Лучи - 2 части 1-й прямой, разделённой на 2 части, а эти самые лучи исходят из одной точки (например O делит прямую на
Углы бывают накрест лежащие (расположены по разные стороны от секущей (прямой, пересекающей 2 прямые), но между этими прямыми, если эти самые 2 прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны), вертикальные (углы образуются при пересечении двух прямых, стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла, эти самые вертикальные углы равны), смежные (когда углы имеют одну общую сторону, образуя при этом продолжения этой самой стороны (когда две другие стороны этих самых углов образуют прямую линию), сумма этих самых смежных углов всегда = 180°) и соответственные (расположены по одну сторону от секущей и между 2-мя прямыми, если эти самые 2 прямые параллельные, то сумма односторонних углов = 180°)
Сумма смежных углов = 90°
Вертикальные углы всегда равны
Лучи - вершина угла, их общее начало - вершина их
Развёрнутый угол - угол, когда обе его стороны лежат на одной прямой
Суммв ,оответственных углы = 180°, если эти самые 2 прямые паралелльны
В любой треугольник допустимо вписать вписанную окружность (но лишь одну), т.к. все биссектрисы треугольника всегда пересекаются в одной точке
Все медианы всегда пересекаются в одной точке
Высоты не всегда совпадают с биссектрисами или медианами (кроме равнобедренных и равносторонних треугольников), высоты же пересекаются лишь в равнобедренном треугольнике
Описанный многоугольник - многоугольник, в котором есть окружность
Отрезок, соединяющих вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника
Любой треугольник имеет 3 медианы
Биссектриса треугольника - отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны
Высота треугольника - перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой
Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой
Медианы треугольника пересекаются в одной точке
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке
Биссектриса делит угол пополам
Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
Если три стороны одного треугольника соответственно равны 3 сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
Треугольник - жёсткая фигура
Параллельные прямые - две прямые на плоскости, если они не пересекаются
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны
Через любые две точки всегда проходит лишь одна прямая
На любом луче от его начала можно отложить лишь один отрезок, равный данному
Во всякой теореме различают 2 части{ условие и заключение
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов = 180°
Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы либо равны, либо в сумме составляют 180°
Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180°
Внешний угол треугольника - угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним
Построение перпендикулярных прямых выглядит так (ниже):
На уже готовой прямой a сделаем от точки M (середины прямой a) лучи AM и MB, добавим две окружности к прямой a с центрами A и B радиуса AB, пересекающиеся в P и Q. Проведём вертикальную прямую MP, эта самая вертикальная MP - и е, ть искомая прямой a, следовательно она перпендикулярна к этой самой прямой a (в доказательство этого медиана PM равнобедренного треугольника PAB - также высота, следовательно PM перпендикулярно a
Построение середины отрезка выглядит так (ниже):
К уже готовому горизонтальному отрезку AB добавим окружность, середина прямой O - следовательно теперь уже центр окружности (искомая середина отрезка AB), добавим горизонтальную прямую P Qк этой прямой, в самом деле треугольники apq и bpq равны по 3-м сторонам, поэтому угол1 = угол2
Две прямые на плоскости - параллельные прямые, если они не пересекаются
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельные
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые паралелльны
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые паралелльны
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые паралелльны
Аксиомы - исходные положения, на основе которых доказываются теоремы и вся геометрия (некоторые утверждения о свойствах геометрических фигур)
Виды аксиом: "Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна", "На любом луче от его начала допустимо отложить отрезок, равный данному, и притом только один" (аксиома, через которую мы сравнивали рассуждения о том, как сравниваются отрезки, ведь для их сравнения их надо было ложить", "от любого луча в заданную сторону допустимо отложить угол, равный данному неразвёрнутому углу, и притом только один"
Аксиома параллельных прямых гласит "Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной"
Следствия - выводы из аксиом/теорем, вот их примеры:
1. "Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую
2. "Если две прямые паралелльны третьей прямой, то они параллельны"
3. "Если прямая перпендикулярна к одной из 2-х параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой"
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов = 180°
Если стороны одного угла соответственно параллельно сторонам другого угла, то такие треугольники иди равны, или в сумме составляют 180°
Если стороны одношо угла соответственно рнопендикулярны сторонам другого угла, то такие треугольники или равны, или в сумме составляют 180°
В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий - тупой или ж прямой
Гипотенуза - сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, а две другие стороны - катеты
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета
Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон
Сумма двух острых углов треугольника = 180°
Если катеты одного прямоугольного треугольника равны катетам другого, то такие треугольники равны
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного треугольника соответственно равен катету и прилежащему к нему острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны
Все радиусы, которые есть в окружности всегда равны
