Лига упоротой математики

20 постов 77 подписчиков

Популярные теги в сообществе:

13

Ответ на 155 дней отпуска

Был человек, который писал, что у него накопилось 155 дней отпуска и что он берет на каждую пятницу отпуск.
Я заморочился и посчитал.
(всё утрированно, не придирайтесь к деталям)

Задача:
Найти максимальное кол-во времени, с отпускными пятницами, с учетом того что у человека каждый год прибавляется 21 день отпуска.

Дано:
155 дней отпуска.
356 дней в году.
1 год = 52 недели.

Решаем:
В 2024 году 48 рабочих пятниц. Возьмем это как полноценный год.
155:48= 3 года, 11 недель

Мы узнали как долго будут расходоваться 155 дней отпуска.
За эти 3 года было получено еще 63 дня отпуска.

3 года оставим как целое, а вот к 11 неделям прибавим 63 дня неотгулянного отпуска.
63+11= 74

74 недели переведем в года и прибавим к 3 годам.
74-48= 26
1 год, 26 недель + 3 года = 4 года, 26 недель

За 4й год дали еще отпуск 21 день.

По старой схеме прибавляем дни отпуска к неделям.
21+26=47
Ого, почти год.
Возьмем 47, как целый год, для ровного счета
(с этими переносами праздников может быть что угодно).
Итого: 5 лет.

За 5 год дали еще 21 день отпуска.
Тут просто сложим.
Итого 5 лет, 21 неделя понадобится, чтобы начать отгуливать 155 дней отпуска, с учетом прибавки новых отпусков.

Если начать отгуливать с 13 января 2024 года (13 - первая пятница 2024г; 2024 – год образец), то в середине мая 2028 года схема схлопнется.

Показать полностью

Системы счисления

Есть двоичные системы счисления, которые состоят из 0 и 1. Например 11, 10. 1111 и т. д.
Есть троичные системы счисления, где используются 0,1,2. Например 112, 210.
Есть четырёхричные. Там уже 0, 1, 2, 3.
Есть 60-ричные системы счисления, которые пришли из прошлого. Так в часе 60 минут.
Мы используем 10-ричную систему.
Нам так удобнее.
Кто-то вообще ничего не использует. -Ест одной рукой и весьма доволен.

Занимательная штука. Теперь тест:
122(3)=?(10)
117(9)=?(10)
123(4)=?(2)
11(12)=?(10)
(n) - система счисления.

Чему равен угол в квадрате?) А квадрат угла равен углу в квадрате?)

25

Порядок операций и мем 6:2(1+2)

Порядок операций и мем 6:2(1+2) Математический юмор, Математика просто, Мемы, Математический парадокс, Видео, YouTube, Длиннопост

Мем врёт: порядок операций не был определён в 1912, просто кодифицирован в одном из западных учебников.

Сначала попробую рассказать, откуда взялся порядок операций. Вот видео, перескажу его вкратце.

Итак, пересказ видео

Порядок операций по умолчанию — не математическая истина, а договорённость.

Чтобы явно указать этот порядок, используют скобки. Экстремальный вариант — взять в скобки каждую операцию (т.н. полная скобочная запись), но тогда даже очень простое выражение быстро становится нечитаемым.

((2·(x²)) + (3·x)) − 5

Потому хотелось бы уменьшить количество скобок, отсюда порядок операций «если иное не указано».

Но давайте сначала сделаем две ремарки.

  1. В математике плюс и умножение переместительны и сочетательны (коммутативны и ассоциативны, как говорят в вузе) — a+b=b+a, a+(b+c)=(a+b)+c. На компьютере формально нет сочетательности, но глюки значимы очень редко. То есть не важно, в каком порядке суммировать/множить.

  2. Вычитание — это нечто близкое к сложению: a−b = a+(−b). А деление — нечто близкое к умножению: a/b = a·(b⁻¹). Потому то и другое будет иметь одинаковый приоритет.

Из этих ремарок автоматически отпадает одна скобка: (2·(x²)) + (3·x) − 5.

А почему остальные скобки выпали до 2·x² + 3·x − 5 — есть очень много аргументов.

Аргумент точности и гипероператоров

Степень обычно приводит к большим цифрам. Умножение — к меньшим. Сложение — к совсем маленьким. Если нужно очень приближённо вычислить что-то, сначала получают самые большие члены (например, степенны́е), а потом всё ближе и ближе подходят к ответу, умножая и прибавляя, пока точности не будет хватать. И математики это обобщили в гипероператоры.

Гипероператор нулевого порядка — это следующее число x′ = x+1.

Гипероператор первого порядка — это сложение a+b = a″…″ (много штрихов) = a+1+…+1.

Гипероператор второго порядка — это умножение a·b = a+a+…+a.

Гипероператор третьего порядка — это степень aᵇ = a·a·…·a.

А гипероператор четвёртого порядка называется тетрация и приводит к вообще астрономическим числам.

