Заметили, что длинную запись выражения 2+2+2+2+2=10; можно сократить, если ввести новую символику 2*5=10;

Тогда знак "*" в новом выражении уже СОЕДИНЯЕТ два новых числа в единое выражение. Поэтому логично было бы записать их в скобках (2*5). Запись получила бы совершенно эквивалентное выражение:

4+2+2+2+2+2 = 4+(2*5);

Если число "4" можно уже складывать, то выражение (2*5) - еще предстоит найти (поскольку оно находится в зашифрованном виде). Потому умножение выполняют,- в первую очередь. а сложение,- во вторую.

4+(2*5) = 4+(10) = 4+10 = 14;

Поскольку умножение выполняют в первую очередь, тогда нужда в скобках отпадает. А отсутствие скобок закрепляют Правилом: " Умножение и деление имеют более высокий приоритет, перед сложением и вычитанием, и они выполняются- в ПЕРВУЮ очередь".

Нам важно отметить, что знаки "+" и "-" будут считаться РАЗДЕЛЯЮЩИМИ ЗНАКАМИ, а "*", ":" и "/" - ОБЪЕДИНЯЮЩИМИ ЗНАКАМИ.

....................................

В математике пользуются основным знаком деления "горизонтальной" чертой и реже "наклонной" чертой. Если философия "гор." черты проста: все значение мат. выражения, записанного над чертой, делится на все выражение, записанного под чертой. То при написании "накл." черты: все значение выражения , записанное слева от черты,- делится на все выражение, записанное справа от черты. Поэтому специальное Правило оговаривает какую часть горизонтальной записи следует относить к "наклонной" черте.

- К ЛЕВОЙ части "наклонной" черты относятся все мат. выражения, записанные сразу от черты и связанные ОБЪЕДИНЯЮЩИМИ знаками ("*"; " : "; "/"; а также и отсутствие точки между сомножителями) вплоть до ближайшего РАЗДЕЛЯЮЩЕГО знака ("+"; "-"). К ПРАВОЙ части "наклонной" черты относятся все мат. выражения, записанные сразу от черты, но только до ближайшего основного математического знака .(В том числе и до знака умножить "точка").Если правую часть выражения, записанную с любыми основными мат. знаками (в том числе и с точкой) необходимо считать единым выражением, то такое выражение ОБЯЗАТЕЛЬНО ЗАПИСЫВАЮТ В СКОБКАХ.

Для числового выражения, я выделю все числа, относящиеся к "накл." черте, квадратными скобками:

36:3+[6:2*(1+2)/3(8-6)]*5-2;

Для число - буквенного выражения, это будет выглядеть так:

36а:bc+[2а(х+3):6*3bc/3abc]*х-2;

........................................

Следует пояснить разницу между знаками деления ":" и "/".

- Если за знаком деления ":" следуют несколько сомножителей, то не важно: записаны между ними точки или нет, деление надо выполнять только на первый сомножитель, а далее необходимо выполнять умножение на последующие сомножители.

- Если за знаком деления "/" следуют несколько сомножителей, записанные без точки (или без любого основного мат. знака), то деление выполняют на ВСЕ СОВОКУПНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТАКИХ СОМНОЖИТЕЛЕЙ.

- Если за знаком деления "/" следуют сомножители, разделенные точкой (Или любым основным мат. знаком), то деление выполняют на сомножители, записанные только ДО БЛИЖАЙШЕЙ ТОЧКИ . (Или до любого иного основного мат. знака).

Эту особенность можно подчеркнуть на примере такого буквенного выражения:

а:bc = а:b*с = (а:b)*c;

а/b*c = (a/b)*с; но уже а/bc = а/(bc);

_____________________________________________

РЕШИТЬ ПРИМЕР: 6:2(1+2)=?;

Такой пример решается двумя общепринятыми в Мире способами.

Для знака деления ":" , между сомножителями "2" и "(1+2)" , точку можно, как писать, так и не писать. В любом случае число "6" сначала делится знаком деления ":" на ПЕРВЫЙ сомножитель "2", а затем результат деления, - умножается на ВТОРОЙ сомножитель "(1+2)";

А). По Правилу слева, направо, или по Правилу приоритета деления над умножением.

6:2(1+2) = 6:2*(1+2) = 6:2*3 = (6:2)*3 = 3*3 = 9*; - так решают в большинстве стран Мира, в том числе и в нашей стране.

Б) По правилу Приоритета умножения над делением.

6:2(1+2) = 6:2*(1+2) = 6:2*3 = 6:(2*3) = 6:6 = 1**; - так решают в отдельных странах.

Поэтому общее решение будет корректнее записать в такой форме.

РЕШЕНИЕ:

6:2(1+2) = 9*; 1**; Где ответ: "9*" - полагается считать, в нашей стране, как правильный ответ.

__________________________________________________

РЕШИТЬ ПРИМЕР: 6/2(1+2)=?; Здесь знак "/" - "наклонная" черта.

