается свойство, которое всё меняет.
Если страна закрыта, её коэффициент равен единице. Всегда. При любом внутреннем неравенстве, при любой демографии, при любом уровне жизни. Причина проста: внутри страны всякий час, полученный одним, отдан другим, и на общем счёте они сокращаются. Богатые и бедные могут делить часы как угодно — сумма не изменится.
Отсюда вывод, который стоит прочитать дважды: страновой коэффициент отклоняется от единицы только через торговлю с внешним миром. Ровно настолько, насколько страна чисто ввозит чужой труд.
И второе. Сумма отклонений по всем странам равна нулю — арифметически, без оговорок. Всякий вывезенный час кем-то ввезён. Если у одной страны коэффициент два, значит, где-то есть страны, у которых он меньше единицы, и ровно на ту же величину в часах.
Мировой коэффициент — единица. Вопрос только в том, как эта единица распределена.
ЧТО ПОКАЗЫВАЮТ ЦИФРЫ
Прямых расчётов коэффициента по странам пока не существует — ни у меня, ни у кого-либо ещё. Зато измерено то, из чего он собирается, и измерено в рецензируемых журналах по мировым таблицам межотраслевого баланса.
Ключевая цифра опубликована в 2024 году в Nature Communications. За 2021 год страны богатого Севера чисто, за вычетом встречных потоков, присвоили у стран Юга 826 миллиардов часов воплощённого труда.
Более ранняя работа той же группы, вышедшая в Global Environmental Change, даёт цифру за 2015 год в другой размерности: 188 миллионов человеко-лет. Плюс 12 миллиардов тонн сырья, 822 миллиона гектаров земли и 21 эксаджоуль энергии.
И пропорция обмена: за каждую единицу воплощённого труда, полученную с Севера, Юг отдаёт в среднем тринадцать своих. Для сырья пропорция пять к одному, для земли пять к одному, для энергии три к одному. Труд обменивается неравнее всего остального.
Теперь переведём это в коэффициент. Расчёт мой, метод элементарный: отклонение равно чистому ввозу часов, делённому на собственный фонд труда страны.
Собственный фонд труда Севера известен приблизительно: те же авторы сообщают, что работники Юга обеспечивают около 90 процентов труда мировой экономики. При мировой численности занятых от 3,2 до 3,6 миллиарда человек и продолжительности отработанного года от 1800 до 2100 часов на Север приходится от 576 до 756 миллиардов часов собственного труда.
Делим и получаем:
Коэффициент стран ядра: от 2,09 до 2,43. Центральная оценка 2,25.
Коэффициент стран периферии: от 0,841 до 0,879. Центральная оценка 0,862.
То есть богатые страны потребляют человеческого времени примерно вдвое с четвертью больше, чем производят сами. Из каждых десяти часов труда, воплощённого в их потреблении, от пяти до шести — чужие.
Разброс исходных допущений в этом расчёте около 27 процентов, а разброс результата — около 15. Оценка устойчива: как ни крути параметры, двойка не превращается ни в единицу, ни в тройку.
Проверка со стороны. Авторы исследования, сами не вычислявшие никакого коэффициента, пишут, что присвоение приблизительно удваивает объём труда, доступного для потребления на Севере. Два независимых способа счёта дали одно и то же. Это хороший признак.
АСИММЕТРИЯ, КОТОРАЯ ВСЁ ОБЪЯСНЯЕТ
Теперь самое интересное в этих числах — не они сами, а разница между ними.
Один и тот же поток в 826 миллиардов часов означает для Севера прирост потребления на 125 процентов, а для Юга — сокращение на 14 процентов. Отношение примерно девять к одному.
Причина арифметическая: фонд труда Юга примерно в девять раз больше. Одно и то же изъятие удваивает потребление получателя и отнимает у донора седьмую часть.
