Закон вихря мироздания: универсальные симметрии многополярности
Введение
Дорогие друзья! Постулат многополярности — об одновременном существовании многих пространств и режимов различения — поначалу действительно воспринимается как вызов привычным физическим постулатам. Когда я говорю о другом времени и о других физических свойствах пространства, это трудно принять не потому, что «так нельзя», а потому, что мы привыкли к одному каноническому способу формализации.
Я сознательно не прошу вас верить. Здесь вообще не требуется вера. Я предлагаю инженерный ход: перевести многополярность в формат вычислимой конструкции и спорить не со мной, а с определениями и проверками. Если где-то нарушается инвариант или не сходится счётчик, значит конструкция неверна; если сходится — спор превращается в проверку вычисления.
В историческом блоке моих исследований я рассматриваю ряд альтернативных реконструкций как гипотезы (включая версии о переупаковке нарративов и дубликатах эпох). Можно соглашаться или нет — в этой статье мне важно другое: показать, что многополярность в инженерном виде не является «магией», а представляет собой строгий язык: конечное множество состояний, бинарный закон (таблица Кэли), группа симметрий и орбитальная факторизация (типы конфигураций). Это тот минимум, который можно запускать, тестировать формально.
Итак, давайте я покажу “красоту” многополярности не как риторику, а как вычислимую гармонию: переход к пяти-, шести- и семиполярным пространствам, где симметрии и типы связей выводятся из канона и проверяются гейтами. Попутно мы подведём дисциплину под те темы, где обычно царят интерпретации: от классификаций и “табличных” законов до приложений к физике и к системам смыслов. Но начнём правильно — с универсальной конструкции, которую в строгом языке следует называть так: универсальная таблица Кэли многополярности (В. Ленский называл её “янтрой”).
Глава 1. Универсальная таблица Кэли и строгие симметрии
1. Что такое универсальная таблица Кэли
На уровне Ln я беру n меток полярностей и считаю их элементами множества
Z_n = {0,1,...,n-1}.
Далее я задаю бинарный закон, то есть операцию, которая каждой паре элементов сопоставляет третий элемент из того же множества. Полное задание этого закона на конечном множестве и есть таблица Кэли.
Канонический вариант, от которого мы здесь отталкиваемся, — сложение по модулю n:
x PLUS y = (x + y) mod n.
Это и есть универсальная таблица Кэли уровня Ln в PLUS-каноне.
Есть и второй канон, который нужен движку: вариант с выделенным элементом SUN. Он вводится так:
SUN = 0, и операция STAR устроена так:
x STAR y = 0, если x=0 или y=0; x STAR y = (x + y) mod n, если x!=0 и y!=0.
В принятой схеме это не две «веры», а две инженерные фиксации: PLUS задаёт чистую циклическую структуру; STAR задаёт циклическую структуру с выделенным “поглощающим” элементом SUN.
Замечание (важно для математической корректности). Операция STAR в этой фиксации задаёт конечную таблицу Кэли (конечную магму), но не предполагается ассоциативной. В дальнейшем мне важны симметрии и орбитальная факторизация, а не групповые свойства.
2. Что такое строгая симметрия таблицы Кэли
Теперь вводим то, что в математике называется автоморфизмом: это такая перенумерация меток, которая не меняет сам закон.
Строгая симметрия универсальной таблицы Кэли — это биекция
sigma: Z_n -> Z_n
такая, что для всех x,y выполняется:
sigma(x PLUS y) = sigma(x) PLUS sigma(y).
Для STAR-канона условие записывается так же, только с STAR, и дополнительно фиксируется SUN:
sigma(x STAR y) = sigma(x) STAR sigma(y), и sigma(0)=0.
Иначе говоря: строгая симметрия — это способ переименовать полярности так, чтобы таблица Кэли осталась той же самой, а не «примерно похожей».
3. Канонический закон числа строгих симметрий
Для циклической таблицы Кэли Z_n строгие симметрии полностью описываются умножением на обратимый множитель:
sigma_u(x) = (u*x) mod n, где gcd(u,n)=1.
