А поскольку формула в результате деления на ноль стремится к бесконечности, то и к ней же стремится ошибка этой формулы. Все зависит лишь от точности измерений, чем точнее, тем ошибка меньше, но она есть всегда. И наоборот - чем дальше в бесконечность, тем больше ошибка.

На практике это выливается в несколько следствий:
- Чем ближе к полюсу, тем больше ошибка приборов;
- Большинство GPS никогда не покажут координаты 90,000 с.ш., в лучшем случае будет 89,9999;
- Некоторые GPS, тем не менее, все-таки покажут 90,000 с.ш., но это будет уже не физика, а математика - т.е. это значение будет не измеренным, а вычисленным, экстраполированным по предыдущим измерениям. GPS как бы перейдет в "режим гироазимута", условно говоря. Справедливости ради стоит заметить, что все показания GPS являются вычисленными навигатором, приемником сигналоd GPS, разница лишь в том, что в "нормальном режиме" вычисления выполняются по результатам измерений углов спутников (физика), а "в режиме гироазимута" - результатом вычислений по результата вычислений "нормального режима" (математика);
- как справедливо заметил @Idego8, вблизи полюсов движение должно осуществляться не по гирокомпасу, а по гироазимуту;
- но и гироазимут не спасет в точке 90,000. Его поведение будет сродни попыткам сближения двух магнитов одноименными полюсами. Это уже физика :))
- и снова есть решение - квазинорд (и опять спасибо @Idego8), точка с координатами 0,000 0,000. Хотя я бы назвал ее квазиполюс, поскольку все, что выше, применимо и к Южному полюсу.

Прошу прощения за интригу, за длиннопост и благодарю за внимание.

После этого мы с ним потратили пару вахт на определение по секстанту. Он и рассказал, что сам уже давно все забыл, а молодые штурмана (самому ему лет 30 было) вообще кроме компа ничего не изучают. Не знаю, насколько верно было это утверждение, но выглядело правдоподобно.

Но да, в итоге определились. Внимание, вопрос! Почему врал гирокомпас?

UPD.
Ответов в комментариях много, большинство любопытных, правильный один.
Господа отвечающие, совет - оформляйте подписку она бесплатна, отписка тоже.
Ответ дам завтра или послезавтра.
Вы все узнаете! :))

UPD2
Вопрос задан не ради подписки, честно :))
Но ради интриги - это да :)))

Есть ли разница в ценностях людей Советской эпохи и ценностях, культивируемых в людях последние десятки лет? Как это сказывается на достижениях страны? Науки? Зачем людям нужно быть готовыми к экстремальным условиям и насколько это актуально сегодня?

Об этом рассказывает Аркадий Леонидович Максимов, участник 27-й Советской антарктической экспедиции, советский и российский физиолог, советский и российский физиолог, член-корреспондент РАН, профессор, доктор медицинских наук, специалист в области экологической физиологии и адаптации человека в экстремальных условиях.

Ролик создан при поддержке Ассоциации волонтёрских центров в рамках Международной премии МЫВМЕСТЕ.

Какова жизнь в условиях полярной ночи и как она влияет на здоровье и психику человека? Как полярники обеспечивали свой быт и выживание во время 8-месячной экстремальной зимовки в 1982 году? Что такое спиртовой хлеб и как греться от капельницы? Как передвигаться и ориентироваться на местности при низовой метели в условиях полярной ночи? Как полярная ночь сказывается на биоритмах человека и замерзает ли плевок при —60 °C? Почему очень важна стерильность при бурении и научных исследованиях? Как врач-полярник в условиях изоляции самостоятельно вырезал себе аппендицит?

Об этом и многом другом рассказывает Аркадий Леонидович Максимов, участник 27-й Советской антарктической экспедиции, советский и российский физиолог, советский и российский физиолог, член-корреспондент РАН, профессор, доктор медицинских наук, специалист в области экологической физиологии и адаптации человека в экстремальных условиях.

Ролик создан при поддержке Ассоциации волонтёрских центров в рамках Международной премии МЫВМЕСТЕ.