YanDenenberg

Наибольшее известное простое число и уровень развития цивилизации

Существует Шкала Кардашёва — метод измерения технологического развития цивилизации, основанный на количестве энергии, которое цивилизация может использовать для своих нужд. Однако мне эта шкала не совсем нравится, по крайней мере по одной причине. Человеческий мозг, к примеру, потребляет всего около 25 ватт, но может многое из того, чего не могут суперкомпьютеры, потребляющие мегаватты энергии. Так что сама по себе энергия ещё не говорит о развитии. Да и спринтер, пробегающий стометровку за 10 секунд, как минимум на порядок мощнее математика, доказывающего в тот же самый момент времени, например, гипотезу Пуанкаре.

Ну и потом, не везде есть планеты и звёзды (а Шкала Кардашёва опирается именно на потребление энергии планетой от её звезды). Возможно, существует разумная жизнь в какой-нибудь межгалактической среде?
А вот найти простое число, в котором более миллиарда цифр, вот тут без развития никак не обойдёшься. Очень производительная вычислительная техника нужна, что в свою очередь требует как наличия развитого математического аппарата, так и способности использовать законы физики в своих нуждах (электроника, например, или спинтроника, ну и т. п.) А значит, эти законы, математические и физические, кто-то должен открыть. И кто-то должен потом довести всё это до ума.

В силу вышесказанного, если бы мне повстречался инопланетянин, моим вопросом, заданным с целью приблизительно оценить уровень развития их цивилизации, был бы вопрос: А какое наибольшее простое число вам (Вашей цивилизации) известно? Скажем, если бы этот инопланетянин ответил "8191", можно было бы предположить, что их развитие примерно соответствует нашему XV веку, ведь именно тогда было обнаружено, что число 8191 является простым.

Хочу знать ваше мнение, как вам такая идея?

Настя утверждает, что из любых пяти различных ненулевых цифр можно составить пятизначное число, делящееся на 7. Права ли Настя?

(Для четырёх цифр это уже неверно. Например, из цифр 1, 2, 3 и 8 составить 4-значное число, кратное 7, не получится.)

В наше время такие задачи задают на олимпиадах. А ведь когда-то это были стандартные задачи для самых обычных школьников. Куда мир катится? Человечество тупеет?

Группа туристов, выйдя в 8 часов 00 минут из Гомеля, движется со скоростью 6 км/ч и делает 15-минутный привал после каждых 10 километров пути. Сколько километров пройдет группа к 15 часам 30 минутам?