daybit

"Старые" солнечные часы

Часы расположены по координатам 47.2128, 38.9375. Это пожалуй самый классический тип часов - горизонтальные солнечные часы. Слово "горизонтальные" подразумевает что циферблат (или кадран) расположен горизонтально. В свою очередь гномон (стержень-указатель) отбрасывает солнечную тень на циферблат, указывая текущее время. Не уходя в дебри, попробую одной композитной картинкой изобразить общую суть (почти) любых солнечных часов:

Суть в том, что гномон (обозначен синими отрезками) всегда должен быть параллелен оси вращения Земли, где бы вы ни расположили его на планете. Смотрите на картинке, слева направо: на полюсах и на Экваторе, на полюсе и в средних широтах, и наконец, самый правый шар - там я расположил композитные солнечные часы примерно в район Таганрога (Черное и Азовское моря). В этих композитных солнечных часах один гномон сразу для нескольких типов часов (подписано красными цифрами): вертикальные (1), полярные (2), горизонтальные (3) и экваториальные (4). В Таганроге представлены два последних типа часов.

Если условие параллельности (гномона и оси вращения Земли) выполнено, то солнечные часы имеют минимальные погрешности измерения времени. Да, разметка циферблата это отдельное упражнение, но если вы не выполняете условие параллельности, то потом хоть заразмечайтесь, но дополнительных погрешностей уже не избежать. К слову, разметку циферблата (после правильной установки гномона) можно делать на сколь угодно сложной (и даже бугристой) поверхности, прямо по факту, по солнечной тени гномона (в определённые моменты времени). И такие часы будут потом прекрасно работать.

Итак, взялся я перебирать фотографии "старых" часов (в разных источниках, в основном - в соцсети ВК). К сожалению, метаданные (так называемый EXIF) у фотографий после их загрузки в соцсети стираются, и дату-время снимка достать оттуда невозможно. Поэтому я искал такие фотографии, где (помимо солнечной тени) дата-время снимка прямо впечатываются в изображение. Нашёл первую такую фотографию, проанализировал, понял что какая-то ерунда - врут "старые" часы, скажем на полчасика. Но оставалась небольшая надежда что сбиты часы на фотоаппарате (на смартфоне). Но потом ещё одна подобная фотография, и я понял что приплыли - нужно браться за анализ более основательно.

Уравнение Времени

Давайте сразу обсудим и так называемое "Уравнение Времени" - отклонение истинного солнечного времени от среднего солнечного времени. Солнечные часы показывают истинное солнечное время - это когда в момент кульминации солнца (иногда ошибочно этот момент называют "зенитом") часы показывают 12:00. Но поскольку солнечное время неравномерно, то его отклонение в течение года от равномерного среднего времени доходит до четверти часа, и эту зависимость называют "Уравнением Времени". Её представляют либо в виде таблиц, либо в виде графика. На циферблате "старых" часов представлена таблица, причём некоторые значения оказались выщерблены, однако оставшиеся значения вполне можно сопоставить с графиком Уравнения Времени (и вот когда стал выкладывать картинку, вспомнил что мы на Григорианский календарь перешли только сто лет назад, а 200 лет назад был Юлианский календарь, и рассогласование составляло 12 дней, вношу их зелёными стрелками, простите за графический бардак):

Это хорошо что я вовремя заметил свой косяк - оказалось что значения из 1833 года отменно бьются с сегодняшними, рассогласования в основном в пределах полуминуты. Ну и раз я собирался обсуждать изменение Уравнения Времени за столетия, и даже нашёл соответствующую картинку, то давайте я уж и её тоже приведу, чтобы не пропадала зазря:

Здесь представлены смоделированные Уравнения Времени в промежутке от 0 до 3000 гг, с шагом 100 лет, и отдельно я пометил (стрелками) линию для 2000 года. Тут я как раз хотел сказать что изменения за 200 лет не превышают 0.5 минут (отступаем на пару соседних линий). Ну вот и хорошо, что мы пришли к этому уже чуть раньше (когда вспомнили про Юлианский календарь). В общем, по этой части мои непонятки-"претензии" - снимаются.

