Kenjity

То отвечу @estd86 и @artafera тут:

Нет, водка не лучше. Реклама водки запрещена, реклама бадов разрешена.

Важно в целом создать у людей ощущение, что очередные витаминки им нужны, а продать конкретный бренд это следующий шаг. Собственно, витамин д пытаются продать как панацею уже лет 10, если не больше. Вон, даже как лекарство от ковида пытались продавать. До этого, если вдруг кто помнит, была такая же волна с витамином с, который якобы лечит простуду.

1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию.

2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.

3. Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг.

4. Все прямые углы равны между собой.

5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых углов, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых углов.

Пятый постулат можно заменить другим утверждением, более привычным нам. А именно, что

• 5*. Через любую точку на плоскости можно провести ровно одну прямую, параллельную другой.

Однако возникал естественный вопрос: не следует ли аксиома 5 из предыдущих? Ответ был дан Лобачевским как известно. Но это не совсем так. Сферическую геометрию знали и до открытия Лобачевского. Но куда важнее был, во-первых, сам подход к определению независимости аксиоматики. Для этого было построенное две геометрии с 5й аксиомой и её отрицанием. И во-вторых, стало понятно, что нужно развивать аксиоматику.

Первую формальную геометрию построил Гильберт, хотя попытки были и после него. Он же продвигал идею о полной формализации математики. Кантор вместе с Дедекиндом пытались строить формальную теорию множеств. Классически сейчас говорят, что она противоречиво, но есть и обратные мнения. Я с работами Кантора не знаком, возможно, историкам математики может быть интересно с этим покопаться. А точнее, есть утверждение, которое называется аксиома Фреге. А именно, что для любой логической формулы f существует множество { x | f(x)}. Эта аксиома слишком сильная и приводит к противоречию. Например, если в качестве f взять тождественную истинную формулу, то получится множество всех множеств. Но такого множества не существует.

Действительно, пусть это не так и множество всех множеств U существует. В частности, U тоже лежит в U. Тогда рассмотрим множество Q всех таких Y из U, что Y не лежит в Y. Q это множество. Тогда если Q не лежит в Q, то Q лежит в Q и наоборот. Надеюсь, вы увидели рассуждения, похожие на брадобрейские. Собственно, в классической теории множеств (ZF и ZFC) отказались от этого утверждения, заменив его более слабой версией аксиомы выделения (на самом деле, это схема аксиом, их там много). В ней, если говорить грубо, запрещается делать проверки по всем множествам, как это в аксиоме Фреге, а только по уже полученным множествам.

В парадоксе брадобрея, описанном мной, сказано две вещи. Во-первых, что брадобрей существует и, во-вторых, что он обладает указанным свойством. Свойство противоречиво, то есть его можно заменить на условие "такого брадобрея не существует". И тогда сразу понятно, что утверждения X и ¬X не могут одновременно выполнятся и отсюда парадокс. Или, если убрать требование к тому, что брадобрей существует, то получим что множество брадобреев пусто. А, как известно, элементы пустого множества обладают любым свойством (формула, которая имеет вид "∀х ∈ ∅ Ф" для любой формулы Ф, истина).

Классические парадоксы мы знаем еще от древних греков, они же развивали логику. В частности, так называемую логику Аристотеля или логику нулевого порядка в современных терминах. Многие из вас с ней знакомы, это там где истина-ложь, и-или и прочее. Чуть позднее люди придумали кванторы, расширили логику и получили логику первого порядка. Бывают логики и более высоких порядков, и неклассические логики. Я же по возможности ограничусь логикой первого порядка.

Начнем с парадоксы Зенона: Ахиллес и черепаха, дихотомия, стрелы

Первый формулируется примерно так: Ахиллес бегает в 10 раз быстрее черепахи, но никогда ее не догонит. Допустим между ними 100 метров. Когда Ахиллес пробежит их, черепаха убежит от начального места на 10 метров. Ахиллес пробежит и их, но черепах сдвинется на метр. И так далее.

Второй звучит так: движение невозможно. Чтобы пройти метр, нужно сначала пройти полметра. А для этого четверть. И так далее.

Третий звучит так: стрела неподвижна, ибо любой момент времени она неподвижна, а значит и неподвижна в целом.

Все эти парадоксы ложны по классификации, приведенной выше, так как содержат в своей формулировке ряд предположений, который в совокупности ложны. А из ложного утверждения следует что угодно. То есть утверждение "2=5" ложно, а утверждение "если 2=5, то все крокодилы летают" истинно.

В первом парадоксе делается ряд неявных предположений: "пространство можно делить на отрезки сколь угодно малой длины" и "бесконечная сумма промежутков времени ненулевой длительности бесконечна". Если что, дело тут не матане и теории рядов. Точнее, теория рядов помогает сделать утверждения, которые в совокупности не противоречат друг другу. А именно, мы понимаем, что такое бесконечные суммы и что они могут быть конечными. Либо есть вариант с дискретным представлением пространства, то есть запретом на бесконечные деления.

Второй парадокс по сути решается так же.

Третий делает подмену понятий. Из того, что в фиксированные моменты времени не происходит движения не значит, что движения не происходит вообще. Собственно, движение - это изменение координат со временем, а не в конкретный момент времени.

В конце добавлю, что есть и альтернативные подходы. Например, можно придумать какую-нибудь другую концепцию движения, в которой посылки "Ахиллеса и черепахи" не будут приводить к противоречию и действительно один другого не догонит. Но это будет другая физика, другая математика, которая не соответствует реальности или мат.моделям реальности.

Нет и предела у последовательности {1/xₙ}, где xₙ стремится к нулю. Более того, можно брать разные варианты последовательностей, которые бы "стремились" к плюс бесконечности, минус бесконечности, чередование знаков как у последовательность xₙ =(-1)ⁿn. А уж если уйти в комплексные числа, то там ещё больше вариантов.

Можно попытаться расширить множество вещественных чисел, добавив такой элемент. Вот как раз ролик на тему:

Однако надо понимать, что во всех случаях, когда обратный к нулю добавляется, теряются кольцевые свойства. А именно, исчезает возможность брать обратный по сложению. То есть возможна ситуация, когда a+b=c+b, но a не равно с. А это существенно усложняет работу с такими системами.

Хотя бы денег в этом посте не попросила.