Отсюда следует строгий закон:
|Aut(Z_n, PLUS)| = phi(n),
где phi(n) — функция Эйлера, то есть количество чисел u из диапазона 1..n-1, взаимно простых с n.
Для STAR(SUN)-канона в принятой конструкции число строгих симметрий совпадает с PLUS-каноном, потому что строгая симметрия обязана фиксировать SUN=0, а на ненулевом слое действует тот же циклический закон перенумерации.
4. Конкретные значения для L2, L3, L4, L5
L2 (n=2). Взаимно простым с 2 является только u=1. Значит phi(2)=1. Строгая симметрия ровно одна: тождественная.
L3 (n=3). Взаимно просты с 3 числа 1 и 2. Значит phi(3)=2. Строгих симметрий две.
L4 (n=4). Взаимно просты с 4 числа 1 и 3. Значит phi(4)=2. Строгих симметрий две.
L5 (n=5). 5 — простое число, значит взаимно просты все 1,2,3,4. Значит phi(5)=4. Строгих симметрий четыре.
Итог главы 1
Число строгих симметрий универсальной таблицы Кэли определяется единственным законом:
S0(n) = phi(n).
Поэтому оно не обязано расти по мере увеличения числа полярностей: phi(3)=phi(4)=2 — и это нормальная арифметика, а не «сбой теории».
Глава 2. Лока, кадровые симметрии и типы связей
Теперь я использую термин Ленского в его точном смысле.
Лока — это класс эквивалентности (орбита) таблиц Кэли при действии выбранной группы допустимых перенумераций. Важно: лока — не одна таблица, а семейство изоморфных таблиц, получающихся друг из друга допустимой перенастройкой координат.
Внутри локи различаются два уровня:
что мы считаем допустимой сменой координат (кадровые симметрии);
какие типы связей остаются после факторизации по этим симметриям.
Кадровые симметрии и закон их числа
Строгая симметрия фиксирует нуль кадра. Но если мы разрешаем менять кадр (то есть выбирать, какая метка считается “нулём” в координатах), мы переходим к более широкой группе преобразований.
Каноническая кадровая симметрия имеет вид:
x -> (u*x + t) mod n,
где: u взаимно просто с n (условие обратимости), t — произвольный сдвиг (любой элемент из Z_n).
Такие преобразования образуют аффинную группу Aff(n).
Её мощность вычисляется строго: вариантов u ровно phi(n), вариантов t ровно n,
значит
S1(n) = |Aff(n)| = n*phi(n).
Отсюда сразу получаются значения: для L2: 2phi(2) = 2, для L3: 3phi(3) = 6, для L4: 4phi(4) = 8, для L5: 5phi(5) = 20.
Это и есть число кадровых симметрий, то есть число допустимых перенастроек координат внутри локи.
1. Типы связей как результат факторизации в локе
Следующий шаг — ключевой для инженерного смысла. В моем ИИ-движке важны не “все пары (x,y) как есть”, а их типы после факторизации по кадровым симметриям.
Определение. Типы связей на парах я считаю как орбиты действия Aff(n) на множестве упорядоченных пар (x,y).
Рассмотрим упорядоченную пару (x,y) и вычислим разность:
Delta = (y - x) mod n.
При кадровом преобразовании x -> u*x + t разность превращается в
Delta -> (u*Delta) mod n.
Сдвиг t исчезает (он вычитается), а остаётся умножение на обратимый u.
Отсюда следует строгий инвариант: значение gcd(Delta, n). Оно не меняется при умножении на обратимый u.
Значит, тип связи пары определяется значением
d = gcd(Delta, n),
а возможные значения d — это все положительные делители n.
Отсюда канонический закон:
Q_pairs(n) = tau(n),
где tau(n) — число положительных делителей n.
2. Значения для L2, L3, L4, L5 и где именно возникает "триадность"
2.1. Типы связей на парах (Aff-факторизация)
Рассматриваем упорядоченную пару (x,y) и разность
Delta = (y - x) mod n.
