Ссылку на статью данного Автора я дам позже. Считаю нужным предупредить человека, который познакомится с этой статьей, что она может оказаться чрезвычайно токсичной и опасной для здоровья неподготовленного читателя.

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Начнем по- порядку.

А).

Отчего в математике случился такой непонятный казус: коли знакам "плюс" и "минус" совершенно нет нужды менять графику своего начертания, то знак "умножить" записывается аж тремя способами ("Косым крестиком", "Точкой", и...."Пустым" пробелом). А знак деления можно записать тремя графическими символами ( "Двоеточием", "Гориз." чертой и "Накл." чертой).

Почему знак "умножить" претерпел такое преображение Вы поймете сами, когда посмотрите на эту запись:

3Х(8-6)=3х(8-6)=3*(8-6)=3(8-6);

С каждым новым преобразованием, выражение становится все более понятным и более выразительным.( Точка и пропуск точки воспринимаются, визуально, - одинаково понятно, а рисовать знак "косой" крестик, извините меня,- ну это уже полный отстой, поскольку его невозможно отличить от буквы "Х".). Поэтому, "Правило возможного опускания точки" позволяет, в оговоренных случаях, ( А это, почти все случаи в мат. выражениях) знак "точку": как писать, так и не писать.

Данное "Правило" полагается всегда понимать, применительно к такому выражению, только, как: 3(8-6)=3*(8-6);

Вопрос: данное "Правило возможного опускания точки" ,- является всегда самодостаточным, то есть, независящим от внешних условий?. Как бы не так!. Когда данные выражения записываются совместно со знаками деления: "двоеточие",- в одном случае и со знаком "наклонная" черта, - в другом случае, то они читаются, во многом, по- разному. Это и есть тот скрытый камень преткновения о который расшибают свои "ученые" лбы очень многие знатоки математики, в том числе и упомянутый мною, Автор статьи.

Б).

Теперь о делении.

Знаки деления: Двоеточие", "Гориз." черта и "Наклон" черта, означают операцию деления в отношении неких мат. выражений. Эти знаки деления становятся совершенно эквивалентными между собой только тогда, когда они связывают исключительно однозначные (простые) выражения. И не важно как записаны эти выражения, то ли числами, то ли буквами, то ли другими прочими спец. символами. То есть, вот в таких случаях, например:

............................

а

___ = а:с =а/с; - это, например,- в буквенном написании.

с

.........................

2

___ = 2:3 =2/3; - это, например,- в числовом написании.

3

......................................

Но стоит добавить в выражение хотя бы один сомножитель ( В состав выражения, стоящего после знака "разделить"), и решение может уже значительно отличаться друг от друга. Поэтому выделяют три отдельных Стандарта написания и чтения мат. выражений с такими знаками.

№1.

Стандарт написания мат. выражений со знаком " ДВОЕТОЧИЕ".

Это старейший (первейший) стандарт. Он опирается только на, общепринятый в Мире, порядок решения примеров. Коли человек привык писать слова и предложения в порядке: слева, направо (Европейский стиль), то и совершенно целесообразно будет сохранить этот же стиль написания и чтения мат. символов и в математике. Да вот беда: сначала математики применяли скобки разного приоритета и все однозначно понимали, как требуется решать пример. Но примеры усложнялись (удлинялись) и приходилось придумывать все больше и больше скобок разного приоритета (разной конфигурации). Наступил такой момент, когда стало невозможно придумать новые скобки, а решать с ними вообще становилось тяжелейшим занятием. Поэтому, математики решили отказаться от большинства скобок и заменили их Правилами. Но одни мат. школы предпочли придерживаться Правила: сначала выполняем СЛЕВА, НАПРАВО только ДЕЛЕНИЕ чисел , а затем перемножаем, полученные результаты. Другие мат. школы стали придерживаться другого Правила: сначала, наоборот, УМНОЖАЕМ все числа в примере, а затем: СЛЕВА, НАПРАВО, - выполняем ДЕЛЕНИЕ, полученных выражений.

Договориться об едином Правиле решения таких примеров, математики не смогли, так и решают примеры с "двоеточием" по разным Правилам со времен каменного века и до сих пор. Если говорить образно, то это очень похоже на то, как люди не смогли договориться по какой стороне дороги ездить. Потому, в одних странах, - жителям предписывается ездить только по Правой стороне дороги, а в других странах, - только по Левой стороне дороги. Просто таков их исторический выбор, от которого они не желают отступать и поныне.

