Фома Аквинский, главный авторитет, решил её так: ангел - это чистая форма, лишённая материи. Он не имеет пространственной протяжённости. Поэтому два ангела не могут находиться в одной точке пространства не потому, что им тесно, а потому что "разные ангелы" - это разные понятия, а два разных нематериальных понятия не могут занимать одно и то же место в логическом пространстве. Красиво, но туманно. Для физики такой ответ - это просто констатация: "переменная не определена". А нам нужны числа.

Подход №2: Информационный. Ангел как бит

Давайте дадим ангелу самое скромное из возможных физических воплощений. Что, если ангел - это чистый бит информации, фундаментальная единица реальности? Тогда минимальное место, которое он может занять, - это Планковская длина (l_P ≈ 1.6 × 10⁻³⁵ м). Меньше в нашей Вселенной просто не бывает.

Кончик иглы - это площадка диаметром, скажем, 0.1 мм. Её площадь - примерно 10⁻⁸ м². Если укладывать "ангельские биты" вплотную друг к другу, как пиксели, то на такой площади их поместится около 10³⁹. Для сравнения: это примерно в миллиард раз больше, чем атомов в теле человека, и сравнимо с количеством битов информации, которое, согласно голографическому принципу, может уместиться на поверхности чёрной дыры массой с нашу Землю.

Подход №3: Квантовый. Ангел как частица

Теперь предположим, что ангел всё-таки материален. Но он почти не взаимодействует с нашим миром, как нейтрино. Тогда его "размер" - это не твёрдый шарик, а квантовая размытость, длина волны де Бройля. Если ангел-частица обладает массой покоя, сравнимой с массой электрона (около 0.5 МэВ), то его длина волны будет порядка 10⁻¹² м. В таком случае на нашем кончике иглы разместится около 10¹² ангелов. Это примерно население тысячи таких планет, как Земля.

Подход №4: Гравитационный. Ангел как чёрная дыра

А что, если ангел настолько значителен, что обладает собственной гравитацией? Тогда у него есть минимальный размер - его Шварцшильдовский радиус. Чтобы ангел не схлопнулся в чёрную дыру прямо на кончике иглы, его масса должна быть не больше определённой величины. Если радиус иглы - примерно 10⁻³ м, то предельная масса ангела - около 10²⁴ кг, что примерно равно массе Земли. В этом случае на кончике иглы поместится ровно 1 ангел. Но какой это будет ангел! Е

Подход №5: Квантово-теологический. Ангел и теорема о запрете клонирования

И, наконец, самый изящный подход, который примиряет физиков и философов. В квантовой механике есть фундаментальная теорема о запрете клонирования: невозможно создать идеальную копию неизвестного квантового состояния. Если ангелы - это уникальные квантовые состояния, то их нельзя "размножить" без разрушения оригинала.

В этом случае на кончике иглы может находиться ровно 1 ангел. Но, в полном согласии с принципами квантовой механики, он будет находиться в суперпозиции всех своих возможных состояний одновременно. Он и танцует, и не танцует, и поёт, и играет на трубе. И знаете что? Это поразительно близко к ответу Фомы Аквинского, который утверждал, что ангел - это чистая форма, не занимающая места в пространстве. Квантовая механика и средневековая теология, встретившись на кончике иглы, пожали друг другу руки.

для которого мы существуем.

Тогда существует также один (𝕟+1),

для которого то же самое верно;

А также (𝕟+2) и (𝕟+3)

среди целых чисел.

Если продолжить эту логику, то

можно увидеть,

что все "∀𝕟∈ℕ" естественные числа

для нас в этот период

удовлетворяют наш вопрос.

Итак, мы существуем для некоторого 𝕟,

который, по предложению, существует.

Так как этот народ приближается ко Мне устами своими, и языком своим чтит Меня, сердце же его далеко отстоит от Меня, и благоговение их предо Мною есть изучение заповедей человеческих; то вот, Я еще необычайно поступлю с этим народом, чудно и дивно, так что мудрость мудрецов его погибнет, и разума у разумных его не станет. Горе тем, которые думают скрыться в глубину, чтобы замысел свой утаить от Господа, которые делают дела свои во мраке и говорят: «кто увидит нас? и кто узнает нас?»  Какое безрассудство! Книга пророка Исаии 29:13-16.

Когда страна отступит от закона, тогда много в ней начальников; а при разумном и знающем муже она долговечна. Притчи Соломона 28:2.

