Kukusyonysh

Пусть длина стороны АС в данной фигуре равна а, а длина стороны ВС = b. Вопрос, чему равна длина ломанной АВ?

Самый простой вариант в данном случае – разбить ломанную на отдельные «кусочки», параллельные либо стороне ВС, либо стороне АС. Длину каждого «кусочка» обозначим через ai, если данный «кусочек» параллелен стороне АС, и bj – если параллелен ВС.

Тогда, длина ломанной АВ будет складываться из сумм всех ai и bj. Но, из рисунка понятно, что сумма всех ai равна а, то же справедливо для bj и b. Соответственно, длина ломанной АВ будет равна a+b.

А теперь, давайте представим, что у нас не 4 «ступеньки» в ломанной АВ, а, например, 10. Как вы понимаете, по сути, изменятся уменьшатся только значения ai и bj. Длина ломанной АВ как была a+b, так и осталась.

И вот тут самое интересное (надеюсь)! А что, если увеличивать число «ступенек» до 1000? До миллиона? До миллиарда? До бесконечности?

Тогда, наши ai и bj будут стремиться к 0, но сумма всех этих отрезков – также останется a+b.

И вот тут как раз возникает проблема, о которой я писал ранее: если мы будем увеличивать число «ступенек» бесконечно, то, по сути, будем иметь не ломанную, а отрезок АВ, который, о чудо, является в данной фигуре еще и гипотенузой. Ну, а как мы все знаем из курса школьной геометрии, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. с^2=а^2+b^2

Вот и получается, что если на АВ смотреть как на ломанную, пусть даже ломанную бесконечно, то её длина должна быть a+b, а если смотреть как на гипотенузу – √ (а^2+b^2)

Собственно вопрос: где мои рассуждения неверны? Почему такой парадокс происходит?

Прошу сильно не пинать!