А сколько существует натуральных чисел, у которых наибольший собственный делитель равен кубу однозначного простого числа?

Можно ли, используя только цифры 2, 3, 4, 9, составить два натуральных числа, одно из которых в 44 раза больше другого?

Анечка захотела для каждого натурального n от 1 до 40 найти, какой остаток даёт 5^n-1 при делении на 2^n. И вот что у неё получилось:

0, 0, 4, 0, 20, 8, 44, 224, 356, 760, 1756, 2640, 5012, 488, 18828, 28608, 11972, 59864, 37180, 185904, 929524, 2550472, 4363756, 13430176, 42020, 33764536, 34604956, 38807056, 194035284, 433305512, 19043916, 2242703232, 6918548868, 233005976, 1165029884, 5825149424, 97845223860, 76909258888, 384546294444, 823219844448.

Не ошиблась ли Анечка?

Найдите все простые p, q, r, при которых

p^10+q^10+r^10-663

— простое.

Существует ли такое натуральное число, что сумма его цифр больше суммы цифр его квадрата?

Таких чисел бесконечно много! Например, 39, 399, 3999, …

Найти все тройки различных натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно их утроенной сумме.

Вывел уравнение связывающие количество четных, не четных чисел в итерациях, а также первоначально заданное натуральное число в гипотезе Коллатца. Данное уравнение выведено из теоретического соотношения.

Скобки округляют в большую сторону, т.е. даже при 2,01 все равно будет 3. Стоит учесть, что уравнение гипотетическое и экспериментально проверено до миллиарда чисел, поэтому можно проверять и дальше или доказать. Пишите в комментариях, проверяли ли Вы данное уравнение, если да, то на каких числах.