Анализ фотографий

В качестве примера возьмём одну из фотографий с впечатанными датой-временем (дату-время немного передвинул, чтобы скомпоновать фотографию) = "2021.7.14 16:19"

Видим, что часы спроектированы на истинное солнечное время, поскольку полуденная линия АВ (вдоль гномона) попадает на 12 часов ровно. Замечаем ошибку при установке гномона - он стартует не из точки Е (пересечение отрезка GH "шесть-шесть часов" и полуденной линии), а из смещённой точки С. Как видно, это приводит к тому, что мы считываем значение времени из точки D, а не из точки F, как должно было быть, что приводит к погрешности примерно 10 минут (с учётом цены деления 5 минут). Тут отдельно отмечу, что для случая такого треугольного гномона его рабочая грань - верхняя (от неё и смотрим тень), поэтому вторую грань треугольника обычно делают фигурной (как и здесь) - и на тень от неё мы внимания не обращаем. Справа от фотографии я привёл несколько вариантов гномонов, которые в прошлом использовались для этих часов. Как видно они были на некой подставке. Возможно попытка сделать новую (последнюю) версию гномона без подставки привели к ошибке позиционирования, или что-то другое - не знаю.

Давайте попробуем учесть эту ошибку - представим что тень проходит через точку F, и значит часы показывают 3ч28мин пополудни. Из долготы 38.9375 и часового пояса UTC+3 (то есть центральный меридиан = 45) имеем смещение = 45-38.9375 = 6.0625 градуса = 24мин 15сек. А также учтём Уравнение Времени, которое для 14 июля составляет +5мин 45сек. По итогу истинный полдень для этого места и для 14 июля случился в 12ч + 24м15с + 5м45с = 12ч30мин. Фотография сделана в 16:19, то есть спустя 3ч49мин. Я выделил жирным два времени, которые должны были совпасть: 3ч28мин и 3ч49мин. Однако как видно они разбежались на 21 минуту. Поэтому ищем дальше.

Первейшая ошибка при установке большинства (неправильных) солнечных часов - это отклонение гномона от линии север-юг (то есть от местного меридиана). Объясняю это себе обычно так - когда установщики слышат про "север-юг", они хватаются за компас и идут ставить солнечные часы по компасу. Но есть проблема - магнитный север обычно не совпадает с истинным (географическим) севером. Мера этого несовпадения называется магнитным склонением. В общем, первое что нужно проверять - это соответствие направления гномона север-югу. Сразу проверим по калькулятору магнитного склонения, какую величину тут можно было бы ожидать, для Таганрога он показал 8.5 градусов (на восток) и ежегодное смещение 0.05 градуса в год (то есть 1 градус за 20 лет).

Поискал фотографии, которые бьют в створ гномона, не очень преуспел (есть "почти в створ", но чтобы прям точно - это уж слишком большое должно быть везение), понял что лучше брать видео (где человек обходит солнечные часы вокруг - и там можно поймать нужный кадр), и вот результат:

Пара скринов в сторону севера, один - в сторону юга, открываем Google Earth, перебираем несколько дат (подходящие спутниковые снимки, чтобы деревья поменьше мешались и т.п.), и проводим отрезок, на котором лежат три точки - найденные "север" и "юг", а также сами часы. Азимут ориентирования часов оказался примерно 11.8 градусов. Многовато, даже больше чем ожидалось из магнитного склонения.

А теперь рассчитаем, через какое время солнце 14 июля окажется по азимуту (180+11.8), после истинного полудня (азимут=180). Азимут 180 -> "2021-07-14 12:30:09", азимут 191.8 -> "2021-07-14 12:52:17", то есть спустя 22 минуты. Я считаю, очень хорошо совпало с нашим "разбежались на 21 минуту" (см. выше).