Кадровые симметрии (Aff(n)) имеют вид:
x -> (u*x + t) mod n, gcd(u,n)=1.
При таком преобразовании разность переходит в:
Delta -> (u*Delta) mod n.
Сдвиг t сокращается, остаётся умножение на обратимый u. Значит, инвариант пары:
d = gcd(Delta, n).
Возможные значения d — это все положительные делители n. Отсюда канонический закон:
Q_pairs(n) = tau(n),
где tau(n) — число положительных делителей n.
Теперь конкретные значения:
L2 (n=2). Делители: 1,2. Их два. Типов связей два:
Delta = 0 (самосвязь),
Delta != 0 (все ненулевые).
L3 (n=3). Делители: 1,3. Их два. Типов связей снова два:
Delta = 0,
Delta != 0.
L4 (n=4). Делители: 1,2,4. Их три. Типов связей три:
Delta = 0 (самосвязь),
Delta = 2 (промежуточный тип, так как gcd(2,4)=2),
Delta = 1 или 3 (взаимно простые разности, gcd(Delta,4)=1).
Вот откуда берётся строгая "триадность" на уровне типов связей на парах: она возникает не потому, что в симметриях появился элемент порядка 3, а потому что у числа 4 есть промежуточный делитель 2, который даёт отдельный gcd-класс.
L5 (n=5). Делители: 1,5. Их два. Типов связей на парах два:
Delta = 0,
Delta != 0.
Это принципиально: для простого n=p всегда tau(p)=2, поэтому на парах при Aff-факторизации есть только два класса.
2.2. Где появляется "триадность" в L5 (математически строго)
Если под "триадностью" понимать не "три gcd-класса на парах", а неизбежное разбиение конфигураций на три фундаментальные формы, то в L5 она возникает на тройках (x,y,z), то есть при переходе от пар к конфигурациям.
Возьмём упорядоченную тройку (x,y,z) и нормируем её относительно x:
Delta1 = (y - x) mod n, Delta2 = (z - x) mod n.
При кадровых преобразованиях Aff(n) ненулевая часть масштабируется:
(Delta1, Delta2) -> (uDelta1, uDelta2), gcd(u,n)=1.
Для простого n=5 возникает естественная строгая триада случаев (по вырожденности и наличию проектного инварианта):
(1) Вырождение (коллапс в пару):
Delta1 = 0 или Delta2 = 0 или Delta1 = Delta2.
(2) Невырожденный случай:
Delta1 != 0, Delta2 != 0, Delta1 != Delta2.
Тогда определён инвариант отношения (в поле по модулю 5):
r = Delta2 * inv(Delta1) mod 5,
где inv(Delta1) — мультипликативная обратная к Delta1 по модулю 5. В невырожденном случае r не равен 0 и не равен 1.
(3) Параметрический слой (собственно "третье"): внутри невырожденных троек различение идёт не по gcd (как на парах), а по параметру r (и его орбитам при остаточных симметриях). Это и есть строгий источник "триадности" в L5: она проявляется на Q-слое троек/конфигураций, а не на Q_pairs.
Итог: "триадность" в L4 появляется уже на парах, потому что tau(4)=3; в L5 она не обязана появляться на парах (tau(5)=2), но появляется на тройках как структурное разбиение: вырождение / невырождение / параметрический класс.
Итог главы 2: канонический набор законов внутри локи
В принятом каноне универсальной таблицы Кэли и её локи фиксируются три численных закона (для уровня пар):
число строгих симметрий таблицы Кэли: S0(n) = phi(n);
число кадровых симметрий внутри локи: S1(n) = n*phi(n);
число типов связей на парах после факторизации по кадровым симметриям: Q_pairs(n) = tau(n).
Дополнение (для "вихря" и триадных слоёв уровня): триадные структуры в общем случае фиксируются на более богатых конфигурациях, например на тройках: Q_triples(n) = (тройки) / Aff(n), где возникают вырожденные и невырожденные классы и проектные инварианты (для n=5 — параметр r).
