Был человек, который писал, что у него накопилось 155 дней отпуска и что он берет на каждую пятницу отпуск. Я заморочился и посчитал. (всё утрированно, не придирайтесь к деталям)
Задача: Найти максимальное кол-во времени, с отпускными пятницами, с учетом того что у человека каждый год прибавляется 21 день отпуска.
Дано: 155 дней отпуска. 356 дней в году. 1 год = 52 недели.
Решаем: В 2024 году 48 рабочих пятниц. Возьмем это как полноценный год. 155:48= 3 года, 11 недель
Мы узнали как долго будут расходоваться 155 дней отпуска. За эти 3 года было получено еще 63 дня отпуска.
3 года оставим как целое, а вот к 11 неделям прибавим 63 дня неотгулянного отпуска. 63+11= 74
74 недели переведем в года и прибавим к 3 годам. 74-48= 26 1 год, 26 недель + 3 года = 4 года, 26 недель
За 4й год дали еще отпуск 21 день.
По старой схеме прибавляем дни отпуска к неделям. 21+26=47 Ого, почти год. Возьмем 47, как целый год, для ровного счета (с этими переносами праздников может быть что угодно). Итого: 5 лет.
За 5 год дали еще 21 день отпуска. Тут просто сложим. Итого 5 лет, 21 неделя понадобится, чтобы начать отгуливать 155 дней отпуска, с учетом прибавки новых отпусков.
Если начать отгуливать с 13 января 2024 года (13 - первая пятница 2024г; 2024 – год образец), то в середине мая 2028 года схема схлопнется.
Есть двоичные системы счисления, которые состоят из 0 и 1. Например 11, 10. 1111 и т. д. Есть троичные системы счисления, где используются 0,1,2. Например 112, 210. Есть четырёхричные. Там уже 0, 1, 2, 3. Есть 60-ричные системы счисления, которые пришли из прошлого. Так в часе 60 минут. Мы используем 10-ричную систему. Нам так удобнее. Кто-то вообще ничего не использует. -Ест одной рукой и весьма доволен.
Занимательная штука. Теперь тест: 122(3)=?(10) 117(9)=?(10) 123(4)=?(2) 11(12)=?(10) (n) - система счисления.
Чему равен угол в квадрате?) А квадрат угла равен углу в квадрате?)
Мем врёт: порядок операций не был определён в 1912, просто кодифицирован в одном из западных учебников.
Сначала попробую рассказать, откуда взялся порядок операций. Вот видео, перескажу его вкратце.
Итак, пересказ видео
Порядок операций по умолчанию — не математическая истина, а договорённость.
Чтобы явно указать этот порядок, используют скобки. Экстремальный вариант — взять в скобки каждую операцию (т.н. полная скобочная запись), но тогда даже очень простое выражение быстро становится нечитаемым.
((2·(x²)) + (3·x)) − 5
Потому хотелось бы уменьшить количество скобок, отсюда порядок операций «если иное не указано».
Но давайте сначала сделаем две ремарки.
В математике плюс и умножение переместительны и сочетательны (коммутативны и ассоциативны, как говорят в вузе) — a+b=b+a, a+(b+c)=(a+b)+c. На компьютере формально нет сочетательности, но глюки значимы очень редко. То есть не важно, в каком порядке суммировать/множить.
Вычитание — это нечто близкое к сложению: a−b = a+(−b). А деление — нечто близкое к умножению: a/b = a·(b⁻¹). Потому то и другое будет иметь одинаковый приоритет.
Из этих ремарок автоматически отпадает одна скобка: (2·(x²)) + (3·x) − 5.
А почему остальные скобки выпали до 2·x² + 3·x − 5 — есть очень много аргументов.
Аргумент точности и гипероператоров
Степень обычно приводит к большим цифрам. Умножение — к меньшим. Сложение — к совсем маленьким. Если нужно очень приближённо вычислить что-то, сначала получают самые большие члены (например, степенны́е), а потом всё ближе и ближе подходят к ответу, умножая и прибавляя, пока точности не будет хватать. И математики это обобщили в гипероператоры.
Гипероператор нулевого порядка — это следующее число x′ = x+1.
Гипероператор первого порядка — это сложение a+b = a″…″ (много штрихов) = a+1+…+1.
Гипероператор второго порядка — это умножение a·b = a+a+…+a.
Гипероператор третьего порядка — это степень aᵇ = a·a·…·a.
А гипероператор четвёртого порядка называется тетрация и приводит к вообще астрономическим числам.
