Решение задачи:

1. пусть площадь треугольника ABC = S, т.к. BD - это медиана, то площади треугольников ABD и BDC одинаковы и равны 0,5S

2. площадь треугольника AED = 1/4 площади треугольника ABD (из условия задачи) и равна 1/4 * 1/2 * S = 1/8 * S

3. провожу линию DJ параллельную AM: треугольники BEM и BDJ подобны

4. отрезок DJ, согласно признаку средней линии треугольника, соединяет средину стороны AC и параллелен стороне AM треугольника AMC - значит он является срединной линией этого треугольника

5. срединная линия вдвое меньшей длины, чем параллельная ему сторона треугольника, значит AM = 2DJ

6. найду длину линии AE: т.к. треугольники BEM и BDJ подобны, то EM : DJ = 3 : (3+1) = 3 : 4 и отсюда EM = 3/4 DJ ; AE =  2DJ - 3/4 DJ = 5/4 DJ

7. углы AED и BEM одинаковы, а значит площади треугольников AED : DEM соотносятся как произведения сторон (AE * ED) : (BE * EM)

S△BEM = 9/5 S△AED = 9/5 * 1/8 * S = 9/40 S

8. S▢DEMC = S△BDC - S△BEM = 1/2 S - 9/40 S = 11/40 S

9. S△AMC = S△AED + S▢DEMC = 1/8 S + 11/40 S = 16/40 S = 2/5 S

________________________________________________________________________

Площади △ABC и △AMC соотносятся как 1 к 2/5

ПыСы

@SupportTech, подскажите: редактор формул или тэг кода (чтобы не уходило форматирование) не планируется вводить на пикабу ? Вот неплохо было бы, а то это ж пипец, когда пикабу двойные пробелы подчищает и от этого всё уплывает в тар-тарары

ПыСы2

Есть второе решение, после п.4 :

ВМ:MJ = BE:ED

а так как MJ = JC, то MC = 2MJ, а BM = 3MJ

а значит △AMC = 2/5 △ABC

получается короче и результат одинаков.