Казалось бы, можно взять эти 22 минуты и добавить в постоянную поправку по этим часам. Но не всё так просто. Как я говорил выше, залог качественной работы солнечных часов - соосность гномона и оси вращения планеты. Погрешности установки гномона добавляют несистематические погрешности в течение года (и вообще-то в течение дня - тоже). Давайте посчитаем погрешность "11.8 градуса по азимуту для Таганрога" в течение года: 22июн это 21 минута, 22 сен (и 22мар) это 35 минут, и наконец 22дек это целых 49 минут. Великоват разброс, а главное - неоднороден в течение года. Можно было бы посмотреть, как это влияет на показания часов в разное время суток, но тут мы вспоминаем про то, что гномон смещён от точки Е (что даёт максимальную ошибку утром и вечером), и по итогу - нужно не столько вычислять какие получаются дополнительные ошибки, сколько устранить указанные недостатки (возможно допущенные во время предыдущих реставраций): (1) выдержать азимут (=180) полуденной линии и гномона (повернуть солнчасы против часовой стрелки на 12 градусов - точнее надо мерить на месте); (2) исправить положение гномона на циферблате.

И это я ещё не смог проверить угол наклона гномона. Из тех фотографий которые мне попались, углы получались от 49 до 56 градусов (при широте Таганрога 47). Но записать это в ошибку нельзя, поскольку верить измерениям по фотографиям тут не представляется возможным. В этом плане нужно фотографировать с определённого ракурса ("нормально" к плоскости гномона), ловить объект (гномон) вблизи оптической оси, и вообще - отдельно калибровать каждый фотоаппарат. Поэтому эту часть упражнений мы отставляем, и переходим ко второму объекту.

"Новые" солнечные часы

Часы расположены по координатам 47.2184, 38.9247. В отличие от предыдущих, это экваториальные солнечные часы, то есть их циферблат находится в плоскости (небесного) экватора. Это интересная разновидность часов, поскольку по ним (если они правильно выставлены), а точнее по тому какая плоскость циферблата освещена (верхняя или нижняя) можно сразу понять, какое нынче полугодие, "летнее" (от 22мар до 22сен) или "зимнее" (другая половина года), то есть эти часы буквально своей конструкцией фиксируют переход солнца (подсолнечной точки) из северного полушария в южное и наоборот. Кроме того, в отличие от горизонтальных (и вертикальных тоже, конечно) часов, у них удобная, равномерная (по углам) почасовая разметка, ровно по 15 градусов на каждый час. И в них уже учтено местное время (отстройка от срединного меридиана часового пояса), поэтому их полдень (самая нижняя часовая метка) попадает не ровно на 12 часов, а со смещением 24 минуты - для летнего сезонного времени (которое было актуальным лет 10 после установки часов) на 13:24 (слева), а для зимнего - на 12:24 (справа):

На вставках я красным обозначил куда попадает полуденная линия. Не удивляйтесь некоторой несуразности вставок - слева (для "летней" части) я взял фрагмент из некой другой фотографии, а справа (для "зимней" части) я использовал какой-то ИИ-шный улучшайзер разрешения (да, получилось так себе, но геометрию часовых и 10-минутных меток он в целом сохранил). Также обращаю внимание на зеленую вертикальную линию - она (видно в верхней её части) попадает на угол соседнего здания, это пригодится далее для анализа.

Для этих часов такого уж обилия фотографий (как для "старых") не обнаружилось (а особенно таких, где "впечатана" дата-время), поэтому пришлось использовать то что есть - в частности не самая удачная (для анализа) фотография, где мальчик загородил показания часов:

Сначала я подумал - ок, вижу отметки "14" и "17", поделю пропорционально, но понял что из-за перспективы углы около "17" заметно мельче чем около "14". Тогда выкрутился так: взял другую фотографию циферблата (см. на вставке), нашёл такие же характерные изгибы вкраплений в мраморе, провёл по ним (красные отрезки на вставке) такую же "тень", и выцепил время 14:52, и поскольку это "летнее" время, то на нынешний часовой пояс UTC+3 это соответствует "13:52". Теперь смотрите на верхнюю часть (куда я перенёс вставку с датой-времени фотографии "2021.7.16 14:19"). Добавляем УВ (Уравнение Времени для 16 июля) +6мин, получаем 13:58, и видим нестыковку на 21 минуту. Опять те же самые 21 минута. Ну что ж, хотя бы стабильность.