Аргумент анализа размерностей
Считать по формулам обычно нужно потому, что эти числа имеют какое-то отношение к реальности — то есть тащат за собой единицы измерения. И запрещается складывать самолёты с часами, можно только самолёты с самолётами и часы с часами. А множить самолёты на часы не возбраняется, и получаются самолёто-часы — часы авиационной работы.
Анализ размерностей заключается вот в чём: смотрим, в каких единицах каждый член, и всё это должно совпадать. Вот несложная формула из физики: s = vt + at²/2. Считаем: s — метры. vt — (м/с)·с — тоже метры. И так далее.
Мне, Mercury13, приходилось делать несложную мобильную гонку. Да, она несложная, но движок работал на единицах СИ, и подобным анализом я исправлял очень много ошибок.
Аргумент алгебры
Сложение и умножение обладают также распределительностью (дистрибутивностью) — a·(b+c) = a·b + a·c. Порядок «сначала умножение, потом сложение» позволяет легче видеть в выражениях подобные шаблоны.
Аргумент многочленов
Многочлены вроде ax²+bx+c играют большую роль во многих отраслях математики, и хотелось бы их держать без скобок.
…В общем, на Западе всё это объясняют аббревиатурой PEMDAS.
Parentheses — скобки
Exponent — возведение в степень
Multiplication/Division — умножение/деление
Addition/Subtraction — сложение/вычитание
Но откуда тогда взялся мем, если порядок типа-определённый?
А взялся он из одного разночтения и трёх дополнительных факторов. Напоминаю, порядок операций — не математическая истина, а договорённость, призванная уменьшить количество скобок.
Первое и главное. Имеет ли неявное умножение ab (то есть умножение без явно прописанного знака «умножить») приоритет перед делением?
В профессиональной математике — и даже в старших классах — крайне редко делят двоеточием a:b. Чаще используется дробная черта, явно показывающая, что на что делить. В некоторых договорённостях эти знаки неравноценны, но забьём.
На компьютерах математикам приходится вытягивать свои выражения в строчку. Не столько для программирования (там поставят столько скобок, сколько комп требует), сколько для передачи другим математикам через системы общего назначения вроде форумов или электронной почты.
Как видите, есть разночтения, и комп их усилил. Отбивка пробелами также призвана их закрыть: операции, отбитые пробелами, считаются менее приоритетными, чем записанные слитно.
О калькуляторах и зарубежных учебниках будет рассказ в этом видео. В общем, есть калькуляторы, у которых неявное умножение имеет более высокий приоритет, есть те, у которых наравне с остальным. На одни калькуляторы ругались учителя, на другие — профессионалы.
А я попробую рассказать про наши родные источники. В любом случае в наших учебниках разночтений типа a/b(c+d) не будет: вылезут из кожи, но сверстают настоящую дробь. В профессиональной литературе такие места единичны, и пролистав доступные книги, получаю такое.
Бейко ИВ и др. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. К: 1983. Набор металлический. С.149 первая формула (что-то там)/(γ+1)||g(yᵏ)|| — неявное умножение раньше дробной черты, с учётом ремарок VI на с.147 и (ii) на с.148. Также нашёл на с.324.
Каханер Д и др. Численные методы и программное обеспечение. М: 1998. Набор неизвестной издательской системой (Word?). Вытянутых в строчку формул очень мало, но с. 201 третья строка — 1/√π ∫ в интеграле ошибок явно говорит, что дробная черта раньше неявного умножения. В другом месте на с.328 написали (что-то там)/(2L).
А теперь различные докомпьютерные источники по этому правилу.
Репьёв ВВ. Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе. М: 1967. — с.81.
Уже видно, что с этим разногласие даже у методистов.
А теперь разрешите процитировать одного комментатора из-за бугра: «В этом примере смешаны запись из начальной школы и институтская, причём бессмысленно. Те, кто помнит арифметику, ответят 9. Те, кто больше помнят алгебру, вероятнее, ответят 1».
Я заявил, что при наборе массы будет выше богатырская сила, которая равна богатырской массе на богатырское ускорение!
Мне сделали замечание:
Отвечаю:
Тут нужно учитывать богатырский крутящий момент, напрямую влияющий насколько быстро будет набрана нужная скорость. Находится по формуле:
богатырский крутящий момент равен богатырской мощности умноженной на константу и поделить на число богатырских отжиманий за минуту для богатырских рук или число богатырских приседаний за минуту для богатырских ног.
Это позволит также оценить с какой богатырской силой будет богатырский лещ. Или насколько сильно будет богатырский удар с разворота. Вполне может получится, что на богатырский удар с разворота уйдет до минуты на сам богатырский разворот при недостатке богатырского крутящего момента.
