Передайте начальнику, что меня не отпустили.

Tell my boss they wouldn't let me leave.
tɛl maɪ bɑs ðeɪ ˈwʊdənt lɛt mi liv.
тэл май бас зэй уу́дэнт лэт ми лив.

wouldn't тут не «бы», а отказ в прошлом: не пустили, сколько ни просил. С вещами работает так же: The car wouldn't start — «машина не заводилась, хоть тресни».

When your best friend is a cat
wɛn jɔr bɛst frɛnd ɪz ə kæt
уэн ёр бэст фрэнд из э кэт

is a cat — с артиклем. Когда говоришь, кто человек по профессии или что перед тобой за вещь, после be без a не обойтись, а русскому его вечно хочется выкинуть: She's a doctor, а не She's doctor. It's a gift, he's an engineer.