antonplusplus

Расставить математические операции между и вокруг чисел так, чтобы получить другое заданное число. Задачки отсортировал от простой к сложной.

Задача 1. Из двух чисел 4 получить число 8:

... 4 ... 4 ... = 8

Задача 2. Из двух чисел 4 получить число 6:

... 4 ... 4 ... = 6

Задача 3. Из двух чисел 4 получить число 32:

... 4 ... 4 ... = 32

Задача 4. Из двух чисел 4 получить число 4294967296 = 2^32:

... 4 ... 4 ... = 4294967296

Задача 5. Из четырёх чисел 2019 получить число 314159265359:

... 2019 ... 2019 ... 2019 ... 2019 ... = 314159265359

Задача 6. Какое минимальное количество чисел 2019 нужно, чтобы уметь с их помощью собрать произвольное целое число?

Задача 7. Какое минимальное количество чисел π нужно, чтобы уметь с их помощью собрать произвольное рациональное число?

Задача 8. Расставить между произвольным количеством чисел знаки так, чтобы получилось заданное натуральное число

Общие для всех задач правила:

1. Нужно использовать в выражении ровно A копий числа B

2. После вычислений должно получаться число C

3. Числа действительные

4. Можно использовать только стандартные школьные операции: плюс+, минус-, умножить*, разделить/, степень^, скобки, корень указанной степени, "просто корень", логарифм (log, ln, lg), экспоненту (exp), тригонометрические функции, обратные тригонометрические

5. В отдельную дисциплину можно вынести решения, использующие другие распространённые функции и приёмы, такие как [целая часть числа], дифференцирование-интегрирование

Сразу предупреждаю: ответы на вопросы 6-8 я не знаю :D

Довольно легко объяснить, как раскрывать скобки в математических выражениях: это обязательный раздел в учебниках по математике/алгебре за 6-7 классы, и в интернете куча примеров и руководств.

Сейчас у меня другая проблема: ученик не понимает, зачем и когда нужно ставить скобки. То есть порядок действий расставляет хорошо (хотя из-за невнимательности может ошибиться в сложных случаях). Скобки в уравнениях раскрывает хорошо (хотя надо бы ещё повторить сложные случаи, но это не проблема). Но нет понимания того, какую проблему решают скобки, для чего они нужны, когда их нужно использовать.

Для прошлого занятия я нагенерировал лист словесных выражений вида:

Произведение -5 и суммы 2 и 4

Частное разности 7 и -3, и 2

Разность произведения 5 и 2, и -4

...

Скобки вокруг отрицательных чисел ставить научились.

<лирическое_отступление>

Помучались со степенью. Были такие варианты, квадрат числа −3 это:

−3^2

−(3)^2

(−3^2)

(−(3)^2)

Оторвали руку от лица и разобрались. Это не так сложно, достаточно один раз заучить, где скобки при степени у отрицательного числа.

</лирическое отступление>

Но объяснить то, что скобки "иногда" нужны вокруг действия, которое без них должно выполниться вторым, объяснить не получается. Эти выражения я пытался применить так.

Я: Давай выпишем алгебраическое выражение для первого примера

Он: (-5) * 2 + 4

Я: Уверен, что так?

Он: Да, всё верно, даже скобки стоят

Я: Окей, прочитай то, что получилось

Он: Минус 5 умножить...

Я: Нет, нет, давай по всем правилам

Он: Произведение...

Я: Стоп, уже не то

Он: Сумма произведения -5 и 2, и 4

Я: Отлично, вот только с чего мы начинали?

Он: Произведение -5 и суммы 2 и 4

Я: Что это значит?

Он: Что-то не так

Я: Как исправить?

Он: Не знаю

Я: *Тирада про приоритет операций*

Он: Понял! Надо, чтобы сумма шла раньше: (-5) + 2 * 4

Я: Ааааа! *Тирада про скобки*

Он: Ок, добавляю скобки: (-5) + (2 * 4)

Я: Убейте меня!

И это только начало. Боюсь, что случится, когда дальше по программе будут перемножать дроби вроде:

2x/3 * (x+1)/5 = 2x(x+1) / 15

Тяжело тут это изобразить, но слева роль скобок играет дробь, а справа нужно явно поставить скобки. Обычно тут всё становится понятно после пары примеров, но в этом случае я не знаю, что будет.

Люди добрые, подскажите, что делать!

Edit: Примерно в половине примеров с распечатки ставит скобки не там. То есть всё равно что монетку подбрасывает.

В задачах всё это так проявляется: велосипедист за "2 часа, а потом 3 часа" проедет 2 + 3 * 15 километров. Всего хватает и сомнений выражение не вызывает.