Аргумент анализа размерностей

Считать по формулам обычно нужно потому, что эти числа имеют какое-то отношение к реальности — то есть тащат за собой единицы измерения. И запрещается складывать самолёты с часами, можно только самолёты с самолётами и часы с часами. А множить самолёты на часы не возбраняется, и получаются самолёто-часы — часы авиационной работы.

Анализ размерностей заключается вот в чём: смотрим, в каких единицах каждый член, и всё это должно совпадать. Вот несложная формула из физики: s = vt + at²/2. Считаем: s — метры. vt — (м/с)·с — тоже метры. И так далее.

Мне, Mercury13, приходилось делать несложную мобильную гонку. Да, она несложная, но движок работал на единицах СИ, и подобным анализом я исправлял очень много ошибок.

Аргумент алгебры

Сложение и умножение обладают также распределительностью (дистрибутивностью) — a·(b+c) = a·b + a·c. Порядок «сначала умножение, потом сложение» позволяет легче видеть в выражениях подобные шаблоны.

Аргумент многочленов

Многочлены вроде ax²+bx+c играют большую роль во многих отраслях математики, и хотелось бы их держать без скобок.

…В общем, на Западе всё это объясняют аббревиатурой PEMDAS.

  • Parentheses — скобки

  • Exponent — возведение в степень

  • Multiplication/Division — умножение/деление

  • Addition/Subtraction — сложение/вычитание

Но откуда тогда взялся мем, если порядок типа-определённый?

А взялся он из одного разночтения и трёх дополнительных факторов. Напоминаю, порядок операций — не математическая истина, а договорённость, призванная уменьшить количество скобок.

  • Первое и главное. Имеет ли неявное умножение ab (то есть умножение без явно прописанного знака «умножить») приоритет перед делением?

  • В профессиональной математике — и даже в старших классах — крайне редко делят двоеточием a:b. Чаще используется дробная черта, явно показывающая, что на что делить. В некоторых договорённостях эти знаки неравноценны, но забьём.

  • На компьютерах математикам приходится вытягивать свои выражения в строчку. Не столько для программирования (там поставят столько скобок, сколько комп требует), сколько для передачи другим математикам через системы общего назначения вроде форумов или электронной почты.

  • Как видите, есть разночтения, и комп их усилил. Отбивка пробелами также призвана их закрыть: операции, отбитые пробелами, считаются менее приоритетными, чем записанные слитно.

О калькуляторах и зарубежных учебниках будет рассказ в этом видео. В общем, есть калькуляторы, у которых неявное умножение имеет более высокий приоритет, есть те, у которых наравне с остальным. На одни калькуляторы ругались учителя, на другие — профессионалы.

А я попробую рассказать про наши родные источники. В любом случае в наших учебниках разночтений типа a/b(c+d) не будет: вылезут из кожи, но сверстают настоящую дробь. В профессиональной литературе такие места единичны, и пролистав доступные книги, получаю такое.

  • Бейко ИВ и др. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. К: 1983. Набор металлический. С.149 первая формула (что-то там)/(γ+1)||g(yᵏ)|| — неявное умножение раньше дробной черты, с учётом ремарок VI на с.147 и (ii) на с.148. Также нашёл на с.324.

  • Каханер Д и др. Численные методы и программное обеспечение. М: 1998. Набор неизвестной издательской системой (Word?). Вытянутых в строчку формул очень мало, но с. 201 третья строка — 1/√π ∫ в интеграле ошибок явно говорит, что дробная черта раньше неявного умножения. В другом месте на с.328 написали (что-то там)/(2L).

А теперь различные докомпьютерные источники по этому правилу.

  • Репьёв ВВ. Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе. М: 1967. — с.81.

Порядок операций и мем 6:2(1+2) Математический юмор, Математика просто, Мемы, Математический парадокс, Видео, YouTube, Длиннопост
  • Шустеф ФМ. Методика преподавания алгебры. Минск: 1967. — с.43.

Порядок операций и мем 6:2(1+2) Математический юмор, Математика просто, Мемы, Математический парадокс, Видео, YouTube, Длиннопост

Уже видно, что с этим разногласие даже у методистов.

А теперь разрешите процитировать одного комментатора из-за бугра: «В этом примере смешаны запись из начальной школы и институтская, причём бессмысленно. Те, кто помнит арифметику, ответят 9. Те, кто больше помнят алгебру, вероятнее, ответят 1».

Порядок операций и мем 6:2(1+2) Математический юмор, Математика просто, Мемы, Математический парадокс, Видео, YouTube, Длиннопост

Кто в курсе, почему я добавил эту картинку?

Показать полностью 3 2

Мммм, вкусняшки!

Собираем самый высокий торт, главное — уложить коржи как можно ровнее. За меткость — награда и даже шанс выиграть приз!

3

Трапеция и квадрат

Вопрос вне школьной программы

Является-ли квадрат частным случаем трапеции?