Уже не сильно удивляясь, стал присматриваться, как найти азимут проекции гномона. Первая фотография (выше, с зеленой вертикальной линией) уже показала куда примерно "стреляет" гномон, но я нашёл доп. свидетельство, поточнее, выцепил из некоторого видеоряда следующий кадр (слева):

Я сделал некоторые построения - полагая что конструкция симметричная, искал кадр такой, чтобы проекция гномона CD попала в срединную точку Е верхней грани АВ восьмиугольника циферблата, и продолжая дальше вверх, мы действительно подтвердили что попадаем с хорошей точностью на угол соседнего здания. Теперь (см справа) ищем азимут в Google Earth, причём с учётом того, что белая часть здания стартует не с уровня земли, а выше (то есть синюю стрелку продлеваем чуть дальше, как бы до земли). Азимут примерно 9.5 градусов. Этот азимут ещё больше похож на магнитное склонение, которое мы уже обсудили выше.

Как следствие неправильной установки - не только кривое время, которое показывают часы, но ещё и нарушение их принципа работы - вместо плавного, день за днём, перехода с одной плоскости на другую в районе дат равноденствия мы будем видеть нечто смежное - по утрам будет освещена "летняя" часть циферблата, по вечерам - "зимняя". Впрочем, не то чтобы это была трагедия: экваториальные часы вообще не очень работают в дни равноденствий поскольку солнце ходит в створе с плоскостью циферблата, и надо ловить руками тень гномона, чтобы понять куда он попадает. Однако для нормальных показаний было бы неплохо исправить неверный азимут установки часов. И заодно - перебить числа на "летней" половине на единичку меньше (привести в соответствие с часовым поясом UTC+3), да и вообще "взбодрить" их, сделать поярче и выбить поглубже (как в "старых" часах), а то истёрлись со временем и плохо считываются.

Эпилог

Мне повезло, что эти два объекта привлекают достаточно внимания (может ещё и благодаря туристам), чтобы в сети можно было найти достаточно материалов для такого исследования. По другим солнечным часам замечено, что если они установлены (тем более если относительно недавно) в городе населением менее чем 100 тыс, то количество фотоматериалов исчезающе мало (в Таганроге - 240 тыс., опять же "повезло"). Например, из последнего что попалось - аналемматические солнечные часы в г. Карачев (Брянская обл) - я не нашёл НИ ОДНОЙ фотографии где человек встал бы на площадку (там обозначены месяцы года), как и полагается для аналемматических часов, и попытался определить время. То есть (местным властям на заметку) нужно не только установить объект, но и приложить некоторые усилия чтобы как-то его популяризировать.

Подытоживая по таганрогским часам (для Лиги Лени, кто сразу промотал в конец текста) - если устранить указанные выше недостатки (в основном довернуть против часовой стрелки, до направления на истинный а не магнитный север), то получатся отличные солнечные часы (плюс толковые пояснительные таблички на тумбах прикрепить). Мне кажется, оно того стоит.

По сути тогда появились две шкалы времени:
1) "историческая" UT (Universal Time), связана с вращением Земли (со "средним солнцем" на гринвичском меридиане); есть несколько разновидностей, измеренная на "земле" - UT0, исправленная на текущее смещение полюса - UT1 (есть ещё пара сглаженных версий - UT1R и UT2, но повсеместно используется UT1);
2) атомная TAI (фр. temps atomique international).