Финальная фиксация
Универсальная таблица Кэли многополярности задаёт три базовых вычислимых слоя различения.
(1) Строгие симметрии закона (автоморфизмы в фиксированном кадре) считаются по функции Эйлера:
S0(n) = |Aut| = phi(n).
(2) Кадровые симметрии (калибровочные перенастройки координат, аффинная группа) считаются по произведению:
S1(n) = |Aff| = n*phi(n).
(3) Типы связей на парах после факторизации по кадровым симметриям (орбиты пар) считаются по числу делителей:
Q_pairs(n) = tau(n).
Это не “якобы”, не “похоже”, не “в каком-то смысле”. Это вычислимый канон: либо равенства выполняются, либо конструкция нарушена и должна быть отвергнута.
Важно уточнение. Триадность как структурный слой уровня не обязана проявляться уже на парах. Она проявляется там, где фактор-слой Q(Ln) становится достаточно богатым. В частности, при n=4 триадность возникает уже на Q_pairs(4), потому что tau(4)=3. При n=5 на парах остаются два класса (tau(5)=2), но триадность возникает на конфигурациях более высокого порядка (например, на тройках), где появляется разбиение “вырождение / невырождение / параметрический класс” и проектные инварианты.
Заключение
Мы зафиксировали универсальную конструкцию без метафор: конечное множество состояний
Z_n = {0,1,...,n-1}
и бинарный закон, полностью заданный таблицей Кэли. На этом основании получена каноническая система счётчиков и фактор-слоёв, каждый из которых имеет строгое определение и строгое вычисление.
1. Строгие симметрии закона (автоморфизмы таблицы Кэли в фиксированном кадре):
S0(n) = |Aut| = phi(n).
2. Кадровые симметрии (калибровочные перенастройки координат, аффинная группа):
S1(n) = |Aff| = n*phi(n).
3. Типы связей на парах после факторизации по кадровым симметриям (орбиты пар):
Q_pairs(n) = tau(n).
Эти величины не являются “интерпретациями”; это вычислимые инварианты. В инженерной логике это означает: мы получили минимальную, воспроизводимую, тестируемую алгебру различения, где любой спор сводится к проверке: сохраняется ли таблица Кэли, какова группа симметрий, как устроены орбиты факторизации.
Одновременно важно понимать границу применимости “парного” слоя. Пары дают минимальный срез Q_pairs, но не обязаны выражать все структурные эффекты уровня. Поэтому для задач, где требуется фиксировать триадные режимы (в смысле “третьего” как неизбежного слоя контроля), канон расширяется на конфигурации:
Q_triples(n) = (тройки) / Aff(n), Q_episode(n) = (эпизоды) / Aff(n),
то есть на орбитальную факторизацию троек и эпизодов, где возникают вырожденные и невырожденные классы и проектные инварианты. Это не отменяет Q_pairs; это следующий слой того же вычислимого механизма.
Постулат нулевого начала: лока однополярности L1
Базовая точка спирали — L1, где
Z_1 = {0}.
Здесь нет различения: любая операция тривиальна, потому что существует только один элемент. Группа автоморфизмов содержит единственное преобразование — тождество. Следовательно, нет нетривиальных симметрий, а в инженерном смысле “симметрий нет”, потому что нечему быть переименованным и не над чем действовать. Это и есть каноническая лока нулевого различения.
Постулат развития: закон вихря (многополярной спирали)
Дальше развитие задаётся не “прибавлением сложности вообще”, а конкретной вычислимой дисциплиной.
На каждом уровне Ln фиксируется таблица Кэли (закон), затем вычисляются Aut_n и Aff_n.
Конфигурации (пары, тройки, эпизоды) факторизуются по действию симметрий: строится фактор-слой
Q(Ln) = конфигурации / Aff_n
или, если требуется более жёсткая фиксация кадра,
Q(Ln) = конфигурации / Aut_n.