картинка из википедии

https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Равнобедренная_трапеция

Трапеция и квадрат Квадрат, Трапеция

1 миллион метров кубических это 1 гектар полуторный

1 миллион метров кубических это 1 гектар полуторный

Ответ на пост «Потому что движение это жизнь»1

UPD: особое замечание -- речь про спринты в программировании!

Только вот спринтер в принципе не осилит марафон.

Все спринтеры, которые бегают 100 метров, вряд ли пробегут марафон на 42 км.

Мужчины-любители пробегают эту дистанцию за 4 часа.

Но если спринт по 100 метров, то нужно таких 420 стометровок.
Пусть эту стометровку спринтер будет бежать по одной в час. Итого нужно 420 часов.

При рабочем дне 8 часов итого нужно 52,5 дней. Или 73,5 дней с учетом 5/2 недели.

Вроде, 100 метров можно пробежать за 10 сек (близко к мировому рекорду).

Даже если бегать каждые 15 минут стометровку, то нужно все равно 105 часов или 13,125 рабочих дней.

Но поставить спринтера на марафон нельзя -- сдохнет, ибо на марафоне нужно распределять нагрузку на весь маршрут.

Ответ на пост «Потому что движение это жизнь» IT юмор, Программирование, IT, Картинка с текстом, Спринт, Ответ на пост

Спринты отличны для тех, кто прокастинирует. А марафонцам наоборот -- спринты приводят к ненужной трате времени, иногда в разы или даже десятки раз...

Показать полностью 1

Богатырский крутящий момент

Я заявил, что при наборе массы будет выше богатырская сила, которая равна богатырской массе на богатырское ускорение!

Мне сделали замечание:

Богатырский крутящий момент Комментарии на Пикабу, Юмор, Комментарии, Упоротые расчеты, Математический юмор, Скриншот

Отвечаю:

Тут нужно учитывать богатырский крутящий момент, напрямую влияющий насколько быстро будет набрана нужная скорость. Находится по формуле:

богатырский крутящий момент равен богатырской мощности умноженной на константу и поделить на число богатырских отжиманий за минуту для богатырских рук или число богатырских приседаний за минуту для богатырских ног.

Это позволит также оценить с какой богатырской силой будет богатырский лещ. Или насколько сильно будет богатырский удар с разворота. Вполне может получится, что на богатырский удар с разворота уйдет до минуты на сам богатырский разворот при недостатке богатырского крутящего момента.

Замечания и дополнения по формулам приветствуются

Ссылка на комментарий со скрина: #comment_266781459

Показать полностью
3

Все возможности Гигабайта никогда не будут изучены!

Для понимания дальнейшей логики вначале краткое объяснение на байте:

Байт -- это 2^3 степени бит, т.е. 8 бит. Количество возможных значений будет равно 2^(2^3)=2^8=256. Все 256 возможных значений мы можем перебрать хоть вручную на листике.

Теперь поговорим о гигабайте. Это 2^30 байт или 2^33 бит. Или 8 589 934 592 бита.

Количество возможных вариантов:

2^8 589 934 592. Для сравнения, атомов в видимой Вселенной всего лишь 10^81 (в википедии пишут, что меньше, всего лишь 10^80)

в этих вариантах гигабайта содержатся нерабочие программы, программы для других архитектур, программы, полученные перестановкой функций и т.д.

Ни перебрать, ни систематизировать это количество возможных вариантов невозможно.

Весь программы, когда-либо написанные и занимающие меньше 1 ГБ, а также фотографии, видео и рассказы -- всего это существует в пространстве 1 Гб.

И мы в ближайший миллиард лет не сможем перебрать все варианты брутфорсом....

Если считать, что нуклеотидов 5 (еще урацил из мРНК), то нужно 3 бита на хранение 1 нуклеотида. Это без учета того, что они парами и их 4, т.е. можно было по 1-2 бита на пару...

Так вот, 3 бита * 6 млрд нуклеотидов = 9 млрд бит. Чуть больше гигабайта! (8 589 934 592)

Напомню, что в терабайте, внезапно, в 1024 раз больше данных, чем в гигабайте. И можно сохранить ДНК 977 человек в одном терабайте...

Так что для гигабайта -- в этом пространстве в 2^8 589 934 592 всех возможных вариантов вполне могут существовать и все возможные данные для человеческой ДНК... Если использовать сжатие, т.е. 1-2 бита/нуклеотид. Еще и место останется...

Еще один вывод -- из одного гигабайта информации можно собрать человека, но нельзя установить винду... Походу, мы свернули куда-то не туда...

Относительно терабайта -- не удивлюсь, если в этом пространстве можно найти копии мозга живых людей, все возможные варианты...

Математики, с попыткой все систематизировать:

Все возможности Гигабайта никогда не будут изучены! IT, Программирование, Гиг, Информатика, Упоротые расчеты
Показать полностью 1
Отличная работа, все прочитано!