Мои предположения:
Я предполагал использовать для автоматического переключения - электромагнитные промежуточные реле переменного тока. Те, в которых одни группы контактов замкнуты, а другие соответственно разомкнуты, при наличии падения напряжения на магнитной катушке.

Даже схему набросал как я представляю это себе, и даже смоделировал в виртуальной среде..

Где:
Слева - источник питания (в онлайн симуляции пришлось использовать постоянного тока, так как реле доступно только для постоянного тока),
По центру с синим светодиодом - ИБП (изображён схематически но при симуляции с функцией ИБП справляется),
Зелёный светодиод - нагрузка которая должна всегда быть либо под защитой ИБП либо отключена (иначе теряется смысл в защите ИБП),
Справа красный светодиод - нагрузка (роутер и телефон) которая может быть не защищена ИБП в момент когда он отключен,
Правее ИБП - тот самый искомый элемент или комплекс элементов призванный решить поставленную задачу, в данном случае два реле и трёх-позиционный переключатель, позволяющий 1. Отключить ИБП от сети включив роутер(красный светодиод), 2. Отключить питание полностью, 3. Включить ИБП защитив линию с роутером.

Но вот незадача. При использовании моей схемы - я не знаю как решить проблему кратковременного отсутствия напряжения в сети. Ведь в момент отключения тока от катушки реле - по логике на нано- или даже микро- секунды остаётся некоторая намагниченность (остаточный эффект), да и в момент переключения подвижного контакта между неподвижными - есть отрезок пути на котором контакта проводников нет вовсе. Всё это даёт какое-то примерное и безусловно ничтожно-малое, но тем не менее точно существующее, время, когда ток на линию после реле не подаётся ни от одного источника питания.

И тут появляется новая подзадача - добавить какую-нибудь обвязку к реле, например используя конденсаторы, чтобы сгладить и заполнить дефицит тока в момент срабатывания реле. Ничего простого и понятного по этому поводу я в сети не нашёл.

Прекрасно понимаю, что для расчёта подобного может пригодиться техническая инфа о планируемом потребителе (роутере и телефоне) и о сети вцелом. Вот и она:
Сеть: однофазная 220в 50Гц, выход ИБП 220в 50Гц, форма выходного сигнала ИБП - синусоида.
БП роутера: 100-240в, 50/60Гц, 0.6А (максимум).
БП телефона: 220-240в, 50/60Гц, 100мА.

Помогите подобрать какую-нибудь схему ну и рассчитать примерные номиналы. Я специально оформил этот пост как некую "задачу" возможно кому-то она покажется совсем простой, а кто-то возможно поломает голову немножко.
Всех заранее благодарю.

Буду рад дельным советам и любой помощи.
желаю всем хорошего питания)