Примеры со знаком "двоеточие", ( исторически, как и езда по дороге) решаются двумя общепринятыми в Мире способами.

Поэтому, чтобы понимать о чем идет речь, необходимо озвучить некоторые важные обстоятельства.

"СТАНДАРТ: ДВОЕТОЧИЕ, - СЛЕВА, НАПРАВО". По данному стандарту предписывается решать такие примеры ученикам в большинстве стран Мира ( В том числе и в Р.Ф.). То есть, пример с "двоеточием" решается по Правилу приоритета деления над умножением. Однако намного проще и удобнее решать этот пример по Правилу: решаем пример сразу, слева, направо. (Данные два правила всегда дают ОДИНАКОВОЕ РЕШЕНИЕ).

"СТАНДАРТ: "ДВОЕТОЧИЕ, - ПРИОРИТЕТ УМНОЖЕНИЯ" . По данному стандарту решают такие примеры с "двоеточием" ученики в более малочисленных странах. То есть, сначала выполняют умножение чисел в примере, а затем строго: слева, направо,- выполняют деление, уже полученных выражений.

Поскольку, названные Стандарты дают разные решения, то это очень затрудняет обмен рабочим материалом между математиками разных стран, а также затрудняет однозначное понимание мат. и физических формул. Поэтому математики перешли на единый Мировой стандарт ("Гор." и "Накл." черта), а "СТАНДАРТ, - ДВОЕТОЧИЕ" оставили в пользование ученикам начальных классов (1-4 классов) своих стран. Ученикам старших классов уже предписывается применять только "Гор" черту.(Реже "Накл." черту). Поэтому, знак дел. "Двоеточие" следует считать для математики,- КАК УЖЕ ДАВНО УСТАРЕВШИЙ ЗНАК ДЕЛЕНИЯ.

№2.

Единый Мировой Стандарт написания мат. выражений со знаком "Горизонтальная" черта. (Далее: "СТАНДАРТ, - ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ЧЕРТА".)

"Горизонтальная" черта, автоматически, преобразует линейные выражения с возможным множеством знаков "двоеточие" и "точка" в "двухэтажное" выражение, в числителе и знаменателе которого записывают только сомножители, а деление остается в единственном исполнении (В виде самой черты). Отсюда проистекает и невероятное удобство пользования этим способом деления. Потому выражение с "гор." чертой получило собственное имя: - "Математическая дробь".( Или: "Дробное выражение"). Дробь, в отличие от "двоеточия", - дает всегда только единственное решение.

№3.

Единый Мировой Стандарт написания мат. выражений со знаком "Наклонная" черта. ( Далее: "СТАНДАРТ, - НАКЛОННАЯ ЧЕРТА"). "Наклонную" черту применяют намного реже, поскольку она оговаривается дополнительными правилами написания и чтения. В длинных мат. записях ее можно легко "потерять". Чаще ее используют в кратких написаниях, где писать двухэтажную "Гор." черту нецелесообразно. Широко ее применяют при "расшифровке" записи с "двоеточием", наравне с написанием дополнительных скобок. "Наклонная черта, также как и "гор." черта, - всегда дает только единственное решение.

..............................................

РЕШЕНИЯ ПРИМЕРОВ.

А). Решение примера, записанного одновременно, разными стандартами ( "СТАНДАРТ,- ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ЧЕРТА" + "СТАНДАРТ,- ДВОЕТОЧИЕ").

........................

36:3(8-6)

________ = ?;

6

.........................

Смысл "гор." черты прост: все значение выражения числителя дроби, делится на все выражение знаменателя дроби. Данный стандарт написания,- считается в математике основным. Если к знаменателю нет замечаний, то числитель записан по иному Стандарту. И его следует рассмотреть подробнее.

а). Решение числителя по "СТАНДАРТУ: ДВОЕТОЧИЕ,- СЛЕВА, НАПРАВО". Данный стандарт никак не оговаривает " Правило возможного опускания точки между числом и скобкой". Потому мы можем точку, между числом "3" и скобкой "(8-6)", как записать, так и опустить.

36:3(8-6)=(можно записать опущ. точку)=36:3*(8-6)=(решаем скобку)=36:3*2=(решаем слева, направо)=12*2=24;

б).Решение числителя по "СТАНДАРТУ: ДВОЕТОЧИЕ, - ПРИОРИТЕТ УМНОЖЕНИЯ". И данный стандарт, так же, никак не оговаривает написание или пропуск точки.