А). Пример можно решить по Правилу слева, направо. Для знака деления "/" оба сомножителя "2" и "(1+2)" - считаются ЕДИНЫМ выражением, поскольку между ними отсутствует любой основной мат. знак. (В том числе и знак "точка").

6/2(1+2)= 6/[2(1+2)] = 6/(2*3) = 6/6 = 1; - единственное решение.

Б). Пример можно решить иначе, если оценить какие числа можно отнести к левой и правой части "наклонной" черты. (Обозначу левую и правую части "накл." черты квадратными скобками).

6/2(1+2)= [6]/[2(1+2)] = [6]/[2*3] = [6]/[6] = 1; -аналогичный ответ.

РЕШЕНИЕ:

6/2(1+2)=1; - единственное правильное решение, являющееся таковым, во всем Мире.

________________________________________________

РЕШИТЬ ПРИМЕР: 6/2*(1+2)=?; Здесь знак "/" - "наклонная" черта.

А). Пример можно решить по Правилу слева, направо. Для знака деления "/", два сомножителя "2" и "(1+2)", - разделены точкой и деление производится только на первый сомножитель "2", а после, все выражение умножается на второй сомножитель "(1+2)".

6/2*(1+2) = (6/2)*(1+2) = 3*3 = 9; - единственное решение.

Б). Пример можно решить иначе, если оценить какие числа можно отнести к левой и правой части "наклонной" черты. ( Здесь и везде далее, я вновь обозначу левую и правую части "накл." черты квадратными скобками).

6/2*(1+2) = [6]/[2]*(1+2) = [6]/[2]*3 = [3]*3 = 9; - аналогичный ответ.

РЕШЕНИЕ:

6/2*(1+2)=9; - единственное правильное решение, являющееся таковым, во всем Мире.

_____________________________________________________

РЕШИТЬ ПРИМЕР: 36:3(8-6)/6=?; Здесь знак "/" - накл." черта.

Здесь знак дел. ":" позволяет записать "точку", между числом "3" и скобкой "(8-6).

А).Решение по Правилу слева, направо:

36:3(8-6)/6 = 36:3*(8-6)/6 = 36:3*2/6 = 12*2/6 = 24/6 = 4*;

Б). Решение по правилу приоритета умножения над делением:

36:3(8-6)/6 = 36:3*2/6 = 36:(3*2)/6 = 36:6/6 = 6/6 =1**;

В). Решим пример иначе, если оценим какие числа можно отнести к левой и правой части "накл." черты:

36:3(8-6)/6 = [36:3*(8-6)]/[6] = [36:3*2]/[6] = [12*2]/[6]=[24]/[6] = 4*; - По Правилу слева, направо.

36:3(8-6)/6 = [36:3*(8-6)]/[6] = [36:3*2]/[6] = [36:(3*2)]/[6] = [36:6]/[6] =[ 6]/[6] = 1**; - По Правилу приоритета умножения над делением.

РЕШЕНИЕ:

36:3(8-6)/6 = 4*; 1**; Где ответ "4*" - полагается считать, в нашей стране, как правильный ответ.

_____________________________________________________________

Считаю очень полезным рассмотреть такой сборный пример. Здесь знак "/" - "накл." черта.

РЕШИТЬ ПРИМЕР: 6:2(1+2)/3(8-6)=?;

Я рассмотрю только случай, как следует решать этот пример в нашей стране. Ответ помечу знаком: "*";

Замечание:

Знак деления ":" - ПОЗВОЛЯЕТ написать "точку" между сомножителями, то есть: числом "2" и скобкой "(1+2)".

Знак деления "/" - НЕ ПОЗВОЛЯЕТ написать "точку" между сомножителями "3" и "(8-6)". Здесь считается, что: "3(8-6)" - ЕДИНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ.

А) Решение примера по Правилу слева, направо:

6:2(1+2)/3(8-6) = 6:2*(1+2)/3(8-6) = 6:2*3/(3*2) = 6:2*3/6 = 3*3/6 = 9/6 = (3/2)*; (1/6)**; - таким ответ, будет, если учитывать, что приоритет умножения выше чем деления).

Б). Решение, с обозначением границ левой и правой части "накл." черты. И учитываем Правило, решаем пример: слева, направо, - для каждой части выражения.

6:2(1+2)/3(8-6) = [6:2*(1+2)]/[3(8-6)] = [6:2*3]/[3*2] = [3*3]/[3*2] = [9]/[6]= (3/2)*; - аналогичный ответ.

РЕШЕНИЕ:

6:2(1+2)/3(8-2) = (3/2)*; (1/6)**; - Где ответ (3/2)*; -полагается считать, в нашей стране, как правильный ответ.