Но следствие из этого — не арифметическое, а политическое. Выигрыш сконцентрирован: он приходится на сравнительно небольшое население, ощутим и имеет кому себя защищать. Издержка распылена: она размазана по миллиардам людей тонким слоем, который по отдельности не чувствуется и вокруг которого не складывается ничей интерес. Это классическая логика коллективного действия, описанная Мансуром Олсоном для внутренней политики; здесь она работает в мировом масштабе.
Именно поэтому изъятие такого размера остаётся политически невидимым для тех, кто его несёт. Не потому, что оно мало. Потому, что оно тонко размазано.
В пересчёте на человека это выглядит так. При населении блоков около 1,2 и 6,8 миллиарда изъятые часы соответствуют примерно 690 часам в год на каждого жителя богатых стран — это 86 восьмичасовых рабочих дней, четыре месяца чужого труда ежегодно на каждого, включая младенцев и стариков. С другой стороны — около 120 часов в год на жителя бедных стран, или примерно 270 часов на одного работающего: 34 рабочих дня в году, отработанных вникуда.
Больше месяца в год. У каждого работника Юга.
СТРАНЫ ПОИМЁННО
Блоки — это удобно, но абстрактно. Есть работа, где то же самое посчитано по странам.
В 2014 году в Journal of Industrial Ecology вышло исследование группы Сиднейского университета под названием, которое говорит само за себя: «Трудовые следы наций: раскрывая отношения господина и слуги». Авторы посчитали для каждой страны, сколько работников по всему миру трудится на её потребление, и сравнили с её собственной рабочей силой.
Данные за 2010 год, счёт в работниках, а не в часах — то есть это не мой коэффициент, а его двоюродный брат. Но картина та же.
Верх списка господ: Гонконг, Сингапур, Объединённые Арабские Эмираты, Швейцария. Среди стран с большой собственной рабочей силой в верхнюю группу попадает Великобритания.
Австралия. В 2010 году на австралийское потребление работало более 11 миллионов человек за пределами страны — при том, что вся рабочая сила Австралии составляла около 10 миллионов. Иностранных работников на страну трудилось больше, чем своих.
США. Около 70 миллионов работников за пределами страны обеспечивают образ жизни американских граждан.
Китай и Индия. В экспорте этих двух стран воплощён полновременной труд 200 миллионов человек.
Мадагаскар. Чтобы обеспечить собственное потребление, стране нужно только 30 процентов её рабочей силы. Остальные 70 процентов работают на экспорт. Две трети трудовой жизни страны уходит наружу.
Мексика по расчётам, сделанным позже для стран НАФТА, оказывается чистым поставщиком труда с превышением около 73 процентов.
Большинство африканских стран — в нижней части списка.
Авторы отмечают и то, какие товары «интенсивны по чужому труду»: электроника, сельскохозяйственная продукция, химия. То есть ровно то, что лежит в каждой квартире и в каждом холодильнике.
Оговорка, без которой нечестно. Это данные пятнадцатилетней давности, счёт ведётся в работниках, а не в отработанных часах, и методику критиковали: в 2017 году в том же журнале вышел комментарий о том, что сравнение заработков без поправки на покупательную способность искажает выводы о благосостоянии. Критика справедлива в отношении доходов, но не в отношении самих трудовых потоков: час остаётся часом независимо от того, что на него можно купить.
КАК ЭТО УСТРОЕНО
Механизм важно понимать, иначе картина выглядит грабежом, а это не грабёж. Никто ничего не отнимает силой. Всё делается ценами.
В той же работе 2024 года приводится ключевое число: оплата труда на Юге на 87—95 процентов ниже северной за труд равной квалификации. Не за менее квалифицированный — за равный, с поправкой на уровни навыков и отраслевую структуру. Разрыв достигает почти двадцатикратного.
Дальше всё следует автоматически. Час работника Юга стоит в разы дешевле, значит, за один ввезённый час нужно вывезти много своих. Разница оседает у тех, кто держит цепочки поставок, патенты и правила торговли.
Итоговая пропорция стоит того, чтобы её выписать отдельной строкой: работники Юга производят около 90 процентов труда, на котором держится мировая экономика, и получают около 21 процента мирового дохода.