36:3(8-6)=(можно записать опущ. точку)=36:3*(8-2)=( решаем скобку)=36:3*2=( приоритет умножения выше, чем деления)=36:(3*2)=36:6=6;

Тогда, общее решение получит два равнозначных ответа, которые приходится признать, как ДВА "УСЛОВНО" ПРАВИЛЬНЫХ ОТВЕТА. То есть:

.......................

36:3(8-6)

_______ = "4"; и "1", - в Р.Ф.число: "4" принято называть "правильным ответом", без "условно".

6

.......................

Б). Решение похожего примера, записанного одновременно, разными стандартами ( "СТАНДАРТ,- НАКЛОННАЯ ЧЕРТА" +"СТАНДАРТ,- ДВОЕТОЧИЕ").

а).С опорой на "СТАНДАРТ: ДВОЕТОЧИЕ, -СЛЕВА, НАПРАВО ".

36:3(8-6)/6=( точка не противоречит ни одному из стандартов")=36:3*(8-6)/6=(решаем скобку)=36:3*2/6= (слева, направо.")= 12*2/6=( слева, направо)=24/6=4; -??

б). С опорой на "СТАНДАРТ: ДВОЕТОЧИЕ, - ПРИОРИТЕТ УМНОЖЕНИЯ".

36:3(8-6)/6=36:3*2/6= (приоритет умножения)= 36:(3*2)/6=36:6/6=(слева, направо)=6/6=1;-??

ОБА РЕШЕНИЯ, - ОШИБОЧНЫ ! ПОСКОЛЬКУ ОПИРАЛИСЬ НА СОВЕРШЕННО НЕОБОСНОВАННОЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ , ЧТО "СТАНДАРТ, - ДВОЕТОЧИЕ", - РАВНОЗНАЧЕН "СТАНДАРТУ, - НАКЛОННАЯ ЧЕРТА".

В математике безусловно признается, что "СТАНДАРТ, - НАКЛОННАЯ ЧЕРТА" выше любого, из двух видов "СТАНДАРТОВ, - ДВОЕТОЧИЕ" !!

Значит необходимо сгруппировать выражение так, чтобы к "наклонной" черте отнести все числа, положенные ей "по штату". Тогда и получим правильное решение выражения:

36:3(8-6)/6=36: [ 3(8-6)/6 ] = (допустимо записать точку)=36: [3*(8-6)/6 ] = 36:[ 3*2/6 ]=36: [6/6]=36; - !!

.......................................................

Полезно будет взглянуть и на решение примеров, в которых используется только один из "Стандартов":

а). 36/3(8-6)/6=[36/3(8-6)]/6=(36/6)/6=6/6=1; - здесь, уже необходимо формировать выражение иначе, начиная с левой первой "наклонной" черты, согласно базовому направлению: слева, направо.

б). 36:3(8-6):6=36:3*2:6=12*2:6=24:6=4; - Согласно "СТАНДАРТА: ДВОЕТОЧИЕ, - СЛЕВА НАПРАВО".

в). 36:3(8-6):6=36:3*2:6=36:(3*2):6=36:6:6=6:6=1; - Согласно "СТАНДАРТА: ДВОЕТОЧИЕ, - ПРИОРИТЕТ УМНОЖЕНИЯ").

Почему ответы "а)". и "в)",- в точности совпали ?!

Потому, что после преобразования выражений ( только в первом и третьем случаях), мы получили последовательность ОДНОЗНАЧНЫХ (простых) и ОДИНАКОВЫХ чисел, связанных знаками "двоеточие" и "наклонная" черта. В этом конкретном случае данные знаки деления,- совершенно ЭКВИВАЛЕНТНЫ. А решаются они одинаково по базовому порядку СЛЕВА,НАПРАВО, - принятому в математике ЗА ОСНОВУ!! То есть:

(36/6)/6=6/6=36:6:6; Или: 6/6=6:6; - О чем я говорил выше!

Тема раскрыта не совсем полностью. Позже я представлю Вашему вниманию статью, под названием:

" Решить пример: 36:3(8-6)/6=?; Работа над ошибками!" Или: "Решить пример: 6:2(1+2)=?; Работа над ошибками".

А пока прочтите оригинальную статью Автора: "Александр Кудрявцев", по ссылке:

https://skyteach.ru/maths/razbor-nashumevshego-primera-po-ma...

Автор: А. Андреев. (19.12.2025 г.).