__________________________________________________________

РЕШИТЬ ПРИМЕР: 6/2(1+2)/3*(8-6)=?;

А). По Правилу слева, направо:

Знак деления "/" не разрешает записать "точку" между сомножителями "2" и скобкой "(1+2)". Здесь всегда полагается считать: "2(1+2)" - как ЕДИНОЕ выражение.

6/2(1+2)/3*(8-6) = 6/(2*3)/3*2 = 6/6/3*2 = 1/3*2 = 2/3; - единственный ответ.

Б). Оценка выражения относительно ПЕРВОЙ "накл." черты и решение примера:

6/2(1+2)/3*(8-6) = [6]/[(2(1+2)]/3*(8-6) =[6]/[2*3]/3*(8-6) = [6/6]/3*2 = 1/3*2=2/3; - аналогичный ответ.

В). Оценка выражения относительно ВТОРОЙ "накл." черты и решение примера:

6/2(1+2)/3*(8-6) = [6/2(1+2)]/[3]*(8-6) = [6/(2*3)]/[3]*2 = [6/6]/[3]*2 =[ 1]/[3]*2 = 1/3*2 = 2/3; - аналогичный ответ.

РЕШЕНИЕ:

6/2(1+2)/3*(8-6) = 2/3; - единственный ответ.

___________________________________________________________________________________

Я рассмотрел оценку и порядок решения примеров с классической точки зрения.

"Алиса" и "Гугл" поясняют решения примеров с точки зрения равенства выражений а:bc=a/bc; -?? С классической точки зрения a:bc=a/b*c; -!!

Автор: А. Андреев. (05. 01. 2026 г.).

1113212,

1121312,

1123112,

1131212,

1132112,

1311115,

1311124,

12111312,

12113112,

12131112,

12311112,

131111212,

131112112,

131121112,

131211112,

132111112,

1611111112,

2111111111136,

21111111111111312,

21111111111113112,

21111111111131112,

21111111111311112,

21111111113111112,

21111111131111112,

21111111311111112,

21111113111111112,

21111131111111112,

21111311111111112,

21113111111111112,

21131111111111112,

21311111111111112,

2311111111111111112,

3111111111111111111111115,

3111111111111111111111124,

311111111111111111111111212,

311111111111111111111112112,

311111111111111111111121112,

311111111111111111111211112,

311111111111111111112111112,

311111111111111111121111112,

311111111111111111211111112,

311111111111111112111111112,

311111111111111121111111112,

311111111111111211111111112,

311111111111112111111111112,

311111111111121111111111112,

311111111111211111111111112,

311111111112111111111111112,

311111111121111111111111112,

311111111211111111111111112,

311111112111111111111111112,

311111121111111111111111112,

311111211111111111111111112,

311112111111111111111111112,

311121111111111111111111112,

311211111111111111111111112,

312111111111111111111111112,

3211111111111111111111111112,

6111111111111111111111111111111111111111111111111111112

Для тех, у кого сложности с ютубом - дублируем на вк.видео:

🔍 О чём эта лекция? Лекция посвящена классическим задачам комбинаторики и теории графов, связанным с понятием раскраски. Начнём с простой «затравочной» задачи про школьников и кабинеты — и постепенно доберёмся до знаменитой проблемы Эрдёша–Хайнала о хроматическом числе гиперграфов. Увидим, как вероятностный метод позволяет доказать существование объектов, не предъявляя их явно, и как жадные алгоритмы помогают строить оптимальные раскраски. Это не лекция про гипотезу четырёх красок — но задачи, о которых пойдёт речь, находятся в самом центре современной дискретной математики.

👨‍🏫 Кто спикер? Андрей Михайлович Райгородский — доктор физико-математических наук, директор Физтех-школы прикладной математики и информатики МФТИ, профессор МФТИ и МГУ. Руководитель совместных исследовательских программ Яндекса и МФТИ, заведующий лабораторией продвинутой комбинаторики и сетевых приложений. Лауреат премии Президента РФ в области науки и инноваций для молодых учёных (2011). Автор более 200 научных статей и 20 учебников и монографий. Организатор школ «Комбинаторика и алгоритмы» и математических программ в «Сириусе». Один из главных популяризаторов комбинаторики в России.

😏 Кому будет полезно? Старшеклассникам и студентам младших курсов, олимпиадникам, всем, кто интересуется комбинаторикой и теорией графов. Для понимания основных идей достаточно знакомства с числами сочетаний и базовым определением графа — всё остальное будет объяснено по ходу лекции.

Полезные ссылки:

📅 Расписание конференции: https://www.notion.so/mathloversclub/2025-2ce28c0e851781988268f5d5e99fb141

📺 YouTube-канал (трансляции лекций): https://www.youtube.com/@mathloversclub

💬 Telegram-канал (анонсы и новости): https://t.me/mathloversclub28

🔔 Бот для напоминаний о лекциях: https://t.me/matematika_dobra_bot

⭐ Boosty - записи лекций для тех, у кого не работает YouTube: https://boosty.to/mathloversclub