Давайте эту самую правовую грамотность развивать.
Также сразу буду прикреплять ссылки на известные мне примеры.

Первое, что всегда могут сделать родители пострадавшего от несовершеннолетнего правонарушителя ребенка (допустим, такая ситуация) и этот вариант может сочетаться со всеми остальными в списке ниже – подать иск о возмещении расходов, вызванных повреждением здоровья несовершеннолетнего, не достигшего 14 лет (допустим, нет 14), и компенсации материального и морального вреда.
Если ущерб (сразу обратились в ПДН с заявлением и ходатайством о назначении судебно-медицинской экспертизы) и сами акты правонарушения зафиксированы грамотно (это задача инспектора ПДН, если не делает свою работу, нужно обжаловать, в особых случаях даже ходатайствовать о замене инспектора (пример такой истории).
Обратите внимание, есть Определение Судебной коллегии по гражданским делам Верховного Суда Российской Федерации от 27 мая 2019 г. N 77-КГ19-10 (прикладываю полный текст Определения), согласно которому при рассмотрении требований о возмещении вреда, причиненного несовершеннолетним, суд обязан привлекать образовательное учреждение в качестве соответчика, в случае если инцидент произошел на его территории или в его стенах.
Сохраняйте чеки на лекарства, услуги врачей, психологов, психотерапевтов, репетиторов, которых привлекли на время нахождения пострадавшего на больничном, суд с высокой вероятностью согласится, что эти расходы тоже могут быть компенсированы.
Заработать на этом не получится, но деньгами накажете.
При наличии соответчика (образовательного учреждения) семья пострадавшего может получить компенсацию, даже если родители хулигана маргиналы или официально не работают.

Бонус. Даже если вы не хотите судиться, обращение на имя директора школы, в котором указано, что его нужно рассматривать как мирное (в досудебном порядке) урегулирование, а также приводится содержание Определение Верховного Суда РФ N 77-КГ19-10, может серьезно повлиять на договороспособность администрации школы.
Пример из нашей волонтерской практики: из-за действий хулигана-одноклассника девочка оказалась на больничном (особое неудачное стечение обстоятельств), однако, она не хочет теперь идти в школу, где будет ежедневно с ним контактировать. Родители написали соответствующее обращение, в котором указали, что мирным (в досудебном порядке) урегулированием будут считать ситуацию, при которой а) указанного ученика переведут в другой класс, б) дочери от указанного обучающегося или третьих лиц не будут поступать угрозы, оскорбления или негативная обратная связь (возмущение), в том числе посредством электронных способов связи и/или анонимно, в) дочери по указанным предметам предоставят задания, которые она сможет сделать на больничном, чтобы получить справедливую возможность исправить итоговые оценки за четверть (что она могла бы сделать, не оказавшись на больничном).

Второе. Согласно ст. 20 УК РФ, лица, достигшие возраста 14 лет, за ряд преступлений подлежат уголовной ответственности.
Обратите внимание, в списке есть ст. 163 УК РФ (Вымогательство). Даже если школьник 100 рублей потребовал у другого ученика и это надежно зафиксировано, могут быть серьезные правовые последствия. Один из лучших способов зафиксировать – скрытая аудиозапись на диктофон (как это сделать законно прочитайте здесь).
И тут всё зависит от принципиальности заявителя, но сбить у хулигана-ребенка чувство безнаказанности можно спокойно. Его семья опять же быстро станет договороспособной.
Пример: история в школе в Свердловской области, где подросток пнул школьницу с разбега. Его судили за умышленное причинение средней тяжести вреда здоровью из хулиганских побуждений (п. «д» ч. 2 ст. 112 УК РФ) и за эпизоды с вымогательством, которое классифицировали как покушение на грабеж (п. «г» ч. 2 статьи 161 УК РФ). Пруф.
При этом хулиган даже не получил деньги в процессе вымогательства (пруф), а всё равно уголовный состав.

Третье. Согласно ст. 61 Федерального закона N 273-ФЗ «Об образовании в РФ», с 15 лет обучающийся может быть отчислен из школы в качестве меры дисциплинарного взыскания.
При этом, согласно ст. 43 Федерального закона N 273-ФЗ «Об образовании в РФ», отчисление – крайняя мера, которая может применяться только за неоднократное совершение дисциплинарных проступков и если другие меры дисциплинарного взыскания (замечание и выговор) не дали результата. Решение принимается с учетом мнения родителей (уточнение: могут отчислить даже, если родители против, просто те потом могут пытаться в суде обжаловать) и с согласия комиссии по делам несовершеннолетних и защите их прав (сокр. КДНиЗП).
Почему это очень редкая история? Школа по классике не хочет выносить сор из избы, поэтому сама крайне неохотно применяет официальные меры дисциплинарного взыскания – замечание и выговор. Постановку вопроса таким образом лучше ждать от родителей (обращение в школу, копию в Упробразования с перечислением инцидентов и приложением разумных свидетельств). Увидели, что вашему ребенку мешает учиться школьник в возрасте 13-14 лет, указывайте в обращениях требования применить меры дисциплинарного взыскания (замечание или выговор), помимо прочего. А дальше заявите, что если ребенок поведение не скорректирует, к наступлению его 15 дня рождения уже скопится достаточно замечаний и выговоров, чтобы поставить вопрос об отчислении из школы. Приложите письменные доводы со ссылками на законы, школа и семья ребенка проконсультируются с юристами и, скорее всего, отнесутся к ситуации серьезно.
Да, это тоже способ повлиять на договороспособность других сторон. Но это и неплохо.
ПДН, Упробразования будут вовлечены, вероятность, что будут действительно серьезные основания для отчисления уменьшается.
Пример: пока родители не инициируют применение замечаний и выговоров (бюрократическая основа для отчисления в будущем), отчисляют из школы только при совершении преступлений (+ желательно, чтобы история получила огласку), как это было с двумя 15-илетними подростками, которые избили восьмиклассника в московской школе из-за его неформального вида (ребенок попал в реанимацию). Позже их судили.