Не в силе Бог, а в правде - Александр Невский. А правда всегда горька. А мы укрылись пеленой лжи и крепко спим... А без понимания беда, её не преодолеть (по) и по-беды не обрести. Мир нашему дому, но, к сожалению, Дом, возведённый на песке - лжи и лицемерии - падёт. А такая Россия угодна Богу? И это наш выбор...? Сплошная кривда.

Как сделалась блудницею верная столица, исполненная правосудия! Правда обитала в ней, а теперь – убийцы. Серебро твоё стало изгарью, вино твоё испорчено водою; князья твои – законопреступники воров; все они любят подарки и гоняют сироты, и дело вдовы не доходит до них. Книга пророка Исаии 1:21-23.

Запомните, наш страх (он же: гнев, тщеславие, жадность, трусость, глупость и пр.) — это тень любви, а любовь - Бог. Начало мудрости - страх Бога, глупцы только призирают мудрость и наставления.

Кто-то скажет: "сумасшедший, ненормальный" - Да, так и есть... отошёл от ума, ум хороший исполнитель, но руководитель плохой. Насчёт нормы, не так давно в одной стране было нормой приветствовать друг друга взмахом руки и говорить: «хайль Г…», сжигать и душить людей заживо... Запомните, живая рыба плывёт против течения, а дохлая по...

Надеюсь… Не даю святыни псам и не бросаю жемчуга своего перед свиньями, чтобы они не попрали его ногами своими и, обратившись, не растерзали меня. От Матфея святое благовествование 7:6.

Ибо не понимаем, что делаем: потому что не то делаем, что хотим, а что ненавидим, то делаем. Послание к Римлянам 7:15-25.

…Прощено нам, ибо не ведаем, что творим…

У тебя будут три желания, возвращайся в свою деревню и беспокой меня больше. - сказал на это отшельник.

Но как мне быть, я не смогу дойти, у меня нет ни снаряжения, ни припасов, спутники мои погибли, дорога долгая и трудная. - спросил староста.

Теперь дойдешь, убирайся из моей пещеры - ответил отшельник.

Староста не запомнил обратной дороги, но он вернулся в свою деревню. Один. Его встретили, усадили за стол, стали расспрашивать. Он рассказал о встрече с отшельником. Но как нам быть, у нас нет ни зерна ни денег, чтобы заплатить налог, хотел бы я найти клад. - говорил староста. В это время в дом забежала женщина.

Дети играли за околицей и твой сын провалился в яму. Там много золота на дне, но твой сын разбил себе голову и умер - кричала она.

Я хочу чтобы мой сын был жив - закричал староста выбегая на улицу. И вдруг он увидел как навтречу ему бежит его сын, с проломленной головой.

Я хочу чтобы все было как прежде - закричал испуганный староста закрывая глаза. Когда он их открыл то увидел, он лежит у холодного кострища, израненный и замерзший. По другую сторону сидел отшельник. Ни риса, ни чая не было.

Что тебе еще надо, убирайся из моей пещеры - сказал отшельник.

Есть много интерпретаций и объяснений этой притчи. Все они по своему правильные. В данном случае я хотел бы остановиться на аспектах восприятия. Казалось бы монах, который всю жизнь учился и готовился к подобным ситуациям, должен был понять и среагировать первым. Но он оказался не готов, в отличии от охотника, человека далекого от мистического мира. Такое поведение известно давно, оно подробно описано в учебниках по психологии, эзотерике, прикладной магии и всего такого прочего. Когда носитель теоретического знания оказывается подготовлен к практической ситуацции хуже случайного человека, реагирующего естественным способом. Рефлекс собаки Павлова, выработанная привычка, реакция на ожидаемое событие, суть одна. У Кастанеды дон Хуан выразился просто и прямолинейно. Не дословно, но по смыслу:

Знание сила, но его нужно уметь применять. Какой смысл знать то, что бесполезно. Такое знание становится тяжким грузом.

Для практического примера. Тут, на Пикабу, дедморозы делились своими историями. Была там похожая история. Мальчик который все знал про Деда Мороза. Как одет, как говорит. В общем у этого мальчика все внимательно выспросили, аутентично нарядились. И ребенок был уверен что, к нему приходил настоящий Дед Мороз. Легче всего обмануть именно уверенного в себе человека. Что мошенники сейчас и демонстрируют. Если человек столкнется с настоящим проявлением чего либо, то это в 100% случаев не совпадет с ожиданиями.