Пять различных четырёхзначных чисел, начинающихся с одной и той же цифры, обладают тем свойством, что их сумма делится на четыре из них без остатка. Найдите эти числа, если их сумма наименьшая возможная.

Произведение цифр числа равно десятой части десятой степени количества его делителей. Может ли такое быть? И если да, то каково наименьшее такое число?

На доске написано десять двоек. Разрешается стереть два соседних числа и написать вместо них либо их сумму, либо их произведение. Может ли в конце получиться число 1002?

Даны четыре различных трёхзначных числа. Назовём число хорошим, если с каждым из данных четырёх оно совпадает ровно в одном разряде.
Какое наибольшее количество хороших трёхзначных чисел может существовать?

Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите. Получилось число 221811525619121. Как её зовут?

В середину числа 2026, то есть между 20 и 26, вставьте несколько цифр так, чтобы получившееся число делилось на 2027.

Требуется обойтись наименьшим количеством вставленных цифр.

И сколько существует решений с таким количеством вставленных цифр?