Четвертое – для тех, кто совершил правонарушение, будучи младше 14 лет.
Согласно ст. 22 Федерального закона N 120-ФЗ «Об основах системы профилактики безнадзорности и правонарушений несовершеннолетних», совершившие правонарушение дети могут быть помещены в центры временного содержания для несовершеннолетних правонарушителей (сокр. ЦВСНП) органов внутренних дел на срок до 30 суток. В исключительных случаях это время может быть продлено на основании решения суда на срок до 15 суток.

Пример, рассказанный @HranitelZama:
#comment_374003308 #comment_374452060
Понадобились только жалоба в прокуратуру на первого инспектора ПДН (его заменили) и заключение от врача, и мальчик на 30 суток уехал в ЦВСНП наслаждаться послевкусием от пропавшего чувства безнаказанности. Теперь, пишет мама, обходит дочь стороной.
(Кстати, тех, кто старше 13 лет, но младше 18, тоже можно направить в ЦВСНП.)

Пятое – для тех, кто совершил серьезное правонарушение или серию правонарушений, будучи младше 14 лет, на территории образовательного учреждения.
Можно добиться, чтобы такого ребенка перевели в специальное учреждение с целью лечения (ст. 15 Федерального закона N 120-ФЗ «Об основах системы профилактики безнадзорности и правонарушений несовершеннолетних»).
Ребенок должен быть старше 11 лет, младше 18.
Практика нераспространенная, часто подобные решения принимаются в ручном режиме и при наличии огласки.
Последний (на момент публикации этого поста) известный мне пример рассказан @alex.carrier: Продолжение поста «А как быть с агрессивными детьми в школе?». Пруфы у него же в постах.

Вот и получается, что школа все эти меры не инициирует, потому что им невыгодно выносить сор из избы (администрацию школ за подобные инциденты наказывают). Родители сами не инициируют процессы из-за 1) низкой правовой грамотности (сохраните пост, скиньте другим родителям, кому может быть полезно) и 2) распространенной позиции «Мы не готовы защищать права своего ребенка» (И ЭТО КОШМАР, уважаемые читатели, вы не представляете масштабов). Инспекторы ПДН редко проявляют инициативу, потому что у них недокомплект штата, дел много, а родители пострадавших по указанным выше причинам часто идут в отказ в какой-то момент (аналогично в полиции очень не любят заниматься заявлениями о домашнем насилии, время тратят, а заявитель до конца не идёт).

На вопрос «А почему вообще родители пострадавших детей должны этим заниматься?» я давал развернутый ответ в своем манифесте Самая распространенная ошибка при отстаивании своих прав – ждать справедливости. Если кратко: система так устроена, просто примите это, и примите то, что проявлять инициативу в правовых вопросах, будучи представителем потерпевшей стороны/истца, абсолютно здоровая позиция, подобно тому, как обвиняемые/ответчики проявляют инициативу, защищаясь.

Еще пара моментов:
1. Есть вероятность, что наказания для несовершеннолетних ужесточат. Вот, например, новости о законопроекте против буллинга и кибербуллинга.
Когда закон примут, расскажу подробнее (немного смущает, что слухи о нем ходят несколько лет уже). Но вообще необязательно его дожидаться, текущих правовых инструментов и положений законодательства достаточно, чтобы малолетним правонарушителям преподать первый серьезный жизненный урок. Что повысит их шансы вырасти в нормальных взрослых, понимающих, что за действиями следуют последствия.
2. Как вы знаете, я практик. Когда наша команда волонтеров столкнется с историями сопровождения, где целесообразно инициировать наказания из этого списка, и родители будут согласны пойти до конца, постараемся опубликовать все материалы (тексты обращений, другое, что использовали). Главное, чтобы родители, опять же, не были против.
Напоминаю, что мы с командой помогаем семьям, чьи дети столкнулись с травлей, решить проблему правовыми методами.
Если подпишитесь – будет меньше шансов, что пропустите такие посты.

Резюме: дело не в отсутствии возможности по закону наказать, дело в сохраняющейся пассивности граждан в вопросах защиты прав своих детей.