Слово бобр (или бобёр - этот вариант, хотя он и возник давно, стал нормативным относительно недавно) в русском языке исконное. Это животное, очевидно, было хорошо известно многим индоевропейцам, поэтому родственников нашего бобра в Европе и Азии хватает.
Собственно русское бобр происходит из праславянского *bobrъ, откуда украинское бібр, бобер, болгарское бобър, сербохорватское бобр, словенское bober, словацкое bobor, чешское bobr, польское bóbr, лужицкие bobr. Для праславянского реконструируют также варианты *bьbrъ и *bebrъ, потомки которых встречаются как в древних, так и в современных славянских языках и диалектах (ср. сербское и македонское дабар).
Ближе всего к славянским формам балтийские когнаты: латышское bebrs (также bebris), литовское bebras, прусское bebrus. Очень похожи названия бобра в германских языках - потомки прагерманского *bebruz: английское beaver, немецкое Biber, нидерландское bever, исландское bjór. Норвежское bever (исконное bjor), шведское bäver (исконное bjur), датское bæver (исконное byr), а также исландское bifur возникли под влиянием нижненемецкого. Не без германского участия возникло и французское название бобра bièvre, которое, впрочем, уже устарело. Из английского заимствовано ирландское название бобра béabhar.
Не мог бобёр пройти мимо древних индоевропейских языков. В латинском бобра называли fiber. В санскрите имеется слово बभ्रु (babhru), которое стало обозначать другое животное - мангуста. В языке пали, пракрите одного из среднеиндийских языков, это слово звучит уже по-другому - babbu, а обозначает (ох уж эта семантика!) обычного кота. В современном хинди бобра путают с выдрой и называют ऊद (ūd).
В персидском слово ببر (babar) по-прежнему обозначает бобра, но слово уже почти забыто; может быть, потому что путались со словом ببر (babr) "тигр", которое имеет совсем иное происхождение? В современном персидском бобра называют بیدستر (bidastar), что с позиций исторической семантики можно понимать как "деревоед".
Из всего вышеназванного "реконструкторы" вывели праиндоевропейское название бобра - *bʰébʰrus. Хотя некоторые споры о слове ещё ведутся, считается в целом общепринятым, что это древняя редупликация корня *bʰerH- "коричневый, бурый" (*bʰé-bʰr-u-s). Таким образом в основу номинации положен признак цвета бобра. Тот же признак заложен в названии медведя, сажем, в прагерманском *berô и всех его потомках (английское bear, немецкое Bär, норвежское bjørn и т. д.).
В романских языках "бобры" обособленные, имеют иное происхождение. Французское castor, итальянское castoro, испанское castor, португальское castor, румынское castor - все эти названия бобра происходят от латинского castor "бобр", далее из древнегреческого κάστωρ "бобр" (современное κάστορας); последнее сравнивают с санскритским कस्तूरी (kastūrī) "мускус".
Валлийцы, потомки кельтов, называют бобра afanc. Это слово, очевидно, происходит от пракельтского *abū "река", то есть у валлийцев бобр - "речной". Того же происхождения, кстати, название мифического речного чудища-бобра аванка (или адданка) из Северного Уэльса, которое, по поверьям, утаскивало под воду коров и овец.
В армянском языке бобра называют կուղբ (kułb). Это слово скорее всего пришло из сирийского ܟܠܒܐ (kalbā) "собака" или, что более вероятно, из какой-то его диалектной формы. Почему "собака"? Ну, а pourquoi pas?! Семантических параллелей много: в самом армянском есть другое название бобра - ջրշուն (ǰršun), что можно перевести как "водяная собака"; в древнеирландском "водяной собакой" называют выдру (doburchú).
Что ж, тема индоевропейского бобра в целом для меня исчерпана, хотя не исчерпана тема бобра как такового. Эти животные были хорошо известны и другим народам Евразии. Древние названия мы встречаем в тюркских (башкирское ҡондоҙ, казахское құндыз, узбекское qunduz, азербайджанское qunduz, турецкое kunduz, чувашское хӑнтӑр, южноалтайское кумдус, тувинское кундус и т. д.) и финно-пермских языках (финское majava, вепсское majag, удмуртское мый). Не менее интересна история названий канадского бобра, известного многим индейцам Северной Америки. Но это уже совсем другая, не индоевропейская история.