Как именно неравенства Белла опровергают скрытые параметры?
Написать пост подтолкнула самая популярная ветка комментариев в МИР ОКАЗАЛСЯ СТРАННЕЕ, ЧЕМ МЫ ДУМАЛИ , в которой люди жалуются, что все научпоп объяснения не раскрывают главного: как из нарушения неравенств вообще можно делать вывод о скрытых параметрах? Попробую закрыть этот пробел.
Короткий ответ
Для начала сразу краткое упрощенное объяснение, чтобы дальше было проще отследить ход мысли:
Есть 2 детектора, принимающие связанные частицы. Детекторы могут мерять спин частиц минимум двумя разными способами. Если скрытые параметры есть - максимальное влияние может заключаться в том, что измерение одной частицы влияет на измерение другой, т.к. они договорились об этом заранее. Но в реальных экспериментах влияние было выше: способ измерения одной частицы влиял на результат измерения другой. В момент разделения частиц метод измерения еще не выбран. Значит локальных скрытых параметров вообще нет или они учитывают будущее, еще не произошедшее событие.
Длинный ответ
Как производится эксперимент
Измеряем спин частицы
Частицы попадают в детектор
В детекторе можно задавать угол, под которым мы ловим частицы
Частица всегда вылетает либо вверх либо вниз.
На самом деле измеряем даже не спин, а проекцию спина на выбранную ось
Теперь берем 2 таких детектора и направляем в них связанные частицы.
В каждом из детекторов измерение производится в 2 фиксированных положениях А и Б (к примеру 0° или на 45°)
Положение при каждом измерении определяется при помощи генератора случайных чисел для каждого прибора независимо.
А что за информация хранится тогда в скрытых параметрах?
Если параметры частицы определяются в момент их разделения, каждая частица должна содержать в себе заранее ответы как минимум на 2 вопроса:
Пролетит ли она вверх или вниз при измерении под углом А
Пролетит ли она вверх или вниз при измерении под углом Б
Мерить под одним и тем же углом бессмысленно, т.к. тогда не отличить, есть ли заранее заданные локальные параметры. Как минимум нужно 2.
Итого локальная реалистическая теория должна задавать в себе или выводить из себя следующий набор значений:
Для частицы а
A(a) получает значение +-1 для первого варианта угла
A(a') получает значение +-1 для второго варианта угла
Для частицы b
B(b) получает значение +-1 для первого варианта угла
B(b') получает значение +-1 для второго варианта угла
Чтобы не потерять нить повествования, тут вспомним, в чем суть идеи скрытых локальных параметров: существует некая λ, из которой сколь угодно сложно выводится значение всех величин, которые перечислены выше.
Теперь надо понять, какие будут значения, если локальные параметры и правда существуют
Теперь берем формулу S=A(a)*B(b)+A(a)*B(b′)+A(a′)*B(b)−A(a′)*B(b′). Она включает все скрытые параметры из предыдущего пункта.
Откуда она взялась? Её специально подобрали, чтобы она всегда выдавала результат с границей ±2, чтобы на ней можно было все проверить.
Доказательство, что результат вот такой формулы будет ±2
Выносим общие множители S=A(a)*[B(b)+B(b′)]+A(a′)*[B(b)−B(b′)]
У кусков в скобках есть только 2 варианта
B(b)+B(b′)=±2, B(b)−B(b′)=0, если B(b) и B(b′) равны (оба +1 или оба -1)
B(b)+B(b′)=0, B(b)−B(b′)=±2. если B(b) и B(b′) не равны (один +1, один -1)
Т.е. 1 из половин формулы точно равна ±2, а вторая точно 0. Итоговая сумма всегда будет равна ±2
Что такое по сути каждая из этих 4 частей формулы? К примеру A(a)*B(b). Это коэффициент корреляции двух результатов измерения. Потому что если значения одинаковые (1,1 или -1,-1) мы получим 1, а если разные (-1,1 или 1,-1) мы получим -1.
Но ведь в рамках 1 измерения все это нельзя посчитать
Локальная теория приписывает каждой паре скрытых параметров значение S=±2.
Но измерить его на 1 запуске мы не можем, т.к. мы не можем измерить все 4 значения, мы только 1 комбинацию значений из 4 получим.
Т.е. весь набор значений A(a)B(b)+A(a)B(b′)+A(a′)B(b)−A(a′)B(b′) существует только внутри локальной модели.
Иными словами: мы измерили только одну комбинацию из 2 спинов и 2 вариантов измерения. Но мы считаем, что если мы измерили a, то все равно существует некий результат, который мы бы получили при измерении a′, т.к. они оба должны быть предзаданы, а не появляются в момент измерения.
Придется проводить эксперимент очень много раз
Теперь мы считаем все это не для каждой отдельной строки, а для всех S=E(a,b)+E(a,b′)+E(a′,b)−E(a′,b′).
Каждое E — это среднее по тысячам запусков
Если параметры заданы заранее, если каждый запуск даёт только ±2, то среднее тоже обязано лежать между −2 и +2.
Результаты реальных экспериментов
Локальные параметры ограничивают число в диапазоне от -2 до +2. Формулы квантовой механики дают от -2.828 до 2.828 (тут не буду углубляться, т.к. сути это не меняет, важно, что показатель не должен быть больше 2)
Как получается 2.828? Из значений S=0.707+0.707+0.707−(−0.707)
Откуда такие значения? Опять подбор. Углы детекторов подобраны целенаправленно так, чтобы три пары давали 1/√2, а еще одна -1/√2. Т.к. именно при таких значениях можно получить максимально выбивающийся из границ результат, дающий максимальное отклонение.
Реальные цифры были от 2,23 до 2,37 в разных экспериментах.
В рамках одного измерения это невозможно, и так же такое значение невозможно получить из 1 локальной таблицы. Значит локальной таблицы этих значений не может быть, т.к. нет способа так заполнить значения.
Ну и как это интерпретировать?
Если частицы на 100% коррелирую между собой, мы получим S=2. Чтобы получить больше, нужно, чтобы частицы коррелировали с методом измерения другой частицы.
Некоторые варианты объяснений:
В момент создания запутанной пары вселенная/частица/пара частиц уже знали, как будет настроен каждый из детекторов в будущем и учли это в скрытых параметрах
Никаких скрытых значений не было. Они появились в момент измерения.
Скрытые параметры есть, но в момент измерения они могут перезаписываться.
Взаимодействие может передаваться моментально, измерение в одном детекторе влияет на другой.
Вселенная устроена так, что генератор случайных чисел предопределенно выдал нужные цифры, чтобы детекторы были повернуты нужным образом, чтобы эксперимент дал такой результат.
Высокоразвитая цивилизация целенаправленно искажает результаты наших экспериментов, чтобы увести науку в тупиковую ветвь развития.
Из этого вытекает, что как минимум одно из следующих утверждений не верно:
Есть реализм. Физические свойства частиц существуют в момент их появления.
Есть локальность. Удалённые события не влияют друг на друга быстрее света
Есть свобода выбора настроек эксперимента. Никакая высшая сила или сама вселенная не подстраивает результат.
