Diablo 2 Lord of destruction
11 постов
Число Грэма. Повторение - мать учения )
Я как-то уже писал подобный пост, будучи вдохновлённым постами из ЖЖ (которые "напальцах", были такие, возможно, кто-то помнит).
Почему-то (наверное, немного подзабылась информация) решил подновить. Ну, не "почему-то", а попался пост в ленте про всякие математические парадоксы, и вспомнилось.
В общем, это про крышусносящую математику. Кому не сильно интересно - листайте дальше.
Итак. Число Грэма.
Дисклеймер, или как это говорят. Я консультировался с ИИ, и у меня есть мысль о продолжении этого поста, но об этом ниже. Но излагать я всё равно буду своими словами.
А пока - оно. Число Грэма. Крышеснос.
Тут в основном про безбашенность трушных математиков и про то, что у них нет ни башки, ни границ. Читайте, кому интересно )
Есть в математике операции всякие. Ну, там сложение, умножение, и всё такое...
Ну и вот. Почему-то, число Грэма всегда и во всех источниках рисуется с цифрой 3. Не будем отступать от традиций.
Есть сложение. 3+3+3=9.
Есть умножение. 3х3=9 (а зачем складывать, если можно умножить?)
Есть возведение в степень. 3³ (это же то же самое, что 3*3*3, но нафиг лишние цифры писать, три раза умножили тройку на саму себя) =27. Ну, захотелось им так.
По сути, каждая следующая операция - это повторение предыдущей, но с упрощением записи.
Но математикам скучно. И они придумали ещё одну операцию. Что, если запись 3³ заменить на 3↑3? Это те же 27. (Да, серьёзно, три-стрелочка-три)
Но вот 3↑↑3 - это 3 в степени результата предыдущей операции. То есть это 3 в 27-й степени.
У них эта стрелочка символизирует подъём показателя степени на каждом шагу.
А это что-то там уже про 7-8 триллионов в ответе на эту операцию. Проверьте на калькуляторе, если справится.
И, как вы понимаете, возможно, 3↑↑↑3 - это та же тройка, но возведённая в степень результата предыдущей операции. То есть 3 в степени порядка 7,6 триллионов. Ещё раз. Тройка, умноженная сама на себя примерно семь с половиной триллионов раз.
И это, ребята, только три стрелочки.
Делаю классическую ремарку, но предупреждаю, что до числа Грэма мы ещё даже близко не добрались. Но окончание там будет не сильно длинным )
Ремарка: уже на этом этапе если число получившегося результата (3 в степени этих триллионов) попытаться записать по одной цифре в десятичном коде на каждый атом в обозримой вселенной, то атомов всей обозримой вселенной для этого не хватит.
Для цифр. Не для количества, не для самого числа. Чтоб понятно было, для записи числа 10 потребовалось бы два атома, числа 100 - три и так далее.
Ну и помните про стрелочки? Повторяю, их количество обозначает количество вложенностей, количество рекурсий. Каждая стрелка отправляет вас к результату вычислений предыдущей стрелки.
Ну так вот.
Математикам всё ещё скучно.
И они придумали ещё одну хрень, которой даже названия не стали придумывать. Она им для теоремы нужна была, я потом ИИ попытаю, сам въеду и попробую рассказать.
Но суть в том, что они придумали число g1, которое даже не 3↑↑↑3 (те самые, которые в атомы вселенной не лезут), а 3↑↑↑↑3. То есть ещё раз та же тройка, но уже возведённая в степень предыдущего результата, который не лезет в атомы вселенной.
Вот... Потом они придумали число g2. У него СТРЕЛОЧЕК столько же, столько у результата предыдущей операции. А вы же, ска господа, помните, чего стоит КАЖДАЯ стрелочка?!
Соответственно, g3 имеет стрелочек в количестве g2. То есть там результат операции растёт прям просто вертикально по оси игрек, там скорость света и супергипердвигателей из самых смелых фантастических романов по сравнению с этим ростом просто отсутствует.
g4 - это количество стрелочек g3....
В общем, не буду вас мучить.
Число Грэма - это g64.
Это число, в котором даже количество стрелок даже близко не поместится во всё обозримую или ещё какую-нибудь вселенную.
Несколько занимательных фактов про число Грэма, которые я, с вашего непозволения, напрямую процитирую с ИИ:
Это обычное натуральное число. Не бесконечность. Целое, конечное. Просто чудовищно большое.
Его невозможно записать физически. Даже если использовать всю материю Вселенной как чернила — не хватит. Но математически оно существует и определено.
Мы знаем его последние цифры. Парадокс: начало числа неизвестно и никогда не будет вычислено, а последние 10 цифр — известны: ...2464195387. Это потому, что последние цифры степенных башен можно вычислять «по модулю», не зная всего числа.
Оно было рекордсменом. С 1980 года — в Книге рекордов Гиннесса как самое большое число, использованное в серьёзном математическом доказательстве. Позже его побили числа вроде TREE(3), но число Грэма осталось легендой.
Мне эта тема интересна, и я подумываю поразбираться в том, а с чего оно кому вообще понадобилось, это число. Там речь про довольно серьёзную теорему.
Повникаю, опубликую. Но быстро - не обещаю.
Показать полностью