Вот это и есть страна-эксплуататор в точном, а не в ругательном смысле: страна, чьё потребление устойчиво превышает её собственный трудовой вклад, а разница покрывается часами жизни людей из других стран.
ГДЕ В ЭТОЙ КАРТИНЕ РОССИЯ
Здесь я обязан быть аккуратнее, чем требует жанр.
Коэффициент России не посчитан. Ни мной, ни кем-либо ещё — как, впрочем, и коэффициент Франции, Бразилии или Вьетнама. Публикаций с прямым расчётом по странам в часах нет. Всё, что можно честно сделать сегодня, — назвать ожидаемое направление и предъявить основания.
Классификации расходятся, и это само по себе показательно. В работах, откуда взяты цифры выше, деление на ядро и периферию проведено по классификации Международного валютного фонда, и Россия оказывается не на стороне присваивающих. В других исследованиях, использующих иное основание, Россия попадает в «Север» — вместе с США, Канадой, Японией и Европой. Одна и та же страна лежит по разные стороны линии в зависимости от того, кто линию проводит.
Кстати, это лучший довод в пользу перехода от блоков к странам: коэффициент, посчитанный для отдельной страны, ни от каких классификаций не зависит. Он либо больше единицы, либо меньше.
Что можно сказать по существу.
Первое. Структура экспорта задаёт направление. Есть простое правило: страна, у которой в вывозе преобладают сырьё и полуфабрикаты, а во ввозе — готовые изделия и услуги, почти наверняка имеет коэффициент меньше единицы. Причина в том, что час, вывезенный в форме нефти, металла, леса или зерна, стоит на мировом рынке кратно дешевле часа, ввезённого в форме станка, лекарства, программы или бренда. Это не проклятие и не заговор, это арифметика цен по звеньям цепочки. По этому правилу Россия ожидается ниже единицы — то есть отдаёт вовне больше часов, чем получает.
Второе. Полупериферия отдаёт и присваивает одновременно. Исследование по Китаю, вышедшее в 2024 году, показало устройство, которое воспроизводится в любой стране такого типа: будучи донором по отношению к ядру, страна формирует собственные периферии — внешние и внутренние — и извлекает часы уже оттуда. Внутренняя периферия — это регионы, где за ту же работу платят заметно меньше, чем в столицах. Механика та же самая, что между странами, только масштаб другой.
Третье, и здесь я бы удержался от удовольствия. Из того, что страна находится ниже единицы, не следует ничего похвального. Коэффициент меньше единицы означает не скромность и не умеренность, а то, что часть отданного труда не вернулась к тем, кто его отдал. Это не добродетель. Это диагноз.
Поэтому честный ответ звучит так: Россия почти наверняка по эту сторону единицы и одновременно воспроизводит внутри себя ту самую асимметрию, за которую предъявляет счёт другим. Обе половины фразы — предсказания, а не измерения, и обе проверяемы. Данные для проверки открыты: мировые таблицы межотраслевого баланса, статистика отработанного времени, обследования бюджетов домохозяйств. Никто просто не соединял их таким образом.
ЧЕГО ЭТА СТАТЬЯ НЕ УТВЕРЖДАЕТ
Обличение стоит чего-то, только если обличают точно. Три оговорки.
Виноваты не потребители. Авторы исследования, из которого взяты главные цифры, пишут прямо: неравный обмен создаётся корпорациями и инвесторами, контролирующими цепочки поставок, и государствами, устанавливающими правила торговли и финансов, — а не работниками и не покупателями. Житель богатой страны с коэффициентом два не принимал решения о ценах на кофе и одежду. Он в них родился.
Средняя по стране скрывает распределение. Внутри страны с коэффициентом два есть множество людей с коэффициентом ниже единицы. Страновой показатель говорит о внешнем балансе и молчит о внутреннем. Это два разных вопроса, и смешивать их — приём нечестных спорщиков с обеих сторон.
