Назовём натуральное число умным, если
в его десятичной записи все цифры попарно различны и нет нулей;
число делится на квадрат каждой из своих цифр.
Найдите все умные числа и докажите, что других нет.
Расставьте в вершинах семиугольника числа так, чтобы суммы трёх идущих подряд чисел соответственно равнялись бы числам 9, 7, 10, 13, 12, 10, 5.
Старшеклассники, разумеется, станут решать эту задачу через икс. Но задачка-то для 4-го класса! Попробуйте найти детский способ её решения.
Расшифруй, пожалуйста, следующий текст: Си ечзмци хугэчв хтедоч, м тсд си чочхмц
Определить длину якорной цепи, составленной из 685 звеньев.
Каждое звено имеет следующие размеры: диаметр просвета равен 8 см, а толщина стержня, из которого сделано звено, равна 15 мм.
Разность 97⁽²⁰²⁵⁾ − 5⁽²⁰²⁵⁾ делится на 91. Докажите это, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.
Историко-филологический факультет. Преподавательница объясняет:
Холонимизация -- это переход от наименования части к наименованию соответствующего целого (мероним → холоним). Примеры:
• колесо → автомобиль (компонент → целое);
• автобус → автопарк (член → коллекция);
• кварк → протон → ядро → атом → молекула (элемент → система);
• ученик → класс → школа → сеть школ (индивидуум → организация).
-- Вопросы? Примеры свои?
-- Настя: Кнопка → клавиатура → ноутбук → сессия. Нажал одну -- и поехало.
-- Даша: Колесо → автобус → автопарк → опоздание на пару. Это у меня каждое утро так холонимизируется.
-- Лиза: Буква → слово → предложение → курсовая → переписанная курсовая.
-- Преподавательница: Лиза, у вас холонимизация с рецидивом.
-- Лиза: Это не рецидив, это методика.
-- Тогда попробуем сложнее: холонимизируйте «стипендию».
-- Настя, Даша и Лиза хором: Кофе → макароны → проездной → минус на карте.
-- Преподавательница: Это, коллеги, уже меронимизация. Делить стипендию вы умеете лучше, чем собирать смысл.
-- Настя (шёпотом): А «преподавательница» можно?
-- Даша: Преподавательница → кафедра → факультет → университет → министерство → бюрократия.
-- Преподавательница (вздохнув): Осторожнее, дальше идёт холоним «вечно согласовываемый приказ».
-- Лиза: А мы тогда кто?
-- Преподавательница: Вы -- прекрасный холон: Настя → Даша → Лиза → группа → поток → факультет.
-- Настя: И следующая ступень?
-- Даша: Каникулы!
-- Лиза: Наконец-то холоним, который понимают даже кварки.
Игровой автомат случайным образом выбирает произвольное трёхзначное число. Если в обеих парах соседних цифр выбранного числа цифры отличаются друг от друга на простое число (не обязательно одно и то же), то игрок объявляется победителем. Какова вероятность выигрыша? Ответ округлите до двух знаков после запятой.
Настя утверждает, что нашла удивительное натуральное число.
А удивительно оно, по мнению Насти, тем, что если записать рядом его квадрат и его куб (без пробела и именно в таком порядке), то получившееся число будет содержать каждую из десятичных цифр ровно по одному разу.
Можно ли верить Насте? И если да, то сколько всего таких удивительных чисел?