И если ранее определение секунды было привязано к UT (к вращению планеты), то уже в 1967 году приняли новое "атомное" определение: "Секунда есть время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133." Однако всеобщее гражданское время решили от вращения Земли не отрывать, ввели так называемое скоординированное время UTC, которое поначалу плавно подстраивали под долговременный тренд вращения Земли (ползущая коррекция), но потом поняли что неравномерное UTC это неудобно, и с 1972 года скорость хода UTC выровняли со скоростью хода TAI, и ввели новую процедуру подстройки - ровно по 1 секунде, не чаще чем раз в полгода (1 января или 1 июля, с уведомлением о подстройке за несколько месяцев), так чтобы отстройка UTC от UT1 не превышала 0.9 сек по модулю. Судя по таблице из документа, график отстройки TAI-UTC выглядит как-то так (горизонтальный отрезок до 1961 года я добавил волюнтаристски, не знаю что там было):

Как видно, на текущий момент отстройка нашего времени от атомного времени составляет 37 секунд. Как видно, в последние десятилетия скорость вращения Земли немного увеличилась, поэтому секунды координации нужно было вводить не так часто как в 70-е и 90-е гг. Последний раз високосная секунда вводилась 1 января 2017 года, и с тех пор - "опасное" затишье уже в течение 9 лет. Почему "опасное" - за эти 9 лет могли написать разный софт, в котором "позабыли" учесть что в минуте может быть не 60 секунд, и который с недоумением воспримет время вида 23:59:60. Прецеденты уже были, например, в 2012 году "падали" Reddit и софтина авиакомпании Qantas, в 2015 - Twitter, Instagram и Netflix, в 2017 - Cloudflare. Кроме того, поскольку вращение Земли в эти годы локально ускорилось (вопреки глобальному тренду замедления), и возник другого рода риск - не плюс одна, а минус одна секунда коррекции (это когда после 23:59:58 мы переходим сразу к 00:00:00). На следующем рисунке (где синим представлена разница "астрономического" UT1 и "гражданского" UTC) как раз приведены графические рассуждения о том, когда эту минус одну секунду можно было бы ожидать (картинка с сайта института физико-технических и радиотехнических измерений):

На графике (в левой части) видны два резких перескока 2015 и 2017 годов (это две последние високосные секунды). Как видно далее, вращение Земли несколько ускорилось, и после "разворота" в 2020 году первоначальный тренд (красный отрезок) предвещал введение отрицательной високосной секунды в районе 2030 года, теперь же тренд слегка изменился (жёлтый отрезок), и риск отрицательной секунды улетает дальше 2040 года.

Отмена високосной секунды

Очевидное "решение" проблем, связанных с високосными секундами, заключается в том чтобы прекратить практику их введения. Разговоры об этом идут давно, и в различных профильных организациях, в частности ITU-R (разработка стандартов в области радиосвязи, теле- и радиовещания) и BIPM (бюро мер и весов, всё про метрологию), и на их конференциях. И насколько я понял, ключевое решение по отмене високосной секунды уже принято на генеральной конференции по мерам и весам (CGPM) в ноябре 2022 года (либо это лишь глобальная рекомендация, а окончательное решение будет за другой организацией - ITU). План следующий - до 2035 года вводим секунды коррекции как обычно, а потом - прекращаем на некий неопределённый срок. Причём у некоторых участников есть надежда, что удастся отменить доп.секунды даже до 2035, особенно если риск отрицательной секунды коррекции замаячит до 2035 года (отрицательную секунду специалисты боятся больше чем положительную, поскольку отрицательных не было прежде в истории).

Даже если секунду координации отменят прямо тотчас, остаётся неопределенность, что с этим делать дальше. Все сценарии немного странные: например подождать 100 лет; или подождать пока рассогласование достигнет 1 минуты. И даже если они достигнут этой минуты, механизмы возврата UTC к UT1 всё равно пока отсутствуют. Возможно, никакого возврата уже и не будет, и буква C в аббревиатуре UTC, означающая "коррекцию", станет забавным историческим атавизмом, а сама шкала UTC просто станет TAI с постоянным смещением (на текущий момент смещение, напоминаю, равно -37 секундам).