Выбираются канонические представители орбит и вводятся гейты, контролирующие инварианты уровня: счётчики S0(n), S1(n), Q_pairs(n), а также слои Q_triples(n), Q_episode(n) там, где без них невозможно выразить структурную триадность уровня. Дополнительно вводятся гейты вложенности между уровнями (в инженерном смысле — сохранение проверяемых редукций на Q-слоях).
Эта процедура и есть вихрь: движение идёт не “по прямой”, а через цикл
симметрии -> орбиты -> канон -> переход уровня,
то есть через постоянное “закручивание” пространства состояний в более устойчивые и проверяемые классы. Спираль многополярности означает, что каждый следующий уровень L(n+1) строится как расширение различения при сохранении проверяемых вложенностей, а не как произвольное усложнение.
Инженерный смысл прямой: если вы хотите построить движок, который не “угадывает слова”, а удерживает инварианты, он обязан работать через вычисление симметрий и орбит, через канонизацию и гейты. Тогда “многополярность” перестаёт быть верой и становится механизмом: таблица Кэли + симметрии + орбитальная факторизация + контроль.
Как проверить
Скачайте архив MP_YANTRA_CORE_iter127.zip и распакуйте его в отдельную папку.
Откройте файл DOCS/00_NEW_CHAT_PROTOCOL.md — это главная инструкция запуска и проверок.
В терминале перейдите в корень распакованного архива (туда, где лежат папки TOOLS/, VALIDATOR/, DOCS/).
Выполните базовый прогон окружения и самопроверок: python TOOLS/bootstrap.py
Убедитесь, что в конце вывода стоит ok: true и returncode: 0.
Запустите полный набор валидаторов: python VALIDATOR/run_all.py
Найдите в выводе строку/блок по валидатору симметрий S0/S1/Q_pairs (он помечен как validate_sym_metrics_s0_s1_qpairs_canon_v1).
Откройте отчёт последнего прогона: REPORTS/SYM_METRICS_S0_S1_QPAIRS_CANON_V1_last.json
В этом JSON проверьте таблицу значений для n=2,3,4,5: поля S0, S1, Q_pairs.
Сверка канона: S0=phi(n), S1=n*phi(n), Q_pairs=tau(n) (значения должны совпасть).
Чтобы увидеть “формулу в спецификации”, откройте: SPEC/SYM/SYM_METRICS_S0_S1_QPAIRS_CANON_V1.json
Чтобы увидеть, что это закреплено гейтом, откройте: SPEC/GATES/GATES_MULTIPOLAR_V22.json и найдите G_SYM_METRICS_S0_S1_QPAIRS_CANON_V1.
Если где-то есть расхождение — это не “мнение”: валидатор обязан вернуть ok:false, а отчёт покажет конкретное место несоответствия.
Если вы не хотите поднимать Python-окружение локально, архив можно прогнать прямо в ChatGPT — понадобится режим выполнения кода (Advanced Data Analysis / Code Interpreter).
Создайте новый чат и прикрепите файл MP_YANTRA_CORE_iter127.zip первым сообщением.
В том же сообщении отправьте ровно одну фразу:
Следуй инструкциям в файле DOCS/00_NEW_CHAT_PROTOCOL.md из загруженного архива.
Далее ChatGPT распакует архив, запустит предусмотренный протокол и выполнит проверочные прогоны (bootstrap и валидаторы). В результате вы получите отчёты о прохождении гейтов, а также выводы по симметриям и их законам в виде файлов в папке REPORTS.
Вступайте в мой тг-канал ⚛️
Присоединяйтесь к революции мысли!
Друзья, я приглашаю вас в уникальное путешествие. Мой блог — это не только пространство, где разум выходит за рамки обыденного мышления, но и место, где рождаются будущие открытия.
Подписывайтесь! Впереди — грандиозные открытия, и я хочу, чтобы вы были со мной с самого начала.
Потому что будущее уже здесь. И оно многополярно.




















