Вывод не в том, что нужно меньше потреблять. Сумма отклонений в мире равна нулю тождественно: перераспределение не сокращает мирового потребления ни на один час. Если житель богатой страны станет потреблять вдвое меньше, освободившиеся часы не вернутся тому, у кого были взяты, — они просто достанутся кому-то ещё в той же цепочке. Из цифр следует другое требование, куда более неудобное для тех, кому оно адресовано: одинаковая оплата за одинаковую работу. Не милостыня, не помощь развитию, не сокращение потребления. Равная цена часа.
ЗАЧЕМ ЭТО СЧИТАТЬ
Затем, что разговор об умеренности до сих пор ведётся не с теми.
Он адресован человеку, выбирающему между шопером и пакетом, и не адресован устройству, в котором за равный труд платят в двадцать раз меньше в зависимости от места рождения. Человека призывают к сдержанности. Пропорцию тринадцать к одному не обсуждают вовсе — потому что до недавнего времени для неё не было числа.
Теперь число есть. 826 миллиардов часов в год. Девяносто процентов труда против двадцати одного процента дохода. Коэффициент 2,25 у одних и 0,86 у других.
Мера, о которой шла речь в начале, никого не обвиняет. Она просто показывает, сходится ли обмен. Но, применённая к странам, она обнаруживает то, о чём не принято говорить в разговорах об ответственном потреблении: избыток одних не бывает без недостатка других, и никакой личной умеренностью эта арифметика не отменяется.
Сумма отклонений равна нулю. Всегда.
Вопрос лишь в том, на чьей стороне вы оказались — и знаете ли вы об этом.
ОТКУДА ЦИФРЫ
Опубликованные величины:
Hickel J., Hanbury Lemos M., Barbour F. Unequal exchange of labour in the world economy // Nature Communications. 2024. Vol. 15 — 826 млрд часов за 2021 год; разрыв в оплате равного труда 87—95 процентов; 90 процентов труда против 21 процента дохода; удвоение труда, доступного для потребления на Севере.
Hickel J., Dorninger C., Wieland H., Suwandi I. Imperialist appropriation in the world economy // Global Environmental Change. 2022. Vol. 73 — 188 млн человеко-лет за 2015 год; пропорции обмена 13:1 для труда, 5:1 для сырья и земли, 3:1 для энергии.
Alsamawi A., Murray J., Lenzen M. The Employment Footprints of Nations: Uncovering Master-Servant Relationships // Journal of Industrial Ecology. 2014. Vol. 18 — страновые данные за 2010 год: Гонконг, Сингапур, ОАЭ, Швейцария; Австралия, США, Китай, Индия, Мадагаскар.
Reyes R. Better Global Assessment of Worker Inequality // Journal of Industrial Ecology. 2017 — критика методики в части сопоставления доходов без поправки на покупательную способность.
Hickel J., Sullivan D., Zoomkawala H. Plunder in the Post-Colonial Era // New Political Economy. 2021. Vol. 26 — деление на ядро и периферию по классификации МВФ.
Tausch L., Althouse J. Многоуровневая структура неравного обмена на примере Китая. 2024 — формирование собственных периферий полупериферийной страной.
Расчёт автора: коэффициенты 2,09—2,43 и 0,841—0,879, доля чужого труда в потреблении ядра 52—59 процентов, подушевые величины и отношение относительных сдвигов девять к одному. Метод изложен в работе: Михайлов С. А. Коэффициент умеренности потребления на уровне стран: методика расчёта и предварительные оценки. 2026.
Все ровно число "73" не переплюнуть!
73- это простое 21-е число.
Если местами переставить разряды то получается 37- это простое 12-е число
Произведение чисел 7 и 3 дает число 21
В двоичной системе исчисления число 73 - это 1001001, что является палиндромом.
Математики доказали, что это единственное число обладающее вышеперечисленными свойствами.
Одним из кандидатов является куб числа 1576942, равный 3921454323268888888. А нет ли примера поменьше?