Последствия отмены

Для компьютерщиков в целом наверно тема позитивная. Это примерно как в России отказались от сезонного перевода стрелок, так и забыли какие это приносило проблемы в прошлом (особенно те, кто пишет относительно простой локальный софт). Так и с этими доп.секундами - появится некая определённость, что после 59м58с точно будет 59м59с, а потом 00м00с.

Для меня, как любителя солнечных часов, всяких аналемм и прочей небесной механики, время UTC потеряет свою объемлющую ценность. Если сейчас я использую UTC для всего (и для быта, и для астрономических расчётов) и понимаю, что с точностью 1 сек всё будет сшиваться (и этого мне достаточно), то после отмены доп.секунд придётся использовать поправочную таблицу ΔUT1 (которая до 2035 года будет внутри 1 секунды, а после - начнёт уползать). Аналеммы постепенно поползут по небу - перестанут быть прибитыми "гвоздями". Солнечные часы начнут привирать, сначала чуток, а потом всё веселее. И кстати, вот только сейчас подумалось - повысится ценность солнечных часов, которые и не пытались показывать гражданское время (особенно с сезонными переводами стрелок), а сразу были спроектированы под местное истинное солнечное время (это когда 12:00 всегда в момент кульминации солнца) - мне всегда казалось это анахронизмом, а теперь вот начал переосмыслять - этот "анахронизм" всегда будет честно показывать где и "во сколько" находится солнце. )

Самое главное - это будет не линейный, а ускоряющийся процесс. Его можно оценить - возьмём увеличение продолжительности суток +1.7мс/столетие, значит если мы в какой-то точке синхронизировались с вращением Земли (наш атомный стандарт), то спустя 100 лет Земля "отстанет" на (1.7/2)/1000×365×100 = 31 сек (это уже примерно и произошло), спустя следующие 100 лет - ещё на (1.7 + 1.7/2)/1000×365×100 = 93 сек, а спустя ещё 100 лет - ещё на 155 сек. Это фундаментальное расхождение нового равномерного атомного времени (от него мы всё равно уже не откажемся) и старого традиционного, а уж в каких поправках мы это будем учитывать - в високосных секундах или в поправках ΔUT1 или как-то ещё иначе - уже не суть важно. Следим дальше. Глядишь, что-нибудь ещё придумают. )

Управляющие клавиши

* стрелка Вправо - увеличивает время на 1 час, стрелка Влево - уменьшает; с одновременно нажатой Shift - то же самое, но поминутно;
* стрелка Вверх переходит на 22 число следующего месяца, стрелка Вниз - на 22 число предыдущего месяца; с Shift шаг перемещения уменьшается в среднем до недели, а точнее он проходит по 1, 8, 15, 22 числам месяцев;
* A - вкл/выкл азимутальной сетки координат;
* I - вкл/выкл пояса аналемм;
* U - увеличение часового пояса (с Shift - уменьшение); при этом отдельно выделяется не только гринвичская полуденная аналемма, но и локальная 12 часовая для выбранного часового пояса.

Ссылки

1) собственно сам скрипт - daybit.ru/sun240824_11;
2) видеоматериал по сервису: Движение солнца на панорамах Гугл-карт (от 30 дек 2018), и поскольку ютуб у нас приблокированный, то вот кто-то неведомый перевыложил моё видео на рутубе - видеообзор сделан на основе первой версии сервиса, но во многом он актуален и со версией 2;
3) статья про первую версию (опять же во многом верная и для второй) - "Солнце на Google Street View" - включая некоторые технические подробности.

