Ответ на пост «"В школе вас обманывали!" - Или почему простые числа не так просты?»
Забавный факт: в школе вас обманывают. А именно то, что в школе дают как определение простых чисел - это очень частный случай (есть ровно два делителя).
В школах поумнее и некоторых ВУЗах дают чуть более общее, но все же неправильное определение: простые числа - это такие необратимые элементы области целостности, которые нельзя представить в виде произведения двух необратимых. В действительно это определение неприводимого элемента.
На самом деле это определение простых такое: число p называется простым, если из того, что p делит ab следует, что p делит а или b.
Неискушенный читатель спросит в чем же разница? С первым определением более или менее просто. Уже в целых числа делителей будет ровно 4, в гауссовых - 8, а в полиномах над бесконечным полем бесконечность, и там это не работает.
А последний критерий не работает, например, в кольце Z[i√3] - то есть чисел вида a+bi*√3, где а и b - целые числа. Очевидно, что всякое простое неприводимо, но обратное не верно. Ну и простое упражнение читателям придумать неприводимое непростое число.
