Ответ на пост «Непростая задача»3
Надо отправить мать на звездолете который летит с большой скоростью.
Точный ответ зависит от конкретной скорости звездолета, но по земному времени должно пройти как минимум 106 лет.
Благодаря эффекту замедления времени из теории относительности Эйнштейна, время на летящем с огромной скоростью корабле течет медленнее, чем на Земле. Поэтому дочь действительно может обогнать мать по возрасту и стать старше неё в 3 раза.
Математический расчет
Обозначим:
\(t\) — количество лет, которое пройдет на Земле (для дочери).
\(\tau \) — количество лет, которое пройдет на звездолете (для матери).
Через \(t\) земных лет возраст дочери составит: \(8 + t\).
Возраст матери к этому моменту составит: \(38 + \tau\).
По условию задачи дочь должна стать в 3 раза старше матери:
\(8+t=3\cdot (38+\tau )\)
\(8+t=114+3\tau \)
\(t=106+3\tau \)
Возможные сценарии
Так как время для матери на корабле все равно движется вперед (\(\tau > 0\)), мы получаем зависимость от скорости:
Предельный случай (скорость корабля бесконечно близка к скорости света):
Время для матери практически останавливается (\(\tau \approx 0\)). В этом случае на Земле должно пройти 106 лет. Дочери исполнится 114 лет (\(8 + 106\)), а матери по её часам останется 38 лет. (\(114 : 38 = 3\)).
Реалистичный сценарий с субсветовой скоростью:
Если мама полетит со скоростью, при которой для неё пройдет, например, всего 2 года, то на Земле за это время промчится 112 лет (\(106 + 3 \times 2\)). Дочери исполнится 120 лет (\(8 + 112\)), а матери — 40 лет (\(38 + 2\)). Условие снова выполнено: \(120 : 40 = 3\).
Итог: Чтобы это произошло, звездолет должен лететь со скоростью не менее 94,3% от скорости света, а на Земле должно пройти более 106 лет