В заключение - скриншот примера, как можно использовать сервис. Например вот такая занятная точка в Тырныаузе (Кабардино-Балкария), в которой пару месяцев в году, от конца ноября (красным штрихом) до конца декабря (синим) и потом до конца января (опять красным), солнце не выходит из-за горного горизонта (этакая "горная полярная ночь"):

В частности, в обсуждаемых в видео пунктах солнце: в Мельбурне зашло 20 мин назад, в Сиднее - 50 мин назад, в Петропавловске-Камчатском зайдёт через 25 мин, в Токио - через 1 час 10 мин. В левом краю картинки можно видеть положение подсолнечной точки (точки, в которой солнце находится в зените).

В 11:40 я упоминаю про то, что граница терминатора проходит по Экватору в 90 градусах от меридиана подсолнечной точки. Это важный момент, поэтому акцентирую ваше внимание. Именно в районе Экватора граница день-ночь (терминатор) проходит в 90 градусах от меридиана подсолнечной точки (день на Экваторе всегда длится 6 часов до истинного полудня и 6 часов после полудня, то есть 12 часов независимо от времени года и склонения солнца). Если подсолнечная точка находится на гринвичском (нулевом) меридиане, то восходный терминатор проходит на 90 градусов западной долготы, а закатный терминатор - на 90 градусов восточной долготы. Вне Экватора долгота терминатора будет другая, за исключением дней равноденствия (когда склонение солнца равно нулю, и подсолнечная точка находится на Экваторе).

Послеобеденная съёмка велась в районе 15:16 мск (12:16 UTC), и для этого момента тоже приведу картинку границы день-ночь, чтобы вы могли сопоставить с тем, что показано в видео:

На картинке обозначены ключевые элементы: Экватор, Гринвичский меридиан, подсолнечную точку, восходная и закатная граница терминатора, дата и время.

В 15:50 к рассказу об альтернативном способе ориентации глобуса (по совмещению тени с сервисом flightradar24) надо лишь добавить, что совмещать тень по флайтрадару нужно так, чтобы дуга оси глобуса оставалась в вертикальной плоскости.

Замеченные оговорки:

2:57 вместо "46-47 параллели" имелось в виду "45-46 параллель".

15:40 "восходная граница проходит ВОСТОЧНЕЕ" - на самом деле ЗАПАДНЕЕ

Ну и наконец само видео:

Небольшое замечание по видео: замечено, что звук в левом канале, к сожалению, записался крайне "ватно" и неразборчиво. Если вы слышите голос плохо, то значит у вас воспроизводится только левый канал, попробуйте найти другую аудиосистему или настроить имеющуюся, чтобы добраться до правого канала с норм звуком.

На момент записи солнце и луна были примерно на одной угловой высоте над горизонтом - 30 и 25 градусов соответственно.

Для наглядности сделаю два скриншота из видео, в 0:47 и 3:57, на которых видно что луна и шарик освещены примерно одинаково (в смысле наклона терминатора):

Однако напоминаю - лучше, если вы проведёте этот простой опыт самостоятельно, глазом достаточно хорошо видно оба терминатора и то, как они соотносятся.

Второй опыт в видео с палкой (тяпкой) к сожалению не получился, его нужно было подготовить получше. Так что может быть сделаю в другой раз.

Напоследок обещанные ссылки на первые два поста по теме: (1) и (2).

Хочу сделать одно замечание, которое пришло мне в голову после просмотра. Я немного нечётко разделил вращение ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ гномона и угловую скорость небесных объектов. Поэтому тут отдельно замечу, что ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ гномона все указанные объекты (солнце, звёзды, планеты) вращаются с неизменной скоростью 15 градусов в час. Однако когда мы переходим к измерению "плоской" угловой скорости (скажем, отмеряем одну минуту и измеряем плоский угол, на который переместился объект на небосклоне), то она варьируется от нуля (на полюсе мира) до 15 градусов/час (на небесном экваторе) - это тот момент в видео, где я упоминаю косинус склонения небесного объекта.

Если что-то останется неясным, задавайте вопросы в комментариях.